15.第7章 证明学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

综上，点Q的坐标为(0，号)或0,2). 0 ① 2 B y Q N ② 第23题答图 15.第七章学情调研 题号12345678910 答案D C BA CC C BC B 1.D2.C3.B 4.A【解析】：AB∥CD,∠FED=45,∴.∠GFB=∠FED= 45°.，∠GFH=∠GFB-∠HFB,∠HFB=20°，∴.∠GFH= 25°.故选A 5.C【解析】A.自然数大于或等于0，故本选项命题是假命题，不 符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行，故本选项命题是假命题，不符合题意；C.对顶角相等，是真 命题，符合题意；D.若ab=0,则a=0或b=0或a=0,b=0,故 本选项命题是假命题，不符合题意.故选C 6C【解析】如图，：重力G的方向竖直向 下，.∠a十∠1=90°，∴.∠2=∠1=90 一25°=65°.：摩擦力F2的方向与斜面平 行，∴.∠3+∠2=180°，∴.∠β=180°-∠2 =180°-65°=115°.故选C. G 7.C【解析】测量有误差，.A,B,D说法 第6题答图 错误，不符合题意 ,证法2用严谨的推理证明了该定理，∴.C说法正确，符合题 意.故选C. 8.B【解析】如果小王做了这件好事，则小陈的两句话都是真话， 不合题意；如果小张做了这件好事，则小王的两句话都是真话， 不合题意；如果小陈做了这件好事，符合题意.故做好事的人是 小陈，故选B. 9.C【解析】①：∠3=∠4，∴.AD∥BC ②@：∠1=∠2，∴.AB∥DC. ③.∠4+∠BAD=180°，.AD∥BC. ④：∠3+∠5=180°，∠3+∠BAD=180°， ∴.∠BAD=∠5，∴.AD∥BC.故选C. 真题圈数学八年级上13R 10.B【解析】由题意作图如下： D C 第10题答图 由题意可知∠A'EF=-∠AEF=115°，∠BFE=∠BFE, A'D'∥BC',.∠A'EF+∠BFE=180°， ∴.∠BFE=∠B'FE=180°-∠A'EF=65°， ∴.∠BFC=/BFE-∠CFE=65°-∠CFE. :纸条沿BF折叠， ∴.∠BFC=∠BFC=65°-∠CFE. .∠BFE+∠BFE+∠BFC=180°， ∴.65°+65°+65°-∠CFE=180, ∴.∠CFE=15°.故选B. 11.两点之间线段最短 12.0(答案不唯一) 13.108°【解析】∠1=∠2，.AB∥CD,∴.∠A+∠ADC= 180°.：∠A=72°，∠ADC=180°-∠A=108°.故答案 为108. 14.a1∥a2o2s【解析】由题意得a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥as, 以此类推，a1⊥a6,a1⊥a1,a1∥ag,a1∥ag,,又(2025-1)÷ 4=506,.a1∥a2o2s: 故答案为a1∥a2os. 15.BF∥CD68°【解析】如图，过点A作AG∥MN, :CD∥MN,BF∥MN, D ∴.BF∥CD∥AG, ∴.∠CBF+∠DCB=180°， 即∠CBF+∠BCE+∠DCE B F =180°. G-----A .AO⊥MN,.∠AON=90°. M O N ,AG∥MN, 第15题答图 .∠GAO=∠AON=90°. :∠BA0=158, ∴.∠BAG=∠BAO-∠GAO=68°. BF∥AG,∴.∠ABF=∠BAG=68°. .AB∥CE,.∠ABC+∠BCE=180°， 即∠ABF+∠CBF+∠BCE=180°， ∴.∠DCE=∠ABF=68° 故答案为BF∥CD;68°. 16.【证明】.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC :∠ABD=∠D,.∠D=∠DBC,∴.AD∥BC. 17.【证明】，AB∥CD,.∠B+∠C=180°. 在△ECD中，∠CED+∠D+∠C=180°， .∠C=180°-∠CED-∠D, ∴.∠B+(180°-∠CED-∠D)=180°， .∠B=∠D十∠CED. B 18.【解】(1)(2)如图所示， (3)l1和2相交的角与∠O相等或 互补 一A 19.【解】由题知， 第18题答图 甲灯亮蓝灯的时间点是：2分钟、7 分钟、12分钟、17分钟、22分钟、27分钟…， 答案与解析 乙灯亮蓝灯的时间点是：3分钟、9分钟、15分钟、21分钟、 27分钟…， .27分钟后，两灯第一次同时变成蓝色。 20.【解】①②④③（答案不唯一） 证明：，AD∥BC,∴.∠A=∠C :AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE. (AD-CB, 在△AFD和△CEB中，∠A=∠C, LAF=CE, ∴.△AFD≌△CEB(SAS), ∴.DF=BE 21.【证明】(1)，OE⊥OD,.∠DOE=90° .∠DOE+∠AOE+∠DOG=180°， .∠AOE+∠DOG=90°. ,∠ODG+∠DOG=90°，∴.∠AOE=∠ODG. (2):OD平分∠B0C,∠DOG=∠COD=号∠BOC. ,OE⊥OD,.∠DOE=90, .∠COE+∠COD=90°. ∠ODG+∠D0G=90°，.∠ODG=∠COE. ∠ODG-∠C,∴.∠C-∠COE, .CD∥OE. 22.【解】(1)122-102=44=4×11. (2)由题意可得， (2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)×2= 4(2n+1), :4(2n十1)能被4整除，且2n+1为奇数， .