2.第二章 有理数及其运算学情调研(2.1-2.2)-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级上13R 2.第二章学情调研(2.12.2) 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 屉州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（期中·2023-2024郑州枫杨外国语)下列各数中，是正有理数的是( A.2.05 B.3.3030030003… c D.-0.9 2.(联考·2023-2024郑州七中教育联盟)超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(25±0.2)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( A.0.2 kg B.0.4 kg 载 C.25.2kg D.50.4kg 3.（月考·2023-2024郑州七十三中)四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是( 12345 -2-1012 A B -2-1012 -1-2012 C D 4.(期中·2023-2024郑州外国语)古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音 钟 准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音，如图所示是某古筝调音器软件的 210010 界面，需放松琴弦.下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指 音调调高请放松琴弦 针指在0处为标准音)的是( 调试D7纯律7 A.-25 B.-5 第4题图 C.10 D.20 茶 5.(期中·2023-2024郑州四中)下列各对数中，互为相反数的是( A.-(-3)与--3引 B.+3引与-3 C.-(-3)与-3引 D.-(+3)与+(-3) 些加 6.（月考·2023-2024郑中国际学校)两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( H A.都是负数 B.至少有一个是负数 胞点 C.有一个是0 D.绝对值不相等 最品 7.（期中·2022-2023驻马店二中改编)下列说法不正确的是( 国 A.0既不是正数，也不是负数 B.绝对值最小的数是0 C.绝对值等于自身的数只有0和1 D.所有的有理数都能用数轴上的点表示 8.数学文化在《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色 为正，黑色为负).如图①所示的是+21-32=-11的计算过程，则图②表示的过程是在计算( =H一=- ① ② 第8题图 A.(-13)+（+23)=10 B.(-31)+(+32)=1 C.(+13)+(+23)=36 D.(+13)+(-23)=-10 9.若x-2+2y-6=0,则x+y的值为( A.9 B.5 C.-5 D.-6 10.有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ）。b0a→ A.b-a B.c>0 第10题图 C.b-c<0 D.a+b>0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·2023-2024信阳市)计算：(-4)+(-4)= 12.(期中·2023-2024郑州高新朗悦意外国语)比较大小：- 多（选填“<”“=“或“） 13.学科融合科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷.物理学规定：原 子核所带电荷为正电荷.已知氧原子中的电子所带电荷数是8个，则它的电子所带电荷表示 为 14.(（月考·2023-2024郑州中学)若数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所 对应的数为 绝盗印 15.（期中·2022-2023郑州惠济区)若|a+b1=a+b1,则a,b满足的关系是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·2023-2024郑州经开外国语)(10分)计算： (1)20+(-13)--9+15. (2)-61--71-9-(-3) 1.(期中·2023-2024洛阳西工区)(8分把-分，2号，-1，-07,1，-25,085%填在相应的大括号内. 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}; 负分数集合：{ …} 18.（期中·2022-2023南阳卧龙区)(9分)根据下面要求去做： (1)正确画出数轴，在数轴上表示下列各数：-4号，2，-1.5，-3. (2)将这些数用“<”号顺次连接起来. (3)求这些数的和. 19.情境题(9分)请根据下面的对话解答下列问题 金星教有 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是我告诉你：“a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b 2024-a+b-c. 的和是-8.” 这时数学老师笑着补充说：“α和b的符号相同哦！” (1)a= ,b= C= (2)求2024-a+b-c的值 20.(联考·2023-2024郑州二中教育联盟)(9分)已知x=3,y=2,且x-y<0,求x+y的值. 21.