12.第五章 一元一次方程学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

答案与解析 (2)∠BAG+∠FAC=120° 分析：因为∠FAC+∠BAG=(∠FAG+∠CAG)+∠BAG =∠FAG+∠CAG+∠BAG =∠FAG+(∠CAG+∠BAG)=∠FAG+∠BAC, 又∠FAG=∠BAC=60°， 所以∠BAG+∠FAC=60°+60°=120°. (3)∠MOQ+∠PON=a+f. 分析：因为∠PON=∠NOQ+∠QOM4∠MOP, 所以∠MOQ+∠POW=∠MOQ+∠NOQ+∠QOM4∠MOP =∠MON+∠POQ=a+f. 20.144°【解析】因为∠AOC:∠B0C=1:3,OD平分∠AOB, 所以∠A0C=}∠A0B,LA0D=∠AOB, 所以LC0D=∠A0D-∠A0C=)∠A0B-4∠A0B -2AOB. 因为∠C0D=36°， 所以∠AOB=4∠C0D=4×36°=144° 故答案为144°. 21.40°【解析】因为∠B0D=110°， 所以∠AOB+∠DOE=180°-110°=70°. 因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC 因为∠COD=2∠DOE, 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+2∠DOE= ∠AOB+∠DOE+∠DOE, 所以∠DOE+70°=110°， 所以∠DOE=40°」 故答案为40°. 22.54°【解析】因为四边形ABCD是长方形，所以∠ADC=90° 由折叠得∠CDB=∠EDB,∠EDF=∠GDF 因为DG平分∠ADB,所以∠GDF=∠GDB, 所以∠EDF=∠GDF=∠GDB, 所以∠EDB=∠EDF+∠GDF+∠GDB=3∠GDF, 所以∠BDC=3∠GDF 因为∠ADB+∠BDC=90°， 所以5∠GDF=90°， 所以∠GDF=18°， 所以∠BDC=3∠GDF=54°. 故答案为54°. 23.【解】(1)30°70°40° 分析：在题图①中，因为∠EOC=130°，∠AOB=∠BOE=90°， 所以∠D0C=180°-130°=50°，∠B0C=130°-90°=40°. 当t=4时，旋转角为4×5°=20°， 所以在题图②中，∠AOC=∠DOC-∠DOA=50°-20°=30°， ∠BOE=90°-20°=70°，∠BOE-∠AOC=70°-30°=40° (2)∠AOC-∠B0E=40°.理由如下： 设旋转角为x,当三角板旋转至边AB与射线OE相交时， ∠AOC=x-50°，∠BOE=x-90°， 所以∠A0C-∠B0E=(x-50°)-(x-90°)=40°. (3)存在.t的取值为5或20或62 分析：分情况讨论： ①当OA为∠DOC的平分线时，5t=25,所以t=5; ②当OC为∠DOA的平分线时，5t=100,所以t=20; ③当0D为∠C0A的平分线时，5t=360-50,所以t=62. 综上，满足条件的t的取值为5或20或62. 12.第五章学情调研 1.D 2.C【解析】A.若ac=bc,c=0,则a与b不一定相等，故A 不符合题意 B.若2a-b=4,则b=2a-4,故B不符合题意 C.若g=,则a=b,故C符合题意. D.若-亏x=6,则x=-18,故D不符合题意 故选C. 3.A【解析】因为A=2x+1,B=5x-4,A比B小1， 所以(5x-4)-(2x+1)=1,解得x=2. 故选A. 4.A 5.C【解析】因为单项式2y+1与-x+3y是同类项， 所以a+3=1,b+1=5, 所以a=-2,b=4, 所以方程ax+b=0即-2x+4=0,解得x=2. 故选C 6.D【解析】A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x=1+2,故选项 错误； B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2-5x+5,故选项错误； C由号x=-号系数化为1，得x=-1,放选项错误； D.由5-写=3去分母，得3x-2(x-1）=18,放选项正确 3 故选D. 7.C【解析】因为2(x-1)=3(x-1), 所以2x-2=3x-3,所以x=1. 当两边同除以x-1时，即同除以了0，无意义， 所以错误的原因是方程两边同除以了0.故选C. 8.B【解析设被污染的数字为y 将x=9代入得2×(9-3)-y=9+1.解得y=2.故选B. 9.D 10C【解析)因为关于x的一元-次方程号8器43=2x*m的 解为x=-2, 所以关于y的一-元-次方樱号820+1)43=20+1)m的解 为y41=-2,解得y=-3. 11.x+1=0(答案不唯一) 12.36【解析】将x=3代入方程a-2=10+a,得3a-2= 10+a,解得a=6,则a2=36.故答案为36. 13.x=-2【解析】观察表格可得，当x=-2时，2x+1=-3, ax-2=-3, 所以2x+】=ax-2的解是x=-2. 