任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍，成立. (3)不成立.设两个连续奇数为2m十1和2m一1， (2n+1)2-(2m一1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2m+1)=4n ×2=4X2n, 2n是偶数， ∴.任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍，不成立. 例如：72-52=12×2=24=4×6，即72-52是4的6倍，6是偶 数，不是奇数 23.【解】(1)7.5 分析：如图①，BC∥EF, 设直线BC与MN,GH分别交于点P,Q, ∴.∠DFE=∠NPQ=45°. :GH∥MN, .∠AQP=∠NPQ=45. ∠CAB=30°，∠ACB=90°， .∠BAQ=180°-∠ACB-∠CAB-∠AQP=15, 1=9=.5 (2)如图②，延长BC交MN于点P, GH∥MN,∴.∠1=∠ABC=60°. :DE∥BC,∴.∠2=∠1=60°. :∠3=t°，∠EDF=90°， .∠2=180°-∠EDF-∠3=(90-t)°， ∴.90-t=60,.t=30. (3)10或40 分析：如图③，当BC∥DE时， 设直线BC与MN,GH分别交于点P,Q, 此时∠MDF=5t°，∠BAQ=2t°， .∠NDE=∠NPQ=180°-90°-5t°=(90-5t)°. .GH∥MN, ∴.∠NPQ=∠AQB=(90-5t)°. ∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴.∠BAQ+∠AQB=180°-∠CAB-∠ACB, 即2t+90-5t=60,解得t=10. 如图④，当BC∥DF时，延长CB,AB,分别与MN交于点 P,Q, 此时，∠PDF=(5t-180)°，∠HAQ=2t°， ∴.∠CPD=∠PDF=(5t-180)°. GH∥MN, .∠HAQ+∠AQP=180°， 即∠AQP=180°-∠HAQ=(180-2t)°. ∠ABC=∠PBQ=60°，∠PBQ+∠AQP+∠CPD=180°， ∴.60+180-2t+5t-180=180, 解得t=40. 综上，所有满足条件的t的值为10或40. A -H G- B H E C -N M- 39 D D ① ③ 6 G 0 B B -N OP ⑧ 第23题答图 补偿练习（七） 1.A 2.B【解析】：入射光线是平行光线，∴.∠1=∠3，由反射定律 易知∠3=∠4，∴.∠4=∠1=50°.故选B. 3.C【解析】如图，延长直线a,b相交于点A,:∠1=120°，∠2 =100°，∴.∠3=180°-∠1=60°，∠4=180°-∠2=80°， .∠A=180°-∠3-∠4=40°， .直线α，b所夹锐角的度数为40°.故选C. 34A /12 B A /a. 测得∠1=1209 ∠2=1009 第3题答图 第4题答图 4.C【解析】如图，AB∥OF,.∠1十∠OFB=180°. ∠1=155°，∠0FB=25°. :∠POF=∠2=30°， ∴.∠3=180°-∠OPF=180°-(180°-∠POF-∠OFB)= ∠POF+∠OFB=30°+25°=55°.故选C. 5.C【解析】An=1时，代数式n2-n十11的值为质数，不能判 定该命题是真命题，不符合题意；B.n=0,1,2,…,10时，代数式 n一n十11的值都为质数，不能判定该命题是真命题，不符合题 意；C.如果n取某一自然数时，代数式n2一n十11的值为合数， 那么该命题是假命题，说法正确，符合题意；D.n取某一奇数时， 代数式n2-一n十11的值为质数，不能判定该命题是真命题，不符 合题意.故选C. 6.40°【解析】在△ABC中，∠BAC=110°，∠C=30°，由折叠的性 质可知∠CAD=∠CAD,∠C=∠C=30°. ,CD∥AB,.∠BAC=∠C=30. ,∠BAC=∠BAC+∠CAD+∠CAD, ∴.110°=30°+2∠CAD,.∠CAD=40°.故答案为40°. 7.267【解析】，三个人说出的数中，5和4都有重复，且位置相 同，∴.他们猜对的数字不可能是5和4，可以排除这两个数， 小亮猜对的数字是2.：2在百位上，.3和9可以排除， ∴小强猜对了个位上的7，小明猜对了十位上的6，∴.这个三 位数密码是267.故答案为267. 8.(1)【证明】.AC∥DE,∴.∠D+∠ACD=180° 又∠D+∠BAC=180°，∴.∠ACD=∠BAC,∴.AB∥CD (2)【解】如图，·AC∥DE,∠CED=35°， ∴.∠ACE=∠CED=35°. ,·CE平分∠ACD, .∴.∠ACD=2∠ACE=70°. 由(1)知AB∥CD, .∠BAC=∠ACD=70°. 又AB⊥BC,∴.∠B=90°， ∴.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=B 180°-90°-70°=20°. 第8题答图 9.【解】(1)2 分析：1.52=2.25,1.62=2.56， ∴.1.5<√2.5<1.6，∴，2.5的算术平方根与2更接近. (2),72=49,82=64,且49<56.5<64， .56.5的算术平方根在整数7和8之间， 7.52=56.25,7.62=57.76,且56.25<56.5<56.75， ∴.7.5<√56.5<7.6，.56.5的算术平方根与整数8更接近. (3)猜想：若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之间，且 这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算 术平方根与较大数更接近. 