4.第二章 有理数及其运算学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上13R 4.第二章学情调研 蝴 (时间：100分钟满分：120分) 您州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·2023-2024河南省实验)-2024的倒数是( A.2024 B.2024 1 C.-2024 D.-2024 2.（月考·2023-2024郑州经开外国语)下列各组量中，不是互为相反意义的量的是( A.增大5岁与减少5升 B.上升10m与下降15m C.超过15cm与不足13cm D.收入20元与支出30元 3.地方特色郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑 面积为584000m2.数据584000用科学记数法表示为() A.0.584×10 B.5.84×106 C.5.84×10 D.58.4×104 4.一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终 点表示的数是( 精 站 A.-2 B.-3 金 C.3 D.2 5.(期中·2023-2024郑州四十七中)若m表示正整数，且-3>-号，则m的值可以是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 6.（期中·2022-2023驻马店市)在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运 算题： 器 甲：9-32÷8=0÷8=0； 乙：24÷(4+3)=6+8=14； 丙：(36-12)÷3=36×号-12×号=16： 些加 H 丁：(-3)2÷3×3=9×3×3=81. 胞点 你认为做对的同学是( 最司 A.甲、乙 B.乙、丙 国 C.丙、丁 D.乙、丁 7.（月考·2023-2024郑州外国语)下列叙述正确的是( A.互为相反数的两数的乘积为1 B.所有的有理数都能用数轴上的点表示 C.绝对值等于本身的数是0 D.n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负 8.(期末·2023-2024南阳市)如果a+b>0,且ab>0,那么( A.a>0,b>0 B.a,b异号，且正数的绝对值较小 C.a<0,b<0 D.a,b异号，且负数的绝对值较小 9.已知a,b,c在数轴上对应点的大致位置如图所示，化简|-c+b-a的结果是( A.-c+b-a B.-c+b+a 第9题图 C.c+b-a D.c+b+a 10.(期中·2022-2023河南师大附中)在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结 绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打 结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了( A.1335天 B.516天 C.435天 D.54天 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·2023-2024商丘市)把(-2)+(-6)-(-3)-(+2)写成省略括号和加号的形式是 12.数学文化对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践， 计算出圆周率π=3.14159265…，他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数 学宝库提供了钥匙.将π四舍五入精确到百分位得 13.（月考·2023-2024郑中国际学校)从数-6,1，-3,5，-2中任取两个数相乘，其积最小是 14.开放性问题“24点”游戏规则：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的 数字进行混合运算（每张牌只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24，其中红色扑 克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A,J,Q,K分别代表1,11,12,13.如果你抽出的4张扑克 牌分别为红桃2、方块3、梅花3、黑桃6（红桃和方块为红色，梅花和黑桃为黑色），请你凑成“24 点”： 15.若式子3x-2-4有最小值，则该最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·2023-2024郑州外国语)(10分)计算： 1(-36×（+8) (2)-32÷4× ×6+(-2)3 17.（联考·2023-2024郑州七中教育联盟)(9分)下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答问题 计算：(-15)÷(（3-3-》×6 解：原式=(-15)÷（)× 6…第一步 =(-15)÷（-25)…第二步 =一号…第三步 (1)解题过程中有两处错误： 第1处是第 步，错误原因是 第2处是第 步，错误原因是 (2)请写出正确的解答过程. 精品图书 18.（月考·2023-2024郑州京广实验学校)(9分)已知一组数：-3.5,0，-51，-22，-(-4). (1)把这些数在如图所示的数轴上表示出来 (2)将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）. 6-54-3-2-10123456+ 第18题图 19.(期中·2022-2023河南师大附中)(9分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是4，求 3a+3b-x+2cd的值. 20.方法探索(9分)我们知道α÷b和b÷α的结果互为倒数，这个规律可以运用到简便计算中，例如： 计算4÷8号时，我们可以先计算8号÷4=8+号)÷4=8÷4+号÷4=2写=号，所以4÷8号 =依照上面的方法计第()÷（怎-+号） 拒绝盗印 4 21.