1.第一章 丰富的图形世界学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级上13R 1.第一章学情调研 8 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 母州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.地方特色信阳毛尖闻名遐迩，如图茶叶罐对应的几何体名称为( A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 第1题图 2.（期末·2022-2023洛阳市)下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的 是( A B C D 3.（期中·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语)下列几何体的展开图中，能围成四棱锥的是( 精品 A B 金星教 C 4.（期中·2022-2023驻马店市)如图，将图中长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体 是( 器 第4题图 A B D 5.（期末·2022-2023郑州东枫外国语)如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面 些咖 的形状是( H 食 第5题图 A B C D 6.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有7个面；乙 同学：它有7个顶点.该模型的形状对应的立体图形可能是( A.五棱柱 B.六棱柱 C.五棱锥 D.六棱锥 7.（联考·2023-2024郑州二中教育联盟)如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图 形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是( 2 第7题图 A B D 8.（月考·2023-2024郑州京广实验学校)下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的 是() 第8题图 9.以下四个结论： ①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形；④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆， 其中正确的结论的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 10.（月考·2023-2024郑州中学改编)有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针 方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰 子朝下一面的点数是( A.5 B.3 C.4 拒绝D.2 第1次 第2次 第3次 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（月考·2023-2024郑州四中)一个棱柱有8个面，则这个棱柱有 条侧棱 12.学科融合《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译 文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下 来形成雨丝，用数学知识解释为 13.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面 积增加10dm,原圆柱的体积是 dm3 4 dm B 第13题图 第14题图 14.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B,它只能经过三条棱，请你数 数，小蚂蚁有 种爬行路线. 15.（月考·2023-2024郑州京广实验学校改编)用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上 面看到的形状图如图所示，它最少要 个小立方块，最多要 个小立方块. 从正面看 从上面看 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)如图是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号） ② ③ (④ 第16题图 (1)如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 锥体有 ,球有 (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 ,无曲面的有 17.开放性问题(9分)用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况. 金星教育 第17题图 18.(期中·2023-2024河南省实验)(10分)如图，用若干大小完全相同的小立方块搭一个几何体， 每个小立方块的棱长为1cm. (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图. 从正面看 从左面看 从上面看 第18题图 (2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），那么这个几何体喷漆的面积 是 19.（月考·2023-2024郑州中学)(8分)小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一 样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在拼接图形上 再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（添加所有符合 要求的正方形，添加的正方形用阴影表示) 第19题图 20.(9分)如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. (1)写出这个几何体的名称. (2)画出它的一种表面展开图」 (3)若从正面看几何体的高为3cm,从上面看到的三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧 面积 3 cm 从正面看 从左面看 2 cm 从上面看 爱学子 第20题图 拒绝盗印 21.情境题(9分)小军和小红分别将直角梯形绕它的上底和下底所在直线旋转一周，得到两个立体 图形.他们的对话信息如图所示 请问：你同意谁的说法？请通过计算说明理由.（结果保留π） 我们旋转的平面图形是完全 我不同意你的看法，我 一样的，所以旋转后得到的 认为两个立体图形的体 两个立体图形的体积相等。 积不相等 0 8 小军 小红 5cm 4cm 3cm 第21题图 22.