12.题型训练卷(4)二元一次方程(组)及应用-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

因为-100<0，所以W随m的增大而减小， 所以当m=12时，W最大，最大值为-100×12+8400= 7200. 此时，30一m=18. 答：购进A款汴绣12件，购进B款汴绣18件时，才能获得最 大利润，最大利润为7200元. 23.【解1(1)图象如图所示. 5 4 29+3/=12 3 2 5.43+21.23 2 3 第23题答图 (2)(3,2) x=3, (y=2 (3)将点A(1,2)和点B(4,1)的坐标分别代入二元一次方程 ax十6y=7,得a+26=7解得a=l所以a十6=4. 4a+b=7, b=3, (4)无解 分析：根据题中图象可知，两直线平行， 所以方程组工一二，一3·无解 (x-y=1 补偿练习（五）》 1.C 2.B【解析】因为√2a-3b+5+(3a-2b-10)2=0, 所以22-36十50，解得a8, 13a-2b-10=0, b=7. 当a为底时，三角形的三边长为7,7,8，则周长为22； 当b为底时，三角形的三边长为8,8,7，则周长为23. 故此等腰三角形的周长为22或23.故选B. 3.D 4.C【解析】由2a一b=0,得b=2a,所以关于x,y的二元一次方 程(a-1)x+by+5-2a=0可变为(a-1)x+2ay+5-2a=0, 整理得(x十2y一2)a一x十5=0. 因为当a取不同值时，方程都有一个公共解， 1x十2y一2=0解得 x=5, 所以 -x+5=0, 一是故选C 5.一6【解析将点(1,3)和点（一1,2）的坐标分别代入y=kx十b = 0≠0)，得8+6解得 2 2=-k+b, 所以尽-：=（合）- 5 =2 (停)）°=-6故答案为-6. /x=-3, 6.y4 7-1【十，0©x202nnx- =12.因为关于x,y的方程组 /4x+my=12, 有无数组解， (m+n)x-2y=6 m,n不为0，所以2(m十n)=4,m=一4，所以n=6,所以mn= 一4×6=-24.故答案为-24. 真题圈数学八年级上3R 8)=专x一号【解析】玲过点P且平分这七个正方形面积的直 线交x轴于点M,如图所示， 过点P作x轴的垂线，垂足为N, y 因为直线PM平分这七个小正方形的 面积， 所以S=+1=号， OM1 第8题答图 所以2MN·2=号， 所以MN=号，所以OM=5-号=2， 则点M的坐标为（号，0）： 设直线PM的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 解得 (5k+b=2, -号， 所以直线的函数表达式为=合。一号。 4 2 故答案为y=gx一9 9.(1)3(2)79 【解析11)观察题图，可得S=号×2×1+号×2×2=3.故答 案为3. (2)观察题图可得，在格点三角形ABC中，N=0,L=4,格点四边 形DEFG中，N=1,L=6,根据格点三角形ABC及格点四边形 1a×0+4b-1=1, a=1, DEFG中的S,N,L的值可得 a+6-1=3,解得 1所 =2' 以S=N4号L-1.将N=71,L=18代人，可得S=1+号× 18-1=79.故答案为79. 10.【解】甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数；（或乙，A 工程队整治的河道长度，B工程队整治的河道长度) ①若补全甲的方程组，则：30， 。解此方程组 15.x+10y=35 得/x10, (y=20, 所以15x=150,10y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150m和200m. (x+y=350, ②若补全乙的方程组，则 1+0=30, 解此方程组 得/x-150, (y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150m和200m. 12.题型训练卷（四）二元一次方程（组）及应用 2【解n为和6形 x=4, (3x-y=0 (3(x+1)-ny-1)=0 式完全相同，所以/+1=5，。 y-1=3,1 。解得 (y=4. 答案与解析 2(4x十3y)-6=0,① 3.【解1(1/4虹+3y士4-3y=10,② 7 由①，得4x十3y=3,③ 把③代入@，得3+-3y=10, 解得y=-3, 把y=-3代入③，得x=3, 所以方程组的解是{红=3， (y=-3. o8 ①+②，得40(x+y)=120, 即x十y=3,变形得x=3一y, 代人①，得23(3-y)+17y=63,解得y=1, 将)y=1代入x+y=3,得x=2,则方程组的解为2=2， ly=1. 4.2023【解析】4红+7y=k,② /2x-y=5k+6,① ①+②，得6.x+6y=6k十6，即x十y=k+1. 又x十y=2024,所以+1=2024，解得k=2023. 故答案为2023. 瓦二3L【解析D+@,得(m+Dz+=3m+2 整理，得m(x一3)十x十y一2=0， 当x=3时，方程与m的取值无关，此时y=一1， 则这个公共解为31故答案为1 (y=-1. 1二3，【解析】把V-2代入x一y=2,得1+26=2，解得 6.y=2 6=之，把{x,代入a远+2y1,得a十2=1，解将a=-1, -x+2y=1, x=3, 则原方程组为 x--，解得2 故答案为r=3, 1y=2. 7【解】能.因为这个方程组的解是 x=3, y=-2, 所以所以-2 又因为他的错误是由于看错了第二个方程中的系数所致， 所以{二22，是az+by=2的一组解， 所以-2a十2b=2, 所似中 2,解得a=4, 1b=5, 所以原方程组为一2x一7y=8. /4x+5y=2, 8.A9.D 10.A【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意，得 x+3y1,解得红=5 x+y=7, (y=2, 所以每个小长方形的面积为2X5=10(cm), 所以阴影部分的面积=7×11一5×10=27(cm). 故选A 11.A 33 12.4x=5y (x+4=y 13.A 14.【解】(1)设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得3x十3y-300+15, .x+y=300-15, 解得x45, (y=60. 