19.专题复习卷(4)一次函数-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级上13R 19.专题复习卷（四） 湘 一次函数 命题点一函数 您州 回期 1.(期中·2024-2025郑州经开外国语)下列关系式中，y不是x 的函数的是( A.y=x B.y=6.x2+5 C.y=x Dy=12 2.（月考·2024-2025郑州桐柏一中)下列所描述的四个变化过 程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是( ) A.小车在下滑过程中下滑时间t和其在支撑物上的高度h之 间的关系 B.三角形一边上的高一定时，三角形的面积S与这边的长度 x之间的关系 度 C.骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化而变化，两者所 确定的温度T与时间t的关系 D.一个正数x的平方根是y,y随着这个数x的变化而变化，y 与x之间的关系 3.(期末·2023-2024郑州高新区)小明在公园半圆形步道上练 习长跑，如图，AB是半圆的直径，O是半圆的圆心，C是半圆 上一点.他沿着O一A一C一B一O的路径匀速跑步，从他离开 点O开始计时，则他到点O的距离s与跑步时间t之间的关系 基本符合( y 3 槛咖 H (1,0.7) 05 圍 12345678G B 量 第3题图 第4题图 国 4.学科融合物理飞飞在研究物理学科中的拉力F和重力G的关 系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，他用电脑把得到的拉 力和所悬挂物体的重力的几组数据绘制成如图所示的图象 (不计绳重和摩擦，拉力F和重力G的单位是N),下列说法错 误的是() A.点(1,0.7)表示的是当物体的重力是1N时，拉力F是 0.7N B.当滑轮组不悬挂物体时，拉力为0.5N C.物体的拉力随着重力的增大而增大 D.拉力F与重力G成正比例关系 5.（期末·2023-2024郑州郑东新区)为避开周五放学时学校门 口的交通拥堵，乐乐和爸爸商定了一个学校附近的集合地点， 爸爸开车从家出发提前到集合地点等待，乐乐放学后从学校 出发步行到达集合地点， 4s(km) 爸爸接到乐乐后再返回家10.6 10-------- 中.假设汽车行进过程中 始终保持匀速行驶，二人 出发时间t(min)与距家路 91015 30 t(min) 程s(km)的函数关系图象 第5题图 如图所示，下列说法中正确的有( ①学校距家的距离为l0.6km;②爸爸比乐乐提前5min到达 集合地点；③乐乐步行的速度为l00m/min;④爸爸返程时的 速度为45km/h. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.（月考·2024-2025郑州京广实验中学)如图①，在△ABC中， 动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后 停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,△ABC 的高CG-7,图②是y与x的西数关系的大致图象，其中点 F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为( ) 15 ② 第6题图 A.(12,23)B.(4,4V3)C.(13,2√3) D.(12,43) 7.(期中·2024-2025郑州实验外国语)甲骑电动车，乙骑自行车 从西流湖公园门口出发沿同一路线匀速行驶，甲、乙两人距出 发地的距离s(km)与乙的行驶时间x(h)的函数图象如图①所 示；甲、乙两人之间的距离y(km)与乙的行驶时间x(h)的函数 图象如图②所示.请结合图象信息解决以下问题： -57 (1)对比图①、图②可知：a= ,b= (2)求出图①中交点M的坐标，并指出它的实际意义， (3)请直接写出乙出发多长时间，甲、乙两人之间的距离为 5 km? s(km) 4/(km) 25 M 00.51.52.5h) 00.5b2.5xh) ① ② 第7题图 命题点二一次函数的图象 8.(期末·2024-2025郑州经开外国语)下列函数中，y的值随x 的值增大而减小的是( A.y=2-x B.y=2x-1 C.y=jz D.y=-1+3x 9.