故答案为x=-2. 14.8【解析】一张桌子可以安排6+2=8（个）座位， 2张桌子可以安排6+2×2=10（个）座位， 3张桌子可以安排6+3×2=12（个）座位， n张桌子可以安排(6+2n)个座位， 所以2n+6=22,解得n=8. 故答案为8. 15.12【解析】9x-3=x+11, 移项，得9x-=11+3, 合并同类项，得(9-k)x=14. 因为方程有解，所以9-k≠0， 所以x=g4 因为方程有正整数解， 所以，4是正整数。 所以9-k=1或9-k=2或9-k=7或9-k=14, 所以k=8或k=7或k=2或k=-5, 所以满足条件的所有整数k的和为8+7+2-5=12. 故答案为12. 16.【解】(1)去括号，得5x+40=3x-6, 移项，得5x-3x=-6-40, 合并同类项，得2x=-46, 系数化为1，得x=-23. (2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7), 去括号，得9y-3-12=10y-14, 移项，得9y-10y=-14+3+12, 合并同类项，得-y=1, 系数化为1，得y=-1. 17.【解】(1)合并同类项合并同类项法则 (2)二去括号时，第二项没有变号 (3)去分母，得3x-（x-1)=12. 去括号，得3x-x+1=12. 移项，得3x-x=12-1. 合并同类项，得2x=11. 系数化为1，得x=5.5. 18.【解】(1)由题意得-3=0，k-3≠0，所以k=-3. (2)解方程3x=45x,解得x=3 原方程为6x+2m+1=0, 把x=号代人得3+2m+1=0,解得m=-2 真题圈数学七年级上13R 19.【解】能.将x=4代入4x+2-1=5x+5m, 得4×4+2-1=5×445m,解得m=-号 所以原方程为2中-1=2， 5 即号+1=登品， 去分母，得4x+2-10=5x-3, 移项、合并同类项，得x=-5. 即m=-},方程的解是x=-5 20.【解】(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计 划制作贺卡的个数。 (2)设该小组有x人，由题意得8x-5=5x+25. 解这个方程，得x=10 计划制作贺卡的个数为8×10-5=75 答：该小组共有10人，计划制作贺卡75个。 21.【解】(1)不是.理由：3x=4.5的解为x=1.5, 因为1.5≠4.5+3， 所以3x=4.5不是“完美方程” (2)因为5x=m+2是“完美方程”， 所以x=m+2=m+2+5, 5 解得m=一望 22.【解】(1)原方程可以化成3x-2=4. 当3x-2>0时，原方程可以化为3x-2=4,解得x=2; 当3x-2<0时，原方程可化为-(3x-2)=4, 解得x=一子： 当3x-2=0时，原方程化为101=4，这显然不成立. 所以原方程的解是x=2或x=一子· (2)由3x-2=6,解得x=4或x=0. 因为4x+m=5x+1,所以m=x+1, 所以m=5或m=1. 当m=5时，-m2=-52=-25; 当m=1时，-m2=-12=-1. 23.【解](1)没第一次购进甲商品x件，则购进乙商品2x+15件， 根据题意得2x+303x+15-600, 解得x=150, 所以号+15=7×150+15=90， 答：该超市第一次购进甲商品150件，乙商品90件 (2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元). 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可 获得利润1950元. (3)设第二次乙商品是按原价打y折销售， 根据题意得(29-2）×150+40×六-30×90×3=1950+180， 解得y=8.5. 答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售. 答案与解析 补偿练习（六） 1.D【解析】A选项，等式两边都加2可以得到，故该选项不符 合题意； B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意； C选项，因为2y41=4x-2,所以4=2y+3,所以x=2y+3 4, 故该选项不符合题意； D选项，因为2+1=4-2，所以2y=4-3,所以y=2x-号， 故该选项符合题意 故选D. 2.A 3.B【解析】当5x-3=182时，解得x=37, 当5x-3=37时，解得x=8, 当5x-3=8时，解得x=2.2,不合题意，舍去 故得输人8时，输出结果为182；输入37时，输出结果为182. 因此满足条件的x的值最多有2个，是8或37. 故选B. 4.B【解析】由关于x的方程2x-5+a=bx+1(a,b为常数)，得 (2-b)x=6-a.