20.专题复习卷(5)二元一次方程(组)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级上13R 20.专题复习卷（五） 狗 二元一次方程（组） 尽 命题点一认识二元一次方程组 您州 1.(期末·2022-2023郑州经开区)已知2xm-(m-1)y-6=0 同期 是关于x,y的二元一次方程，则m的值为() A.m=1 B.m=-1 C.m=士1 D.m=2 2.下列方程组中，二元一次方程组有() 02+3y=7@2x+y=3o/x=2, x2-y=2, ④ 4x-y=5; ©x+z=4;⊙y+3=6;x+4y=5. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （x=5, 3. 是下面哪个二元一次方程的解( 9 (y=3 製 A.y=-x+2 B.2x-y=7 C.x=-y-2 D.2x-3y=-1 4.关于x,y的二元一次方程2x+y=7的自然数解有( A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 命题点二 列二元一次方程组 5.(期末·2023-2024郑州郑东新区)某学校为学生配备物理电 学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某 厂生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或 20个电流表.若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流 表，恰好使每天生产的电压表、电流表配成套，则可列出方程 组为( x十y=60, /x+y=60, A. B. 2X20y=14x 1 2x=20y C. x十y=60, /x+y=60, D. 加 14x=20y 2X14x=20y 附 6.数学文化《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录 题 246个数学问题.在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称 之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并雀、燕重一 国 斤.问：雀、燕一枚各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分 别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将1只雀1只 燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共1斤. 问雀和燕各重多少？”中国古代的1斤为16两，设1只雀重x 两，1只燕重y两，则符合题意的方程组是() 5x=6y, 4x+y=5y+x, A.3 B. 5x+6y=16 (5x+6y=16 5x=6y, 4x+y=5y+x, C. D. (5.x+6y=10 5x+6y=10 7.（期末·2023-2024郑州中原区)数学小故事：在一个小山上， 有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果 每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山 洞有7只猴，那么就空出一个山洞.”你能帮他们算出该小山 有多少个山洞，多少只猴吗？设山洞有x个、猴子有y只，则 下列方程组中正确的是( 6x+5=y, 6.x+5=y, A.7(x-1D=y B. 7(x+1)=y 〔6x-5=y, 6x-5=y, C. D. 7(x-1)=y 7(x+1)=y 命题点三二元一次方程组的解法 (m+1)x-ny=8①， 8.在解关于x,y的方程组 时，可以用①× (n.x+my=11② 2+②消去未知数x,也可以用①十②×5消去未知数y,则m -n=( A.4 B- c-9 D号 9.(期中·2024-2025河南省实验)如果|x-y十4|与√x十3y十2 互为相反数，则x十y= 10.（月考·2024-2025郑州四中)已知关于x,y的二元一次方程 「x+2y=m, 组 的解满足x一y=3,则m的值为 2x+y=4 mx十ny=2, 11.已知关于x,y的方程组 小华正确地解得 tx-7y=8, x=3, 小玲看错了t得到的解为 x=一1 y=-2, y=2, 则m十-n 的值为 x+2y=m+3, 12.已知二元一次方程组 的解x,y的值恰好是 x+y=2m 一个等腰三角形的两边的长，若这个等腰三角形的周长为7， 则m的值为 59 13.