16.专题复习卷(1)勾股定理-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级上13R 16.专题复习卷（一） 勾股定理 % p 命题点一 探索勾股定理 您州 回期 1.已知一直角三角形的木板，三边长的平方和为1800，则斜边 长为( A.10 B.20 C.30 D.40 2.(期末·2023-2024郑州经开外国语)如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC,E为CD上一点，且∠DEA=36°，∠CEB=54°， AE=2,AB=4,则BE=() A.3 B.2√3 C.4 D.2√5 装 第2题图 第3题图 3.(期末·2023-2024郑州高新区)小明用5张正方形纸片摆成了如 图所示的图形，图中空白处的三角形均为直角三角形，若正方形 A,C,D的面积依次为36,64,144，则正方形B的面积为( ) A.172 B.100 C.80 D.44 靴 4.（期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，AB=1,BC=2,△CAD是以，点A为直角顶点的 等腰直角三角形，连接BD,则BD的长为 射 第4题图 第5题图 警加 5.（月考·2023-2024郑州中学初中部)把两个同样大小的含45° H 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 题 顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐 角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=√2，则CD 6.用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间 也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直 角边长分别为a,b(a<b),斜边长为c. (1)请利用图①证明：a2+b2=c2. (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接 在一起，得到图形ABCDEFGH,若该图形的周长为80，OB= 5,求该图形的面积. G H ⑦ ② 第6题图 7.(期末·2024-2025郑州四十七中改编)如图，在长方形ABCD 中，AD=3,CD=4,点M,N分别在边AB,CD上，沿着MN 折叠长方形ABCD,使点B,C分别落在G,F处. (1)如图①，当F落在线段AD的中点位置时，求CN的长度. (2)如图②，若点M与点B重合，连接DF,当线段DF十BF的 值最小时，求CN的长度 B(M) ① ② 第7题图 一 53 命题点二一定是直角三角形吗 8.(期末·2022-2023郑州一八联合)将直角三角形的三条边长 同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定 9.(期中·2023-2024郑州四中)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的 对边分别记为a,b,c,有下列说法，其中错误的是() A.若a:b:c=7:24:25,则∠C=90° B.若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC为直角三角形 C.若a,b,c分别为6,8,10，则a,b,c是一组勾股数 D.若∠A一∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 10.(期末·2024-2025郑州航空港区)如图，在由边长为1的小 正方形组成的方格稿纸上，有A,B,C,D,E,F,G七个点，则 在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的 是() A.点B,G和E B.点A,D和G C.点A,B和C D.点B,E和F D 第10题图 第11题图 11.(期中·2024-2025郑州九十六中)如图，在正方形网格内， A,B,C,D四点都在小方格的格点上，则∠BAC十∠DAC =() A.30° B.45 C.60° D.75° 12.（月考·2024-2025郑州龙门实验学校)如果正整数a,b,c满 足等式a2十b2=c2,那么正整数a,b,c叫作勾股数.某同学将 探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x -y的值为( ) 8 15 24 .. x 6 6 8 10 是 10 17 26 … 65 A.47 B.62 C.79 D.98 13.情境题水管铺设（期末·2023-2024郑州高新区）“农场小达 人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于 建设菜园和花圃.如图，A处是顶层平台自来水管的位置，B, C两处分别计划修建菜园和花圃，B,C两处相距20，A,B 两处相距16m,A,C两处相距12m.