26.河南省实验真卷改编-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 期术真题卷 八年级上13R 湘 物 26.河南省实验真卷改编 (时间：100分钟满分：120分) 小 促州 回期 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是() A号 B.3.14 c D.0 2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，正方形AEDC、正方形BCFG的面积分别为25和144，则AB 的长度为( A.13 B.16 C.119 D.√119 楚河 汉界 炮 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（一2,2），“马”的坐标为(1,2)， 则棋子“炮”的坐标为( ) A.(3,2) B.(3,1) C.(2,2) D.(-2,2) 部 4.下列关于直线y=2x一1的说法不正确的是（星） A.一定经过点(1,1) B.与y轴交于点(-1,0) C.y随x的增大而增大 D.图象过第一、三、四象限 5.一副三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数 为() A.10° B.15° C.30° D.45° 器 6.下列四个命题：①√⑧1的算术平方根是9；②实数与数轴上的点是一一对应的；③三角形的一个外 角大于任何一个内角；④平面内点A(一1,2)与点B(一1，一2)关于x轴对称.其中真命题是() A.②④ B.①②④ C.②③ D.①②③④ 槛0 7.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x十4与直线l2:y=kx十b交于点 阳删 题 A(a,3),则关于x,y的方程组=x+4, y=kx十b 的解为() x=3, x=-1, A. B. (y=-1 y=3 x=一1， x=一1， C. D. y=4 y=-3 第7题图 7 8.在学校举办的合唱比赛中，八(1)班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为95分、90分、85 分，若最终成绩由这三项得分依次按照40%，30%，30%的百分比确定，则八(1)班的最终成绩 是() A.90分 B.90.5分 C.89分 D.91分 9.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之 上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心 里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只 羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是() A+9=2, 2(x+9)=y-9, B. y+9=x x-9=y+9 x+9=2(y-9), x-9=2(y-9), C. D. (x-9=y+9 x十9=y-9 10.如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时，线段 BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是() 9 13 ② 学 第10题图 A.30 B.60 抢绝盗C.78 D.156 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较实数的大小：3 √I(填“>”“<”或“=”) 12.若一次函数y=(m一4)x十m2一16的图象经过原点，则m= 13.如图，在△ABC中，F,E分别是AB,AC上的点，连接FE并延长，交BC的延长线于点D,若∠A =45°，∠B=60°，∠D=28°，则∠AED的度数为 FB 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，∠ACB=90°，BE=4,AD=7,则AB的长 为 15.长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB=10,OD=6,点E是直线BC上的一个动 点，若将△CDE沿DE折叠后，点C的对应点F落在了x轴上，则点E的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： 1v2-4√径+w2 2vs÷3-√B×2--2. 17.(9分)某校在七、八年级举行了“流感防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生 进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： ①成绩用x表示，共分成四组： A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100. ②七年级10名学生的成绩是96,80,96,86,99,96,90,100,89,82. ③八年级10名学生的成绩在C组中的数据是94,90,92. ④七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下表， ⑤八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图， 年级 平均数 中位数 众数 方差 10% 里6 B 七年级 92 93 45 20% 八年级 92 100 40 D 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次比赛中 年级成绩更稳定 (2)求出上述a,b,c的值：a= ,b= 第17题图 ,C= (3)该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年 级学生人数是多少 7 18.