3.1 方程与列方程 学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“方程与列方程”，核心知识点为方程及方程解的概念、根据数量关系列方程。课堂导入通过欢欢购物钱数、水果店苹果香蕉质量两个实际问题，对比算术法与列方程方法，承接上章字母表示数知识，搭建学习支架。 此导学案特色在于情境化问题引入，发展学生抽象能力与符号意识（数学眼光），通过算术与方程思维对比培养推理意识（数学思维），列方程解决实际问题强化模型意识（数学语言），练习分层设计，助力学生掌握知识。

方程与列方程 【目标导航】 1．方程和方程的解的概念； 2．会根据常见的数量关系列出方程. 【问题探索】 问题1 欢欢的爸爸给了欢欢16元，欢欢买文具花了17元，还剩11元.问：欢欢原来有多少钱? 方法一 （算术法）欢欢原来有的钱和爸爸给的钱的总和为11+17=28(元),所以欢欢原来有28—16=12(元). 方法二 （列方程）我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x元表示欢欢原来有的钱，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有(x+16)元，之后欢欢花了17元，剩下11元，所以有(x+16)—17=11. 利用合并同类项，可得x-1=11,根据减法运算的意义，可得x=11+1,即x=12. 问题2 某水果店有苹果与香蕉共152kg,其中苹果的质量是香蕉质量的3倍.问：该水果店的苹果与香蕉各有多少? 方法一 （算术法）用已学过的分数知识，可将水果店的苹果与香蕉看成一个总体，平均分成(3+1)份，每份就是总体的,即152× =38(kg).其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38 kg,苹果的质量是38×3=114(kg). 方法二 （列方程）如果用x表示香蕉的千克数，那么根据题意，苹果的千克数是3x.由于水果店有苹果与香蕉共152 kg,可得3x+x=152. 利用合并同类项，可得4x=152,根据除法运算的意义，可得x=152÷4,即x=38. 【新课学习】 知识点一：方程、方程解的概念 在等式(x+16)—17=11和3x+x=152中，字母x表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程.在方程中，所含的未知数又称为“元”. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解.上述两个问题中，x=12使方程(x+16)—17=11左右两边的值相等，x=38使方程3x+x=152左右两边的值相等.因此，x=12,x=38分别是两个方程的解. 知识点二：列方程 例1 根据下列条件列出方程： (1)一个正方形的边长为xcm,周长为36 cm; (2)14减去数x的一半所得的差是6; (3)甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多; (4)爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人. 分析： (1) 根据数量关系——边长×4=正方形周长，可列方程； (2) 根据数量关系——被减数-减数=6，可列方程； (3) 根据数量关系——甲队人数-乙队人数=（乙队）的，可列方程； (4) 根据数量关系——男队员-女队员=2，男队员=总人数-女队员，可列方程. 例2 欢欢和乐乐一起去购物，两人一共花了315元.已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢购物的花费.请引入未知数，列出方程. 分析 设欢欢购物的花费是x元， 题目中的数量关系有： 两人总花费=乐乐花费+欢欢花费，乐乐花费-欢欢花费=33元. 方法一：因为欢欢花费是x元，所以根据第二 个数量关系可知乐乐花费为(x+33)元.再根据第一个数量关系，可得方程x+(x+33)=315. 方法二：因为欢欢花费是x元，所以根据第一个数量关系可知乐乐花费为(315-x)元.再根据第二个数量关系，可得方程(315-x)-x=33. 例3 判断-3、1是不是方程4x-9=2x-7的解. 解 把x=-3分别代入方程的左边和右边，得 左边=4×(-3)-9=-21; 右边=2×(-3)-7=-13. 因为左边≠右边， 所以x=-3不是方程4x—9=2x—7的解. 把x=1分别代入方程的左边和右边，得 左边= 右边= 总结：例3的解答过程就是检验一个值是不是方程的解的过程， 针对练习 请检验情境问题中的方程的解是否正确. 【课内练习】 1.判断下列式子中有哪些是方程： (1)8=2.7+5.3; (2)3x+6=2(x-1); (3)5x-1; (4)x=3x+2. 2.根据下列条件列出方程： (1)长方形的长是x,宽是长的,长方形的周长是24; (2) 小海用25元买了15本练习本，找回1元，设每本练习本的单价为y元； (3) x与2的积减去13所得差的一半为x; (4) 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有100条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，设蜘蛛有x只. 3.判断424、460是不是方程+5=的解. 【课后练习】 1. 判断x=2和x=4是不是方程2x—3=5的解. 2. 下列等式中哪些是方程? (1)2+3=3+2;(2)8y-9=9-y;(3)x²=4 ;(4)x>2. 3. 列方程：一个数a的相反数减去这个数的一半等于8. 4.小海和小华一共有235张邮票，小海的邮票数量是小华的4倍，求小海的邮票数量.请引入未知数，列出方程. 5.养殖场里鸡的只数和鸭的只数相差184,鸡的只数比鸭的3倍还多20,求养殖场里鸭的数量.请引入未知数，列出方程. 6.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?请引入未知数，列出方程. 7.有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).请引入未知数，列出方程. 8.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm²,外沿大圆的半径是10 cm,内沿小圆的半径是多少厘米?请引入未知数，列出方程. 学科网（北京）股份有限公司 $