3.1 列代数式表示数量关系 同步练习2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．在下列各式中，不是代数式的为( ) A. B. C. D.0 2．用代数式表示x的3倍与y的平方的差为( ) A. B. C. D. 3．下列式子中，符合代数式书写格式的是( ) A. B. C. D. 4．“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为( ) A. B. C. D. 5．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米.若设的长a米，则的长度可以表示为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 6．某款羽绒服的成本价为a元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，所以就按销售价的七三折出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 7．为落实双减政策，某校利用课后服务开展主题为“书香润心灵、阅读伴成长”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共200本供学生阅读，其中：甲种读本单价为12元/本，乙种读本单价为9元/本.设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 8．一件商品的进价是a元，提价后出售，则这件商品的售价是( ) A.元 B.a元 C.元 D.元 9．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( ) A. B. C. D. 10．在，，，，，0，中，代数式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 11．超市出售某商品，先在原标价a元的基础上提价，再打八折，则商品现在的售价（单位：元）为( ) A. B. C. D. 12．如右图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示( ) A. B. C. D. 13．下列各式中符合代数式书写要求的有( ) ①；②；③；④；⑤；⑥. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14．一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为( ) A. B. C.3x D. 15．甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少时，乙( ) A.增加 B.减少 C.增加 D.减少 16．表示x和y成正比例关系的式子是( ) A. B. C. D. 17．下列各式中不能表示右图中阴影部分面积的是( ) A. B. C. D. 18．如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( ) A. B. C. D. 二、填空题 19．若每个篮球30元，则购买n个篮球需__________元. 20．小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩____元. 21．某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是_______元. 22．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费_____元（用含a、y的代数式表示）. 23．表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填__________. x 5 y 7 14 24．某地面海拔每增加1000m，气温就降低大约，设地面气温是，请写出xm高空气温的式子_____. 25．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示__________. ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a. 三、解答题 26．用代数式表示： (1)m的3倍与n的一半的和； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方. 27．A、B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从A地驶往B地. （1）李明从A地到B地需要的时间是多少？ （2）因特殊情况，汽车实际每小时多行驶10千米，这时李明从A地到B地需要的时间是多少？（3）在（2）的情况下，李明从A地到B地比原速行驶少用的时间是多少？ 28．用代数式表示： （1）某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是多少？ （2）某种商品原价为每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又降10元，第一次降价后的售价是多少元？第二次降价后的售价是多少元？ （3）30天中，李明的长跑路程累计达到，刘伟的长跑路程累计为，李明和刘伟平均每天各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则刘伟平均每天比李明多跑多少米？ 29．说出下列代数式的意义： （1）； （2）； （3）； （4）. 30．（1）列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，并计算这两个数的和； （2）列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大5的数，并计算第一个数减去第二个数的差. 31．甲、乙、丙3名同学阅读同一本书,丙的阅读时间最长. （1）甲读完这本书用了14天,每天读18页.乙读完这本书用了21天,每天读多少页？丙读完这本书用了x天,每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？ （2）两星期内,照这样的速度阅读t天,他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？ 32．如图，运动场两端的半圆形跑道外径为R，内径为r，中间为直跑道，整个跑道总面积为S，试用含S，R，r的式子表示直跑道的长a. 33．