解方程组：(1) x-2y=1, y+1=x+2 (2) 4 3’ 2x+3y=16. 2x-3y=1. 14.（期末·2023-2024郑州高新区)在《二元一次方程组》单元回 2x-y=-1,① 顾与整理时，刘老师给出方程组 请同学们用 5.x-y=2.② 自己喜欢的方法解这个方程组.小明和小颖解方程组的部分 过程如表： 小明：①一②，得3x=1. 小颖：由②，得3x+(2x-y)=2.③把①代入③，得3x+(-1)=2. (1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写 “正确”或“不正确”)： 小明的过程 ,小颖的过程 ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思 路相同，都是 [3x-2y=1, (2)请你用自己喜欢的方法解二元一次方程组 9x-2y=19. 命题点四二元一次方程（组）与一次函数 15.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语)若一次函数y=3x与 y=一2x十b的图象的交点恰好在一次函数y=2x十2的图 象上，则方程组 y一3x=0'的解为 y+2x=b 16.(期末·2024-2025郑州经开外国语)直线L1过原点O和点 C(4,4),直线l2过点A(0,3)和点B(6,0),则直线和l2的 交点P的坐标为 23 第16题图 第17题图 17.(月考·2023-2024郑州七十三中)根据一次函数y=x十b (k≠0)的图象，写出下列问题的答案： (1)关于x的方程kx+b=0的解是 (2)关于x的方程kx十b=一3的解是 (3)当x≥0时，y的取值范围是 18.（期末·2023-2024郑州郑东新区)为落实立德树人的根本任 务，培养有理想、有本领、有担当的新时代好少年，某校组织 八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主题，为期一天 的“自由河南之旅”研学实践活动.学校计划租用甲、乙两种 不同型号的客车，已知2辆甲型客车和3辆乙型客车可乘坐 270人，3辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐255人. (1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？ (2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天 的租车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出 总租车费用w(元)与租用甲型客车数量a(辆)的函数关 系式 (3)如果客车租赁公司的甲型客车只剩下8辆，乙型客车还 有很多.在(2)的条件下，请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费用. 19.（月考·2024-2025郑州桐柏一中)在一条平坦笔直的道路上 依次有A,B,C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B 地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即 掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲 早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人离B地路 程y(m)与时间x(min)之间的函数图象. 请解答下列问题： (1)填空：甲的速度为 m/min,乙的速度为 m/min. (2)求图象中线段FG所在直线表示的y(m)与时间x(min) 之间的函数表达式 (3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600m？请直 接写出答案。 y/m 2400 H 800 0 x/min 第19题图 60 20.（期末·2023-2024郑州中原区)如图①，在平面直角坐标系 中，点A是函数y1=kx与函数y2=nx十m图象的交点.函数 y2=nx十m的图象与x轴、y轴分别交于点B,C. (1)若二元一次方程组 一，的解为二4·写出交点A (y=nx+m y=3, 的坐标： (2)在(1)的条件下，如图②，过点A作直线AD⊥x轴于点 D,若△ABD的面积是3，求k和m的值， (3)如图@，若k=是m=一是m=6,点P是直线BC上一个 动点，点Q为直线OA上一个动点，当PQ∥y轴，且PQ=3 时，请直接写出OQ的长度， yA y A ① ② ③ 第20题图 爱学子 拒绝盗印答案与解析 16.