为了便于用水，小华在 图纸上设计了两种水管铺设方案， 甲方案：沿线段AB,AC铺设2段水管， 乙方案：过点A作BC的垂线，垂足为D.沿线段AD,DB, DC铺设3段水管 (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短？为什么？ 第13题图 命题点三勾股定理的应用 14.(期末·2023-2024郑州经开区)如图，从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点与电线 杆底部的距离为6，那么需要钢索的长度最少为( )m. A.9 B.10 C.11 D.12 B ① ② 第14题图 第16题图 15.学科融合语文《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中 “射”指投壶，宴饮时的一种游戏.现有一圆柱形投壶，内部底 面直径是5cm,内壁高12cm,若箭长18cm,则箭在投壶外 面部分的长度不可能是( A.4.5 cm B.5 cm C.5.5 cm D.6 cm 16.(期末·2023-2024郑州二七区)固定在地面上的一个正方体 木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图 中虚线)去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁 沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为() A.2√2+2√6B.4√2+4C.4√2+2 D.2W6+4 17.(月考·2024-2025郑州枫杨外国语)某天，台风登陆某省，如 图，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向 104km的B处，正以16km/h的速度沿BC方向移动.已知 A市到BC的距离AD=40km,如果在距台风中心50km的 圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时 间为( )个小时. A号 C.6 D33 8 C D B 第17题图 第18题图 18.（月考·2023-2024郑州桐柏一中)如图，∠AOB=90°，OA= 9,OB=3,一个小球从点A处出发，沿着AO方向匀速滚向点 O,机器人同时从点B出发，沿直线匀速去拦截小球，恰好在 C处截住了小球，如果小球与机器人的速度相同，那么机器人 行走的路程BC的长为 19.（月考·2024-2025郑州中学初中部)如图，在一条绷紧的绳 索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右 走，绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终 保持不变 回答下列问题： (1)根据题意可知，AC BC十CE(填“>”“<”或 “二”)， (2)若CF=5m,AF=12m,AB=8m,求男孩需向右移动的 距离.（结果保留根号） E B4. 第19题图 54 20.（月考·2024-2025郑州四中)【项目主题】监控器如何布设才 最优？ 【项目背景】监控器的有效监测距离为500m,最大旋转角度 为90°；村落、河流如示意图①所示，河流南岸长5000m;监控 布设线1距离河流300m,l上任意两个监控(M1,M2,…)之 间的距离相等. 【项目方案】 (1)方案1：如示意图①所示，从河流南岸边缘A点处起，使 AM1=500m,BM1⊥AB,即AB为监控器M1的监测范围，以 此类推，继续设置监控器，至少需要布设多少个监控器？ (2)方案2：如示意图②所示，AB为监控器M1监测范围，BC 为监控器M2监测范围.AM1⊥BM1,BM2⊥CM2,此时BM1= CM2=375m,至少需要布设多少个监控器？ (3)【项目总结】我认为方案 是最优方案， 河流 B C河流南岸 B南岸C M, 村落 村落 关爱学子 必 ① © 第20题图 拒绝盗印那么该命题是假命题，说法正确，符合题意；D.n取某一奇数时， 代数式n2-一n十11的值为质数，不能判定该命题是真命题，不符 合题意.故选C. 6.40°【解析】在△ABC中，∠BAC=110°，∠C=30°，由折叠的性 质可知∠CAD=∠CAD,∠C=∠C=30°. ,CD∥AB,.∠BAC=∠C=30. ,∠BAC=∠BAC+∠CAD+∠CAD, ∴.110°=30°+2∠CAD,.∠CAD=40°.故答案为40°. 7.267【解析】，三个人说出的数中，5和4都有重复，且位置相 同，∴.他们猜对的数字不可能是5和4，可以排除这两个数， 小亮猜对的数字是2.：2在百位上，.3和9可以排除， ∴小强猜对了个位上的7，小明猜对了十位上的6，∴.这个三 位数密码是267.故答案为267. 8.(1)【证明】.AC∥DE,∴.∠D+∠ACD=180° 又∠D+∠BAC=180°，∴.∠ACD=∠BAC,∴.AB∥CD (2)【解】如图，·AC∥DE,∠CED=35°， ∴.