当2-b≠0时，该方程有唯一解，即当b≠2时， 该方程有唯一解，故选项A不符合题意； 当2-b=0且6-a≠0时，该方程无解，即当a≠6，b=2时， 该方程无解，故选项B符合题意，选项D不符合题意； 当2-b=0且6-a=0时，该方程有无数解，即当a=6,b=2时， 该方程有无数解，故选项C不符合题意 故选B. 5.12【解析】2c+2m=6-2x+nk,2kx+2x+2m-6-nk=0, (2x-n)k+2x+2m-6=0. 因为关于x的方程2ac+2m=6-2x+k的解与k的值无关， 所以2x-n=0,2x+2m-6=0, 故x=分=62如， 2 所以n=6-2m,2m+n=6, 所以4m+2n=2(2m+n)=2×6=12. 故答案为12. 6第【解析】1.25=1+025，设x=025, 两边都乘100，得100x=25.25, 即100x=25+0.25, 所以100x=25+x, 移项、合并同类项，得99x=25, 所以r=多， 即025=品， 所以125=明 故答案为岛 7.【解]设该学生接温水的时间为xs, 根据题意可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60), 解得x=8, 所以20×8=160(mL). 因为280-160=120(mL), 所以120÷15=8(s) 所以该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 8.【解】(1)是 分析：解方程2x-3=0,得x=2, 3 解方程2x-1=0,得x=3 因为号-方1， 所以方程2x-3=0是方程2x-1=0的“1的后移方程” (2)解方程2x+m+n=0,得x=-m-卫， 2 解方程2x+m=0,得x=受 因为关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的“2 的后移方程”， 所以”-”=2， 2 所以n=-4. (3)解方程5x+b=1,得x=1-b 51 解方程5xc=1,得x=1号。 因为方程5x+b=1是方程5x+c=1的“3的后移方程”， 所以号号=3 所以b-c=-15, 所以2b-2(c+3)=2b-2c-6=2(b-c)-6=-30-6=-36. 13.题型训练卷（四）一元一次方程及应用 1.【解】(1)4x-3(20-x)=3, 去括号，得4x-60+3x=3, 移项，得4x+3x=3+60, 合并同类项，得7x=63, 系数化为1，得x=9. (2)2x+1-5x-1=1, 6 去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6, 去括号，得4x+2-5x+1=6, 移项，得4x-5x=6-2-1, 合并同类项，得-x=3, 系数化为1，得x=-3. 2.【解】(1)去括号，得5x-20-6x-3=2-4x-1, 移项，得5x-6x+4x=2-1+20+3, 合并同类项，得3x=24, 系数化为1，得x=8. (2)去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12, 去括号，得8x-4-20x-2=6x+3-12, 移项，得8x-20x-6x=3-12+4+2, 合并同类项，得-18x=-3, 系数化为1，得x=名真题圈数学 同步 调研卷 七年级上13R 12.第五章学情调研 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 母州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中是方程的是() A.2x-3 B.2+4=6 C.x-2>1 D.2x-1=3 2.（期末·2023-2024焦作市)下列变形符合等式基本性质的是( A.若ac=bc,则a=b B.若2a-b=4,则b=4-2a C.若g=b,则a=b D.若-3x=6,则x=2 3.已知A=2x+1,B=5x-4,若A比B小1，则x的值为( 製 A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.下列方程的解是x=3的是( A.2x-3=3 B.x+1=5 C.3x+1=8 D.x-1=2x+2 5.(期末·2023-2024开封市)如果单项式2g1与-x+3y是同类项，那么关于x的方程ax+b=0的 解为() A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 6.下列方程的变形正确的是() 精品 卧 A.由3x-2=2x+1移项，得3x-2x=-1+2 星教有 B.由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2-5x-5 C.由号x=-考系数化为1，得x=1 D.由5-兮=3去分母，得3x-2(x-1)=18 3 7.（期末·2023-2024郑州二中共同体)将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以(x-1),得2=3，其 错误的原因是() A.方程本身是错的 B.