专题1.1 丰富的图形世界（全章知识梳理与考点分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.1 丰富的图形世界（全章知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点一】生活中的立体图形 1.立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. 2.常见的立体图形及分类： 3.点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【知识点二】从立体图形到平面图形 1.简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 【要点提示】 （1）不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． （2）不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 2.从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图（也称主视图）、左视图、俯视图． 【题型目录】 【考点一】生活中的立体图形 【题型一】常见的几何体.........................................................2 【题型二】立体图形的分类.......................................................3 【题型三】几何体中的点、棱、面.................................................4 【题型四】点、线、面、体四者之间的关系.........................................6 【题型五】平面图形旋转后所得的立体图形.........................................7 【考点二】从立体图形到平面图形 【题型六】从不同方向看几何体...................................................9 【题型七】几何体展开图的认识..................................................11 【题型八】正方体几种展开图的识别..............................................13 【题型久】正方体相对两面上的字................................................15 【题型十】含图案的正方体的展开图..............................................16 【题型十一】截一个几何体......................................................18 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】生活中的立体图形 【题型一】常见的几何体 【例题1】（24-25七年级上·天津河西·期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 【答案】见分析 【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．根据常见立体图形的特征直接连线即可． 解：如图： ． 【变式1】（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了常见立体图形，根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，掌握常见立体图形的形状是解题的关键． 解：下列四个几何体中，圆锥是： ． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上写出每个几何体的名称：                              【答案】 球/球体 圆锥 三棱锥 圆柱/圆柱体 六棱柱 【分析】此题主要考查了认识几何体，根据所给图形的特征进行判断，熟记常见立体图形的特征是解题的关键． 解：根据几何体的特征可知，依次为：球、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱， 故答案为：球、圆锥、三棱锥、圆柱、六棱柱． 【题型二】立体图形的分类 【例题2】（24-25七年级下·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据． 【答案】圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成． 解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤， 依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 【变式1】（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 【题型三】几何体中的点、棱、面 【例题3】（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 【变式1】（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【答案】 四棱柱 8 12 【分析】本题考查了认识立体图形，根据四棱柱的特征即可得出答案． 解：该几何体是一个直棱柱，它的名称是四棱柱，它有8个顶点12条棱． 故答案为：四棱柱，8，12． 【题型四】点、线、面、体四者之间的关系 【例题4】（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，观察下列几何体并回答问题： （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【答案】（1），，，，，；（2） 【分析】本题考查认识立体图形，能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． （1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为． 解：（1）解：观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有个面，条棱，个顶点，棱锥有个面，条棱，个顶点； 故答案为：，，，，，； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：    根据上表总结出这个关系为． 【变式1】（23-24七年级上·重庆秀山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案． 解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面 【题型五】平面图形旋转后所得的立体图形 【例题5】（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． （2）若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 【答案】（1）圆柱；（2） 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 解：（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； （2）解：由题意，得， 所以形成的几何体的体积． 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列哪个图形旋转一周后得到的图形是圆柱体（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．根据面动成体可知长方形绕其一条边旋转一周所得的立体图形是圆柱即可得到答案． 解：长方形绕其一条边旋转一周所得的立体图形是圆柱， ∴得到的立体图形为圆柱的是B选项， 故选：B． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是 ，它的体积为 （结果保留）． 【答案】 圆柱 或 【分析】本题考查旋转体，根据题意，得到旋转后的图形为圆柱，分两种情况，结合圆柱体的体积公式，进行计算即可． 解：将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱； 当绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； 当绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故答案为：圆柱；或． 【考点二】从立体图形到平面图形 【题型六】从不同方向看几何体 【例题6】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； （2）画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； （3）在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】（1）9；（2）见分析；（3）最多还可以添加7个小正方体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 解：（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 【变式1】（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ｇｃ 本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 解： 解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 【答案】22 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 【题型七】几何体展开图的认识 【例题7】（24-25七年级上·陕西西安·期末）（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（）圆锥，长方体，五棱柱；（）画图见分析 【分析】本题考查了几何体的展开图，从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （1）根据展开图解答即可； （2）根据小正方形中的数字画出图形即可． 解：（1）由展开图可得，图是圆锥，图是长方体，图是五棱柱． 故答案为：圆锥，长方体，五棱柱； （2）画图如下： 【变式1】（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 解：由题意可得：“三棱柱”的平面展开图可能是 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·河南商丘·期末）一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ． 【答案】六棱柱 【分析】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立方体的展开图，是解题的关键．根据六棱柱的展开图特征即可解答． 解：根据展开图可见，中间有六个完全相同的长方形排成一排，它们对应正六棱柱侧面六个矩形面；上、下各有一个正六边形对应正六棱柱的顶部和底部，因此该立体图形是一个六棱柱， 故答案为：六棱柱． 【题型八】正方体几种展开图的识别 【例题8】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全一种符合要求的展开图． 【答案】（1）见分析；（2）见分析（画出一种即可） 【分析】本题考查了从不同方向看几何体以及正方体的平面展开图，熟知正方形的几种平面展开图是解本题的关键． （1）根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图． （2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【变式1】（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可． 解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意； B、不属于正方体展开图，不符合题意； C、属于正方体展开图的型，符合题意； D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体的种展开图是解题的关键． 根据正方体的种展开图解答即可． 解：根据题意可知：剪去或或可以围成一个正方体，剪去不能围成正方体， 故答案为： ． 【题型九】正方体相对两面上的字 【例题9】（24-25七年级上·河北张家口·期中）如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________； （2）将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？ 【答案】（1）4，6，5；（2）32 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键． （1）根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得答案； （2）分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最小的情况即可． 