22.专题复习卷(7)证明-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级上13R 22.专题复习卷（七） 坦 湘 证明 冠 命题点一命题 扭 1.(期末·2023-2024郑州郑东新区)命题通常可以写成“如果 回期 …,那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那 么”引出的部分是结论.请将“等腰三角形的两底角相等”改写 为“如果…，那么…”的形式： 2.“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等.”是 命题（填“真”或“假”） 3.开放性试题（期末·2023-2024郑州高新区）举一个反例就可 以说明一个命题是假命题.要说明命题“如果α是无理数，b是 无理数，那么a与b之积仍是无理数”是假命题，可以举反例： 必 4.(期末·2024-2025郑州经开外国语)下列命题是真命题的 是 (1)在同 年内，如果10月1日是星期六，那么10月8日也是 星期六； (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形； b 精品图 3)如果25-33，那么x-4: 金星教育 (4)两个锐角之和一定是锐角； 总 (5)如果x2>0,那么x>0; (6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形 全等 命题点二 推理、证明 5.下列结论推理合理的是( ) A.王强和小明的体重看起来不相等，那么他俩的体重一定不 相等 警加 B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有 H 问题 题 C.因为小强的妈妈是老师，所以小强的学习成绩一定很好 D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 国 6.实验中学八年级举办了“精彩思辨”大赛.真真，灵灵，颖颖三 位同学进入了最后冠军的角逐.决赛共分为五轮，规定：每轮 分别决出第1,2,3名（无并列），对应名次的分数分别为a,b,c (a>b>c且a,b,c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之 和，得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分 得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的 是 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮最后得分 真真 a 25 灵灵 12 颖颖 6 13 ①真真可能有一轮比赛获得第二名 ②灵灵有三轮比赛获得第三名 ③颖颖可能有一轮比赛获得第一名 ④每轮比赛第一名得分a为6 7.大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨 论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行. 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直， 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中， 如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明（注明理由）； 如果是假命题，请举反例画图说明. 下面请你完成数学老师所说的任务： 8.【阅读材料】 √1和W4为整数，4一1=3=2X1+1; √4和W9为整数，9-4=5=2×2+1； √9和√16为整数，16一9=7=2×3十1； ·; 小明发现结论：若a和b为相邻的两个整数，且a<b,则b一a =2Wa+1. 并给出了证明：.'√a和b为相邻的两个整数，a<b, ∴.√b=√a十1， -63 .b=a+2√a+1, .b-a=2a+1. 请利用小明的结论和方法解决以下问题： (1)若√a和√a十11为两个相邻整数，求a的值. (2)若√a和√a+216为相差4的两个整数，求a的值， 9.(期末·2023-2024郑州二七区)求证：全等三角形对应边上的 中线相等： 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求 证→写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应 内容 (1)结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示： (2)结合(1)中的示意图，请完善已知、求证： 已知：如图， ,线段AD,A'D'分别 是边BC,B'C'上的中线 求证：冷缩 (3)写出证明过程， 第9题图 命题点三平行线的证明 10.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=136°，则拐角 ∠BCD的度数是() A.44° B.54° C.1069 D.136 B 9.-D A-----B A 第10题图 第11题图 11.（月考·2024-2025郑州四十七中)如图，将两个完全相同的 直角三角板斜边重合放置，其中∠CAB=∠DAB=30°.若直 线∥2，则图中∠1的度数为() A.45° B.55° C.60° D.65 12.