方程无解 C.不能确定(x-1)的值是不是0 D.2(x-1)小于3(x-1) 些咖 8.(月考·2023-2024郑州五十七中改编)小马虎在做作业，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一 H 个常数污染了，他翻开书后的答案，发现方程的解是x=9,则这个被污染的常数是( ) 题) A.1 B.2 C.3 D.4 9.数学文化（期末·2023-2024郑州四中）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又 三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家 共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为() A.x+3x=100 B.3x-x=100 C.x号=100 D.x+号=100 10.（期未，202-2023郑州外因语改编)若关于x的一元一次方程号02x+3=2x+m的解为x-2, 则关于y的-元一次方程8020+1)+3=2041)+m的解为( ) A.y=1 B.y=-2 C.y=-3 D.y=-4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.开放性问题（期末·2022-2023郑州东枫外国语）请你写一个一元一次方程，使它的解为x=-1, 你写的方程是 12.已知x=3是方程ax-2=10+a的解，则a2的值为 13.(期末·2023-2024许昌市)观察下表，写出关于x的方程2x+1=ax-2的解是 x -3 -2 1 0 2 2x+1 -5 -3 -1 3 5 a-2 -3 -2 - -1 14.情境题某学校图书馆中1张桌子安排8个座位，按照如图方式将桌子拼在一起，安排了22个座 位，需要桌子的张数是 8 第14题图 15.（期末·2023-2024驻马店二中改编)已知关于x的方程9x-3=+11有正整数解，那么满足条 件的所有整数k的和为 色盗印 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期末·2023-2024河南师大附中)(10分)解下列方程： (1)5(x+8)=3(x-2). (2)3y-1-1=5y7 6 17.（期末·2022-2023郑州中原区)(9分)下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并 完成相应任务. 解方程：气-。=2 解：去分母，得3x-(x-1)=12.…第一步 去括号，得3x-x-1=12.…第二步 移项，得3x-x=12+1.…第三步 ,得2x=13.…第四步 系数化为1，得x=6.5.…第五步 (1)任务一：以上求解步骤中，第四步进行的是 ,这一步的依据是 (2)任务二：以上求解步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)任务三：请求出该方程的正确的解. 品 18.(9分)已知关于x的方程((-3)x2-(k-3)x+2m+1二0是一元一次方程. (1)求k的值. 金星教 (2)若已知方程与方程3x=4-5x的解相同，求的值. 19.(月考·2023-2024郑州管城外国语改编)(9分)小军在解关于x的方程2x+1-1=x+m去分 2 母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为x=4,你能由此判断出m的值吗？如果能， 请求出方程正确的解. 20.（期末·2022-2023郑州外国语改编)(9分)乐乐和丽丽所在的活动小组计划制作一批贺卡，如 果每人制作8个，那么比计划多了5个，如果每人制作5个，那么比计划少25个.问：该小组共 有多少人？计划制作多少个贺卡？ 她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程： 乐乐的方法：8x☐()=5x□( )； 丽丽的方法：口(。)=口() 地绝盗印 8 5 (1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“口”中是运算符号，“()”中是数字，试分别指出未知数x, y表示的意义 (2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成， 0 21.（月考·2023-2024郑州京广实验学校)(9分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b(a≠ 的解x=b满足b=a+b,则称该方程为“完美方程”.根据上面的规定解答下列问题： 湘 (1)判断方程3x=4.5是不是“完美方程”，并说明理由 和 (2)若关于x的一元一次方程5x=m+2是“完美方程”，求m的值 蛾 保 州 豆物 22.