（期末·2022-2023南阳三中)(10分)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 他们利用边长为α的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒， 架 图②为有盖的长方体纸盒) 】 【操作一】根据图①方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角沿实线剪去四个同样 共 大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来 促细 【问题解决】(1)若a=12cm,b=3cm,则该长方体纸盒的底面积为 同抑 【操作二】根据图②方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：先在纸板四角沿实线剪去两个同样 大小边长为b的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来 【拓展延伸】(2)若a=12cm,b=2cm,则该长方体纸盒的体积为 (3)现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图①，图②的要求制作无盖和有盖的两个 长方体盒子，若b=5cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍 ① ② 第22题图 精品图书 金星教育 华咖 ● 3 23.（月考·2023-2024郑州四中)(10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、 面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面 体模型，解答下列问题： 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 第23题图 (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 P 12 正十二面体 20 12 (2)你发现顶点数(V)、面数(F)棱数(E)之间存在的关系式是 (3)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是 (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且 有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x,八边形的个数为y,求 x+y的值. 拒绝盗印 补偿练习（一） 1.(中考·2022北京市)下面几何体中，是圆锥的为( A B C D 2.传统文化中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理 学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、 形神论、气论、动静说、风柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫 一大片”，从数学的角度解释为( ) A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 3.如图，沿正方体上的粗线裁剪，它的展开图是() 第3题图 B C D 4.(期中·2023-2024深圳罗湖区)一个物体的外形是长方体，其内部构造不详.用一组水平的平面截 这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是( ) 第4题图 A.圆柱 B.棱柱 C.棱锥 D.圆锥 5.用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之 间的关系为( A.h=d B.h≤d C.h>d D.h≥d 6.（模考·2023石家庄桥西区)如图所示，①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，组合其中 的两个，能构成长方体的方案个数是( ① ② ③ ④ 第6题图 A.1 B.2 C.3 D.4 7.（月考·2022-2023济南外国语学校)现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图 所示（单位：d).从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁 皮的型号是( A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4—2π 国 3T 2 复 路 45 ① ② ③ ④ ① ② 第7题图 第8题图 8.（月考·2022-2023西安交大附中)如图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图②所示 的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 9.（期末·2023-2024无锡新吴区)如图②是圆柱被一个平面斜切 后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推 导图②几何体的体积为 .(结果保留π) 10.(期中·2022-2023山西省实验中学)制作一个有趣的三用塞 ① ② 子.如图，木板上有三个孔，孔的形状分别是圆形、倒“T”型和 第9题图 正方形.怎样制作一个有趣的三用塞子，使得这个塞子能够堵住每一个孔并且能通过每一个孔？ 想一想： (1)若只有其中的第一个孔，塞子可以是什么形状？ (2)若只有其中的第一个和第三个两个孔，塞子可以是什么形状？ (3)画出一个可以同时堵住三个孔的立体图形（示意图即可） 拒绝盗印 第10题图 11.数据分析如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为α，b,将它分别绕一直角边旋转一周， (1)两次旋转所形成的几何体都是 (2)若a+b=m(m是常数，分别记绕长度为a,b的直角边旋转一周的几何体的体积为V,V。, 其中a,,V,的部分取值如下表所示： a 1 2 3 4 6 8 9 V. 32π y b ①通过表格中的数据计算： m= ,x= ,y= ① ② ②当a逐渐增大时，V,的变化情况： 第11题图答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 1.C 2.D【解析】如题图所示的三棱锥、圆锥、三棱柱从左面看到的形 状都是三角形，而四棱柱从左面看到的形状是四边形.故选D. 3.B 4.D【解析】题图中长方形绕直线旋转一周，能形成的几何体是 大圆柱内套一个小圆柱，因此选项D中的几何体符合题意.故 选D. 5.A6.D7.C8.A 9.B【解析】①正确； ②正确； ③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，故③不 正确； ④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，故④不正确， 故正确的只有①② 故选B. 10.C【解析】由题图可知，3和4相对，2和5相对，1和6相对.