14.阶段学情调研(2)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 湘 14.阶段学情调研（二） (时间：100分钟满分：120分) 尽 促州 回期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.(期中·2023-2024郑州经开外国语)下列方程组是二元一次方程组的是( x+y=6, x十y=5, B.1+1=3 C. x+y=3, xy=x-1, A. D. y十之=7 2x-y=6 x-y=0 2.（期中·2024-2025郑州郑东新区外国语)在正比例关系y=kx(k≠0)中，x=2,y=4,则比例系数k 等于( A司 B.2 C.6 D.8 装 3.为迎接中考体育加试，小明和小军分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两 人成绩稳定程度的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 4.已知点P(2,一4)与点Q(6,一4)关于某条直线对称，则这条直线是( A.x轴 B.y轴 C.过点(4,0)且垂直于x轴的直线 D.过点(0，一4)且平行于x轴的直线 5.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递件数分别为360,284,290,300,188,240,260,288，则 的 这组数据的上四分位数为( A.290 B.295 C.300 D.330 6.(月考·2024-2025郑州四中)已知 x一 ax十y=-1, 是方程组 的解，则a十b=( y=2 2x-by=0 A.0 B.-2 C.4 D.-4 7.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②平方最小的实数是0；③一64=一4；④16的平 方根是士4，用式子表示为√16=士4；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数 是0.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 警0 H唰 8如图，已知直线y一x一1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点B为圆，心AB长为半径商弧，与) 题 轴正半轴交于点C,则点C的坐标为( 感 A.(0,W5) B.(0,√5+1) B C.(0,w5-1) D.(0,1-√5) 第8题图 9.学科融合物理（期末·2024-2025郑州四十七中）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易 衡器，其秤砣到提纽的水平距离yc与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，下表为记录几次数 据之后所列表格： x/kg 1 2 3 y/cm 8 13.5 19 0。 不挂重物时，秤砣到提纽的水平距离是( 提纽 M 己秤钩 G 秤砣 第9题图 A.1 cm B.2.5 cm C.4 cm D.5.5 cm 10.(月考·2024-2025郑州桐柏一中)如图①，将长方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边 在x轴上，AB=2,直线MN:y=x一4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过 程中该直线被长方形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图象如图② 所示.有下列说法：①点A的坐标为(0.5,0)；②长方形ABCD的面积为8；③a=2√2；④b=9.其 中正确的有() 03 ① ② 第10题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个正方体的体积为216cm3,则这个正方体的棱长是 cm. 12.开放性试题当m= 时（写出m的一个值），一次函数y=(2m一1)x十1的值都是随x的 增大而减小 18元 24元 13.（月考·2024-2025郑州四十七中)某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水 159 25% 果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售 11元 60% 出水果的平均价格是 元 14.新定义试题（月考·2024-2025郑州枫杨外国语）如果某个二元一次方程组的解中第13题图 两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”.若关于x,y的方程组 [x+3y=4+a, 是“和谐方程组”，则a的值为 (x-y=3a 15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2x十3与x轴交于点A, 点B(2,m)在第一象限，线段AB上有一点C(n,2),点P为x轴上一动 点，连接PB,PC,当PB+PC的值最小时，点P的坐标为 ,此4 时PB十PC的最小值为 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·2023-2024郑州经开外国语)(10分)计算或解方程组： (1)(W5)2-11-21--3+2×8. 