解：（1）解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”是对面， 故答案为：4，6，5； （2）由（1）知“1”与“4”，“2”与“6”，“3”与“5”相对，要使图3中的几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、4、2、3， 最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5， 左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、4、2， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为． 【变式1】（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“共”字相对的面上的字是“全”． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“承”字所在面相对的面上的汉字是“ ”． 【答案】华 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 解：由图可知，与“承”字所在面相对的面上的汉字是华； 故答案为：华 【题型十一】含图案的正方体的展开图 【例题11】（24-25七年级上·河南洛阳·期末）一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 【答案】（1）F；（2）E；（3）F 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，正方体的展开图， 根据正方体相对面的特点求解即可． （1）解：∵A和F是相对面上的字 ∴如果A在长方体的底部，那么F会在上面； （2）解：如果面F在前面，从左面看是B面，那么E会在上面； （3）解：如果从右面看是面C，面D在后面，那么F会在上面． 【变式1】（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图中“相邻必不相对”分析求解，即可解题． 解：因为正方体礼品盒，其对面图案都相同， 根据展开图中“相邻必不相对”即可排除B、C、D， 故选：A． 【变式2】（2025·山东青岛·模拟预测）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 【题型十一】截一个几何体 【例题11】（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题2变式]下列几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】长方形，三角形，圆，五边形，长方形 【分析】本题考查了一个几何体的截面问题，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．当截面的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形．据此求解即可． 解：由图可知： 各个几何体的截面的形状分别为长方形，三角形，圆，五边形，长方形． 【变式1】（2025·江苏南京·二模）如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同的截法，得出各个情况的剩余的几何体的顶点数，运用数形结合思想，进行作答即可． 解：一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是8， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是9， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是10， 故选：D 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查五棱柱的截面．根据五棱柱有七个面，即可求解． 解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，均有可能． 故答案为：①②③④． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 丰富的图形世界（全章知识梳理与考点分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点一】生活中的立体图形 1.立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. 2.常见的立体图形及分类： 3.点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【知识点二】从立体图形到平面图形 1.简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 【要点提示】 （1）不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． （2）不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 2.从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：（1）从正面看；（2）从左面看；（3）从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图（也称主视图）、左视图、俯视图． 【题型目录】 【考点一】生活中的立体图形 【题型一】常见的几何体...........................................................2 【题型二】立体图形的分类.........................................................2 【题型三】几何体中的点、棱、面...................................................3 【题型四】点、线、面、体四者之间的关系...........................................4 【题型五】平面图形旋转后所得的立体图形...........................................4 【考点二】从立体图形到平面图形 【题型六】从不同方向看几何体.....................................................5 【题型七】几何体展开图的认识.....................................................6 【题型八】正方体几种展开图的识别.................................................7 【题型久】正方体相对两面上的字...................................................7 【题型十】含图案的正方体的展开图.................................................8 【题型十一】截一个几何体.........................................................9 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】生活中的立体图形 【题型一】常见的几何体 【例题1】（24-25七年级上·天津河西·期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来． 【变式1】（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）在横线上写出每个几何体的名称：                              【题型二】立体图形的分类 【例题2】（24-25七年级下·全国·课后作业）将图中的图形分类，并说说分类的依据． 【变式1】（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）将如图几何体分类，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．（填序号） 【题型三】几何体中的点、棱、面 【例题3】（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【变式1】（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山东青岛·期末）如图，该几何体是一个直棱柱，它的名称是 ，它有 个顶点， 条棱． 【题型四】点、线、面、体四者之间的关系 【例题4】（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，观察下列几何体并回答问题： （1）棱柱有 个面、 条棱、 个顶点，棱锥有 个面、 条棱、 个顶点． （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫作多面体．经过前人们归纳总结发现，多面体的面数、顶点个数以及棱的条数存在着一定的数量关系，请直接写出这个关系式． 【变式1】（23-24七年级上·重庆秀山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ． 【题型五】平面图形旋转后所得的立体图形 【例题5】（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． （2）若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列哪个图形旋转一周后得到的图形是圆柱体（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是 ，它的体积为 （结果保留）． 【考点二】从立体图形到平面图形 【题型六】从不同方向看几何体 【例题6】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； （2）画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； （3）在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【变式1】（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 【题型七】几何体展开图的认识 【例题7】（24-25七年级上·陕西西安·期末）（）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【变式1】（2025·江苏南京·二模）“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南商丘·期末）一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是 ． 【题型八】正方体几种展开图的识别 【例题8】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全一种符合要求的展开图． 【变式1】（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南郑州·期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是 ．（填序号） 【答案】 【题型九】正方体相对两面上的字 【例题9】（24-25七年级上·河北张家口·期中）如图1，一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）若其展开图如图2所示，则：与数字“1”相对的面上的数字是________，与数字“2”相对的面上的数字是________，与数字“3”相对的面上的数字是________； （2）将三个同样的小立方体搭成图3所示的几何体，请确定该几何体能看得到的面上数字之和最小为多少？ 【变式1】（2025·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（   ） A．安 B．全 C．校 D．园 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“承”字所在面相对的面上的汉字是“ ”． 【题型十一】含图案的正方体的展开图 【例题11】（24-25七年级上·河南洛阳·期末）一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 【变式1】（24-25九年级下·辽宁锦州·开学考试）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·山东青岛·模拟预测）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是 ． 【题型十一】截一个几何体 【例题11】（2024七年级上·全国·专题练习）[教材习题2变式]下列几何体的截面分别是什么形状？ 【变式1】（2025·江苏南京·二模）如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 1 学科网（北京）股份有限公司 $$