(9分)某同学在计算 ] ▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是- 48 (1)请你求出▲的值 是郴 (2)请你求出正确的结果 尽 您州 同 製 22.（期中·2023-2024郑州经开外国语)(10分)某粮店购进标有30kg的大米20袋，可实际上每袋 都有误差，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg) -2.5 1 0 2.5 -2 -1.5 袋数 1 2 3 8 4 2 (1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)与标准质量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？ 数 (3)若大米每千克售价4元，则这20袋大米可卖多少元？ 华咖 : 15 23.情境题（期末·2022-2023郑州外国语）(10分)(1)如图①，爱思考的小明将一个玩具火车放 置在数轴上，他发现将玩具火车在数轴上水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为 30;当点B移动到点A时，点A所对应的数为6（单位：单位长度）.由此可得点A所对应的数为 玩具火车的长为 个单位长度.（直接写答案） B (O)C D A B ① ② 第23题图 (2)如果玩具火车AB正前方10个单位长度处有一个“隧道”MN,火车AB从(1)的起始位置出 发到完全驶离“隧道”恰好用了ts,已知玩具火车AB移动的速度为0.5个单位长度s,则可知“隧 道”W的长为 个单位长度.（用含t的代数式直接表示） (3)他惊喜地发现，“数轴”是学习数学的重要工具，于是他继续深入探究：在(1)条件下的数轴上 放置与AB大小相同的玩具火车CD,使原点O与点C重合，如图②，两列玩具火车分别从点O 和点A开始在数轴上同时移动，已知玩具火车CD速度为2个单位长度s,玩具火车AB速度为 1个单位长度s(两火车均向右运动)，几秒后两玩具火车的A处与C处相距2个单位长度（不 考虑两个玩具火车相撞？ 盗印必 爱学子 拒绝盗印 补偿练习（三） 1.(期中·2023-2024北京海淀区)下列各数中是正数的是( A.0 B.--1川 C.-(-0.5) D.+(-2) 2.(期中·2022-2023南阳卧龙区)下列计算正确的是( A.(-3)2+9=0 B.(-4)×（-9)=-36 C.23÷22=1 D.-23÷(-2)=4 3.(期中·2023-2024南京建邺区)某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中 经过64mi山就能分裂满一瓶.若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是() A.16 min B.32 min C.52 min D.62 min 4.（期中·2023-2024福建师大附中)A,B,C三点在数轴上的位置如图所示，分别对应的a,b,c三 个数的乘积为正数，则数轴上原点的位置可能在() A.点A右侧或A,B两点之间 B.点C左侧或A,B两点之间 第4题图 C.点A右侧或B,C两点之间 D.点C左侧或B,C两点之间 5.学科融合《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共七十三万一千零一十七个字，这个数写作 731017,把这个数改写成以“万”作单位的近似数是 万 6.(月考·2023-2024清华附中)从-5，-3，-1,2,4中任取2个数，所得积的最大值记为a,所得商的 最小值记为b,则二的值为 7.四个各不相等的整数a,b,c,d,如果它们的积a×b×c×d=21,那么a+b+c+d的值是 8.新知探索（期末·2023-2024陕师大附中）式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正 整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为∑，例如： 2n-10=13+5+7+9.再例如：l1=1.21=2x13！=3×2x1,…,n1=n×(01 (0n-2)×…×3x2x1.请计算：023+罗 1 台2n(2n+2) 9.(期中·2023-2024商丘市)计算下列各题： (1)20+3-(-27)+（-5). (2-7)-（68)+3+哈 —16 3)4+是7)÷ (4)-1-(1-0.4)+写×[(-2)2-6]. 10.（期中·2023-2024广州天河区)如图，小李在某运动App中设定了每天的步数目标为8000步， 该App用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少 于目标数的步数为500. 1258 650 ☐9月3日9月5日 目标数：8000步 9月2日9月4☐ 500 368 第10题图 (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月 日，步数最少的是9月 日， 求它们的步数相差多少？ (2)小李这四天平均每天走的步数是多少？盗印 一答案与解析 22.【解】(1)+26+(-18)+(+11)+(-16)+(-9)+(-21)+(+13) =26-18+11-16-9-21+13 =-14, 因为-14<0， 所以经过这一周，粮仓里的大米减少了 (2)26+-18+11+-16+-91+-21+13=114, 114×15=1710(元)， 所以这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为1710元. 23.【解】(1)11 分析：观察数轴可知三根这样长的木棒长为40-7=33(cm), 则这根木棒的长为33÷3=11(cm). (2)1829 分析：由(1)可知这根木棒的长为11cm, 所以点A表示的数是7+11=18，点B表示的数是40-11=29. (3)由题意可知，当爷爷像小艺这样大时，小艺为(-40)岁， 所以爷爷与小艺的年龄差为[125-(-40)]÷3=55（岁）， 所以小艺现在的年龄为125-55-55=15（岁）， 爷爷现在的年龄为15+55=70（岁）. 