如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2= 90°，下列结论不一定成立的是( A.AB∥CD B.∠ABE+∠CDF=180 C.AC∥BD D.若∠ACD=2∠E,则∠CAB=2∠F 精品图书 第12题图 第13题图 13.(期末·2023-2024郑州中原区)如图，给出了过直线外一点 作已知直线的平行线的方法，其依据是 14.学科融合物理平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线 和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①，一束光 线m射到平面镜l上，被l反射后的光线为n,则∠1=∠2.如 图②，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜1，某时刻，太 阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的 洞口中去，则∠a的度数为 太阳光 y @ --水平线 ① ② 第14题图 15.(期末·2024-2025郑州二七区) 如图，AB∥CD,连接BD,E是 线段BD上一动点，AF,CF分别 平分∠BAE,∠DCE,若∠AEC =a,则∠AFC的度数用含a的 第15题图 式子表示为 16.(期末·2024-2025郑州经开外国语)将一副三角板的两块直 角三角尺的直角顶点C重合，其中∠A=∠B=45°，∠D= 60°，∠E=30°. (1)如图①，∠BCE与∠ACD的数量关系为 ∠BCD与∠ACE的数量关系为 (2)如图②，三角尺ABC保持不动，绕点C转动三角尺DCE, 当DE平行AB时，求∠BCD的度数， (3)三角尺ABC保持不动，绕点C转动三角尺DCE,当DE 与三角尺ABC的一边平行时，请直接写出∠BCD的所有可 能的度数. ① 第16题图 64 17.(期末·2023-2024郑州经开区)已知直线AD∥CE,点B为 一动点，连接AB,BC B -H ① ② ⊙ 第17题图 (1)当点B运动到直线AD,CE之间某一位置时，如图①所 示，求证：∠B=∠A十∠C (2)当点B运动到直线CE下方某一位置时，如图②所示，判 断∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并加以证明. (3)当点B运动到直线AD上方某一位置时，如图③所示， ∠ABC的平分线BN与∠BCE的平分线CM交于点G,当 ∠A=146°时，∠NGC= 盗印必 关爱学子 拒绝盗印(2)如图所示： 成绩 100 9 3 96 80 70 60 甲组 乙组 第12题答图 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一）. 13.【解】(1)165150 分析：在被抽取的20名八年级学生进行1min跳绳测试的成 绩中，165出现的次数最多，故众数a=165. 把被抽取的20名八年级学生进行1min跳绳测试的成绩从小 到大排列，排在中间的两个数分别是148,152，故中位数b= 148+152=150. 2 (2)500×品-175（名. 答：估计八年级500名学生中有175名学生能达到优秀 (3)超过年级一半的学生.理由如下： 152>150, ∴.推测该同学的1min跳绳次数超过年级一半的学生。 14.【解】(1)3.71.922.0 分析：把10片芒果树叶长宽比从小到大排列，排在中间的两个 数分别为3.7,3.7， .10片芒果树叶长宽比的中位数a=373.7-=3.7 2 10片荔枝树叶长宽比的平均数6=0×(2.0+2.0十2.0十 2.4+1.8+1.9+1.8+2.0+1.4+1.9)=1.92, 10片荔枝树叶长宽比中出现次数最多的是2.0， .10片荔枝树叶长宽比的众数为2.0. (2)乙 分析：.0.0356<0.0556， .芒果树叶的形状差别小，故甲同学的说法不合理 :荔枝树叶长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是 2.0,.乙同学的说法合理 (3)荔枝树.理由： ,这片树叶长10cm,宽5.1cm,长宽比接近2， ∴.这片树叶更可能来自荔枝树。 15.【解】(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分 更稳定，所以甲队员表现更好.（注：答案不唯一，合理即可）. (3)甲的综合得分为26.5×1十8×1.5+2×（一1）= 36.5(分). 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×（一1）=38（分）. 因为38>36.5，所以乙队员表现更好. 16.【解】(1)6080% 分析：八年级的成绩排列为40,60,60,60,60,60,70,80,90， 100,.中位数为(60+60)÷2=60，九年级合格人数为10一2 =8(人)，∴.合格率为8÷10×100%=80%. (2)八年级 分析：由于八年级的中位数小于九年级的中位数， 小明是八年级学生。 (3)九年级成绩较好 理由：①九年级成绩的平均数、中位数均高于八年级； ②九年级成绩的方差比八年级的小，说明九年级成绩更稳定. 真题圈数学八年级上13R 22.专题复习卷（七）证明 1.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 2.假 3.当a=√2，b=√8时，ab=√2X√8=4（答案不唯一） 4.