(期中·2023-2024郑州四中)若一次函数y=(4一3m)x一2 的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时，y1>y2, 则m的取值范围是() An>}盗Rm< C.m<告 Dm>号 10.（期中·2024-2025郑州桐柏一中)已知一次函数y=3x一1， 下列说法正确的是() A.图象不经过第二象限 B图象与两坐标轴围成的三角形的面积是号 C.y随x的增大而减小 D.当x>0时，y>0 11.(期末·2023-2024郑州二七区)如图，正方形ABCD的顶点 A,D分别在x轴、y轴上，点B(5,2) 在直线l:y=kx十4上，直线L分别交F x轴、y轴于点E,F.将正方形AB CD沿y轴向下平移m个单位长度 后，点C恰好落在直线l上，则m的 第11题图 值为( A号 B号 c号 D.2 12.(期中·2023-2024郑州八中)已知正比例函数y=kx(k≠0) 的图象过点(2，一6)，则k= 13.开放性试题（期末·2023-2024河南省实验）请写出一个图象 平行于直线y=一5x,且过第一、二、四象限的一次函数的表 达式： 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx十4经过点A(一3,1)和 点B(m,5),则△OAB的面积为 B 第14题图 第16题图 15.(期末·2023-2024郑州中原区)一次函数y=x+b的图象 分别与坐标轴交于A(0,12),B(-5,0)两点，点P为y轴上 一点，把直线AB沿BP翻折，点A刚好落在x轴上，则点P 的坐标为 16.(期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，直线y=x一3与x 轴和y轴分别交于A,B两点，第四象限中有一点C(2,a),连 接AC,BC,BC∥x轴.将△ABC沿AB折叠，使点C落在点 C处.若在x轴上存在一点P,满足∠PBA=∠CAB,则点P 的坐标为 17.(期末·2023-2024郑州中原区)如图，在平面直角坐标系 xOy中，原点O(0,0),点A(0,3),点P是直线y--x上的 一个动点， (1)若点P的坐标为（一2,2），求直线AP的函数关系式 (2)当△APO是以AO为底的等腰直角三角形时，点P的坐 标为 D A0,3) 第17题图 命题点三一次函数的应用 18.学科融合物理（期中·2024-2025郑州郑东新区外国语）温度 与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是 个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的 刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为 y(℉)，则y是x的一次函数 (1)仔细观察图中数据，当摄氏温度（℃）是0时，华氏温度 (℉)是 当摄氏温度（℃）是 时，华氏温度（℉）是68 (2)求出y与x之间的函数表达式. (3)当华氏温度为5℉时，摄氏温度为多少？ 40 -104 20 68 入 32 -204 第18题图 19.（期末·2024-2025郑州经开外国语)如图，1反映了某公司 产品的销售收入y(千元)与销售量x(t)的关系，l2反映了该 产品的销售成本y(千元)与销售量x(t)的关系，其中点A的 坐标为(0,3)，点P的坐标为(6,5). (1)当销售量x= 时，销售收入等于销售成本；当销 售量 时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）. (2)求1和L2的表达式 -58 (3)当该公司盈利（销售收入一销售成本）10千元时，销售量 是多少？ 第19题图 努 20.