精品解析：广西壮族自治区南宁市碧桂园学校2025-2026学年上学期阶段性学科评估调研(一) 七年级数学

2025年秋季学期阶段性学科评估调研（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（ ） A. 元 B. 60元 C. 元 D. 40元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，明确正负数表示相反意义的量是关键．根据题意，收入记为正，则支出应记为负，直接对应数值即可． 【详解】解：∵若收入100元记为元，则支出60元应记为与其相反的符号，即元， 故选：A． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：B 3. 四个有理数，其中最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，进行判断即可求解，掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， ∵两个负数，绝对值大的其值反而小，， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 4. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为整数 B. 正有理数和负有理数统称为有理数 C. 可以写成分数形式的数称为有理数 D. 有理数的绝对值都是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义和有理数的分类，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义和有理数的分类，绝对值的定义进行判断即可． 【详解】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误，不符合题意； B、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误，不符合题意； C、可以写成分数形式的数称为有理数，正确，符合题意； D、0是有理数，但其绝对值不是正数，故有理数的绝对值都是正数，说法错误，不符合题意， 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数加减混合运算．把原式变为省略加号和括号的加法计算即可． 【详解】解： 故选：B． 7. 下列选项中，能正确表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、此数轴无正方向，本选项不符合题意； B、此数轴无原点，本选项不符合题意； C、此数轴表示正确，本选项符合题意； D、此数轴单位标注错误，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”利用此规律，我们常用数轴来比较有理数的大小．在这一过程中，用到的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 类比思想 C. 数形结合思想 D. 方程思想 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数学方法，熟练掌握各种数学方法，是解题的关键．用数轴来比较有理数的大小，利用的数学思想是数形结合思想． 【详解】解：“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”利用此规律，我们常用数轴来比较有理数的大小．在这一过程中，用到的数学思想是数形结合思想． 故选：C． 9. 根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 只有不在合格区间， 故选：B． 10. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若a、b互为相反数，则 D. 若，则a＞b 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，相反数，有理数的运算，根据绝对值的意义，相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A说法错误； B、若，则，故选项B说法错误； C、若a、b互为相反数且不为0时，，则，故选项C说法错误； D、若，则a＞b，表述是正确的； 故选：D． 12. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，程序流程图与有理数计算，解题关键是掌握运算的顺序． 根据程序列出算式计算，直接输出即可． 【详解】解：输入的数是4， 则，， 输入的数是， 则，， 则输出的数是， 故选：A． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 2的相反数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【详解】解：2的相反数是﹣2． 故答案为﹣2． 14. 比较大小：_______ 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵−（＋8）＝−8，−|−9|＝−9，−8＞−9， ∴−（＋8）＞−|−9|． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键． 15. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的减法，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为6． 16. 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当______秒时，点到点A的距离是个单位长度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关键．先求出距离，分从A到B点和从B点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时间求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，点表示的数为， ∴， 点从A出发到达恰好距离A点个单位长度运动，用时秒， ∴， 到达后立即返回，再走个单位长度距离A点个单位长度，用时秒， 此时． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先化简绝对值，再根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 将，，，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合： 正数集合：{__________________…} 负数集合：{__________________…} 整数集合：{__________________…} 有理数集合：{__________________…} 【答案】正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 整数集合：； 有理数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数、有理数和整数定义，掌握这些概念是解题的关键． 根据正数、负数、有理数和整数的定义，对所给的数进行分类即可． 【详解】解： 是一个循环小数，大于0，属于正数，属于有理数，  中 ，所以 ，属于正数，也属于无理数， （相邻两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数，也属于正数，  是负分数，小于0，属于负数，属于有理数，  是负整数，小于0，属于负数，属于有理数，  是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 整数集合： 有理数集合：． 19. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 数轴表示如下所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】， 20. 探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ，，，，，，，，，， （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米； （2）他们共使用氧气192升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用；解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）将题目中的数据加在一起与450进行比较即可解答本题； （2）取题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以6乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：他们最终没有登上顶峰；理由如下： （米）， （米）， 答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差100米； 【小问2详解】 解：（米）， （升） 答：他们共使用氧气192升． 21. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：因为，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： （1）和1是“隔一数对”吗？