某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为18000千克.此水果在市场上售价为每千克a元，在果园直接销售每千克可售b元.该农户将水果拉到市场上出售，平均每天出售1000千克，需要2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税平均每天200元.分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入. 参考答案 1．答案：B 解析：A选项，是代数式；B选项，是等式，不是代数式；C选项，是代数式；D选项，0是代数式.故选B. 2．答案：A 解析：x的3倍与y的平方的差为， 故选A. 3．答案：C 解析：A.正确的格式为：，即A项不合题意， B.正确的格式为：5a，即B项不合题意， C.符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D.正确的格式为：，即D项不合题意， 故选C. 4．答案：A 解析：“m与n两数的平方差”代数式表示为. 故选：A. 5．答案：C 解析：由图可得， 的长度可以表示为米， 故选：C. 6．答案：B 解析：（元）. 故选：B. 7．答案：B 解析：设购买甲种读本a本， 则购买乙种读本的费用为. 故选：B. 8．答案：C 解析：依题意，得商品的售价. 故选：C. 9．答案：D 解析：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y， ∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：. 故选：D 10．答案：B 解析： 11．答案：C 解析： 12．答案：D 解析：圆的面积为，中间小正方形的面积为， 因此方孔钱的面积可表示， 故选：D. 13．答案：B 解析：①：带分数应写成假分数,正确形式为,不符合要求； ②：乘号应省略,正确形式为,不符合要求； ③：分数形式正确,符合要求； ④：分数形式正确,符合要求； ⑤：乘号应省略,正确形式为,不符合要求； ⑥：数字应写在字母前,正确形式为,不符合要求； 综上分析可知,符合要求的为③和④,共2个. 故选：B. 14．答案：D 解析：由题意可得他的成绩是分.故选D. 15．答案：C 解析：因为甲和乙是两个成反比例关系的量，所以它们的乘积一定.根据题意可得甲减少到原来的，则乙需增加到原来的，所以乙增加，故选C. 16．答案：D 解析：根据正比例关系的概念可知，成正比例关系的两个量的比值一定.故选D. 17．答案：D 解析：把题图中阴影部分分为边长为x的小正方形和长、宽分别为3，的长方形，所以，故A项不符合题意.把题图中阴影部分分为长、宽分别为，x的长方形和长、宽分别为3，2的长方形，所以，故B项不符合题意.题图中阴影部分的面积等于长、宽分别为，的大长方形减去长、宽分别为x，2的小长方形的面积，所以，故C项不符合题意.把题图中阴影部分分为边长为x的小正方形和长、宽分别为3，x的长方形以及长、宽分别为3，2的长方形，所以，无法得出阴影部分的面积用表示，故D项符合题意. 18．答案：B 解析：设规则瓶体部分的底面积为.倒立放置时,空余部分的体积为,正立放置时,有墨水部分的体积是因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的, 故选B. 19．答案：30n 解析：（元），故答案为30n. 20．答案： 解析：由题意得：买作业本花去元，剩下元； 故答案为：. 21．答案： 解析：这时的售价是元； 故答案为：. 22．答案： 解析：根据题意可得一共应付元， 故答案为：. 23．答案：2.5 解析：由题知，所以，则“”处应填2.5. 24．答案： 解析：xm高空气温的式子为 故答案为：. 25．答案： 解析：由题意可得，故答案为. 26．答案：(1)； (2). 解析：(1)m的3倍与n的一半的和，即：； (2)a与b两数差的平方减去它们和的平方，即：. 27．答案：（1）时 （2）时 （3）时 解析：（1）李明从A地到B地需要的时间为时. （2）速度提高以后，汽车的速度为千米/时， 则李明从A地到B地需要的时间为时. （3）李明从A地到B地少用的时间为时. 28．答案：（1） （2）第一次降价打“八折”后的价格为每件元，第二次降价每件又减10元后的价格为：每件元 （3）平均每天刘伟，平均每天李明，平均每天刘伟比李明多跑 解析：（1）某地冬季一天的温差是，这天最低气温是， 最高气温是 （2）某种商品原价每件b元，第一次降价打“八折”后的价格为每件元， 第二次降价每件又减10元后的价格为：每件元， （3）30天中，李明长跑路程累计达到，刘伟跑了， 平均每天刘伟，平均每天李明 平均每天刘伟比李明多跑. 29．答案：（1）x的3倍与6的和； （2）m与2的差的5倍； （3）a与b的平方和； （4）n与1的和与n与1的差的商. 解析：（1）表示x的3倍与6的和； （2）表示m与2的差的5倍； （3）表示a与b的平方和； （4）表示n与1的和与n与1的差的商. 30．答案：（1）；； （2）；； 解析：（1）比a的5倍大4的数为，比a的2倍小3的数为， ∴这两个数的和为； （2）比b的7倍小3的数为，比b的6倍大5的数为， ∴第一个数减去第二个数的差为. 31．答案：（1）乙读12页,丙读页,他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系 （2）甲读了页,还剩页；乙读了页,还剩页；丙读了页,还剩页,已读的页数和剩下的页数不成反比例关系,见解析 解析：（1）（页）, 乙每天读（页）, 丙每天读（页）, 因为甲乙两阅读同一本书,所以这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积,即乘积是一定的, 因此他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系； （2）照这样的速度阅读t天,甲读了页,还剩页； 乙读了页,还剩页； 丙读了页,还剩页, 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系, 因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值,而已读页数与剩下的页数关系是和是定值,所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系. 32．答案： 解析：，， ， 直跑道的长a为. 33．答案：果园直接销售水果的收入为18000b元；在市场上销售水果的收入为元 解析：在果园直接销售水果的收入：18000b元； 在市场上销售水果的收入：元. 所以果园直接销售水果的收入为18000b元；在市场上销售水果的收入为元. 学科网（北京）股份有限公司 $