(月考·2024-2025郑州枫杨外国语)【问题情境】水龙头关闭 不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的 关系，实践小组进行了以下试验与研究 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器， 每5min记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间t/min 0 10 15 20 盛水量/mL 20 35 50 65 【问题解决】(1)请根据表中信息在坐标系中描点、连线，画出 w关于t的函数图象，根据图象可发现容器内盛水量w(mL) 与滴水时间t(min)符合学习过的 函数（选填“正比 例”或“一次”) (2)根据以上判断，求关于t的函数表达式， (3)一个人一天大约饮用1600mL水，在这种滴水状态下，清 你计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮 用大约多少天 w/mI 60 0 0 10 051015202530t/min 第20题图答案与解析 9.(0,一4)【解析】根据点C的坐标为(6，一4)，长方形ABCD的 两条边AB,AD的长分别为4,6， 作图如下： .点B的坐标为(0，一4). 故答案为(0，一4). D y PM B D A 第9题答图 第10题答图 10.(3,4)或(2,4)或(8,4)【解析】由题知OA=10,OC=3, “点D是0A的中点，.0D=号OA=5. ①若OP=OD,在Rt△OPC中，CP=√OP-OC= √52一4=3，则点P的坐标为(3,4). ②若PD=OD,如图，过点D作DM⊥BC于点M,在 Rt△PDM中，PM=√/PD-D=3, 当点P在点M的左边时，CP=5一3=2，则点P的坐标为(2,4)； 当点P在点M的右侧时，CP=5+3=8,则点P的坐标为 (8,4). 故点P的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4). 故答案为(3,4)或(2,4)或(8,4) 11.【解】(1)(4,0)(2)7 分析：△ABC如图所示，∴△ABC的面积为4X4-号×2X3 -合×1×4-2×2X4=16-3-2-4=7 4 3B 0； 01 2.345 -4 第11题答图 (3)M为x轴上一点， .设点M的坐标为(x,O). △BCM的面积为6，B(0,2),C(3,0), 是×13-z×2=6,解得x=-3或x=9, .点M的坐标为（一3,0）或(9,0). 12.B【解析】，点A关于y轴的对称点A1的坐标是(2，-1)， .点A(-2,-1), .点A关于x轴的对称点A2的坐标是（一2,1）. 故选B. 13.B【解析】，点A(a,4)在第二象限，∴.a到2的距离为2-a, .点A关于直线x=2对称的点的横坐标是2一a十2=4一a, 故点A关于直线x=2对称的点的坐标是(4一a,4).故选B. 14.(-3,1)【解析】：点A的坐标为(3,1)，与点B关于y轴对 称，∴.点B的坐标为（一3,1）.故答案为（一3,1） 15.y【解析】由条件可知a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=一3， ∴.点M(2,1),点N(-2,1), .点M(2,1)与点N(一2,1)关于y轴对称. 故答案为y. e 16.【解】(1)①建立的平面直角坐标系Oy如图①所示. ②(1,2)(1，-2) Ay B ① 4 B ② 第16题答图 (2)①(5,1)②3√5(1,3) 分析：如图②，点P即所求. PA十PB的最小值即A1B的长度，AB=√32+62=3√5，此 时点P的坐标为(1,3) 19.专题复习卷（四）一次函数 1.C 2.D 3.D【解析】小明在OA上从点O向点A运动的过程中，s随着t 的增大而增大，小明在AB上运动时，=OA=号AB(定值)，小 明在OB上从点B向点O运动的过程中，s随着t的增大而减 小.所以选项D符合题意.故选D. 4.D【解析】点(1,0.7)表示当G=1时，F=0.7,即当物体的重力 是1N时，拉力F是0.7N,.A正确，不符合题意； 由题图可知，当G=0时，F=0.5,即当滑轮组不悬挂物体时，拉 力为0.5N,∴.B正确，不符合题意； 根据题图可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增大，∴.C 正确，不符合题意； 正比例函数的图象必过原点，∴.D不正确，符合题意.故 选D. 5.C【解析】①根据函数图象可知，学校距家的距离为10.6km, 故①正确； ②根据函数图象可知，爸爸比乐乐提前15一10=5(min)到达集 合地点，故②正确； ③乐乐步行的速度为10.6-10)X100=100(m/min,放③正确； 15-9 ④爸爸返程时的速度为—10 ,1=40(km/h),故④错误. (30-15)×60 综上可知，正确说法有3个.