5.题型训练卷(一)有理数-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上13R 5.题型训练卷（一） 架 有理数 尽 您州 题型一 简便运算 反期 1.(期末·2023-2024郑州二中共同体)学了有理数的运算后， 老师给同学们出了一道题，计算：19唱×(-9).下面是两位 同学的解法： 小方：原式= 38×9=-321=-179 1 18 小杨：原式=(19+将 ×(-9)=-19x9-8×9=-1792 (1)两位同学的解法中，谁的解法较为简便？ (2)请你写出另外一种简便的解法 製 精品图书 数 2.计算： (1)(+（58)+（48-唱 金星教育 (2)(-3.2)+12.5+(-16.8)-(-2.5) 8)2x合+号+++4++)+(-6×存+) 巡0 3.(月考·2023-2024本州桐柏一中)观察下列各式：方☆2 1分名太3=号立-文4=号子…根据规律解 答下列各题 (1①gk0= (2)计算：3X4+46+68+…+202×2024 1 1 题型二实际应用 4.（月考·2023-2024郑州经开外国语改编)下列问题情境，不 能用加法算式-3+10表示的是() A.水位先下降3cm,再上升10cm后的水位变化情况 B.某日最低气温为-3℃，温差为10℃，该日最高气温 C.数轴上表示-3与10的两个点之间的距离 D.用10元纸币购买3元文具后找回的零钱 5.（月考·2023-2024郑州七十三中)墨尔本在夏令时与北京的 时差是+3h(即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3h),班机 从墨尔本飞到北京需用12h,若乘坐从墨尔本8：00（当地时 间)起飞的航班，到达北京的机场时，当地时间是() A.15:00 B.17:00 C.20:00 D.23:00 6.(期中·2023-2024郑州四中)某路公交车从起点经过A,B,C, D站到达终点，一路上、下乘客如下表所示.（用正数表示上 车的人数，负数表示下车的人数) 站点 起点 2 ⊙ 0 终点 上车的人数 18 15 12 0 下车的人数 0 -3 -4 -10 -11 (1)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？ 站和 站 17 (2)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少 钱？写出算式 7.(期中·2023-2024河南省实验)体育课上全班女生进行了50m 测验，达标成绩为9S,下面是第一组8名女生的成绩记录，其 中“+”号表示成绩大于9s,“_”号表示成绩小于9s -1,+0.7,0,-1.2,-0.1,+0.9,+0.5,-0.6 (1)第一组女生最快的成绩是 s,最慢的成绩与最快 的成绩相差 (2)第一组女生的达标率为多少？ 达标率=达标人数×100% 总人数 (3)第一组女生的平均成绩为多少秒？ 拒绝盗印 题型三数轴相关问题 8.(月考·2023-2024郑州外国语)如图，数轴上点A和点B分 别表示数a和b,则下列式子正确的是( A.a>0 B.ab<0 A C.a-b>0 D.a+b>0 第8题图 9.(月考·2023-2024郑州京广实验学校改编)在数轴上，一只 蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次 接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个 单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了 2024次，问蚂蚁最后在数轴上什么数对应的位置？（) A.-1012 B.-1011 C.1012 D.1011 10.（期中·2023-2024信阳市)与原点距离为3的点表示的数 是 11.（月考·2023-2024郑州中学)如图，将一刻度尺放在数轴上 (数轴的单位长度是1cm).若数轴上点A和点B刚好对着 刻度尺上的刻度2和刻度8，且这两点到原点的距离相等， 则数轴上原点对着直尺上的刻度是 B T吓中 01cm23"4 5 6 78910 第11题图 12.（月考·2023-2024郑州桐柏一中)已知数轴上三个点A,B, P,点A表示的数为0，点B表示的数为4，点P在点B的左侧， 若A,B,P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我 们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表 示的数为 13.（月考·2023-2024郑州七十三中)如图，已知数轴上点A表 示的数为a,点B表示的数为b,且满足|a+10+|b-70|=0. (1)写出a,b及AB的距离：a= ,b= AB= (2)若动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数 轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度 的速度向右匀速运动.