∠ACE=∠CED=35°. ,·CE平分∠ACD, .∴.∠ACD=2∠ACE=70°. 由(1)知AB∥CD, .∠BAC=∠ACD=70°. 又AB⊥BC,∴.∠B=90°， ∴.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=B 180°-90°-70°=20°. 第8题答图 9.【解】(1)2 分析：1.52=2.25,1.62=2.56， ∴.1.5<√2.5<1.6，∴，2.5的算术平方根与2更接近. (2),72=49,82=64,且49<56.5<64， .56.5的算术平方根在整数7和8之间， 7.52=56.25,7.62=57.76,且56.25<56.5<56.75， ∴.7.5<√56.5<7.6，.56.5的算术平方根与整数8更接近. (3)猜想：若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之间，且 这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算 术平方根与较大数更接近. 证明：设a</<a+1(a,x均大于0)，且x=a+1)2+d2=a +a+2, :(etg)-(a+2)'=d+a+}<d+a+2, ∴.x的算术平方根与a十1更接近. 专题复习卷 16.专题复习卷（一）勾股定理 1.C【解析】设直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,根据勾股定理，得a2十62=c2.a2十b2+c2=1800,∴.2c2= 1800,即c2=900,则c=30.故选C. 2.B【解析】.∠DEA=36,∠CEB=54°， .∠AEB=180°-36°-54°=90 AE=2,AB=4,∴.BE=√AB-AE=2√3.故选B. 3.D【解析】如图. 第3题答图 由题意得正方形E的面积十正方形C的面积=正方形D的 真题圈数学八年级上13R 面积， ∴.正方形E的面积=正方形D的面积一正方形C的面积= 144-64=80. 由题意得正方形A的面积十正方形B的面积=正方形E的 面积， ∴.正方形B的面积=正方形E的面积一正方形A的面积=80 一36=44.故选D. 4.√IO【解析】如图，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于 点E. :∠ABC=90°，.∠1+∠2=90° :∠DAC=90°，∴.∠1+∠3=90°， ∴.∠2=∠3. :△CAD是等腰直角三角形，∴.DA=AC 1∠ABC=∠DEA, 在△ABC和△DEA中，∠2=∠3， CA=AD, B .△ABC≌△DEA(AAS), 第4题答图 .'AE-BC=2,ED=AB-1, .BD=√/BE2+ED=√/(AE+AB)2+ED=√32+12 =√/10. 故答案为√10， 5.√3-1【解析】如图，过点A作AF⊥BC于点F, 在Rt△ABC中，AB=AC=√2， 4 ∴.BC=√JAB2+AC=√2AB2= /ZAB-2,BF-FC-7BC-1. 在Rt△AFB中，∠B=45°，易知AF=BF 第5题答图 =1. :是两个同样大小的含45°角的三角尺， .'AD=BC=2. 在Rt△ADF中，根据勾股定理，得DF=√/AD一AF=√3， ∴.CD=BF+DF-BC=1+√3-2=3-1. 故答案为√3一1. 6.(1)【证明】S小正方形=(b-a)2=-2ab+a2, S小E方形=c2-4×7ab-c-2ab, .∴.b-2ab+a2=c2-2ab, .a2+b=c2. (2)【解】：AB+BC=80÷4=20,OH=OB=5, 设AH=BC=x,则AB=20一x,OA=5十x. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OB2+OA2=AB2, 即52+(5十x)2=(20-x)2, 解得x=7, S=7×5×12×4=120, 则该图形的面积为120. 7.【解】(1)在长方形ABCD中， AD=BC=3,CD=AB=4,∠D=∠A=90° :F为线段AD的中点，AF=DF=是 由折叠的性质，得CN=FN. 设CN=x,则FN=x,DN=CD-CN=4-x. 在Rt△FDN中，由勾股定理得FN2=DN2+DF2, 2=(4-+(2)广解得x爱， 4.CN- (2)如图，连接BD,:DF十BF≥BD,.当D,F,B三点共线 时，DF十BF的值最小，为BD的长.当线段DF十BF的值最小 时，点F在BD上的点F处，点N在点N'处. 答案与解析 AD=3,AB=4,∠A=90°， .在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=√AD+AB=5. 设CN=y,由折叠的性质得BF=BC=3,N'F'=CN=y, .DF=BD-BF=2,DN'=CD-CN'=4-y. 在Rt△N'F'D中，由勾股定理得NF?+DF?=DN, 少+2艺=(4-，解得y=多 ·当线段DP+BF的值最小时，CN的长度为多。 