方法探索(10分)【探究发现】 阅读下面的解题过程并解答下列问题： 冷 解方程x+3=2 解：①当x+3>0时，原方程可化为一元一次方程x+3=2,所以x=-1 批 ②当x+3<0时，原方程可化为一元一次方程-(x+3)=2,所以x=-5; ③当x+3=0时，原方程化为01=2，这显然不成立， 所以原方程的解是x=-1或x=-5 (1)解方程13x-2-4=0. (2)若方程3x-2=6的解也是方程4x+m=5x+1的解，求-m2的值. 0 附 0) 23.(月考·2023-2024郑州五十七中)(10分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其 中乙商品的件数比甲商品件数的)多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利= 售价-进价) 商品 甲 乙 进价/（元/件） 22 30 售价/（元/件） 29 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件 数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完以后获得的 总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 -41 补偿练习（六）山 1.已知等式2y+1=4x-2,依据等式的性质进行变形，不能得到的是( A.4x=2y+3 B.2y=4x-3 C.x=2y+3 D.y=2x-3 4 2.（期末·2023-2024深圳外国语学校)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直 粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”意思是现在一斗清酒价 值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清，醑酒各几斗？如 果设清酒x斗，那么可列方程为( A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30 C+30x-5 3 D+300=5 3.（期中·2023-2024北师大实验中学)按下面的程序计算：当输入x=60时，输出结果是297；当 输入x=20时，输出结果是482.如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x 的值最多有( 输人x 计算5x-3的值 >180 输出结果 第3题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（期末·2023-2024广州天河区改编)关于x的方程2x-5+a=bx+1(a,b为常数)，下列说法不正 确的是( A.当b≠2时，该方程有唯一解 B.当a≠6，b=2时，该方程有无数解 C.当a=6,b=2时，该方程有无数解 D.当a≠6，b=2时，该方程无解 5.（期中·2023-2024福州仓山区)已知关于x的方程2x+2m=6-2x+nk的解与k的值无关，则 4m+2n的值是 6.方法探索用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把0.1化为分数，设x=0.1, 两边同时乘10，得10x=1.1,10x=1+0.1,即10x=1+x,移项、合并同类项，得9x=1,解得x= ),即0.i=)把1.25化为分数是 7.（中考·2023南京市)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温 水的温度为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会儿 42 温水，又接了一会儿开水，得到一杯280L温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温 水和开水的时间， 物理常识 o。o100℃ 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量 温水 开水 等于温水吸收的热量（不计热损失），可以转化为开 出水口 水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水 升高的温度. 第7题图 8.（期中·2023-2024哈尔滨工业大学附中)若两个方程的解相差k,且k为正整数，则称解较大的方 程为另一个方程的“k的后移方程” 例如：方程x-3=0的解是x=3,方程x-1=0的解是x=1, 所以方程x-3=0是方程x-1=0的“2的后移方程”. (1)判断方程2x-3=0是不是方程2x-1=0的“k的后移方程”： (填“是”或“不是”). (2)若关于x的方程2x+m+n=0是关于x的方程2x+m=0的“2的后移方程”，求n的值. (3)若关于x的方程5x+b=1是关于x的方程5x+c=1的“3的后移方程”，求2b-2(c+3)的值，