(1,0)或(9,0)【解析】把x=0代入y=x-3,得y=-3,则 点B(0,-3). 把y=0代入y=x一3，得x一3=0， 解得x=3,则点A(3,0). .OA=OB=3. ∠AOB=90, .∠OAB=∠OBA=45. BC∥x轴， ∴.∠CBA=∠OAB=45°， ∴.∠OBA=∠ABC. 如图，将△ABC沿AB折叠，使 y 点C落在点C处， P A P 由∠OBA=∠ABC可知，点C C 在y轴上，CB=CB. B C(2,a), .CB=2, 第16题答图 ∴.CB=2. 当点P在点A左侧时，·∠PAB=∠CBA,∠PBA= ∠CAB,AB=BA, .∴.△PAB≌△CBA(ASA), .AP1=CB=2, .OP1=OA-AP1=1,∴.P(1,0) 当点P在点A右侧时，：∠P2BA=∠CAB, 六AC∥BP.易得e=言x一1，则可设=号x十b, 1 将点B(0,-3)的坐标代入，得6=-3，故，=子x一3。 当y=0时，x=9,则P2(9,0). 综上，点P的坐标为(1,0)或(9,0). 故答案为(1,0)或(9,0). 17.【解】(1)设直线AP的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 将点A(0,3),P(一2,2)的坐标代入y=kx+b, 得一2+6=2”解得 k=2 b=3, (b=3, 直线AP的函数关系式为y=2x+3. 2(-2) 分析：·△APO是以AO为底的等腰三角形， ∴.顶点P在OA的垂直平分线上. ”A(0,3),点P的纵坐标为号， p(-,) 18.【解】(1)3220 (2)设y=kx十32(k≠0)， 结合(1)可得68=20k+32, 解得k=1.8, .y与x之间的函数表达式为y=1.8x+32. (3)在y=1.8x十32中，令y=5, 得5=1.8x十32， 解得x=一15， ∴.当华氏温度为5℉时，摄氏温度为一15℃. e 19.【解】(1)6x>6 (2)设1的表达式为yM=kx(k≠0)， 将点(6,5)的坐标代入，得6k=5, 解得=吾， “山的表达式为=音 设l2的表达式为y2=ax十b(a≠0)， b=3, 把点A(0,3)、点P(6,5)的坐标代入，得{ 6a+b=5, 解得 b=3, “么的表达式为为=了x十3. (3)根据题意得，名：一（兮z+3）=10, 解得x=26. 答：当该公司盈利（销售收入一销售成本）10千元时，销售量是 26t. 20.【解】(1)w关于t的函数图象如图所示. w/mL 6% 70 60 50 40 30 20 10 051015202530tmin 第20题答图 一次 (2)设一次函数表达式为=kt十5(k≠0)， 将点(5,20)的坐标代入， 得5k十5=20，解得k=3, ∴.w关于t的函数表达式为0=3t十5. (3).:一个月的漏水量为3×(60×24×30)=129600(mL), .可供一人饮用约129600÷1600=81（天）. 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约 81天 20.专题复习卷（五）二元一次方程（组） 1.B【解析】：2xm-(m-1)y-6=0是关于x,y的二元一次 方程，.m=1且-(m-1)≠0，.m=一1.故选B. 2.B3.B 4.B【解析】将方程整理为y=7-2x,将x的值依次代人.当x= 0时，y=7-2×0=7,符合题意；当x=1时，y=7-2×1=5,符 合题意；当x=2时，y=7-2×2=3,符合题意；当x=3时，y= 7-2×3=1,符合题意；当x=4时，y=7-2×4=-1,不符合 题意.综上，符合条件的自然数解有4组.故选B. 5.D 6.B【解析】，将1只雀1只燕交换位置而放，天平恰好平衡， .4x+y=5y+x. ,5只雀、6只燕重量共1斤，.5x+6y=16. .根据题意可列方程组 4z十y=5y十工”故选B. 5x+6y=16. 7.A 8.D【解析】①X2+②整理得(2m+2+n)x+(m-2n)y=27, ,可以用①×2十②消去未知数x,.2m十2十n=0③， ①+②×5整理得(m+1十5n)x十(5m-n)y=63, ,可以用①十②×5消去未知数y,∴.5m一n=0④， /2m+n=-2, m=-号， 联立③④得 解得 5m-n=0, =-9 .m-n=-号-(-9)=号故选D. 9.一3【解析】，x一y十4和√x十3y十2互为相反数， ∴.|x-y+4|+Wx+3y+2=0, 7 x=- x-y十4=0①， 2 解得 x+3y+2=0②， y=2 7 六x+y=-2+2=-3. 