若P,Q同时出发，问： ①设P,Q在数轴上的C点相遇，请你求出点C表示的数； ②经过多长时间P,Q在数轴上相距30个单位长度，并写出 此时点P表示的数. A 第13题图 题型四绝对值相关问题 14.(期中·2022-2023南阳卧龙区)若|ml=n,则m,n的关系 是( ) A.m=n B.m=-n C.m=n或m=-n D.以上都不是 15.（联考·2023-2024郑州七中教育联盟)若a是有理数，则下 列说法正确的是( A.a一定是正数 B.-a一定是负数 C.-a一定是负数 D.|a+1一定是正数 16.若x=2,y川=3，则x+y的值为() A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对 17.（月考·2023-2024郑州中学)当x= 时，2-x+1有 最大值，这个最大值是 18.已知-a是2的相反数，|-b1=4,则a+b的值是 19.(月考·2023-2024郑州中学)若a>0,b<0,且a+b>0,则|al b1.(选填“>”“=”或“<”) 20.（月考·2023-2024郑中国际学校)阅读下列材料：x= x,x>0, 0,x=0,即当<0时，西==-1，用这个结论可以解决 -x,x<0, 下列问题： 1尼知a6,c是有理数，当c>0时，求合+治+台的值 (2)已知a,b,c是有理数，a+b+c=0,abc<0,求b+S+ a+c+a+b的值. blcl 18 21.（联考·2023-2024郑州二中教育联盟改编)先阅读，后探 究相关的问题， 【阅读】5-2表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2 两数在数轴上所对应的两，点之间的距离；5+2可以看作5 (-2)川，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数 在数轴上所对应的两，点之间的距离， (1)如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B,再 把点A向左移动1.5个单位长度，得到点C,则点B和点C 表示的数分别为 和 ,B,C两点间的距离 是 (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ;如果AB=3,求x的值 (3)若点A表示的整数为x,则当x为何值时，x+4与x-2 的值相等？ (4)要使代数式x+5+x-2取最小值，则相应的x的取值范 围是 y 0 2.5 第21题图 拒绝盗印22.【解】(1)最重的一袋比最轻的一袋重2.5-（-2.5)=2.5+2.5= 5(kg). 答：最重的一袋比最轻的一袋重5kg (2)1×（-2.5)+2×1+3×0+8×2.5+4×(-2)+2×(-1.5) =8.5(kg) 答：20袋大米总计超过8.5kg (3)4×(30×20+8.5)=2434(元). 答：这20袋大米可卖2434元. 23.【解】(1)148 分析：根据题意画出图形，如图①，由数轴观察知三个玩具火 车的长为30-6=24（个单位长度），则一个玩具火车的长为 24÷3=8(个单位长度)，所以点A所对应的数为6+8=14. 6 A B 30 ① A B M NA)B ② 第23题答图 (2)(0.5t-18) 分析：如图②，由题意可知，BM=10, 设MW的长为m,则10+m+8=0.5t,所以m=0.5t-18. (3)设两玩具火车移动as后，A处与C处相距2个单位长度， 则点C移动后所对应的点表示的数为2a,点A移动后所对应 的点表示的数为14+a, 由题意可知，2a-(14+a)1=2, 解得a=16或a=12. 所以12s或16s后两玩具火车的A处与C处相距2个单位长度， 补偿练习（三） 1.C 2.D【解析】A.(-3)249=9+9=18≠0，故A错误； B.(-4)×(-9)=36≠-36，故B错误； C.23÷22=2≠1，故C错误； D.-23÷（-2)=-8÷（-2)=4,故D正确.故选D. 3.D【解析】将1个细菌放在培养瓶中，2min后，细菌的个数为 22=4,由题可知再经过64-2=62min后能分裂满一瓶. 将4个细菌放在培养瓶中的起始状态(4个细菌)，相当于将1 个细菌放在培养瓶中2min后的状态(4个细菌)，故将4个细 菌放在同一个培养瓶中，62min后能分裂满一瓶.故选D. 4.B5.73 6-华【解析因为最大值a=-5x(-3)=15, 最小值=号=4， 所以号=生=-华 故答案为-华。 