3x+4y=5, (2) 5.x-2y=17. 精品图书 17.(期末·2023-2024郑州郑东新区)(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1,△ABC的顶点都在网格线的交点上，点A的坐标为（一2,4），点B的坐标为（一4,1）. (1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy. (2)点C的坐标为（一1,1），在平面直角坐标系中找出点C的位置. (3)将点A,B,C的纵坐标保持不变，横坐标分别乘一1，得到点A1,B,C1的坐标，在图中找到点 A1,B1,C1;连接A1B1,B1C1,A1C1,得到△A1B1C1,则△A1B1C1与△ABC的对称轴是 (4)连接AC1,△BAC1的周长是 第17题图 18.(期中·2024-2025郑州实验外国语)(9分)如图，在△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并 延长，过点A作AD⊥CE,垂足为D,若AD=7,AB=20,BC=15,DC=24. (1)试说明∠B为直角. (2)记△ADE的面积为S1,△BCE的面积为S2,则S2一S1的值为 D E 第18题图 19.(期末·2023-2024郑州二七区)(9分)某校举办了一次“成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均 为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10 名学生成绩的折线统计图和成绩统计分析表如下. 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 6拒绝沟 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% 20% (1)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察表格，试分析判 断小军是哪个组的学生 (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不 同意这个说法，认为乙组的成绩好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由. 人数 甲组一 乙组+ 012345678910成绩/分 第19题图 20.（月考·2024-2025河南省实验)(9分)为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球. 据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元，买10个篮球和20个足球需要3100元. ® (1)求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元. 对 湘 (2)该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案. 抑 屉州 回期 直题 精品图书 金星教育 围 : 21.(月考·2023-2024郑州七十三中)(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),C(b,c) 三点，其中a,b,c满足关系式(a一2)2十b-3=0,√c-4=0. (1)a= ;b= ;C= (2)如果在第二象限内有一点P(n,),请用含n的式子表示四边形ABOP的面积 (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由. A 0 B x 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 17 22.情境题台球游戏（期末·2023-2024河南省实验）(10分)小明设想用电脑模拟台球游戏，为简单 起见，约定：如图，①每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；②A球击中B 球，则B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；③球撞击桌边后的反射角等于人射角（即∠β ∠α).设桌面上只剩下白球A和6号球B,小明希望A球撞击桌边上的C点后反弹，再击中B球. 建立如图所示的坐标系，白球A的坐标为(40,60)，6号球B的坐标为(70,30) (1)若点A与点A'关于x轴对称，直接写出点A'的坐标： (2)运用一次函数的知识，求出C点坐标. (3)设桌边RQ上有三个球袋，位置分别在R(0,120),S(100,120),Q(200,120),判断6号球被从 C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋中（假定6号球被撞击后的速度足够大），写出落入的球 袋名称并说明理由. Ay/cm 120足 S100,120) Q A(40,60) F70,30) aB 200 x/cm 第22题图 精品图书 金星教育 48 23.