故答案为一3. 10.1【解折{+2)=m0@-①得-y=4-m.:-y (2x+y=4②， 3,.4-m=3,解得m=1.故答案为1. 11.-1【解析】将 x=3,和 一一1’分别代人方程mx+w= y=-2“(y=2 2,得到关于m和n的二元一次方程组 13m一2m=2,解得 -m+2n=2, m=2, n=2,将y°2代人x-7y=8, 得到关于t的一元一次方程3t十14=8，解得=一2， ÷m+4-2m=2-2-合×2=-1 1 故答案为-1. 12.2【解析】 +2y=m+300-②得=3-m,将gy-3-m x+y=2m②， 代人②得x=3m-3. 分情况讨论：①若x为腰，y为底，则有2x十y=7,即6m一6十 3一m=7,解得m=2,则三边长分别为3,3,1，满足三角形三边 关系，符合题意； ②若x为底，则有x十2y=3m一3+6-2m=7,解得m=4,则 腰长为一1，为负值，舍去； ③若x,y都为腰，则有3一m=3m一3，解得m=1.5,则三边长 分别为1.5,1.5,4，不满足三角形三边关系，舍去. 综上，m的值为2.故答案为2. 13.【解1)x-2=1,0 2x+3y=16.② 由①，得x=2y+1③， 把③代入②，得2(2y十1)+3y=16,解得y=2, 把y=2代入③，得x=5, x=5, .原方程组的解为 y=2. 14x-3y=-5,① (2)原方程组整理得 2x-3y=1.② 真题圈数学八年级上3R ①-②，得2x=-6,x=-3, 把x=-3代入@，得一6-3y=1,解得y=子， x=-3, 原方程组的解为 =子 14.【解】(1)①不正确正确 2x-y=-1,① 分析： （5x-y=2,② ①-②得-3x=-3. ②消元 a ②-①得6x=18,x=3, 把x=3代人①得y=4, 方程组的解为 x=3, y=4. 5/2, （y=6 【解析】由y=2x+2, y=3x, 。解得y=6,:二次函数y 3x与一次函数y=2x十2的图象的交点坐标为(2,6)，∴.方程 组-3x=0, 的解为。故答案为 （y+2x=b （y=6. 16.(2,2)【解析】：直线☑过原点，.可判断直线41是正比例函 数.设直线的表达式为y=kx(k≠0)，把C(4,4)代人y=kx 中，4=4k,解得k=1,∴.直线1的表达式为y=x.,直线L2过 A(0,3),B(6,0)两点，∴.可判断直线2是一次函数.设直线 l2的表达式为y=ax十b(a≠0)，把A(0,3),B(6,0)代入 b=3, y=ax+b中， 。解得 16a+b=0 a=一立'：直线2的表达式 b=3, [y=x, 1 为y=一2x十3，联立两直线方程 =-2x+3, 解得 (2-2”:直线4和直线6的交点P的坐标为（2,2).故答案 （y=2, 为(2,2). 17.【解】(1)x=2(2)x=-1(3)y≥-2 18.【解】(1)设每辆甲型客车可乘坐m人，每辆乙型客车可乘坐n |2m+3n=270, m=45, 人，依题意得 解得 (3m+2m=255, n=60. 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘坐60人， (2)设租用甲型客车a辆，则租用乙型客车(12一a)辆， 依题意得w=1200a十1500(12-a)=-300a十18000. (3)由(2)知=一300a+18000, :-300<0,∴.w随着a的增大而减小， 又.0≤a≤8， ∴.当a=8时，w有最小值，最小值为15600. 故最省钱的租车方案为租用8辆甲型客车，4辆乙型客车，最 少租车费用为15600元. 19.【解】(1)300800 分析：由题意可知，D(1,800),E(2,800), 答案与解析 .乙的速度为800÷1=800(m/min), ∴.乙到C地用时3十2400÷800=6(min), .甲到达C地用时6+2=8(min), .∴.甲的速度为2400÷8=300(m/min) (2)设直线FG的表达式为y=kx十b(k≠0)，且由图象可知 F(3,0),由(1)知G(6,2400). ÷股十e,期得合gm .直线FG的表达式为y=800x-2400(3≤≤6). (3)出发号mim或}号mi血或6mm后，甲乙两人之间的路程相 距600m 分析：由题意可知，AB相距800m,BC相距2400m ,O0,0),H(8,2400),∴.直线OH的表达式为y=300x. ,D(1,800),.直线OD的表达式为y=800x. 