方法探索（月考·2023-2024郑州京广实验学校）(10分)阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：-5培+（号）+17层+3】 解：原武-(+〔+[+()+←+】 =[-54(-9+17+(-31+〔}()+ =0()=-哈 【启发应用】 用上面的方法完成下列计算： 拒绝盗印 1ω3品)+-1+2号-（-2) 2(2o8)+(-199号)+40o号+(-) 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 河南 初中考试真题 助你 题名 喜生 练考卷 弥 封 线 真题圈 金星教育 (2)街用(！)H电卡馆：米汉0幼)房一开全合门压 71-91-91.5.39.912.91.3:88.7.888.91.891.1. 效判尽效精射10参/)房。称可江湿洲F(集止：Kg).: 精品图书 22.(期头：20222023度欧/含并)(00)%米斯就型：·房隆胶食：今全屋木··泰团房用有休长 1 23.(期中·2023-2024郑州四十七中)(10分) 【材料】已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则a-b表示A,B两点之间的距离.如： 1-2!表示数轴上表示有理数1的点与表示有理数2的点两点之间的距离，所以数轴上表示有理 数1与2的两点之间的距离是1-2=1. 【应用】 (1)12-51= ;l(-2)-51= (2)①式子x-3引的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数 的点之间的距离； ②根据题意求满足等式x-1川=3的x的值 (3)①x-1+x+2=3表示数轴上有理数x所对应的点到1和-2所对应的两点的距离之和为3， 则直接写出所有符合条件的整数x; ②直接写出x+8+x-3引+x-6的最小值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 补偿练习（二） 1.(期中·2023-2024郑州四十七中)如图，根据集合示意图，下列可填入M区域（两个集合的公共 部分)的数是() A.-1 B方 C.-1.5 负数集合分数集合 第1题图 D.0 2.(中考·2023衢州市)手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位： dBm),则下列信号最强的是( A.-50 B.-60 C.-70 D.-80 3.唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章.杜甫出生于公元 712年，白居易出生于公元772年记作+60年，那么李白出生于( )记作-11年. A.公元11年 B.公元前11年 C.公元701年 D.公元前701年 4.（期末·2023-2024广州海珠区)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示 3的点重合，表示7的点与点A重合，则点A表示的数是( A.5 B.-3 C.-7 D.-5 5.（期中·2023-2024长沙一中教育集团)规定：[x]表示不超过x的最大整数，例如[0.6]=0，[-4.7] =-5.则表示[-6.2]和[3.9]的点在数轴上的距离为( ) A.4 B.9 C.10 D.11 6.（期末·2022-2023苏州市)计算x-1+x+2的最小值为( A.0 B.1 C.2 D.3 7.开放性问题（期末·2023-2024北京朝阳区）举例说明“若a,b是有理数，则α+b>a”是错误的，请 写出一个b的值： 8.(期中·2023-2024东北师大附中)若x是最大负整数，则-[-(-x)]= 9.某公交车原有22人，经过4个站点时上、下车情况如下（上车为正，下车为负）：(+4，-8)，(-5，+6)， (-3,+2),(+1,-7),则车上还有 人 10.数学归纳如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整 数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是2024，则m的值为 9a b c -51 第10题图 11.（月考·2023-2024清华附中改编)计算： (1)-12-(-6)+5-10. （2)64.83-58+3517-45 (3)9 +99 +999 号+9999号+9999号+4.（用简便方法） J 5 12.如图，点A在数轴上所对应的数为-2. (1)点B在点A右边与点A相距6个单位长度处，求点B所对应的数 (2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长 度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到-8所对应的点处时，A,B两点停止运动，求此时A,B 两点间的距离. (3)在(2)的条件下，现点A静止不动，点B按原来的速度沿数轴向左运动，经过多长时间A,B 两点相距4个单位长度？ A 98765432101234567→ 第12题图22.【解】(1)36cm2 分析：若a=12cm,b=3cm,则长方体纸盒的底面是边长为 12-3×2=6(cm)的正方形，因此底面积为6×6=36(cm2). (2)64cm3 分析：先在纸板四角沿实线剪去两个同样大小边长为b的小正 方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长 为a-2b,宽为0,2，高为6的长方体纸盒，当a=12cm,b= 2cm时，该长方体纸盒的长为12-2×2=8(cm),宽为 12-2x2=4(cm,高为2cm,所以体积为8×4×2=64(cm), (3)当a=30cm,b=5cm时， 按题图①制作无盖的长方体纸盒的体积为(30-5×2)×(30- 5×2)×5=2000(cm), 按题图②制作有盖的长方体纸盒的体积为(30-5×2)× (30-5×2)×5=1000(cm),2000÷1000=2(倍). 