真题圈数学七年级上13R 7.4或-4【解析】因为四个各不相等的整数a,b,c,d满足 a×b×c×d=21=(-1)×1×(-3)×7=(-1)×1×(-7)×3, 所以a+b+c+d=-1+1+(-3)+7=4或a+b+c+d=-1+1+3+(-7) =4 故答案为4或4. &40 :【解析】由题意知， 原式= 2023×2022×2021×…×2×1 80x30232×x2+女+6+8+ 1 √ +2022×2024 =+×（2)+分×（保司++号×(20应 1 1 2024 =0z+×+名*…+204 1 1 =204+×2024 1 1 1 1011 =2024+2×2024 -403 故答案为1013 4048 9.【解】(1)原式=20+3+27+(-5)=45. (2)原式=(-7)+6名+3+1名=4 (8)原式-（日+号司）×24 =日×24+爱×247×24 =6+9-14=1 (4)原式=-1-0.6+写×(4-6) =-106+×(-2)=1-06+（) =1品+( =-2 10.【解1(1)43 它们的步数相差1258-(-500)=1758. (2)(8000×4+650-500+1258-368)÷4 =33040÷4=8260(步)， 所以小李这四天平均每天走8260步 5.题型训练卷（一）有理数 1.【解】(1)小杨的解法较为简便. (2)198×(-9)-(20-3)×(-9) =20×(-9)-点×(-9) =-180+2-1792 2.解11)原式=()-写+（号+(4） =-10+(3) 答案与解析 =-19号 (2)原式=(-3.2)+(-16.8)+12.5-(-2.5) =-20+15=-5 3)源式=2×2+2×号+2×（程+号）+4×写4×{日+号+(-6) ×+到 =1+号+号+246)×（会 =3+0=3. (2)原式=3×（2)+3×{县-)+×（启)++另 11 ×20222024 -×（4+6+6+…+202204 1 =3×3024 =40架 4.C 5.B【解析】根据题意可列算式8+12-3=17，即当地时间是 17:00.故选B. 6.【解1(1)BC 分析：从起点到A站有18+0=18（人）， 从A站到B站有18+15-3=30（人）， 从B站到C站有30+12-4=38（人） 从C站到D站有38+7-10=35（人）， 从D站到终点有35+5-11=29（人）. 答：从B站到C站乘客最多 (2)(18+30+38+35+29)×1=150(元). 答：该车出车一次能收入150元. 7.【解】(1)7.82.1 分析：9-1.2=7.8(s): 0.9-(-1.2)=0.9+1.2=2.1(s), 即第一组女生最快的成绩是7.8s,最慢的成绩与最快的成绩相 差2.1s. (2)由题意可得达标的为-1,0，-1.2，-0.1，-0.6， 即达标的有5人， 那么8×10%=62.5%， 即第一组女生的达标率为62.5%. (3)9+(-1+0.7+0-1.2-0.1+0.9+0.5-0.6)÷8=8.9(s), 即第一组女生的平均成绩为8.9s. 8.B【解析】A由题图得，a<0,故A不正确，不符合题意； B.因为a,b异号，所以ab<0,故B正确，符合题意； C.因为a<b,所以a-b<0,故C不正确，不符合题意； D.因为la>lb1,所以a+b<0,故D不正确，不符合题意， 故选B. 9.A【解析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单 位长度到达的位置对应数1，第二次接着向左爬行了2个单位 长度到达的位置对应数-1，第三次接着向右爬行了3个单位长 度到达的位置对应数2，第四次接着向左爬行了4个单位长度 到达的位置对应数-2，依此类推，第2024次到达的位置对应 数-1012，则蚂蚁最后在数轴上数-1012对应的位置.故选A. 10.±311.5 12.-4或0或2【解析】分情况讨论： ①当点P在点A的左侧时，因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 所以PA=AB=4,所以点P表示的数为-4； ②当点P与点A重合时，BA=BP,所以点P表示的数为0； ③当点P在A,B之间时，因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 以点P表示的数为2 综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为-4或0或2 故答案为-4或0或2. 13.【解1(1)-107080 (2)①80÷(5-3)=40(s), 70+40×3=190, 所以点C表示的数是190. ②分情况讨论： (i1)当点Q未超过点P时，(80-30)÷(5-3)=25(s),此时点P 表示的数为145； (ii)当点Q超过点P时，(80+30)÷(5-3)=55(s),此时点P 表示的数为235. 14.C【解析】当mn≥0时，由ml=lml,得m=n, 当mn<0时，由ml=lm,得m=-n. 综上，m=n或m=-n. 故选C. 15.D【解析】A.当a=0时，a=0,0既不是正数，也不是负数， 故本选项不合题意； B.当a<0时，-a是正数，故本选项不合题意； C.