(1)(2)【解析】(1)在同一年内，如果10月1日是星期六，那么 10月8日也是星期六，是真命题； (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题； (3)解方程。5-3与子，得x=号，放该命题是假命题； (4)两个锐角之和不一定是锐角，例如：60°+70°=130°，130°不 是锐角，故该命题是假命题； (5)如果x2>0,那么x>0或x<0,故该命题是假命题； (6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不 一定全等，故该命题是假命题. 故答案为(1)(2). 5.D【解析】A王强和小明的体重看起来不相等，可能是由于人 的视觉误差导致的，他俩的体重不一定不相等，故A的推理不 合理； B.王老师是数学老师，王老师出的数学题跟他的知识水平有很 大的关系，故王老师出的数学题不一定没问题，B的推理不 合理； C.小强的学习成绩和妈妈是老师没有必然联系，不能说他的学 习成绩一定很好，C的推理不合理； D.小强的朋友多与小强热情、开朗、爱交际有一定联系，D的推 理合理.故选D. 6.②④【解析】由题意可得(a+b+c)×5=25+12+13=50, ∴.a十b十c=10.,a、b、c均为正整数，a>b>c, 若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为5×4十c =23<25,∴.a>5. ∴.b十c最小取3，.a≤7，∴.5<a≤7 若a=7,b=2,c=1,则真真剩余3轮得分和为25一7一1=17， 此情况不存在，∴.a=6,b=3,c=1, 真真同学最后得分(25分)，4轮第一，1轮第三； 颖颖同学最后得分(13分)，1轮第三，4轮第二； 灵灵同学最后得分(12分)，1轮第一，1轮第二，3轮第三； 第一轮比赛中，真真第一，颗颖第二，灵灵第三， 第二轮比赛中，灵灵第一，颖颖第二，真真第三， 第三轮比赛中，真真第一，灵灵第二，颖颖第三， 第四轮比赛中，真真第一，颖颖第二，灵灵第三， 第五轮比赛中，真真第一，颖颖第二，灵灵第三 故答案为②④！ 7.【解】命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行” 为真命题 已知：a∥b,b∥c, 求证：a∥c, 证明：作直线m分别与直线a、b、c相交，如图①， :a∥b(已知)， .∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） :b∥c(已知)， ∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， .∠1=∠3（等量代换）， ∴.a∥c(同位角相等，两直线平行)； 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假 答案与解析 命题，如图②，b⊥a,c⊥a,而b∥c. m -a 2 -b 63 ① 第7题答图 8.【解】(1)：√a和√a十1i为两个相邻整数， .由题中结论可知：a十11-a=2a+1,∴.√a=5,.a=25. (2).√a和√a十216为相差4的两个整数， .√a+4=√a+216, 等式两边同时平方，得a十8a+16=a+216, .√a=25,.a=625. 9.【解】(2)△ABC≌△A'B'C'AD=A'D (3)证明：，△ABC≌△A'B'C', AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B. AD,A'D分别是边BC,BC上的中线， ·BD=号BC,BD'=号BC,BD=BD, (AB=AB', 在△ABD和△A'B'D'中，∠B=∠B', BD=B'D', .△ABD≌△A'BD'(SAS),∴.AD=A'D'. 10.D 11.C【解析】：∠CAB=∠DAB=30°，∴.∠DAC=∠DAB十 ∠CAB=60°.4∥2，∴.∠1=∠DAC=60°.故选C. 12.C【解析：AP平分∠BAC,∠I=∠PAC=古∠BAC :CP平分∠ACD,.∠2=∠PCA=2∠DCA. 又.∠1+∠2=90°，.∠BAC+∠DCA=180, .AB∥CD,故A一定成立. AB∥CD,.∠ABD=∠CDF 又：∠ABE+∠ABD=180°， ∴.∠ABE+∠CDF=180°，故B一定成立. 若∠ACD=2∠E,又，∠ACD=2∠PCA, .∠PCA=∠E,∴.AC∥BD,∴.∠F=∠CAP. :∠CAB=2∠CAP,.∠CAB=2∠F,故D-定成立. 题中的条件不能说明AC∥BD,故C不一定成立.故选C. 13.同位角相等，两直线平行 14.45°【解析】如图，由题意可知a⊥b,a⊥c,∠3=∠4，.b∥c, ∠3=∠4=号×(180°-90)=45.：6/c,∠a=∠4= 45°.故答案为45° 太阳光 a y b 4 T M-- 众.c水平线 F 第14题答图 第15题答图 15.之a【解析】过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB, :AB∥CD,.AB∥CD∥EM∥FN, ∴.∠BAE=∠AEM,∠ECD=∠MEC. :∠AEC=a,∠BAE+∠ECD=∠AEC-a. e 同理，∠BAF=∠AFN,∠DCF=∠CFN, ∴.∠BAF+∠DCF-∠AFC :AF,CF分别平分∠BAE,∠DCE, ∠BAF=∠BAE,∠DCF=∠EBCD, ·∠BAF+∠DCP=(∠BAE+∠ECD. :∠AFC=7a.故答案为2a 16.