故选C 6.D【解析】由题易得，当点P运动 到点B处时，x=8,.AB=8;当 点P运动到点C处时，x=15, .BC=15-AB=7. 过点A作AQ⊥BC于点Q,如图， 当点P运动到点Q处时，AP最A G 短，由等面积法得AB·CG=BC· 第6题答图 AQ,.AQ=4W3,.点F的纵坐标为43.在Rt△ABQ中， BQ=√AB2-AQ=V82-(4√3)2=4，∴.AB+BQ=12, .点F的横坐标为12， ∴.点F的坐标为(12,43).故选D. 7.【解】(1)101.5 分析：由题图可得， 甲的速度为25÷(1.5-0.5)=25÷1=25(km/h), 乙的速度为25÷2.5=10(km/h), ∴.a=25×(1.5-0.5)-10×1.5=10,b=1.5. (2)设乙出发xh后甲追上乙， 由题意得10x=25(x-0.5), 解得x=号10x-, ·交点M的坐标为（告，）， “交点M的实际意义是乙出发号h后甲追上乙， (3)乙出发号h或名h或2h时，甲、乙两人之间的距离为 5 km. 分析：由题意可得，0.5h时，乙行驶的路程为10×0.5=5(km), 此时甲、乙两人之间的距离为5km. 设乙出发xh, ①当0.5<x<号时，10x-25(x-0.5)=5, 解得x一2（舍去）： ②当名<x<1.5时，25(x一0.5)-10x=5,解得x=名； ③当1.5<x<2.5时，25-10x=5,解得x=2. 故乙出发号h或名h或2h时，甲，乙两人之间的距离为5km, 8.A 9.D【解析】y随x的增大而减小，∴.k<0,即4一3<0，则 m>手.故选D. 10.A【解析】A:一次函数y=3x-1中，k=3>0,b=-1<0, .此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，符合题 意.B.:一次函数y=3x一1中，当x=0时，y=一1；当y=0 时，2一号，“图象与两坐标轴围成的三角形的面积=令×1 ×宁-日，原说法错误，不符合题意C:k=3>0,“y随x 的增大而增大，原说法错误，不符合题意.D.·一次函数y= 3x-1中，k=3>0,.y随x的增大而增大.，当x=0时，y =一1，.当x>0时，y>一1，原说法错误，不符合题意.故 选A 11.B【解析】，点B(5,2)在直线l:y=kx+4上， 入6+=2=号. 2 八直线l的表达式为y=一旨x十4. 过点B作BM⊥OE于点M,过 点C作CN⊥OF于点N,如图F 所示，则∠AMB=90°，∠CNDD =90°， .∠ABM+∠BAM=90°. 0 A 2 在正方形ABCD中， 第11题答图 ∠BAD=90°，DA=AB, 真题圈数学八年级上13R ,∴.∠DAO+∠BAM=90°，.∠DAO=∠ABM, '.△DAO≌△ABM(AAS), .∴.AO=BM,DO=AM B(5,2),∴.BM=2,OM=5,∴OA=2, .AM=3,∴.OD=3. 同理可证△CDN≌△DAO(AAS), ∴.DN=AO=2,CN=DO=3, .ON=OD+DN=5,.∴.C(3,5) :正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好 落在直线1上，设平移后点C的坐标为(3,5一m), ·5-m=一号X3十4，解得m=号故选B 12.-3 13.y=一5x十1（答案不唯一） 14.8【解析】将点(-3,1)的坐标代人y=kx十4，得-3k十4=1， 解得k=1,故直线AB的表达式为y=x十4. 记直线AB与x轴交于点C(图略)， 令y=0,则x十4=0，得x=一4， 故C(一4,0)，即OC=4, ：Sas=5aw-Sx=0C.al-20c.lbxl =20C.138-a=号×4×4=8. 故答案为8. 15.(0,)或(0，-）【解析如图①所示，当点P在)轴正 半轴上时，设把直线AB沿BP翻折，点A正好落在x轴上的 点C处，则有AP=PC.B(-5,0),A(0,12), ∴.OA=12,OB=5,∴.AB=√/122+52=13=BC, .C=BC-BO=13-5=8, ∴.点C的坐标为(8,0). 