、2 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍， 23.【解】(1)6630 (2)V+F-E=2 (3)12 分析：由(2)知V+F-E=2, 所以V+V+8-30=2,所以V=12. (4)因为有48个顶点，每个顶点处都有3条棱， 所以共有48×3÷2=72（条）棱， 所以48+F-72=2,所以F=26, 所以x+y=26. 补偿练习（一） 1.B2.A3.C 4.D【解析】因为通过观察可以发现：在截面中的圆自下而上由 大圆逐渐变成小圆，最后变成点， 所以这个长方体的内部构造可能是圆锥： 故选D. 5.B 6.B【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体，所以①④符合 要求，③④符合要求，所以能构成长方体的方案个数是2.故 选B. 7.C【解析】由圆柱侧面展开图的一边等于其底面周长，直径为 2dm的圆的周长为2πdm,直径为4dm的圆的周长为4元dm, 故选择②和③合适.故选C. 8.路【解析】根据正方体表面展开图可知，“中”与“梦”的面是 相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对 的.根据题意可知第1格是“兴”，第2格是“梦”，第3格是“路”， 第4格是“国”，第5格是“复”.所以这时小正方体朝上面的字 是“路”，故答案为路. 真题圈数学七年级上13R ×(6+8) 9.63m【解析】( -=63π.故答案为63π 2 10.【解】(1)塞子可以是球（答案不唯一）. (2)塞子可以是圆柱 (3)如图所示 11.【解1(1)圆锥 (2)①101g8x49m 第10题答图 分析：因为圆锥的体积=号×底面积×高， 由表格中的数据可知，当a=4时，V。=32π， 所以y。=5×Gb=行元×4×b=32m,解得b=6, 所以a+b=4+6=10,所以m=10, 所以当a=2时，b=8, x=上-号和-日x8x2=1g8x, 3 当a=7时，b=3,y==号b=号xxTx3=49m 1 ②先增大，后减小 分析：因为a+b=10,所以b=10-a, 所以。=号a2b=3a2(10-a）. 2 3 4 6 个 9 3π 21π 32π 48π49π 从表格中a与V,的对应数据可以看出：当a逐渐增大时，V。 先增大，后减小， 2.第二章学情调研(2.12.2) 1.A 2.B【解析】依题可得，面粉最重的为(25+0.2)kg,面粉最轻的为 (25-0.2)kg,所以质量最多相差0.2-(-0.2)=0.4(kg).故选B. 3.C 4.B【解析】由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴 弦，所以排除C,D.又因为指针越接近0就越接近标准音，-25 =25,-51=5,25>5,所以-5更接近0.故选B. 5.A【解析】-(-3)=3，--3引=-3,3与-3互为相反数，故A 符合题意； +3引=3，-3引=3,3=3，故B不符合题意； -(-3)=3,-3引=3,3=3，故C不符合题意； -（+3)=-3,+（-3)=-3,-3=-3,故D不符合题意 故选A. 6.B7.C8.A 9.B【解析】根据题意得，x-2=0,2y-6=0,解得x=2,y=3, 所以x+y=3+2=5.故选B. 10.D【解析】A.由题图可知，b<0<a,故A不符合题意. B.由题图可知，c<0,故B不符合题意. C.由题图可知，c<b<0<a,得b-c>0,故C不符合题意 D.由题图可知，c<b<0<a,la>bl,根据实数的加法法则，得 a+b>0,故D符合题意.故选D. 答案与解析 11.-8 2>【折引-引号 因为<号所以-多> 故答案为> 13.-8 14.-3或5【解析】在点A左边与点A相距4个单位长度的点所 对应的数是1-4=-3； 在点A右边与点A相距4个单位长度的点所对应的数是1+4 =5. 故答案为-3或5. 15.a,b同号或a,b有一个为0或同时为0 16.【解】(1)原式=20-13-9+15=13. (2)原式=-61-71-9+3=-138. 1.(解】正数集合：号185%： 整数集合：{-1,11，-25,0，…}； 非负数集合： 愕11085%9 负分数集合：{号07，。 18.【解】(1)数轴如图所示 6420 第18题答图 (2)-45<-3<-1.5<2 3)42)+(-3)+(-15)+2=-7, 所以这些数的和为-7 19.【解】(1)-3-7-1 (2)因为a=-3,b=-7,c=-1, 所以原式=2024+3-7+1=2021. 20.【解】因为x=3,y=2, 所以x=±3，y=±2. 因为x-y<0, 所以x=-3,y=±2， 所以x+y=-3+2=-1或x+y=(-3)+(-2)=-5. 2(解)原式=(3)+(1》+(2+引+2+引 (3-12420+(品-+号+ =0+高= 3 2)原式=（-200-)+（-199-号)+(400+) （1动 =(-200-199400-10+(名号+号-3》 =04(-)=-号 22.【解】(1)每个数都减去90得到：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3， -1.3,-1.2,+1.8,+1.1. (2)90×10+(+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1) =900+5.4=905.4(kg) 答：这10袋小麦一共重905.4kg 23.