(9分)为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸 福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原侧，科学规划，精心布局，打造多 功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知AB= 9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°. (1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出人，技术人员打算 在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走 多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ A 住宅 道 B 街道 第18题图 19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是◆ (2)若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标. 5-43+2- 012345 5 第19题图 20.(9分)为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球 1个、B品牌足球2个，共花费210元，七(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花 最 费230元. 湘 % p (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元 嫩 (2)学校使用专项经费1500元全部购买A,B两种品牌的足球供学生使用，学校有多少种购买足 尽 球的方案？请你帮助学校分别设计出来 促州 回期 城 直题 精品图书 金星教育 留 7 21.(9分)某通信公司开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费y(元)与通话时间 x(min)之间的关系如图所示 (1)说明线段AB的实际意义， (2)求出乙套餐每月手机资费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系式. (3)结合图象，说明选择哪种手机资费套餐更合算. UA 甲 一乙 C150,39) 30 25 30,27列 20 15 104 tB(30,9) 40-20020406080100120140160180200x -5 第21题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 9 22.(10分)【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动 已知直线AB∥CD,点E,G分别为直线AB,CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接 EF,GF.直线l∥FG,直线I分别交AB,CD于M,N两点. 【探索发现】 (1)如图①，求证：∠BMN=∠FGC. 【深入探究】 (2)如图②，求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF 【拓广探索】 (3)如图③，ER平分∠FEB,GR平分∠FGD,过点F作FG的垂线交CD于点H,连接MH, ∠IHMN=6∠ERG,∠FHD-∠AEF=30,求∠HMN的度数. M A M B M E B F G N D ② ③ 第22题图 精品图书 金星教 8 23.(10分)如图，在平面直角坐标系x0中，直线y=一}x十3交x轴于点A,交y轴于点B,点卫 是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C (1)当点P是OA的中点时，连接BP,求△APB的面积及线段CP的长度. (2)连接BP,若BP平分∠ABO,求此时点P的坐标 (3)BP平分∠ABO,M为x轴上的动点，当△CPM是以CM为腰的等腰三角形时，直接写出点 M的坐标. B B OP A 0 第23题图 备用图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0-答案与解析 ·BC的表达式为y=一合x是 当x=0时y=-号D(0,-多）月 (3)满足条件的点P有四个. P1(-3-3√2,0)，P2(-3+3√2,0)，P(3,0),P4(0,0). 分析：如图②所示 B: OP. 第20题答图② 当AB=BP时，△ABP为等腰三角形，AB=BP=√3+3=3√2， ∴.P1(-3-3√2,0)，P2(-3+3√2,0)； 当AB=AP时，△ABP为等腰三角形，∴.P(3,0); 当AP=BP=3时，△ABP为等腰三角形，∴.P(0,0). 21.【解】(1)如图①，△ABC(或△ABC)即所求. A B 第21题答图① 2W5 (2)如图②③所示，正方形ABCD即所求（答案不唯一）. 第21题答图 (3)如图④所示（答案不唯一）. 第21题答图④ 22.【解】(1)等角的余角相等三角形的内角和等于180 (2)2∠a+∠3=180 A 理由如下：如图①，DG,FG为 D B.I- 法线，则DG⊥AB,FG⊥BC, G :∠BG-∠FG-3∠mN, 3 ∠EFG=∠DFG=7∠EFD. 第22题答图① 在△EDF中，∠EDF+∠EFD=180°-∠B, :.∠FDG+∠DFG=(∠EDF+∠EFD)=2(I8O-∠p =90°-2∠A 在△DFG中，∠DGF=180°-（∠DFG+∠FDG)=180° (90°-7∠)=90+3∠R 在△BDF和△DFG中，∠a+∠2+∠3=180°，∠DGF+ ∠GDF+∠DFG=180°， :∠2+∠GDF=90°，∠3+∠DFG=90, ,∴.∠a+90°+90°+∠DGF=180°+180°=360°， ·∠a+∠DGF=180,.∠a+90+号∠B=180, ∴.2∠a+∠β=180°. (3)90°+m或150° 分析：①如图②，当n=3时，∠BEI=∠1=m°，∠ABC =120°， ∴.