设点P的坐标为(0，b),则OP=b,CP=AP=12一b. .CP2=CO+OP2, (12-b)2=82+6, 6=9P(o,9） 如图②所示，当点P在y轴负半轴上时， OC=OB+BC=5+13=18,设点P的坐标为(0，m), 则OP=-m,CP=AP=12-m. CP2=C0+OP2,.(12-m)2=182+m2, m=-号P(0,-号). 故答案为(0，)或(0，一罗)。 B B 0 C ① ② 第15题答图 答案与解析 16.(1,0)或(9,0)【解析】把x=0代入y=x-3,得y=-3,则 点B(0,-3). 把y=0代入y=x一3，得x一3=0， 解得x=3,则点A(3,0). .OA=OB=3. ∠AOB=90, .∠OAB=∠OBA=45. BC∥x轴， ∴.∠CBA=∠OAB=45°， ∴.∠OBA=∠ABC. 如图，将△ABC沿AB折叠，使 y 点C落在点C处， P A P 由∠OBA=∠ABC可知，点C C 在y轴上，CB=CB. B C(2,a), .CB=2, 第16题答图 ∴.CB=2. 当点P在点A左侧时，·∠PAB=∠CBA,∠PBA= ∠CAB,AB=BA, .∴.△PAB≌△CBA(ASA), .AP1=CB=2, .OP1=OA-AP1=1,∴.P(1,0) 当点P在点A右侧时，：∠P2BA=∠CAB, 六AC∥BP.易得e=言x一1，则可设=号x十b, 1 将点B(0,-3)的坐标代入，得6=-3，故，=子x一3。 当y=0时，x=9,则P2(9,0). 综上，点P的坐标为(1,0)或(9,0). 故答案为(1,0)或(9,0). 17.【解】(1)设直线AP的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， 将点A(0,3),P(一2,2)的坐标代入y=kx+b, 得一2+6=2”解得 k=2 b=3, (b=3, 直线AP的函数关系式为y=2x+3. 2(-2) 分析：·△APO是以AO为底的等腰三角形， ∴.顶点P在OA的垂直平分线上. ”A(0,3),点P的纵坐标为号， p(-,) 18.【解】(1)3220 (2)设y=kx十32(k≠0)， 结合(1)可得68=20k+32, 解得k=1.8, .y与x之间的函数表达式为y=1.8x+32. (3)在y=1.8x十32中，令y=5, 得5=1.8x十32， 解得x=一15， ∴.当华氏温度为5℉时，摄氏温度为一15℃. e 19.【解】(1)6x>6 (2)设1的表达式为yM=kx(k≠0)， 将点(6,5)的坐标代入，得6k=5, 解得=吾， “山的表达式为=音 设l2的表达式为y2=ax十b(a≠0)， b=3, 把点A(0,3)、点P(6,5)的坐标代入，得{ 6a+b=5, 解得 b=3, “么的表达式为为=了x十3. (3)根据题意得，名：一（兮z+3）=10, 解得x=26. 答：当该公司盈利（销售收入一销售成本）10千元时，销售量是 26t. 20.【解】(1)w关于t的函数图象如图所示. w/mL 6% 70 60 50 40 30 20 10 051015202530tmin 第20题答图 一次 (2)设一次函数表达式为=kt十5(k≠0)， 将点(5,20)的坐标代入， 得5k十5=20，解得k=3, ∴.w关于t的函数表达式为0=3t十5. (3).:一个月的漏水量为3×(60×24×30)=129600(mL), .可供一人饮用约129600÷1600=81（天）. 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用约 81天 20.专题复习卷（五）二元一次方程（组） 1.B【解析】：2xm-(m-1)y-6=0是关于x,y的二元一次 方程，.m=1且-(m-1)≠0，.m=一1.故选B. 2.B3.B 4.B【解析】将方程整理为y=7-2x,将x的值依次代人.当x= 0时，y=7-2×0=7,符合题意；当x=1时，y=7-2×1=5,符 合题意；当x=2时，y=7-2×2=3,符合题意；当x=3时，y= 7-2×3=1,符合题意；当x=4时，y=7-2×4=-1,不符合 题意.综上，符合条件的自然数解有4组.故选B. 5.D 6.B【解析】，将1只雀1只燕交换位置而放，天平恰好平衡， .4x+y=5y+x. ,5只雀、6只燕重量共1斤，.5x+6y=16. .根据题意可列方程组 4z十y=5y十工”故选B. 5x+6y=16.