当a=0时，-a=0,0既不是正数，也不是负数，故本选 项不合题意； D.因为lal≥0，所以|a+1>0,即la+1一定是正数，故本选项 符合题意 故选D. 16.C【解析】因为x=2,y=3, 所以x=2或-2，y=3或-3， 当x=2,y=3时，x+y=5; 当x=2,y=-3时，lx+y=1; 当x=-2,y=-3时，x+y=5; 当x=-2,y=3时，x+y=1. 所以x+y的值是1或5. 故选C 17.-12 18.-2或6【解析】因为-a是2的相反数，-b1=4, 所以a=2,b=士4. 分情况讨论： ①当b=4时，a+b=2+4=6; ②当b=-4时，a+b=2-4=-2. 故答案为-2或6. 19.> 20.【解】(1)由题可知，a,b,c是有理数，当abc>0时，可以分以下 情况： ①a,b,c中有一个正数，两个负数时，合+合+合=1+(-1) +(-1)=-1; ②a,6c中有三个正数时，合+合+合=1+11=3. b 故日+合+合的值为3或-1 b (2)因为a+b+c=0,abc<0,所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c, a,b,c中有一个数是负数，不妨设a是负数， 则++普-高+高+百=111=-1 所以普+析+柠的值为-1 21.【解】(1)如图. -2.513.5 ”会一 第21题答图 (2)x+1分析：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距 离表示为x-(-1)=x+1: 如果AB=3,即x+1川=3，x+1=3或x+1=-3,那么x= 2或x=-4. (3)x+4=x-2引，表示点A到表示-4和2的点的距离相等， 若点A表示的整数为x,则当x为-1时，x+4与x-2的值相等 (4)-5≤x≤2 6.第三章学情调研 1.B2.C3.B 4.D【解析】A3与-子，所含字母相同，相同字母的指数 不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B.3与b,所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C.2z3与2xz,所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合 题意； D.αb与-ba2,所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项， 故本选项符合题意· 故选D. 5.A【解析】A.a+2a=3a,正确. B.2a和3b不是同类项，不能合并，所以2a+3b≠5ab,故本选 项错误； C.2a和3a是同类项，应把数字系数相加，而不是相乘，所以 2a+3a≠6a,故本选项错误； 真题圈数学七年级上13R D.a·a2=a,所以a+a2≠a,故本选项错误 故选A 6.A【解析】A.3a-(2b+c)=3a-2b-c≠3a-2b+c,故本选项符 合题意； B.c-(2b-3a)=c-2b+3a=3a-2b+c,故本选项不符合题意； C.(3a-2b)+c=3a-2b+c,故本选项不符合题意； D.3a-（2b-c)=3a-2b+c,故本选项不符合题意 故选A 7.B【解析】由题意可得(10a-6b)-[(6a-2b)-(3a-b)]=10a 6b-6a+2b+3a-b=7a-5b.故选B. 8.C【解析】原式=2mx2+4x2+3x+1-6x2+4y2-3x =2mx2+4x2-6x2+3x-3x+4y2+1 =(2m+4-6)x2+4y+1 =（2m-2)x2+4y2+1, 因为化简后不含x2项， 所以2m-2=0, 解得m=1. 故选C 9.D【解析】由题意知，这个盒子的长为(6-2x)cm,宽为(6- 2x)cm,高为xcm, 所以这个盒子的体积为(6-2x)·(6-2x)·x=x(6-2x)2(cm). 故选D 10.D【解析】当x=3时，3×3+D=6<100, 2 当x=6时，6x6+)=21<100, 2 当x=21时，21x(21+D=231>10. 2 故选D. 11.-3 12.2【解析】因为m-2n2=2,则4n2-2m=-4,则4n2-2m+6= 2.故答案为2. 13.x2-6x-2【解析】所捂住的多项式是(-x2-4x-3)+（2x2-2x+1) =-x2-4x-3+2x2-2x+1=x2-6x-2.故答案为x2-6r-2. 14.11m+20【解析】因为一个两位数，个位上的数字是m,十位上 的数字比个位上的数字大2， 所以十位上的数字是m+2, 所以这个两位数可以表示为10(m+2)+m=11m+20. 故答案为11m+20. 15.1272-1【解析】根据题意分析可得： 一层二叉树的结点总数为1； 二层二叉树的结点总数为3； 三层二叉树的结点总数为7； 则n层二叉树的结点总数为2m-1. 故七层二叉树的结点总数为2”-1=127. 故答案为127；2”-1.