【解】(1)37 (2)①3 ②因为式子x-1川=3的几何意义是数轴上表示有理数x的点 与表示有理数1的点之间的距离为3，所以x=4或x=-2. (3)①-2，-1,0,1. ②14 分析：x+81+x-3引+x-6的几何意义是表示有理数x的点到-8， 3,6所对应的三点的距离之和， 所以当x=3时，x+81+x-31+x-6的值最小，最小值为14. 补偿练习（二） 1.C【解析】由题意可得M区域（两个集合的公共部分）表示的 数是负分数，各选项中只有-1.5是负分数，故选C 2.A【解析】因为-50=50，-601=60，-701=70，-801=80， 50<60<70<80,所以信号最强的是-50.故选A. 3.C【解析】因为杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元 772年记作+60年，所以李白出生于公元701年记作-11年.故 选C 4.D【解析】因为折叠纸后，数轴上表示-1的点与表示3的点 重合， 所以折痕在数轴上表示1的点的位置. 因为7-1=6，表示7的点在表示1的点的右侧， 所以点A在表示1的点的左侧，且到1的距离为6， 所以点A表示的数为1-6=-5. 故选D. 5.C【解析】由题意得[-6.2]=-7，[3.9]=3， 因为3-(-7)=3+7=10， 所以表示[-6.2]和[3.9]的点在数轴上的距离是10. 故选C 6.D【解析】因为x-1+x+2=x-1+x-(-2)川， 所以x-1+x+2表示在数轴上表示x的点与表示1和-2的点 之间的距离的和， 所以当-2≤x≤1时，x-1+x+2有最小值3. 故选D 7.-3(b≤0即可，答案不唯一) 8.1【解析】因为x是最大负整数， 所以x=-1,则-[-(-x)]=-x=-(-1)=1. 故答案为1. 9.12【解析】由题意，得22+4+(-8)+(-5)+6+(-3)+2+1+(-7) =12(人).故答案为12. 10.1214【解析】由题可知9+a+b=a+b+c,a+b+c=b+c+(-5), b+c+(-5)=c+（-5)+1,解得a=-5,b=1,c=9. 相邻三个格子的数是9，-5和1，三个数的和是9+(-5)+1=5， 即连续三个格子的和是5. 2024÷5=404…4, 而9+(-5)=4，说明有404×3+2=1212+2=1214（个）格子. 故答案为1214 11.【解】(1)原式=12+6+5-10=23-10=13. (2)原式=(64.383+3517)-(5号8+4日)=10-50=50 (3)原式=(9+9+9949994999)+（居+号+号+号+号）4 =(10+10+100+100+1000-5)+号×54 =111111. 12.【解】(1)-2+6=4，故点B所对应的数是4. (2)[-2-(-8)]÷2=3(s), 8+4+3×3=21, 故此时A,B两点间的距离是21个单位长度 (3)①当点B在点A右边且A,B两点相距4个单位长度时， (21-4)÷3=5号(s ②当点B在点A左边且A,B两点相距4个单位长度时， (21+4)÷3=8(s). 故经过5号s或83s,A,B两点相距4个单位长度. 3.阶段学情调研（一）1.12.2) 1.A2.D3.D 4.A【解析】-(-3)=3，故A选项正确； --5引=-5，故B选项错误； -5+3=-2,故C选项错误； -8-2=-(8+2)=-10,故D选项错误. 故选A 5.B6.C7.C 8.A【解析】因为a>0,b<0,a+b<0,所以la<b1, 所以a,-a,b,-b的大小关系为b<-a<a<-b. 故选A 9.B 10.C【解析】以4cm的边所在直线为轴，旋转一周所得到的是 底面半径为5cm,高为4cm的圆柱体，因此体积为π×52×4 =100m(cm3); 以5cm的边所在直线为轴，旋转一周所得到的是底面半径为 4cm,高为5cm的圆柱体，因此体积为π×42×5=80π(cm). 故选C 11.1【解析】根据题意得m+1-2=0,解得m=1.故答案为1. 12.三角形（四边形、五边形、六边形均可，答案不唯一） 13.82分【解析】由题意得，平均成绩为98-12=86（分）， 真题圈数学七年级上13R 因为小州成绩记作-4分， 所以他的成绩为86-4=82（分）. 故答案为82分 14.12 15.-10或-1或8【解析】数轴上A,B两点间的距离是2-(-4) =6,分情况讨论： ①当c<-4时，-4-c=6,所以c=-10; ②当-4<c<2时，c=-4+3=-1; ③当c>2时，c=2+6=8. 故答案为-10或-1或8. 16.【解】(1)原式=-3+(-4)+2=-5. (2)原式=49+20.6-号=69， 17.【解如图所示 从正面看 从左面看 第17题答图 18.【解11)<> (2)由数轴可知-1<c<0<1<a<b<2, 所以a-1>0,b-2<0,-c-1<0, 所以1a-1-|b-2+|-c-1=a-1+b-2+c+1=a+b+c-2. 19.【解】(1)52 (2)由题知，直五棱柱的侧面展开图是长方形，且长为2×5三 10(cm),宽为5cm, 所以它的所有侧面的面积之和是5×10=50(cm). 20.【解1(1)①3②1或-7 分析：①5⊕(-2)=15+(-2)川=3. ②由题意可得3+x=4, 所以3+x=士4， 解得x=1或-7. (2)新运算“①”不具有结合律，举反例如下： 当a=1,b=-2,c=3时， (a⊕b)⊕c=|1+(-2)川⊕3=1⊕3=|1+3引=4， a①(b①c)=1①1-2+3=1⊕1=1+1=2， 此时(a⊕b)⊕c≠a⊕(b⊕c), 所以新运算“①”不具有结合律. 21.【解】(1)4 (2)如图①所示.（答案不唯一） 2 13-1-3 -2 ① ② 第21题答图 (3)如图②所示.（答案不唯一)