B(M) 、F CL- NN 第7题答图 第8题答图 8.C【解析】如图，设原直角三角形的三边的长分别是a,b,c, 则a2十=c2,∴.4a2+4b=4c2, 即(2a)2+(2b)2=(2c)2, .将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三 角形还是直角三角形.故选C. 9.B【解析】A.,a:b:c=7:24:25,.可设a=7k,b=24, c=25k.:a2+62=(7k)2+(24k)2=625k2,c2=(25k)2= 625k2,.a2十6=c2,∴∠C=90°.故不符合题意. B.∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°， ,最大角∠C=180X3+4十5=75°，小△ABC不是直角三角 形.故符合题意。 C.a,b,c分别为6,8,10，.a2+b2=c2,且a,b,c都是正整 数，∴.a,b,c是一组勾股数.故不符合题意 D.:∠A-∠B=∠C①，∠A+∠B+∠C=180°②，将①代入 ②，得2∠A=180°，.∠A=90°，.△ABC是直角三角形.故 不符合题意.故选B. 10.D【解析】A.BG=25+9=34,BE2=36+16=52,GE=9+ 1=10,34+10≠52，不可以构成直角三角形.B.AD2=16+16 =32,AG=9+36=45,DG=1+4=5,32+5≠45，不可以构 成直角三角形；C.AB2=1+36=37,AC=16+25=41,BC= 1十9=10,37十10≠41，不可以构成直角三角形；D.BE=36十 16=52,BF2=25+25=50,EF2=1+1=2,50+2=52,可以 构成直角三角形.故选D. 11.B【解析】作点B关于AC的对称点B',连接 B'A,BD,如图所示，则∠BAC=∠BAC. :AB=√12+3=√/10，BD=√12+3= √0，AD=V2+-25,.AB=BD, AB2十B'D2=AD,.△AB'D是等腰直角 三角形，.∠BAD=45°，.∠BAC十第11题答图 ∠DAC=∠B'AC+∠DAC=∠B'AD=45°.故选B. 12.A【解析】由题中表格可知，c=a十2，.x=65一2=63.x, y,65是勾股数，.x2+y=652,.y=√65-63=16，.x y=63-16=47.故选A. 13.【解】(1)△ABC是直角三角形 理由：：AB2+AC=162+122=400,BC=202=400, ∴.AB2+AC=BC. .△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， (2)甲方案需要铺设的水管更短. 理由：在R△ABC中，SAc=2BC·AD=AB·AC, 、AD=AB:AC=16X12=9.6(m. BC 20 e 甲方案：AB十AC=16十12=28(m). 乙方案：AD十BD+DC=9.6十20=29.6(m). 故甲方案需要铺设的水管更短. 14.B【解析】根据勾股定理得，需要钢索的长度=√82十6= 10(m).故选B. 15.A【解析】由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为18一 12=6(cm),最小长度为18一√/52+122=5(cm),∴.箭在投壶 外面部分的长度不可能是4.5cm.故选A. 16.A【解析】如图，设正方体上表面的对角线为CD,将题图②的 两个面展开，连接AB,交CD于点E,线段AB的长度即蚂蚁 爬行的最短路程。 由题意可知，△ACD为等边三角形， △CBD为等腰直角三角形. AC=AD,BC=BD,AB=AB, ∴.△ACB≌△ADB(SSS). .∠CBE=∠DBE,∴.AB⊥CD. ∴∠BCE=45°，易知△BCE为等腰直角 三角形， ∴.CE2+BE=2CE2=BC2, ∴.CE=BE=22. 第16题答图 :正方体的棱长为4， ∴.BC=BD=4,AC=AD=CD=√42+42=4√2. 在Rt△CEA中，AE=√AC-CE=2√/6」 .AB=BE+AE=2W2+2√6.故选A. 17.A【解析】如图，以A为圆心，以50km为半径 画弧，交BC于点P,Q,则A市在P点开始受 到影响，Q点恰好不受影响.由题意，AP= 50km,在Rt△ADP中，AD=40km,PD= √AP2-AD=30km,:AP=AQ,∠ADB= 90°，.DP=DQ,∴.PQ=60km,∴.A市受台 风影响的时间为60÷16=只C.故选A B 18.5【懈析】设BC=x,由题意知，BC=AC=x, 第17题答图 则OC=9一x. 在Rt△BOC中，由勾股定理得OB2+OC=BC, 即32+(9-x)2=x2,解得x=5, .BC=5, .机器人行走的路程BC的长为5.故答案为5. 19.【解】(1)= (2)如图，连接AB,则点A,B,F三点共线 E A B -----F 第19题答图 在Rt△CAF中，AC=√AF2+CF2=√/122+52=13(m). 在Rt△CBF中，BF=AF-AB=12-8=4(m), ∴.BC=√CF2+BF=√52+4=√4I(m). AC-BC+CE, '.CE=AC-BC=(13-√/41)m, .