【解(1)∠BCE=∠ACD∠BCD+∠ACE=180 (2)如图①，延长BC,交DE于点F, DE∥AB,∴.∠DFC=∠B=45°，∠FCD=180°-∠DFC ∠D=180°-45°-60°=75°， .∠BCD=180°-∠FCD=180°-75°=105°. 如图②，设BC交DE于点G, .·DE∥AB,.∠CGD=∠B=45°， .∠BCD=180°-∠D-∠CGD=180°-60°-45°=75°. 综上所述，当AB∥DE时，∠BCD=105或75°. (3)∠BCD=105°或75°或150°或30°或120°或60°. 分析：当DE∥AC时，如图③，∠ACE=∠E=30°， .∠BCD=360°-∠ACB-∠DCE-∠ACE=360°-90° 90°-30°=150°， 如图④，∠ACD=∠D=60°， .∠BCD=-∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°； 当DE∥BC时，如图⑤，∠BCE=∠E=30°， ∴.∠BCD=∠DCE+∠BCE=90°+30°=120°； 如图⑥，∠BCD=∠D=60°. 由(2)知，当DE∥AB时，∠BCD=105°或75°， 综上所述，∠BCD=105或75或150°或30或120或60°. A G ① ② E D 第16题答图 17.(1)【证明】如图①，过点B作BF∥AD,则BF∥CE, .∠A=∠ABF,∠C=∠CBF, .∠A+∠C=∠ABF+∠CBF, .∠B=∠A+∠C (2)【解】∠A=∠B+∠C.证明如下： 如图②，记AB与CE的交点为点H, AD∥CE,.∠A=∠BHE. '∠BHE=180°-∠BHC=∠B+∠C, .∠A=∠B+∠C (3)【解】73° 分析：如图③，过点B作BK∥AD,则BK∥CE, .∠ABK+∠BAD=180°，∠BCE+∠CBK=180°， .∠BCE+∠ABC+∠ABK=180°. ∠BAD=146°，.∠ABK=180°-146°=34°， .∠ABC+∠BCE-146°. :BN平分∠ABC,CM平分∠BCE, .∠CBG=克∠ABC,∠BCG=∠BCE, ·∠CBG+∠BCG=号（∠ABC+∠BCE)=2X146=73 ∴.∠NGC=180°-∠CGB=∠CBG+∠BCG=73°. —D ③ 第17题答图 期末真题卷 23.郑州中原区考试真卷 题号12345678910 答案B CD DD BC CAD 1.B2.C3.D 4.D【解析】A√⑨=3，原计算错误，故该选项不符合题意； B.√36=6，原计算错误，故该选项不符合题意； C.一4<0，√一4无意义，故该选项不符合题意； D.一27=一3，原计算正确，故该选项符合题意. 故选D. 5.D【解析】根据嘴部点A的坐标为（一3,3），尾部点B的坐标为(2， 1),建立平面直角坐标系，如图，则点C的坐标为(0,0).故选D Ay B 第5题答图 6.B【解析】∠A=∠E=90°，∠D=45°，∴.∠DCE=45°. 真题圈数学八年级上3R :AB∥CD,∠B=30°，∴.∠BCD=30°， .∠BCE=∠BCD+∠DCE=75° 故选B. 7.C 8.C【解析】85×80%+90×20%=86（分），.小明的最终成绩 为86分.故选C. 9.A【解析】：y=-2x+1,k=一2<0，.y随x的增大而减 小.：(-4，y),(2,2),(5,为)都在直线y=-2x十1上，-4< 2<5,.h>2>为.故选A 10.D【解析】将(0,240)，(120,0)代入R=km+b,得 120十60解得g240:六R=一2m+2@ 1b=240, 故b=240,可变电阻R1随着踏板上人的质量m的增加而减 小，当踏板上人的质量m每增加10kg时，可变电阻R1减小20 欧，故ABC正确； 当R1=90时，一2m十240=90，解得m=75,故当可变电阻R 为90欧时，对应测得人的质量m为75kg,D错误.故选D. 1.π（答案不唯-）12.(-1,3）13.=2， 1y=3 14.26【解析】如图，将中间半圆柱的凸D H G 起展平，图形长度增加半圆周长，原 图长度增加×x×号=4(m),则 元 AB=20+4=24(m),连接AC, A B 第14题答图 则AC=√AB+BC=√24+102 =26(m).故答案为26. 12号或2【解折]在R△ABC中，∠C-90,AC=2,AB=4, ∴.BC=√AB-AC=23.:点D是BC边上的一点， ∴.∠DBE≠90°， ∴.当△BDE是直角三角形时，∠BDE=90或∠BED=90°， ①当∠BDE=90时，如图①，则∠CDE=90°，将△ACD沿AD 折叠，使点C落在点E处， ∴.∠ADC=∠ADE=45°，∴.CD=AC=2. ②当∠BED=90°时，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E 处，∴.∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD,AC=AE, ,∠AED十∠BED=180°，.点E在AB上.如图②， .AE=AC=2,BE=AB-AE=2. .CD=DE,..DE+BE=BD ,.CD+BE=BD 即CD+2=(23-CD),解得CD=2y5 3 综上所述，CD的长为2或2放答案为2号或2。 4 D D ⊙ ① ② 第15题答图 16.【解】(1)原式=25+2-1=2W5+1. (2)/x+y=1@, x+2y=4②， ②-①，得y=3, 把y=3代入①，得x=一2， 所以原方程组的解为二。2。 17.【解】(1)如图所示，△A1BC即所求.