将 骰子沿如题图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子 朝下一面的点数依次为2,3,5,4，且依次循环，因为2024÷4 =506,所以滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4.故 选C. 11.6【解析】一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧 面，因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有6条侧棱.故答案为6. 12.点动成线 13.20【解析】10÷2=5(dm2),5×4=20(dm3),则原圆柱的体 积是20dm3.故答案为20. 14.6【解析如图所示，爬行路线有①A-C-D-B;②A-C-H-B; ③A-E-F-B;④A-E-D-B;⑤A-G-F-B;⑥A-G-H-B. 共有6种爬行路线.故答案为6. E D G H B 第14题答图 15.913【解析】由题意可知，至少需要1+1+1+2+3+1=9（个） 小立方块。 最多需要2+2+2+3+3+1=13（个）小立方块 故答案为9：13. 16.【解】(1)①②6③④⑤ 分析：因为①是四棱柱，②是圆柱，③是圆锥，④是三棱锥， ⑤是球，⑥是三棱柱，所以柱体有①②⑥，锥体有③④，球有⑤. (2)②③⑤①④⑥ 分析：因为②③⑤有曲面，其他几何体无曲面，所以按“有无曲 面”来分，有曲面的有②③⑤，无曲面的有①④⑥ 17.【解】如图所示.（答案不唯一) B B D C 第17题答图 18.【解】(1)如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 第18题答图 (2)32cm2 分析：(1×1)×(5×6+2)=1×32=32(cm2). 故这个几何体喷漆的面积是32cm2. 19.【解】根据正方体的展开图可知，添加的符合要求的正方形如 图所示 第19题答图 20.【解】(1)几何体的名称是三棱柱. (2)表面展开图如图.（答案不唯一） 第20题答图 (3)3×2×3=18(cm2), 所以这个几何体的侧面积为18cm2. 21.【解小红 理由如下： 按上底长4cm所在直线旋转的体积： π×32×5- 元×32×(5-4)=45m-3元=42m(cm). 按下底长5cm所在直线旋转的体积： πx32×4+号元×32×(5-4)=36m+3=39r(cm). 因为42元≠39元， 所以同意小红的说法 22.【解】(1)36cm2 分析：若a=12cm,b=3cm,则长方体纸盒的底面是边长为 12-3×2=6(cm)的正方形，因此底面积为6×6=36(cm2). (2)64cm3 分析：先在纸板四角沿实线剪去两个同样大小边长为b的小正 方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长 为a-2b,宽为0,2，高为6的长方体纸盒，当a=12cm,b= 2cm时，该长方体纸盒的长为12-2×2=8(cm),宽为 12-2x2=4(cm,高为2cm,所以体积为8×4×2=64(cm), (3)当a=30cm,b=5cm时， 按题图①制作无盖的长方体纸盒的体积为(30-5×2)×(30- 5×2)×5=2000(cm), 按题图②制作有盖的长方体纸盒的体积为(30-5×2)× (30-5×2)×5=1000(cm),2000÷1000=2(倍). 、2 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍， 23.【解】(1)6630 (2)V+F-E=2 (3)12 分析：由(2)知V+F-E=2, 所以V+V+8-30=2,所以V=12. (4)因为有48个顶点，每个顶点处都有3条棱， 所以共有48×3÷2=72（条）棱， 所以48+F-72=2,所以F=26, 所以x+y=26. 补偿练习（一） 1.B2.A3.C 4.D【解析】因为通过观察可以发现：在截面中的圆自下而上由 大圆逐渐变成小圆，最后变成点， 所以这个长方体的内部构造可能是圆锥： 故选D. 5.B 6.B【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体，所以①④符合 要求，③④符合要求，所以能构成长方体的方案个数是2.故 选B. 7.C【解析】由圆柱侧面展开图的一边等于其底面周长，直径为 2dm的圆的周长为2πdm,直径为4dm的圆的周长为4元dm, 故选择②和③合适.故选C. 8.路【解析】根据正方体表面展开图可知，“中”与“梦”的面是 相对的，“复”与“路”的面是相对的，“国”与“兴”的面是相对 的.根据题意可知第1格是“兴”，第2格是“梦”，第3格是“路”， 第4格是“国”，第5格是“复”.所以这时小正方体朝上面的字 是“路”，故答案为路. 真题圈数学七年级上13R ×(6+8) 9.63m【解析】( -=63π.故答案为63π 2 10.【解】(1)塞子可以是球（答案不唯一）. (2)塞子可以是圆柱 (3)如图所示 11.【解1(1)圆锥 (2)①101g8x49m 第10题答图 分析：因为圆锥的体积=号×底面积×高， 由表格中的数据可知，当a=4时，V。=32π， 所以y。=5×Gb=行元×4×b=32m,解得b=6, 所以a+b=4+6=10,所以m=10, 所以当a=2时，b=8, x=上-号和-日x8x2=1g8x, 3 当a=7时，b=3,y==号b=号xxTx3=49m 1 ②先增大，后减小 分析：因为a+b=10,所以b=10-a, 所以。=号a2b=3a2(10-a）. 2 3 4 6 个 9 3π 21π 32π 48π49π 从表格中a与V,的对应数据可以看出：当a逐渐增大时，V。 先增大，后减小， 2.第二章学情调研(2.12.2) 1.A 2.B【解析】依题可得，面粉最重的为(25+0.2)kg,面粉最轻的为 (25-0.2)kg,所以质量最多相差0.2-(-0.2)=0.4(kg).故选B. 3.C 4.B【解析】由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴 弦，所以排除C,D.又因为指针越接近0就越接近标准音，-25 =25,-51=5,25>5,所以-5更接近0.故选B. 5.A【解析】-(-3)=3，--3引=-3,3与-3互为相反数，故A 符合题意； +3引=3，-3引=3,3=3，故B不符合题意； -(-3)=3,-3引=3,3=3，故C不符合题意； -（+3)=-3,+（-3)=-3,-3=-3,故D不符合题意 故选A. 6.B7.C8.A 9.B【解析】根据题意得，x-2=0,2y-6=0,解得x=2,y=3, 所以x+y=3+2=5.故选B. 10.D【解析】A.由题图可知，b<0<a,故A不符合题意. B.由题图可知，c<0,故B不符合题意. C.由题图可知，c<b<0<a,得b-c>0,故C不符合题意 D.由题图可知，c<b<0<a,la>bl,根据实数的加法法则，得 a+b>0,故D符合题意.故选D.