探究性试题（期中·2023-2024郑州外国语）(10分) 【观察发现】 如图①，将含有45°的三角尺的直角顶点放在直线1上，过两个锐角顶点分别向直线1作垂线，这 样就得到了两个全等的直角三角形.这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学 解题中被广泛使用. 【探究迁移】 (1)如图②，在平面直角坐标系中，直线y=x一8与x轴，y轴分别交于A,B两点. ①∠OAB= ②C,D是正比例函数y=k.x(k≠0)图象上的两个动点，连接AD,BC,若BC⊥CD,BC=6,则AD 的最小值是 (2)如图③，一次函数y=一3x十6的图象与y轴，x轴分别交于A,B两点.将直线AB绕点A逆等 时针旋转45°得到直线1，求直线1对应的函数表达式. 【拓展应用】 (3)如图④，点A在x轴负半轴上，OA=16,过点A作AB⊥x轴交直线y=一4x一6于点B,P是 直线y=一4x一6上的动点，Q是y轴上的动点，若△APQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三 角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标. B y* 2 B 一绝盗印 ② ③ ④ 第23题图8.【解】(1)16个数据中的第8个和第9个数据分别是166,166， 所以中位数m=166166=16. 2 出现次数最多的数是165，出现了3次， 即众数n=165,所以m=166,n=165. (2)甲组 (3)170172 分析：168,168,172的平均数为号×(168+168+172)= 169合 因为所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生 的身高的方差小于号， 所以数据的大小差别较小，数据才稳定， 所以不可能选择175和172，虽然这两个数据的加入会使得平 均数增大，但会导致方差增大.那么可选170,172，且选择170， 172时，平均数会增大 14.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案C B CC BBD CBB 1.C2.B3.C4.C 5.B【解析】将数据从小到大排序为188,240,260,284,288,290， 30,360,因为上四分位数即75%分位数，所以上四分位数为号 ×(290+300)=295.故选B. 6B降折格二代人方程组。得十-。解 (y=2 2x-by=0, 得a二，-3，所以a十b=-3十1=一2.故选B b=1, 7.D【解析】16的平方根是士4，用式子表示是士√16=士4，故 ④错误；正确的有①②③⑤，共4个.故选D. 8C【解析】令x=0,则y=7x-1=-1, 故B(0,-1),OB=1; 令y=0,则2x-1=0,解得x=2,故A(2,0),0A=2. 在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=√OA2+OB=√5， 所以BC=AB=√5，所以点C的坐标为(0W5-1). 故选C. 9.B【解析】设y=x十b(k≠0)，把(1,8)，(2,13.5)代入得 1k十b=8, 解得 12k+b=13.5, k=5.5所以y=5.5x+2.5.令x=0得 b=2.5, y=2.5,所以不挂重物时，秤砣到提纽的水平距离是2.5cm.故 选B. 10.B【解析】令y=x一4=0，得x=4,所以点M的坐标为(4,0). 由函数的图象可知，当t=3时，直线MN沿x轴的负方向平移 3个单位长度后与长方形ABCD相交于点A,因为直线y= x一4沿x轴的负方向平移3个单位长度后的表达式是y=x十 3一4=x一1，所以点A的坐标为(1,0)，故①错误.由题图② 可知，当t=7时，直线MN经过点D,所以点D的坐标为 (一3,0).所以AD=4.所以长方形ABCD的面积=AB·AD =2×4=8,故②正确.如图①所示，当直线N经过点B时， 直线MN交DA于点E.因为点A的坐标为(1,0)，所以点B 的坐标为(1,2).设直线MN的表达式为y=x十c,将点B的 坐标代入得1十c=2,所以c=1.所以直线MN的表达式为 y=x十1.将y=0代入，得x十1=0，解得x=-1,所以点E的 坐标为（一1,0）.所以BE=√AE2+AB2=√22十22=2√2. 真题圈数学八年级上3R 所以a=2√2，故③正确.如图②所示，当直线MN经过点C 时，直线MN交x轴于点G.因为点D的坐标为（一3,0）， 所以点C的坐标为（一3,2）.设直线MN的表达式为y=x十 d,将（一3,2）代入，得-3+d=2,解得d=5.所以直线MN的 表达式为y=x十5.将y=0代入，得x十5=0，解得x=一5.所 以点G的坐标为（一5,0），所以b=4一（一5）=9，故④正确.综 上，正确的有②③④，共3个.故选B. 4 M M.y B N/G D A x ① ② 第10题答图 11.6 12.-1(答案不唯一，满足m<2即可） 13.15.3【解析】该店当月销售出水果的平均价格是11×60%十 18×15%十24×25%=15.3（元）.故答案为15.3. 14.一1【解析】因为方程组为“和谐方程组”，x,y互为相反数，则 x+y=0. /x+3y=4+a,① x-y=3a,② ①+②得2x+2y=4+4a,即x+y=2+2a, 所以2十2a=0,解得a=-1.故答案为-1. 15.(-号0）2V丽【解标】当x=2时y×2+3=4 所以B2,0,当)=2时，2=+3， 解得x=-2,所以C(-2,2). 如图，点B关于x轴的对称点B1的坐标为B1(2,一4)，连接 BC交x轴于点P1,此时PB+PC的值最小.设BC的表达式 +内a。2解的是所8号 2a十c=-4, 气c=-1, 当y=0时，=-号，所以B(-号，0).小过点C作CDLBB 于点D,则CD=2-(-2)=4,BD=2-(-4)=6,在 Rt△CDB中，BC=√CD+BD=√4+6=2√13.故答 案为(-号，0)：23. B PPO x B 第15题答图 16.【解11)原式=5-(W2-1)-3+2×22 =5-√2+1-3+√/2=3. (2)/3x+4y=5,① 15x-2y=17.② ②×2，得10x-4y=34.③ ①十③，得13x=39,解得x=3. 把x=3代入①，得9十4y=5,解得y=-1. 所以原方程组的解为(x=3, 1y=-1. 17.【解】(1)如图所示，平面直角坐标系xOy即新所求. (2)如图所示，点C的位置即所求， 答案与解析 第17题答图 (3)点A1,B,C的位置如图所示.y轴 (4)3W2+w13+5 分析：如图，连接AC,由题意得AB=√22+32=√13，AC= √32+32=3W2,BC=5,则CAmc=32+√13+5. 18.【解】(1)因为AD⊥CE, 所以∠D=90° 因为AD=7,DC=24, 所以AC=√AD+DC=√/72+24=25. 因为AB=20,BC=15,202+152=252, 所以AB2+BC2=AC2, 所以△ABC是直角三角形，且∠B为直角. (2)66 分析：因为S十SAAE=SAAm,S2十SAE=S△Ac, 所以S=SAMm-SAE,S:=SAc-SAaE, 所以S2-S=(SAAc-SAACE)-(SAACD-SAACE)=SAAC -SAD· 因为Sae=合BC·AB=2×15X20=150,SAm=2AD· CD=号×7×24=84， 所以S2-S1=150-84=66. 19.【解】(1)因为甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军 的成绩位于小组中游略偏上， 所以小军属于甲组学生， (2)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组 的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.（合理即可） 20.【解】(1)设每个篮球和每个足球的价格分别是x元，y元， /6+101701解得=150， 由题意得，10x+20y=3100, 1y=80. 答：每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元. (2)设购买篮球m个，购买足球n个， 由题意得，150m+80n=3000, 所以m=20-是r 因为m,n都是正整数， 所以当n=15时，m=12; 当n=30时，m=4. 所以一共有两种购买方案：购买12个篮球，15个足球：购买4 个篮球，30个足球 21.【解】(1)234 1 (2)因为SA0=2X2X3=3, 58m=号×2X(-0=-元 所以S四边形ABOP=SAAB0十SMAPO=3-n. (3)存在.因为Sx=2×4X3=6, 若Sg边形A0P=SAc,则3一n=6,解得n=一3， 所以存在点P(-3,2),使S影ae=S 22.【解】(1)(40，一60) (2)设直线BA的表达式为y=kx十b, 将点A'(40,一60)，B(70,30)的坐标代人， 得女年降合m 所以直线BA的表达式为y=3x一180. 当y=0时，x=60,所以点C的坐标为(60,0). (3)能落入球袋S中. 理由如下： 把y=120代入直线BA'的表达式， 得3x-180=120,解得x=100, 所以点S(100,120)在直线BA'上， 所以6号球能落入球袋S中. 23.【解】(1)①45 ②2√7 分析：由题易知A(8,0),B(0,一8)，故OA=OB=8. 如图①，由垂线段最短知，当AD⊥CD时，AD取得最小值. 因为BC⊥CD,BC=6,OB=8, 所以OC=√OB-BC=√82-6=2√7 因为∠BCO=∠ADO=90°，∠BOC=90°-∠AOD=∠DAO, OB=OA, 所以△BOC≌△OAD(AAS), 所以OC=AD,所以AD=2√7， 即AD的最小值是2√7. (2)如图②，过点B作BH⊥直线l于点H,过点H作MN∥y 轴交x轴于点N,过点A作AM⊥MN于点M, 在y=-3x十6中，令x=0得y=6,令y=0得x=2, 所以A(0,6),B(2,0). 