证明：设a</<a+1(a,x均大于0)，且x=a+1)2+d2=a +a+2, :(etg)-(a+2)'=d+a+}<d+a+2, ∴.x的算术平方根与a十1更接近. 专题复习卷 16.专题复习卷（一）勾股定理 1.C【解析】设直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,根据勾股定理，得a2十62=c2.a2十b2+c2=1800,∴.2c2= 1800,即c2=900,则c=30.故选C. 2.B【解析】.∠DEA=36,∠CEB=54°， .∠AEB=180°-36°-54°=90 AE=2,AB=4,∴.BE=√AB-AE=2√3.故选B. 3.D【解析】如图. 第3题答图 由题意得正方形E的面积十正方形C的面积=正方形D的 真题圈数学八年级上13R 面积， ∴.正方形E的面积=正方形D的面积一正方形C的面积= 144-64=80. 由题意得正方形A的面积十正方形B的面积=正方形E的 面积， ∴.正方形B的面积=正方形E的面积一正方形A的面积=80 一36=44.故选D. 4.√IO【解析】如图，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于 点E. :∠ABC=90°，.∠1+∠2=90° :∠DAC=90°，∴.∠1+∠3=90°， ∴.∠2=∠3. :△CAD是等腰直角三角形，∴.DA=AC 1∠ABC=∠DEA, 在△ABC和△DEA中，∠2=∠3， CA=AD, B .△ABC≌△DEA(AAS), 第4题答图 .'AE-BC=2,ED=AB-1, .BD=√/BE2+ED=√/(AE+AB)2+ED=√32+12 =√/10. 故答案为√10， 5.√3-1【解析】如图，过点A作AF⊥BC于点F, 在Rt△ABC中，AB=AC=√2， 4 ∴.BC=√JAB2+AC=√2AB2= /ZAB-2,BF-FC-7BC-1. 在Rt△AFB中，∠B=45°，易知AF=BF 第5题答图 =1. :是两个同样大小的含45°角的三角尺， .'AD=BC=2. 在Rt△ADF中，根据勾股定理，得DF=√/AD一AF=√3， ∴.CD=BF+DF-BC=1+√3-2=3-1. 故答案为√3一1. 6.(1)【证明】S小正方形=(b-a)2=-2ab+a2, S小E方形=c2-4×7ab-c-2ab, .∴.b-2ab+a2=c2-2ab, .a2+b=c2. (2)【解】：AB+BC=80÷4=20,OH=OB=5, 设AH=BC=x,则AB=20一x,OA=5十x. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OB2+OA2=AB2, 即52+(5十x)2=(20-x)2, 解得x=7, S=7×5×12×4=120, 则该图形的面积为120. 7.【解】(1)在长方形ABCD中， AD=BC=3,CD=AB=4,∠D=∠A=90° :F为线段AD的中点，AF=DF=是 由折叠的性质，得CN=FN. 设CN=x,则FN=x,DN=CD-CN=4-x. 在Rt△FDN中，由勾股定理得FN2=DN2+DF2, 2=(4-+(2)广解得x爱， 4.CN- (2)如图，连接BD,:DF十BF≥BD,.当D,F,B三点共线 时，DF十BF的值最小，为BD的长.当线段DF十BF的值最小 时，点F在BD上的点F处，点N在点N'处.真题圈数学 同调研卷 八年级上13R 抑 15.第七章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 促州 回期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.(期末·2023-2024郑州中原区)下列语句中，是命题的是() A.你喜欢数学吗？ B.取线段AB的中点 C.美丽的天空 D.两直线平行，内错角相等 2.“无限不循环小数称为无理数”是( A.公理 B.定理 C.定义 D.待证的命题 3.(中考·2024河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( A.60° B.50° C.40° D.30° 北 必 G 空气F, H A 50 水 甲 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水 部 杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已知 ∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数为() A.25° B.20° C.40° D.45° 5.（月考·2024-2025郑州四中改编)下列命题，是真命题的是( A.自然数都大于0 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.对顶角相等 D.若ab=0,则b=0 6.学科融合物理（模考·2025郑州经开区一模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α 警0 H唰 25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角B的度数为() A.155 B.125 C.1159 D.65° 题)卓 感品 7.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 证法1：如图，∠1=∠2=62°（量角器测量所得）， ∠1=∠3=62°（对顶角相等）， ∴.∠2=∠3（等量代换）. ∴.a∥b(同位角相等，两直线平行). 证法2：.·∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴.∠2=∠3（等量代换）， ∴.a∥b(同位角相等，两直线平行) 下列说法正确的是() A.证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理 B.证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理 C.证法2用严谨的推理证明了该定理 D.B和C说法都正确 8.情境题小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解 情况时，他们三人分别说了下面几句话： 小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.” 小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事，” 小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.” 已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是( A.小王 B.小陈 C.小张 D.不能确定 9.（期末·2022-2023郑州经开区)如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BAD= 180°；④∠3+∠5=180°.其中，能推出AD∥BC的条件为( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ BA ② ③ 第9题图 第10题图 10.如图①是AD∥BC的一张纸条，按图①→图②→图③，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图②中∠AEF=115°，则图③中∠CFE的度数为() A.10° B.15 C.20° D.25 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(期末·2023-2024郑州二七区)定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一 条基本事实推理证明得到？ 12.开放性试题（月考·2024-2025郑州桐柏一中）举反例说明命题“对于任意实数x, 代数式x2一1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= (写出一个x 的值即可)： 13.如图，已知∠1=∠2，∠A=72°，则∠ADC的度数为 14.数学归纳图形规律在同一平面内有2025条直线a1,a2,…,a2os,如果a1⊥a2,a2∥ 第13题图 a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2o2s的位置关系是 15.数学建模几何如图是一盏可调节台灯的示意图.固定支撑杆AOL底座MN于点O,AB与BC是 分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧 光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯，使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若 ∠BAO=158°，过点B作BF∥MN,则BF与CD的位置关系是 ,∠DCE= 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)已知：如图，∠ABD=∠D,BD平分∠ABC.求证：AD∥BC. D 第16题图 精品图书 金星教育 17.(9分)如图，AB∥CD,点E在BC上.求证：∠B=∠D+∠CED. D C 第17题图 5 18.(9分)如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过点P作L1∥OA, (2)过点P作L2∥OB. (3)请归纳11与2相交的角与∠O的大小关系. 0 4 第18题图 19.(9分)学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔1分钟改变一次 颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下： 甲的变色顺序：红→紫→蓝黄→绿→红； 乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红 你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？ 爱学子 拒绝盗印 20.开放性试题(9分)如图，在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C在同一条直线上，有下面四个选项： ①AD=CB;②AE=CF;③DF=BE;④AD∥BC. 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并写出证明过程。 条件为： (填序号). 结论为： (填序号). D E B 第20题图 0一 21.(10分)如图，已知点O在直线AB上，射线OD平分∠BOC,过点O作OE⊥OD,G是射线OB上 一点，连接DG,满足∠ODG+∠DOG=90°. (1)求证：∠AOE=∠ODG 抱 归 抑 (2)若∠ODG=∠C,求证：CD∥OE. 蝴 促州 回期 第21题图 製 22.