4.第二章学情调研 1.C2.A3.C 4.D【解析】根据题意得-3-5+10=2，则终点表示的数是2.故 选D 5.D 6C【解折]9-32÷8=9-9×日=9-号=2，故甲的做法错误： 24÷(4+3)=24÷7=29,故乙的做法错误； 71 (36-12÷多=36×号-12×子=24-8=16，故丙的做法正确： (-3)2÷行×3=9×3×3=81，故丁的做法正确 故选C 7.B【解析】A.互为相反数的两个数的和为0，故A错误 C.绝对值等于本身的数是0和正数，故C错误 D.当n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0 除外，故D错误 故选B. 8.A【解析】因为ab>0,所以a,b同号. 又因为a+b>0,所以a>0,b>0. 故选A 9.C【解析】由题意得，a<b<0<c,所以-c<0,b-a>0, 所以-c+lb-al=-(-c)+(b-a)=c+b-a. 故选C 10.B【解析】孩子已经出生了1×7+3×72+3×7+5=343+147+ 21+5=516(天).故选B. 11.-2-6+3-2 12.3.14 13.-30【解析】根据有理数的乘法的运算法则知，异号的两 数相乘结果为负，所以应用最小的负数与最大的正数相乘， 为-6×5=-30.故答案为-30. 14.[6+(-2)]×[(-3)-3]=-24(答案不唯一) 15.-4【解析】因为3x-2≥0， 所以3x-2-4≥-4， 所以3x-2-4有最小值，最小值为-4. 故答案为-4. 16.[解11)原式=36×7+36×是-36×名 =21+27-30 =48-30 =18. (2)原式=-9×子×专×6-8 =-18-8=-26. 17【解】(1)二运算顺序错误三同号两数相除，结果写成负 (2-15)÷(目-3-2引x6=(-15)÷(23)x6 =15×28×6=198 5 18.【解】(1)如图所示 -22-3.50，,-（491-51 65-43-2-10123456 第18题答图 (2)-22<-3.5<0<-(-4)<-5l 19.【解】由题意得a+b=0,cd=1,x=±4. 当x=4时， 3a+3b-x+2cd=3(a+b)-x+2cd=3×0-4+2×1=-2; 当x=-4时， 3a+3b-x+2cd=3(a+b)-x+2cd=3×0-(-4)+2×1=6. 20(解因为名五+)÷（ =(8+)x(-24) =名×(-24）-7×(-24)+号×(-24) =-20+14-9 =-15, 所以)÷（名+=5 21(解10)根据已知得▲=专+(：（慕） -（号)×（) =（)×() =2. 2)-含+(x2=（音8)×2 =（)×2 22.【解】(1)最重的一袋比最轻的一袋重2.5-（-2.5)=2.5+2.5= 5(kg). 答：最重的一袋比最轻的一袋重5kg (2)1×（-2.5)+2×1+3×0+8×2.5+4×(-2)+2×(-1.5) =8.5(kg) 答：20袋大米总计超过8.5kg (3)4×(30×20+8.5)=2434(元). 答：这20袋大米可卖2434元. 23.【解】(1)148 分析：根据题意画出图形，如图①，由数轴观察知三个玩具火 车的长为30-6=24（个单位长度），则一个玩具火车的长为 24÷3=8(个单位长度)，所以点A所对应的数为6+8=14. 6 A B 30 ① A B M NA)B ② 第23题答图 (2)(0.5t-18) 分析：如图②，由题意可知，BM=10, 设MW的长为m,则10+m+8=0.5t,所以m=0.5t-18. (3)设两玩具火车移动as后，A处与C处相距2个单位长度， 则点C移动后所对应的点表示的数为2a,点A移动后所对应 的点表示的数为14+a, 由题意可知，2a-(14+a)1=2, 解得a=16或a=12. 所以12s或16s后两玩具火车的A处与C处相距2个单位长度， 补偿练习（三） 1.C 2.D【解析】A.(-3)249=9+9=18≠0，故A错误； B.(-4)×(-9)=36≠-36，故B错误； C.23÷22=2≠1，故C错误； D.-23÷（-2)=-8÷（-2)=4,故D正确.故选D. 3.D【解析】将1个细菌放在培养瓶中，2min后，细菌的个数为 22=4,由题可知再经过64-2=62min后能分裂满一瓶. 将4个细菌放在培养瓶中的起始状态(4个细菌)，相当于将1 个细菌放在培养瓶中2min后的状态(4个细菌)，故将4个细 菌放在同一个培养瓶中，62min后能分裂满一瓶.故选D. 4.B5.73 6-华【解析因为最大值a=-5x(-3)=15, 最小值=号=4， 所以号=生=-华 故答案为-华。 真题圈数学七年级上13R 7.4或-4【解析】因为四个各不相等的整数a,b,c,d满足 a×b×c×d=21=(-1)×1×(-3)×7=(-1)×1×(-7)×3, 所以a+b+c+d=-1+1+(-3)+7=4或a+b+c+d=-1+1+3+(-7) =4 故答案为4或4. &40 :【解析】由题意知， 原式= 2023×2022×2021×…×2×1 80x30232×x2+女+6+8+ 1 √ +2022×2024 =+×（2)+分×（保司++号×(20应 1 1 2024 =0z+×+名*…+204 1 1 =204+×2024 1 1 1 1011 =2024+2×2024 -403 故答案为1013 4048 9.【解】(1)原式=20+3+27+(-5)=45. (2)原式=(-7)+6名+3+1名=4 (8)原式-（日+号司）×24 =日×24+爱×247×24 =6+9-14=1 (4)原式=-1-0.6+写×(4-6) =-106+×(-2)=1-06+（) =1品+( =-2 10.【解1(1)43 它们的步数相差1258-(-500)=1758. (2)(8000×4+650-500+1258-368)÷4 =33040÷4=8260(步)， 所以小李这四天平均每天走8260步 5.题型训练卷（一）有理数 1.【解】(1)小杨的解法较为简便. (2)198×(-9)-(20-3)×(-9) =20×(-9)-点×(-9) =-180+2-1792 2.解11)原式=()-写+（号+(4） =-10+(3)