请说明理由； （2）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】（1） 解：由题意可得∶，， ∴， ∴不是“隔一数对”． （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （2）先根据新定义计算再根据有理数加减运算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得∶ ． 22. 阅读下面的材料，完成有关问题． 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 【答案】（1）5；（2）；（3）或；（4）整数x可以取的数有． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数加减法： （1）根据两点距离公式求解即可； （2）根据两点距离公式求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为2， 据此根据两点距离计算公式求解即可； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和，则当时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得与3对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）表示的是数轴表示数的点与表示数1的点的距离为2， ∴或， 故答案为：或； （4）由绝对值的几何意义可知表示的是数轴上表示x的点到表示的点和表示2的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴整数x可以取的数有． 23. 已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． （1）求点表示的数． （2）假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求： ①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动； ②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数； ③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数． （3）在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数． 【答案】（1）B表示的数为：5；C表示的数为 （2）①左；②6秒，此时点M表示的数为；③8秒，此时点M表示的数为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，有理数的四则运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到点到原点的距离为，再由点A和点B不重合，点B表示的数为5，再用点B表示的数减去点C到点的距离即可求出点C表示的数，最后在数轴上表示出点A，点B，点C即可； （2）①设运动时间为t，由于，且点M的运动速度大于点N的运动速度，故只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度；②二者相遇前运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数；③二者相遇后运动距离为，再算出时间进而可求出M表示的数； （3）根据题意可得动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度，据此求出2024次运动后点P表示的数，再由第2025次点P是向左运动2025个单位长度进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点与点到原点的距离相等， ∴点到原点的距离为， ∵点A和点B不重合， ∴点B表示的数为5， ∵点在原点的左侧，且到点的距离为7， ∴点C表示的数为， 【小问2详解】 解：①设运动时间为t， ∵，且点M的运动速度大于点N的运动速度， ∴只有当M、N同时向左运动时，动点M与动点N的距离才可能为1个单位长度， 故答案为：左 ②当M、N相遇前二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； ③当M、N相遇后二者相距1个单位长度时，则，此时点M表示的数为； 【小问3详解】 解：有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从向右运动2个单位长度到点，第三次从向左运动3个单位长度到点，第四次从向右运动4个单位长度到点……， ∴动点P每相邻的两次运动相当于向右移动1个单位长度， ∴第2024次运动后点P向右运动个单位长度，即此时点P表示的数为， ∵第2025次点P是向左运动2025个单位长度， ∴表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期阶段性学科评估调研（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（ ） A. 元 B. 60元 C. 元 D. 40元 2. 的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 四个有理数，其中最小的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为整数 B. 正有理数和负有理数统称为有理数 C. 可以写成分数形式的数称为有理数 D. 有理数的绝对值都是正数 6. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 7. 下列选项中，能正确表示数轴的是（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”利用此规律，我们常用数轴来比较有理数的大小．在这一过程中，用到的数学思想是（ ） A. 分类讨论思想 B. 类比思想 C. 数形结合思想 D. 方程思想 9. 根据机器零件的设计图纸（如图，单位），以下所给的尺寸中不合格的是（ ） A. B. C. D. 10. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若a、b互为相反数，则 D. 若，则a＞b 12. 若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 2的相反数是______． 14. 比较大小：_______ 15. 若，则___________． 16. 在数轴上，点A表示的数为，点表示的数为，点从A出发，以每秒个单位长度的速度向运动，到达后立即返回，当______秒时，点到点A的距离是个单位长度． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 将，，，，，0.2020020002…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合： 正数集合：{__________________…} 负数集合：{__________________…} 整数集合：{__________________…} 有理数集合：{__________________…} 19. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20. 探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： ，，，，，，，，，， （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 21. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：因为，所以2，3就是一对“隔一数对”． 请同学们解答下列问题： （1）和1是“隔一数对”吗？请说明理由； （2）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 22. 阅读下面的材料，完成有关问题． 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数轴上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是______（用含的式子表示）； （3）试用数轴探究：时，______． 【拓展应用】 （4）利用绝对值的几何意义，结合数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值． 23. 已知数轴上有不重合的三个点，点表示的数为，点与点到原点的距离相等，点在原点的左侧，且到点的距离为7． （1）求点表示的数． （2）假设动点分别从点同时出发，动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒1个单位长度，当动点与动点距离为1个单位长度时，设运动时间为，求： ①动点与动点应同时向______（填“左”或“右”）运动； ②动点与动点相遇前的时间及此时动点表示的数； ③动点与动点相遇后的时间及此时动点表示的数． （3）在数轴上，有一个动点，从点出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点出发向左运动1个单位长度到点，第二次从点向右运动2个单位长度到点，第三次从点向左运动3个单位长度到点，第四次从点向右运动4个单位长度到点……按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点时，请直接写出点所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $