21.专题复习卷(6)数据的分析-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

答案与解析 .乙的速度为800÷1=800(m/min), ∴.乙到C地用时3十2400÷800=6(min), .甲到达C地用时6+2=8(min), .∴.甲的速度为2400÷8=300(m/min) (2)设直线FG的表达式为y=kx十b(k≠0)，且由图象可知 F(3,0),由(1)知G(6,2400). ÷股十e,期得合gm .直线FG的表达式为y=800x-2400(3≤≤6). (3)出发号mim或}号mi血或6mm后，甲乙两人之间的路程相 距600m 分析：由题意可知，AB相距800m,BC相距2400m ,O0,0),H(8,2400),∴.直线OH的表达式为y=300x. ,D(1,800),.直线OD的表达式为y=800x. 当0≤x≤1时，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩 托车到A地，即甲乙朝相反方向走， 令80x十30x=60,解得x=品 当2≤x≤3时，甲从B继续往C地走，乙从A地往B地走， .300x+800-800(x-2)=600, 解得x=(不合题意，舍去)， 当x>3时，甲从B继续往C地走，乙从B地往C地走， ∴.300x-800(x-3)=600或800(x-3)-300x=600, 解得x=号或x=6, 综上，出发号min或号min或6min后，甲乙两人之间的路程 相距600m. 20.【解】(1)(4,3) (2),点A的坐标为(4,3)，AD⊥x轴于点D,.D(4,0) 将点A4,3)的坐标代入n=证得4锁=3k=是。 设B(b,0),.BD=b-4. :Sam=7AD·BD=号X36-0=3, 解得b=6,∴.B(6,0). ,点A,B是函数y2=nx十m图象上的点， 小伦深利多海微南 m=9, (3)号或5 分析：：= 4,n=一3 4m=6. 函数=是，函数%=-子十6 设P(,-是叶6)，则Q(p,p, 1PQ-是叶6-是p-3,解得p=2或6， Q(2,)或Q(6,号)， 0QV+（号）=号或00V√+(-， :0Q的长度为号或号 21.专题复习卷（六）数据的分析 1.B 2.B【解析】由扇形统计图知，4分所占百分比最大，故4分出现 的次数最多，∴.所打分数的众数为4分.故选B. 3.D【解析】A.前一组数据的中位数是300，正确，不符合题意； B.前一组数据的众数是300，正确，不符合题意； e C.前一组数据的平均数z=301+300+29+302+300-30.4,后 5 一组数据的平均数元=1十0+(1)+2+0=0.4，后一组数据 5 的平均数等于前一组数据的平均数减去300，正确，不符合 题意； D.前-组数据的方差2=号[(301-30.4)2+(300-30.4)2 +(299-300.4)2+(302-300.4)2+(300-300.4)2]=1.04, 后一组数据的方差2=号[(1-0.4)2+(0-0.4)2+(-1- 0.4)2+(2-0.4)2+(0-0.4)2]=1.04,后一组数据的方差等 于前一组数据的方差，此选项错误，符合题意. 故选D. 4.乙 5.4【解析】由题意可得2十0十4十x十3=3×5，∴.x=6,数据为 2,04,6,3,.2=号[(2-32+(0-3)2+(4-3)2+(6-3)2 +(3一3)2]=4.故答案为4. 6.6.8【解析】：操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四 项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，∴.该手机的综合 成绩为8X3+8X士X多+4X2=6.8(分).故答案为6.8， 3+3+2+2 7.【解】(1)808318.4 分析：由题意得m=(75+76×3+79+80+81十83+86十88)÷ 10=80; 甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数a=83; 乙的方差为6×[(75-80)2+3×(76-802+(79-80)2+(80 -80)2+(81一80)2+(83-80)2+(86-80)2+(88-80)2]= 18.4. (2)甲 (30200×8=60(个. 答：大果约有600个 8.C【解析】这组数据的中位数是10，众数是8，平均数是 7十8+8+9+10十12+14十17+19≈11.56，最大数据是19，因 9 此将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的中 位数.故选C 9.3或8【解析】·这组数据的中位数和平均数相等，.当x≤4 时，4=(2十4十6+5十x)÷5,解得x=3;当x≥5时，5=(2+4 十6十5十x)÷5,解得x=8.故答案为3或8. 10.221【解析】，小于200cm的有5人，不小于200cm但小于 220cm的有4人，不小于220cm但小于240cm的有4人（具 体为220cm,222cm,222cm,224cm),不小于240cm但小于 260cm的有7人，.中位数是第10个数据220cm和第11个 数据222cm的平均数，即20,222=221(cm.故答案为221. 2 11,不正确【解析】由题可知，小明所在学校14岁男生身高的 50%分位数是165.9cm,25%分位数是161cm,小明的身高低 于161cm,故小明的身高在本校同年龄的所有男生的下四分 位数之下，即身高偏低.故答案为不正确. 12.【解】(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89,91,92， 96,98,100,故m0=89191=90,m5=70,m5=96. 2 (2)如图所示： 成绩 100 9 3 96 80 70 60 甲组 乙组 第12题答图 (3)甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一）. 13.【解】(1)165150 分析：在被抽取的20名八年级学生进行1min跳绳测试的成 绩中，165出现的次数最多，故众数a=165. 把被抽取的20名八年级学生进行1min跳绳测试的成绩从小 到大排列，排在中间的两个数分别是148,152，故中位数b= 148+152=150. 2 (2)500×品-175（名. 答：估计八年级500名学生中有175名学生能达到优秀 (3)超过年级一半的学生.理由如下： 152>150, ∴.推测该同学的1min跳绳次数超过年级一半的学生。 14.【解】(1)3.71.922.0 分析：把10片芒果树叶长宽比从小到大排列，排在中间的两个 数分别为3.7,3.7， .10片芒果树叶长宽比的中位数a=373.7-=3.7 2 10片荔枝树叶长宽比的平均数6=0×(2.0+2.0十2.0十 2.4+1.8+1.9+1.8+2.0+1.4+1.9)=1.92, 10片荔枝树叶长宽比中出现次数最多的是2.0， .10片荔枝树叶长宽比的众数为2.0. (2)乙 分析：.0.0356<0.0556， .芒果树叶的形状差别小，故甲同学的说法不合理 :荔枝树叶长宽比的平均数是1.92，中位数是1.95，众数是 2.0,.乙同学的说法合理 (3)荔枝树.理由： ,这片树叶长10cm,宽5.1cm,长宽比接近2， ∴.这片树叶更可能来自荔枝树。 15.【解】(1)甲29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分 更稳定，所以甲队员表现更好.（注：答案不唯一，合理即可）. (3)甲的综合得分为26.5×1十8×1.5+2×（一1）= 36.5(分). 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×（一1）=38（分）. 因为38>36.5，所以乙队员表现更好. 16.【解】(1)6080% 分析：八年级的成绩排列为40,60,60,60,60,60,70,80,90， 100,.中位数为(60+60)÷2=60，九年级合格人数为10一2 =8(人)，∴.合格率为8÷10×100%=80%. (2)八年级 分析：由于八年级的中位数小于九年级的中位数， 小明是八年级学生。 (3)九年级成绩较好 理由：①九年级成绩的平均数、中位数均高于八年级； ②九年级成绩的方差比八年级的小，说明九年级成绩更稳定. 真题圈数学八年级上13R 22.专题复习卷（七）证明 1.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等 2.假 3.当a=√2，b=√8时，ab=√2X√8=4（答案不唯一） 4.(1)(2)【解析】(1)在同一年内，如果10月1日是星期六，那么 10月8日也是星期六，是真命题； (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题； (3)解方程。5-3与子，得x=号，放该命题是假命题； (4)两个锐角之和不一定是锐角，例如：60°+70°=130°，130°不 是锐角，故该命题是假命题； (5)如果x2>0,那么x>0或x<0,故该命题是假命题； (6)两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不 一定全等，故该命题是假命题. 故答案为(1)(2). 5.D【解析】A王强和小明的体重看起来不相等，可能是由于人 的视觉误差导致的，他俩的体重不一定不相等，故A的推理不 合理； B.王老师是数学老师，王老师出的数学题跟他的知识水平有很 大的关系，故王老师出的数学题不一定没问题，B的推理不 合理； C.小强的学习成绩和妈妈是老师没有必然联系，不能说他的学 习成绩一定很好，C的推理不合理； D.小强的朋友多与小强热情、开朗、爱交际有一定联系，D的推 理合理.故选D. 6.②④【解析】由题意可得(a+b+c)×5=25+12+13=50, ∴.a十b十c=10.,a、b、c均为正整数，a>b>c, 若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为5×4十c =23<25,∴.a>5. ∴.b十c最小取3，.a≤7，∴.5<a≤7 若a=7,b=2,c=1,则真真剩余3轮得分和为25一7一1=17， 此情况不存在，∴.a=6,b=3,c=1, 真真同学最后得分(25分)，4轮第一，1轮第三； 颖颖同学最后得分(13分)，1轮第三，4轮第二； 灵灵同学最后得分(12分)，1轮第一，1轮第二，3轮第三； 第一轮比赛中，真真第一，颗颖第二，灵灵第三， 第二轮比赛中，灵灵第一，颖颖第二，真真第三， 第三轮比赛中，真真第一，灵灵第二，颖颖第三， 第四轮比赛中，真真第一，颖颖第二，灵灵第三， 第五轮比赛中，真真第一，颖颖第二，灵灵第三 故答案为②④！ 7.【解】命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行” 为真命题 已知：a∥b,b∥c, 求证：a∥c, 证明：作直线m分别与直线a、b、c相交，如图①， :a∥b(已知)， .∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） :b∥c(已知)， ∴.∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， .∠1=∠3（等量代换）， ∴.a∥c(同位角相等，两直线平行)； 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假真题圈数学 专题复习卷 八年级上13R 21.专题复习卷（六） 湘 数据的分析 % 尽 命题点一平均数、众数与方差 您州 1.某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、 回脚 门窗、桌椅、地面，其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对 “门窗”要求最低.根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四 项考察比较合适的比例设计分别为( A.10%,15%,35%,40% B.25%,10%,25%,40% C.15%,10%,40%,35% D.10%,35%,15%,40% 2.(中考·2022河南)如图所示的扇形统计图 1分 2分 5% 描述了某校学生对课后延时服务的打分情况 10% 3分 5分 (满分5分)，则所打分数的众数为( 25% 15% 的 A.5分 B.4分 4分 C.3分 D.45% 45% 3.一组数据：301、300、299、302、300，分别减去 第2题图 300,得到另一组数据：1、0、一1、2、0，其中判断错误的 是() A.前一组数据的中位数是300 B.前一组数据的众数是300 % C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去300 D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去300 4.射击运动队进行射击测试，甲、乙 十成绩/环 甲 10 总 两名队员的10次测试成绩如图所 10 89.g 10 示，两人测试成绩的平均分均为7 环，则成绩更稳定的队员是 12345678910次数 (填“甲”或“乙”). 第4题图 5.一组数据：2,0,4，x,3,它的平均数是3，则这组数据的方差 是 6.(模考·2025郑州中学初中部一模)某测试中心分别从操作系 槛咖 统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的 款智能手机进行测评，各项得分如下表： 题 鼠 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩 按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分 7.某超市打算购进一批苹果.现从甲、乙两个供应商供应的苹果 中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm),并制作统 计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 ↑直径(mm) ↑直径(mm 8 85 83 82 80 70 78 76 >9 12345678910 12345678910 第7题图 根据以上信息，解答下列问题： (1) 统计量 平均数 众数 方差 供应商 甲 80 a 5.8 乙 m 76 6 则m= ,a= b (2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断， 供应商供应的苹果大小更为整齐.（填“甲”或“乙”） (3)超市规定直径82mm(含82mm)以上的苹果为大果.超市 打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？ 命题点二中位数与箱线图 8.某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老 师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的 题量（单位：道），具体如下：7,8,8,9,10,12,14,17,19.根据抽 样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道，其依据是 统计数据中的( A.最大数据 B.众数 C.中位数 D.平均数 9.(月考·2024-2025河南省实验)已知有一组正整数2,4,6,5，x, 如果这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 61 10.小明对本班20名男生立定跳远的测试成绩统计如下：小于 200cm的有5人，不小于200cm但小于220cm的有4人，不小 于220cm但小于240cm的有4人（具体为220cm,222cm, 222cm,224cm),不小于240cm但小于260cm的有7人.请问 小明统计的这组测试成绩的中位数是 cm. 11.对照下面小明所在学校男生13一15岁身高的百分位数值表 身高百分位数/cm 年龄 3% 10% 25% 50% 75% 90% 97% 分位数分位数分位数 分位数分位数 分位数分位数 13岁 145 149.6 154.3 159.5 164.8 169.5 174.2 14岁 152.3 156.7 161 165.9 170.7 175.1 179.4 15岁 157.5 161.4165.4 169.8 174.2 178.2 182 小明(14岁，身高160m)说“我的身高在本校同年龄的所有 男生中算中等水平”，小明说法是 (填“正确”或 “不正确”)的， 12.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数， (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱 线图，绘制甲组的箱线图 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法， ©盗印 成绩 100 90 80 70 60 甲组 乙组 第12题图 13.跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目.体育组为了了解八 年级学生1min跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进 行1min跳绳测试（单位：次），数据如下： 100110114114120122122131144148 152155156165165165165174188190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 b 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)学校规定1min跳绳165次及以上为优秀，请你估计八年 级500名学生中有多少名学生能达到优秀 (3)某同学1min跳绳152次，请推测该同学的1min跳绳次 数是否超过年级一半的学生，并说明理由. 命题点三哪个团队收益大 品 14.(期末·2023-2024河南省实验)数学活动课上，老师带领同 学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同 学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到 这些树叶的长y(单位：cm),宽x(单位：cm)的数据后，分别 计算长宽比，整理数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶 3.7 3.74.0 3.4 3.93.5 3.63.9 3.6 3.9 长宽比 荔枝树叶 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.4 1.9 长宽比 分析数据如下表： 类别 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶长宽比 3.72 a 3.9 0.0356 荔枝树叶长宽比 b 1.95 c 0.0556 (1)上述表格中：a= ,b= ,C= (2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树 叶的形状差别大.” 乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看， 我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法 中，合理的是 (填“甲”或“乙”). (3)现有一片长10cm,宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更 可能来自芒果、荔枝中的哪一种树？并给出你的理由， 15.(中考·2024河南)为提升学生体质健康水平，促进学生全面 发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织 的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛 中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 比赛得分统计图 甲 平均每 平均每 平均每 得分 队员 2828303232 场得分 场篮板 场失误 刻变88效 亦4 20-- 甲 26.5 d 10---4---------} -} 乙 26 10 三三四五六场次 第15题图 根据以上信息，回答下列问题， (1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或 “乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数 为 分 (2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的 表现更好. -62 (3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1十平均每场篮板× 1.5+平均每场失误×（一1），且综合得分越高表现越好.请 利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的 表现更好 16.偃师二里头遗址、偃师商城遗址、洛阳东周王城遗址、汉魏洛 阳故城遗址、隋唐洛阳城遗址…在河南洛阳，洛河沿岸 50km范围内密集分布着五大都城遗址，勾勒出神州大地上 早期王朝的起源.某校团委举办“名城洛阳，文化古都”作文 大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为 合格，达到90分及以上为优秀.这次大赛中八、九年级各有 10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示， 根据以上信息完成下列问题 (1)补充完成如下的成绩统计分析表. 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 八年级 68 276 90% 20% 九年级 72 75 196 20% (2)小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分， 但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前！”观察 上表可知，小明是 学生（填“八年级”或“九年级”）. (3)结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好.请你给出两条 支持自己观点的理由. 学生人数 八年级九年级 5 40 5060708090100成绩分 第16题图