∠BIE=∠CIH=180°-∠ABC-∠BEI=60°-m°，∠FEI =180°-2∠1=180°-2m°，.∠EIH=180°-2∠BIE=180° -2(60°-m)=60°+2m. 由FE∥HK,易得∠FEI+∠EIH+∠IHK=36O°， .∠IHK=360°-∠FE1-∠EIH=120°， ·∠IHC-2(180°-∠IHK)=30 则∠BCD=180°-∠IHC-∠CIH=180°-30°-(60°-m)= 90°+m°. ②当n=2时，如果在BC边反射后与FE平行， 则∠B=90°，与题意不符，故只能在CD边反射后与FE平行， 如图③. ∠PBC=180°-∠ABC=60°，∴.∠P=180°-∠PCB ∠PBC=∠BCD-∠PBC=∠BCD-6O°. :FE∥HK,∴.∠FEH+∠EHK=180°. ,2∠PEH+∠FEH=180°，2∠PHE+∠EHK=180°， .2∠PEH=∠EHK,2∠PHE=∠FEH, ∴.2（∠PEH+∠PHE)=180°，∴.∠PEH+∠PHE=90°， ∠P=90°，∴.∠BCD=150°. ③当=1时，.·光线经反射后沿原路返回，离开光线与进入光 线在同一直线上，与题设矛盾，所以当n=1时不成立. 综上所述，∠BCD的度数为90°+m或150°. --- A F EXL-- --K i7mD ② ③ 第22题答图 26.河南省实验真卷改编 题号123 45 678910 1.C 2.A【解析】，'在Rt△ABC中，由勾股定理得AC心十BC=AB, AC=25,BC=144,.∴.AB=25+144=169,.AB=√/169= 13.故选A 3.B【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，故棋子“炮” 的坐标为(3,1).故选B. y 楚河 汉界 军 炮 2 第3题答图 4.B【解析】A对于直线y=2x-1,当x=1时，可得y=1,即该 直线一定经过点(1,1)，本选项正确，不符合题意； B对于直线y=2x一1，当x=0时，可得y=-1,即该直线与y 轴交于点(0，一1)，本选项不正确，符合题意； C.对于直线y=2x一1，因为k=2>0,所以y随x的增大而增 大，本选项正确，不符合题意； D.因为=2>0，b=一1<0，所以该函数图象过第一、三、四象 限，本选项正确，不符合题意.故选B 5.B【解析】由题意，得∠EDF=30°，∠ABC=45°. DF∥AB,∴.∠ABD=∠FDB=45, .∠EDB=∠FDB-∠EDF=45°一30°=15°.故选B. 6.A 7.B【解析】直线l1:y=x十4过点A(a,3),∴.a十4=3，.a= 一1，∴.A(-1,3).:直线4：y=x+4与直线2：y=kx十b交 、于点A,心。关于xy的方程组yx十名的解为不一， y=3. 故选B. 8.B【解析】八(1)班的最终成绩是95×40%+90×30%+85× 30%=90.5(分).故选B. 9.C 10.B【解析】由图象可知，AB=BC=13,..△ABC为等腰三角形. 当点P在CA上运动时，对应图象中的曲线部分. .'M是曲线部分的最低点，点M的纵坐标为12 .当BP⊥AC时，BP=12, .由勾股定理可知当BP⊥AC时，PA=PC=5,∴.AC=10, ·Sr=号×10X12=60.故选B 11.< 12.-4【解析】将(0,0)代入y=(m-4)x+m2-16,得0=m2一 16,解得m=士4..y=(m一4)x+m2一16为一次函数，.m 一4≠0，.m≠4，故m=一4.故答案为一4. 13.133【解析】，∠B=60°，∠D=28°，.∠AFE=180° ∠BFD=∠B十∠D=88°..∠A=45°，.∴.∠AED=180 ∠AEF=∠A+∠AFD=45°+88°=133°.故答案为133. 14.2√13【解析】设EC=x,DC=y,x,y>0,在Rt△BCE中， CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16, 在Rt△ADC中，AC2+CD2=4x2+y=AD2=49, 即t十4=16解得x=25, 4x2+y2=49, （y=1, 在Rt△ABC中，AB=√4x2+4W=√52=2√13. 故答案为2√13. 15.(10,号)或(10，-24)【解析】：四 y 边形OBCD是长方形，∴.CD=OB=E 10,BC=OD=6,∠DOB=∠OBC= B: 90°.①当点E在线段CB上时， 由折叠可知DF=CD=10, .OF=DF-OD=8, .∴.BF=OB-OF=10-8=2. 由折叠可知CE=EF. 设BE=x,则CE=EF=BC-BE=6一x. 在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF2= 第15题答图 BF2+BE2,(6-x2=22+2,解得x=8, 3 点E的坐标为(10，号)。 ②当点E在线段CB的延长线上时，如图，由折叠可知DF= CD=10,.OF=√DF2-OD=√/102-62=8，.BF=OF +0B=8+10=18. 设BE=x,则CE=EF=BC+BE=6+x. .EF=BF+BE,.(6+x)2=182+x2,解得x=24, .点E的坐标为(10，-24). ③当点E在BC的延长线上时，易知不符合题意 真题圈数学八年级上3R 综上所述，点E的坐标为(10，号)或(10，一24). 故答案为(10，)或(10，-24)。 16.【解】(1)原式=42-2√2+√2=2√2+√2=32. (2)原式=√16-√6-2=4-√6-2=2-√6. 17.【解(1)八 (2)409693 分析：·八年级学生的成绩在C组中有3个数据， ·八年级学生中在C组的人数占总人数的品×100%=30%， ∴.a%=1-20%-10%一30%=40%，∴.a=40. 观察七年级学生的成绩可知，得96分的人最多，故b=96 :八年级学生中成绩在A组的有10X20%=2(人)，在B组的 有10×10%=1（人），在C组的有3人，且在C组中的数据是 94,90,92, ∴.从小到大排序后八年级学生成绩排在第5、第6位的是92 和94， c=92+94=93. 2 (3)1000×(30%+40%)=700,∴.