3.2.1 一元一次方程 学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程，通过观察天平平衡变化（图1-4）引导学生发现等式性质，从具体现象抽象出数学规律，再结合性质讲解解方程方法，最后明确一元一次方程概念，构建“观察-抽象-应用-概念”的学习支架。 资料以问题探索驱动学习，例题标注依据培养推理意识，天平类比发展几何直观，课后实际问题（小红年龄）提升应用意识。结构完整，从概念到应用层层递进，助力学生理解数学本质，发展数学眼光与思维。

一元一次方程 【目标导航】 1．理解等式性质； 2．理解一元一次方程的概念，并能用等式性质解简单的一元一次方程. 【问题探索】 观察： 已知图中(1)(3)的天平平衡.从图(1)到图(2),天平左右两边的质量各发生了怎样的变化?天平的平衡状态有无变化?从图(3)到图(4)呢? 观察图(1)和图(2)可以发现，平衡的天平两边加上同样的砝码，天平仍保持平衡. 观察图(3)和图(4)可以发现，平衡的天平两边减去同样的砝码，天平也保持平衡. 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质. 继续观察下列图形，你能发现什么性质？ 【新课学习】 知识点一：等式性质 等式性质1 等式两边加(或减)同一个数，等式仍成立. 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c. 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b,那么 = (c≠0). 例1 解方程： (1)x+2=5; (2)3=x-5. 解：(1)方程的两边都减2,得 x+2-2=5-2 （依据 ） 于是 x=3. （2）方程的两边都加5,得 3+5=x-5+5 （依据 ） 于是 8=x 习惯上，我们写成 x=8. 例2 解方程： (1)-3x=15; (2)35+5x=100 (3)16-y=28 解：(1)方程的两边都除以-3,得 = -, （依据 ） 即 x=-5 （2）方程两边都减去35，得 35-35+5x=100-35 （依据 ） 合并同类项，得 5x=65 方程两边同时除以5(或同时乘以)，得 5x÷5=65÷5 解得 x=13. (3) 方程两边同时减去16，得 16- y-16=28-16 合并同类项，得 -y=12 方程两边都除以-1，得 -y÷(-1)=12÷(-1) （依据 ） 解得 y=-12 总结：以上求方程解的过程叫做解方程，解方程的本质是把方程通过等式的性质逐步转化成 “x=a” 的结果。 知识点二：一元一次方程 只含有一个未知数，且含有未知数的项是一次式的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的一般形式为：ax+b=0 (a≠0) 例3 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请说明理由： (1)4x—36=0; (2)x-2y=56; (3)4x²—9=2x-7; (4)y+18=(38+y). 例4解下列方程： (1)4x=36; (2)35+5x=100; (3)16-y=28. 【课内练习】 1.判断下列方程是不是一元一次方程： (1)3x=10; (2)5x-4y=35; (3)x²—14=0; (4)4z—3(z+2)=1. 2.在等式2x－1=4，两边同时________得2x=5． 3.在等式－5x=5y，两边都_______得x=－y． 4.判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） (1)由m－1=4，得m=5． （ ） (2)由x＋1=3，得x=4． （ ） (3)在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ） 5.下列各组方程中，解相同的是（ ）． A．x=3与2x=3 B．x=3与2x＋6=0 C．x=3与2x－6=0 D．x=3与2x=5 6.解下列方程： (1)4x=5; (2)9-x=5; (3)41x-30=54-x. 【课后练习】 1.在等式－ x=4的两边都______，得x=______． 2.如果2x－5=6，那么2x=____，　x=______，其根据是_______________． 3.解方程－7x－1=3x－9,先根据________________，把等式两边都________，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即______，再根据____________　　　　　把等式的两边都______，就可得x=______． 4.解方程： (1)x-9=8; (2)5-y=-16; (3)3x+4=-13; (4)3x-1=5。 5.小红编了一道题：“我是4月出生的，我年龄的2倍加6,正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁?”请你求出小红的年龄。 学科网（北京）股份有限公司 $