数学归纳数式规律(10分)观察下列算式，完成问题： 算式①：42-22=12=4×3， 算式②：62-42=20=4×5， 算式③：82-62=28=4×7， 算式④：102-82=36=4×9， % … 精品图书 (1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：三窗 (2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”.若设两个连续偶数 分别为2n和2n+2(n为整数)，请证明上述命题成立， (3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请 举出反例. 閻 国 5 23.(期末·2022-2023郑州一八联合)(10分)将一副三角尺如图①所示摆放，直线GH∥MN. (1)如图②，现将三角尺ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为ts(0<t<50), 当旋转到BC∥EF时，t= (2)若三角尺ABC不动，而三角尺DEF绕点D以每秒1°的速度顺时针旋转，设旋转时间为ts(0< t<150),求当旋转到DE∥BC时，t的值是多少？ (3)若三角尺ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点D以每秒5°的速 度顺时针旋转，设时间为ts(0<t<60),若边BC与三角尺DEF的一条直角边（边DE,DF)平 行，则所有满足条件的t的值为 A B G H B 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 补偿练习（七） 1.数学文化世界上最早记载潜望镜原理的古书，大约是公元前2世纪中国的《淮南万毕术》.书中记 载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.”现代潜艇潜望镜是在20世纪初发 明的.如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是() A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 /12 /a 测得∠1=120 34 ∠2=100° 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(中考·2024深圳市)如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1=50°， 则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为( A.40° B.50° C.60 D.70 3.(期末·2024-2025沈阳皇姑区)如图，要想知道黑板上两直线α，b所夹锐角的大小，但因交点不在 黑板内，无法直接测量，小慧设计了间接测量方案（相关标记和数据如图所示），则直线α，b所夹锐 角的度数为( ) A.60° B.50° C.40 D.30° 4.学科融合物理（中考·2023山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与 一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为() A.45° B.50° C.55 D.60° 5.(期末·2024-2025太原市)在判断“对于任意自然数n,代数式n2一n+11的值一定是质数”这一命 题的真假时，同学们给出如下的分析，其中正确的是() A.因为n=1时，代数式n2一n十11的值为质数，所以该命题是真命题 B.因为n=0,1,2,…,10时，代数式n2一n十11的值都为质数，所以该命题是真命题 C.如果n取某一自然数时，代数式n2一n十11的值为合数，那么该命题是假命题 D.如果n取某一奇数时，代数式n2一n十11的值为质数，那么该命题是真命题 6.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=110°，点D在BC上移动，将△ACD沿C 直线AD折叠后，点C落在点C处，当CD∥AB时，∠CAD的度数 为 7.情境题对话（期末·2024-2025成都武侯区）某密码锁的密码是一个三位数 第6题图 小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它是357.”最后由小颖揭秘 说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是 5 8.(期末·2022-2023北京海淀区)如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180° (1)求证：AB∥CD. (2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°，求∠ACB的度数. 第8题图 9.(期末·2024-2025青岛市南区)小林在学习了估算以后，做了进一步的思考：若一个正数的算术平 方根在两个相邻整数之间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这个正数的算术平 方根会与其中哪个整数更接近呢？ 要研究这个问题，我们可以先从特例入手，得出猜想，再用字母进行一般验证. (1)2.5的算术平方根在整数1和2之间，且2.5与1和4同样接近，则2.5的算术平方根与整数1 和2中的 更接近. (2)请判断56.5的算术平方根在哪两个相邻整数之间，与其中哪个整数更接近？写出你的判断 过程 拖绝盗印 (3)通过特例的研究，请写出你的猜想，并进行验证. 2-