当0≤x≤1时，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩 托车到A地，即甲乙朝相反方向走， 令80x十30x=60,解得x=品 当2≤x≤3时，甲从B继续往C地走，乙从A地往B地走， .300x+800-800(x-2)=600, 解得x=(不合题意，舍去)， 当x>3时，甲从B继续往C地走，乙从B地往C地走， ∴.300x-800(x-3)=600或800(x-3)-300x=600, 解得x=号或x=6, 综上，出发号min或号min或6min后，甲乙两人之间的路程 相距600m. 20.【解】(1)(4,3) (2),点A的坐标为(4,3)，AD⊥x轴于点D,.D(4,0) 将点A4,3)的坐标代入n=证得4锁=3k=是。 设B(b,0),.BD=b-4. :Sam=7AD·BD=号X36-0=3, 解得b=6,∴.B(6,0). ,点A,B是函数y2=nx十m图象上的点， 小伦深利多海微南 m=9, (3)号或5 分析：：= 4,n=一3 4m=6. 函数=是，函数%=-子十6 设P(,-是叶6)，则Q(p,p, 1PQ-是叶6-是p-3,解得p=2或6， Q(2,)或Q(6,号)， 0QV+（号）=号或00V√+(-， :0Q的长度为号或号 21.专题复习卷（六）数据的分析 1.B 2.B【解析】由扇形统计图知，4分所占百分比最大，故4分出现 的次数最多，∴.所打分数的众数为4分.故选B. 3.D【解析】A.前一组数据的中位数是300，正确，不符合题意； B.前一组数据的众数是300，正确，不符合题意； e C.前一组数据的平均数z=301+300+29+302+300-30.4,后 5 一组数据的平均数元=1十0+(1)+2+0=0.4，后一组数据 5 的平均数等于前一组数据的平均数减去300，正确，不符合 题意； D.前-组数据的方差2=号[(301-30.4)2+(300-30.4)2 +(299-300.4)2+(302-300.4)2+(300-300.4)2]=1.04, 后一组数据的方差2=号[(1-0.4)2+(0-0.4)2+(-1- 0.4)2+(2-0.4)2+(0-0.4)2]=1.04,后一组数据的方差等 于前一组数据的方差，此选项错误，符合题意. 故选D. 4.乙 5.4【解析】由题意可得2十0十4十x十3=3×5，∴.x=6,数据为 2,04,6,3,.2=号[(2-32+(0-3)2+(4-3)2+(6-3)2 +(3一3)2]=4.故答案为4. 6.6.8【解析】：操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四 项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，∴.该手机的综合 成绩为8X3+8X士X多+4X2=6.8(分).故答案为6.8， 3+3+2+2 7.【解】(1)808318.4 分析：由题意得m=(75+76×3+79+80+81十83+86十88)÷ 10=80; 甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数a=83; 乙的方差为6×[(75-80)2+3×(76-802+(79-80)2+(80 -80)2+(81一80)2+(83-80)2+(86-80)2+(88-80)2]= 18.4. (2)甲 (30200×8=60(个. 答：大果约有600个 8.C【解析】这组数据的中位数是10，众数是8，平均数是 7十8+8+9+10十12+14十17+19≈11.56，最大数据是19，因 9 此将每名学生标准做题量定为10道，其依据是统计数据中的中 位数.故选C 9.3或8【解析】·这组数据的中位数和平均数相等，.当x≤4 时，4=(2十4十6+5十x)÷5,解得x=3;当x≥5时，5=(2+4 十6十5十x)÷5,解得x=8.故答案为3或8. 10.221【解析】，小于200cm的有5人，不小于200cm但小于 220cm的有4人，不小于220cm但小于240cm的有4人（具 体为220cm,222cm,222cm,224cm),不小于240cm但小于 260cm的有7人，.中位数是第10个数据220cm和第11个 数据222cm的平均数，即20,222=221(cm.故答案为221. 2 11,不正确【解析】由题可知，小明所在学校14岁男生身高的 50%分位数是165.9cm,25%分位数是161cm,小明的身高低 于161cm,故小明的身高在本校同年龄的所有男生的下四分 位数之下，即身高偏低.故答案为不正确. 12.【解】(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89,91,92， 96,98,100,故m0=89191=90,m5=70,m5=96. 2