估计参加此次调查活动成 绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是700. 18.【解】(1)如图，连接AC, D ∠ABC=90°，AB=9m, BC=12 m, 街」 ∴.AC=√JAB+BC 住宅 =√92+12z=15(m), 的 .AB+BC-AC=9+12-15 =6(m) C 答：居民从点A到点C将少走6m 街道 路程. 第18题答图 (2).CD=17m,AD=8m,AC=15m,∴.AD2+AC2=DC2， ∴.△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， 15e=号AD·AC=2X8X15=60(m, 58a=合AB·BC-=合×9X12=54(m), .S四边形A80D=60十54=114(m2). 答：这片绿地的面积是114m. 19.【解】(1)如图所示，△ABC即所求. 4 了6 分 3 -5-43÷2-101 第19题答图 (2)(-4,-3) (3):P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ·S6Bp=2|PB·%=4. 设P(x,0),B(2,0),A(0,1), :.2×2-x×1=4,即x-2=8或x一2=-8， 解得x=10或x=一6， .点P的坐标为(10,0)或（一6,0）. 20.【解】(1)设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需 要y元， 根据题意，得红)0，解行动 y=80. 答案与解析 答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元. (2)设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意，得50m十80m=1500,.5m十8m=150. :m,n均为非负整数， m=30,2=22,/m3=14,m4=6, (n1=0,722=5,nm3=10,(n4=15. 答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30 个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足 球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方 案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个. 21.【解】(1)线段AB的实际意义表示甲套餐月租费为9元，免费 通话时间为30min, (2)对于乙套餐，设每月手机资费y(元)与通话时间x(min)之 间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)，将点(30,27)，C(150,39) 801504十6，解得01， 的坐标代人，可得27=30k+6, b=24, 所以乙套餐每月手机资费y(元)与通话时间x(min)之间的函 数关系式为y=0.1x十24. (3)结合图象可知， 当通话时间少于150min时，甲套餐合算； 当通话时间等于150min时，甲、乙两种套餐资费相同； 当通话时间多于150min时，乙套餐合算 22.(1)【证明】：AB∥CD,∴.∠BMN=∠CNM. .l∥FG,∴.∠FGC=∠CNM, .∴.∠BMN=∠FGC (2)【证明】如图①，过点F作FH∥AB AB∥CD,.AB∥CD∥FH, ∴.∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH. 由(I)知∠BMN=∠FGC,∴.∠BMN=∠GFH, ∴.∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF. (3)【解如图②，'ER平分∠FEB,GR平分∠FGD: ∴.设∠BER=∠FER=x,∠FGR=∠DGR=y. 过点F作FT∥AB∥CD,过点R作RS∥AB∥CD: ∴.∠ERS=∠BER=x,∠GRS=∠DGR=y, .∠ERG=x+y,∠1=∠FGN=180°-2y,∠AEF=180°-2x. :∠HFG=90°， .∠2=90°-∠1=90°-(180°-2y)=2y-90°， .∠FHD=∠2=2y-90. ,∠FHD-∠AEF=30, .2y-90°-(180°-2x)=30° .2x+2y=300°，.x+y=150°， .∴.∠ERG=x+y=150°， :∠HMN=G∠ERG=25 E B E B 21 R G ① ② 第22题答图 23.【解】(1)如图①，连接BP, 直线y=一x十3交x轴于点A,交y轴于点B, 当x=0时y=3,当y=0时，一是x十3=0，解得x=4, ∴点A(4,0),点B(0,3),∴.AO=4,OB=3, ∴.AB=√OB2+OA=5. ,点P是OA的中点，∴.AP=OP=2, &SaAm=合XAPX0B=合X2X3=3. 又：Sem=7×ABXCP,. ·.号<ABXCP=-3, Cpg. (2)如图②， BP平分∠ABO,∴.∠OBP=∠CBP. 又BP=BP,∠BOP=∠BCP=9O°， ∴.△BOP≌△BCP(AAS),∴.BO=BC=3,OP=CP, ∴.AC=AB-BC=5-3=2. :AP2=PC2+AC2,.(4-OP)2=OP2+4, 0p=是p(号) (3)点M的坐标为(，0)或（器0） 分析：由2②)可得P(受0)，PC=OP=号，CA=2,AP-多 如图③，当CP=CM时，过点C作CK⊥x轴于点K, 则PK=MK, :2 CPXCA=-2CK×AP, 5 :在R△CPK中，由勾股定理得PK=√CP-CR-品， :MK=0OM=OP+PK+MK=号+品+是-8， M(器o) 如图④，当MC=MP时，∠1=∠2， :PCLAB,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴.∠3=∠4，易知MC=MA, M=MP=2AP=合×号-=是， 综上所述，M(器o)或M(,o）. B B B B OP M A ③ ④ 第23题答图