设H(m,n),因为∠BHA=90°，∠BAH=45°， 所以△ABH为等腰直角三角形， 所以AH=BH,∠BHN=9O°-∠AHM=∠HAM 因为∠BNH=∠M,所以△BHN≌△HAM(AAS), 所以HN=AM,BN=MH, 即/nm, 解得m=4所以H4,4. 1m-2=6-n, (n=4, 设直线l的函数表达式为y=kx十b, 把点A0,6),H4,)的坐标代人，得8,4，一 1 解得 k=一2’所以y=一之x+6. b=6, (3)(o,号)或0,2. 分析：设P(p,一4p一6)，Q(0,g).分情况讨论： ①当点P在x轴的上方时，过点P作PM⊥y轴于点M,如 图③. 由∠AQP=90°，AQ=PQ, 同(2)可证△PQM≌△QAO, 所以PM=QO,MQ=OA, 所以/一p=g, -4p-6-g=16,解得 22 所以Q(,号). =3 ②当点P在x轴的下方时，过点Q作MN∥x轴交AB于点 N,过点P作PM⊥MN于点M,如图④. 由∠AQP=90°，AQ=PQ, 同(2)可证△PQM≌△QAN, 所以PM=QN,MQ=NA, 即P（-4g6)=16解得所以Q0.2》. (q=p, 1(g=2. 综上，点Q的坐标为(0，号)或0,2). 0 ① 2 B y Q N ② 第23题答图 15.第七章学情调研 题号12345678910 答案D C BA CC C BC B 1.D2.C3.B 4.A【解析】：AB∥CD,∠FED=45,∴.∠GFB=∠FED= 45°.，∠GFH=∠GFB-∠HFB,∠HFB=20°，∴.∠GFH= 25°.故选A 5.C【解析】A.自然数大于或等于0，故本选项命题是假命题，不 符合题意；B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平 行，故本选项命题是假命题，不符合题意；C.对顶角相等，是真 命题，符合题意；D.若ab=0,则a=0或b=0或a=0,b=0,故 本选项命题是假命题，不符合题意.故选C 6C【解析】如图，：重力G的方向竖直向 下，.∠a十∠1=90°，∴.∠2=∠1=90 一25°=65°.：摩擦力F2的方向与斜面平 行，∴.∠3+∠2=180°，∴.∠β=180°-∠2 =180°-65°=115°.故选C. G 7.C【解析】测量有误差，.A,B,D说法 第6题答图 错误，不符合题意 ,证法2用严谨的推理证明了该定理，∴.C说法正确，符合题 意.故选C. 8.B【解析】如果小王做了这件好事，则小陈的两句话都是真话， 不合题意；如果小张做了这件好事，则小王的两句话都是真话， 不合题意；如果小陈做了这件好事，符合题意.故做好事的人是 小陈，故选B. 9.C【解析】①：∠3=∠4，∴.AD∥BC ②@：∠1=∠2，∴.AB∥DC. ③.∠4+∠BAD=180°，.AD∥BC. ④：∠3+∠5=180°，∠3+∠BAD=180°， ∴.∠BAD=∠5，∴.AD∥BC.故选C. 真题圈数学八年级上13R 10.B【解析】由题意作图如下： D C 第10题答图 由题意可知∠A'EF=-∠AEF=115°，∠BFE=∠BFE, A'D'∥BC',.∠A'EF+∠BFE=180°， ∴.∠BFE=∠B'FE=180°-∠A'EF=65°， ∴.∠BFC=/BFE-∠CFE=65°-∠CFE. :纸条沿BF折叠， ∴.∠BFC=∠BFC=65°-∠CFE. .∠BFE+∠BFE+∠BFC=180°， ∴.65°+65°+65°-∠CFE=180, ∴.∠CFE=15°.故选B. 11.两点之间线段最短 12.0(答案不唯一) 13.108°【解析】∠1=∠2，.AB∥CD,∴.∠A+∠ADC= 180°.：∠A=72°，∠ADC=180°-∠A=108°.故答案 为108. 14.a1∥a2o2s【解析】由题意得a1⊥a2,a1⊥a3,a1∥a4,a1∥as, 以此类推，a1⊥a6,a1⊥a1,a1∥ag,a1∥ag,,又(2025-1)÷ 4=506,.a1∥a2o2s: 故答案为a1∥a2os. 15.BF∥CD68°【解析】如图，过点A作AG∥MN, :CD∥MN,BF∥MN, D ∴.BF∥CD∥AG, ∴.∠CBF+∠DCB=180°， 即∠CBF+∠BCE+∠DCE B F =180°. G-----A .AO⊥MN,.∠AON=90°. M O N ,AG∥MN, 第15题答图 .∠GAO=∠AON=90°. :∠BA0=158, ∴.∠BAG=∠BAO-∠GAO=68°. BF∥AG,∴.∠ABF=∠BAG=68°. .AB∥CE,.∠ABC+∠BCE=180°， 即∠ABF+∠CBF+∠BCE=180°， ∴.∠DCE=∠ABF=68° 故答案为BF∥CD;68°. 16.【证明】.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC :∠ABD=∠D,.∠D=∠DBC,∴.AD∥BC. 17.【证明】，AB∥CD,.∠B+∠C=180°. 在△ECD中，∠CED+∠D+∠C=180°， .∠C=180°-∠CED-∠D, ∴.∠B+(180°-∠CED-∠D)=180°， .∠B=∠D十∠CED. B 18.【解】(1)(2)如图所示， (3)l1和2相交的角与∠O相等或 互补 一A 19.【解】由题知， 第18题答图 甲灯亮蓝灯的时间点是：2分钟、7 分钟、12分钟、17分钟、22分钟、27分钟…，