男孩需向右移动的距离为(13一√41)m. 20.【解】(1)在Rt△ABM1中，BM1=300m,AM1=500m, ∴.AB=√AMf-BM匠=400(m). :河流南岸长5000m, .5000÷400=12.5(个). 答：至少需要布设13个监控器. (2)如图所示，过点M1作M1N⊥AB于A B 点N,依题意，MN=300m, 在Rt△MNB中，BM=375m, .BN=√BM-MNz= M √/3752-3002=225(m). 第20题答图 设AN=xm,则AB=AN+BN=(225+x)m. 在Rt△AM1N中，AMf=AN2+MN2=x2+3002, 在Rt△ABM1中，AM=AB-BMf=(225+x)2-3752, .x2+3002=(225+x)2-3752, 解得x=400, .∴.AN=400m. 在Rt△AM1N中，AM=√/AN2+MN2=500(m), ,监控器的有效监测距离为500m, 符合题意， ,.AB=AN+NB=400+225=625(m). ,河流南岸长5000m, .5000÷625=8(个). 答：至少需要布设8个监控器. (3)二 17.专题复习卷（二）实数 1.B 2.C【解析】A.面积为16的正方形的边长为4，是有理数，故该 选项不符合题意；B.体积为125的正方体的棱长为5，是有理 数，故该选项不符合题意；C.两直角边长分别为2和3的直角 三角形的斜边长为√32十2=√13，是无理数，故该选项符合 题意；D.长为3，宽为4的长方形的对角线长为√32+4=5，是 有理数，故该选项不符合题意.故选C 3.B【解析】①π的相反数是一π，正确；②若x|=√6，则x= 土√6，故原说法错误；③若a≠0，则a的倒数是a,正确，④若 √=一x,则x≤0，故原说法错误.故选B. 4.2(答案不唯一) 5.1一2√2【解析】根据勾股定理，可得AC=√22+2=2√2.根 据数轴上两点间的距离AP=AC=2√2，可得点P的坐标为 1-2√2.故答案为1-2√2， 6.A7.C8.A 9.B【解析】由题意可知x=士8，则=士2.故选B. 10.B【解析】，当m=22时，2=(2√2)2=8<10， .√2×8=4，再输入4,42=16>10， ∴.输出的数是16.故选B. 11.5【解析】因为魔方的一个面的面积约为32cm, 所以魔方的棱长a=√32cm. 因为25<32<36，所以5<√32<6： 故答案为5. 12.【解1D原式=2-2+(-号)=-子 (2)原式=-1-2×9+(-3)×(-3)=-1-18+9=-10. 13.C【解析】A√(-9)=9，故A选项不符合题意； B.√2十√3不能合并同类项，故B选项不符合题意； 真题圈数学八年级上3R C.√3-23=一√3，故C选项符合题意； D.-√/2=-√（一2），故D选项不符合题意.故选C 14.A【解析】.由题图可知，5<a<10,∴.a-4>0,a-11<0, ∴.原式=√/(a-4)+√/(a-11)=a-4+11-a=7.故 选A 15.√6（答案不唯一） 16.【解】(1)原式=23×5√3-22+√2 =10×3-2√2+√2=30-√2. (2)原式=-65-一2)-6×5=-(3-26+2)-26 =-3+2√6-2-2√6=-5. (3)原式√+V凭-2=A+1-2=2+1-2=1. ④原式=3w5+8-√合×6=3w+8-√合×6 /1 =33+8-√3=2√3+8. √2-1 √3-√2 1n.【解11)原武2+iDX2-1)+5+2x《5-万+ √4-3 +3)xM-3++ √2026-/2025 (√2026+√2025)（√2026-√2025） =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2026-√2025 =-1+√2026， (2)由题意得，v√99-√98=（9+8)X(99-8) √99+√98 1 √99+√98 V98-97=V98+V97)X(98-97)=1 √/98+√97 √98+√97 ,√99+√98>√98+√97， ·√99+√98√98+√97 .√99-√98<√98-√97. 18.专题复习卷（三）位置与坐标 1.D 2.C 3.(8,60)或(8,240) 4.C【解析】点A(3,m十2)在x轴上，∴.m十2=0，解得m= -2,.m十1=-1，m-3=-5,∴.点B(-1,-5)所在的象限 是第三象限故选C 5.C【解析】由题可知，点B在过点（一3,0）且垂直于x轴的直线 上，根据垂线段最短，可得当b=2时，AB有最小值，最小值为 |1-(一3)=4.故选C 6.A【解析】：直线AB∥y轴，.m十3=3，∴.m=0.故选A 7.C【解析】，2024÷4=506，则P2o24在第四象限，由题意，第 四象限的点为P4(3,-2),P8(5,-4),P2(7,-6),…,Pn(2n +1,-2m),.P2o24(1013,一1012).故选C. 8.(18,一18)【解析】根据题意，得10一a+3a+6=0,解得a= -8,10-a=10-(-8)=18,3a+6=3×(-8)+6=-18, .点P的坐标是(18，-18). 故答案为(18，一18).