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位. (2)设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得45m十60n=300, 所以n=5-子m 因为m,n均为正整数，所以(m=4, ln=2. 答：需租用A型车4辆，B型车2辆。 15.B【解析】设购买了A笔记本x本，B笔记本y本， 根据题意可得6x十12y=42, 化简得x=7-2y. 因为x,y为正整数， x=1,x=3,/x=5, 所以符合题意的方案有 y=3,y=2,y=1, 即有3种购买方案.故选B. 16.【解】(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元， 依题意，得/12x+10y=140, 10.x+12y=1240, x=100, 解得〈 y=20. 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元. (2)依题意得80a+15b=1800, 所以6=120 又因为a,b均为正整数，且a>15, 所以任8 所以共有2种购进方案： 方案1：购进18个足球，24根跳绳； 方案2：购进21个足球，8根跳绳. 17.【解】(1)设买一枝康乃馨需m元，买一枝百合需n元， 则根据题意得m十2n=14 3m-2n=2 解得m4, ln=5. 答：买一枝康乃馨需4元，买一枝百合需5元. (2)①根据题意，得w=4x+5(11一x)=一x+55. ②因为康乃馨不多于9枝，所以x≤9. 因为一1<0，所以w随x的增大而减小， 所以当x=9时，w最小， 即买9枝康乃馨，买11一9=2（枝）百合费用最少，m=-9十 55=46(元). 答：买9枝康乃馨，2枝百合费用最少，最少费用为46元. 18.B【解析】把点P(m,4)的坐标代入y=x十2得m十2=4， 解得m=2, 所以一次函数y=kx十b(k≠0)与y=x十2的图象的交点为 P(2,4), 所以关于x的方程kx十b=4的解是x=2. 故选B. 19.C【解析】作AH垂直x轴于H,AE垂直y轴于E,如图，当 =0时y=号x十4=4，则C0,, 2 当y=0时，0=3x+4,解得x=一6，则B(-6,0). 因为S△A0:S△40o=1:2, 所以(2OB·AH）:(20C·AE)=1:2, 可得3AH=AE, 设AH=a(a>0),则A点坐标为(-3a,a), 则a=号×(-3a)十4，解得a=专，所以A(-4,专)， x=一4， 所以方程组 kx-y=0, 2x-3+12=0的解为 4故选C. =3 04 2+4 y=kxc A ------dE B H 第19题答图 20.【解】(1)208 (2)设骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为 y=kx十b(k≠0)， 将(10,6)，(20,8)代人， 将十而 1k=0.2, 1b=4, 即骑行B品牌共享电动车超过l0min后的函数表达式为y= 0.2x+4. (3)由图象可得，A品牌电动车每分钟收费8÷20=0.4（元）， 由题意可得，(0.2x十4)-0.4x=1或0.4x-(0.2x十4)=1， 解得x=15或x=25, 即A,B两种品牌收费相差1元时，x的值为15或25. 13.第六章学情调研 题号12345678910 答案DBBC A CA CCC 1.D2.B3.B4.C 5.A【解析】由题意可得，2，，0的平均数为4X5十6X5 10 5.故选A 6.C【解析】因为每位同学的成绩都少记录了3cm,所以实际成 绩与记录成绩相比，众数增加3cm,方差不变，平均数增加 3cm,中位数增加3cm.故选C. 7.A【解析】由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同 学有20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有20× 25%=5(人)，购买课外书花费为50元的同学有20×40%=8（人）， 购买课外书花费为30元的同学有20×20%=4（人），购买课外 书花费为20元的同学有20×5%=1（人），20个数据为100， 100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30, 30,20,在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数为 50,中位数为(50+50)÷2=50.故选A. 8.C【解析】观察题图可知，该地区5月和6月AQI值都没有超 过200，所以该地区5月和6月都没有严重污染天气，选项A和 选项B错误；该地区5月的箱体高度比6月的箱体高度小，说明 5月的AQI值比6月的AQI值集中，选项C正确；该地区5月 的箱体整体上比6月的箱体偏下且箱体高度小，AQI值整体集 中于较小值，说明从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6 月，选项D错误.故选C 9.C【解析】由题图中数据可知小于14岁的有4人，大于14岁的 也是4人，所以这组数据的中位数为14， 因为队员年龄的唯一的众数与中位数相等，所以众数是14，即 年龄为14岁的人数最多，所以14岁的队员最少有4人，则年龄 人数最少的是12.故选C. 真题圈数学八年级上3R 10.C【解析】由方差的公式得出这组数据为2,3,3,4， 中位数为3士=3，众数为3，平均数为2+33+4-3， 4 离差平方和为(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2=2， 所以正确的有①②④，共3个 故选C 11.乙 12.6【解析】这组新数的平均数为1X5,十17=6.故答案为6， 12 13.90【解析】将300人的成绩按照从小到大的顺序排列，75分 排在第70百分位数，所以成绩大于或等于75分的学生至少占 了30%，其人数为300×30%=90.故答案为90. 14.②【解析】由表格数据可知，成绩为4.9,5.0的人数为50 (3+3+6+9+12+10)=7(人)，视力为4.7出现次数最多，因 此视力的众数是4.7，视力从小到大排列后处在第25,26位的 两个数都是4.7，因此中位数是4.7，因此中位数和众数与被遮 盖的数据无关，即关于视力的统计量中可以确定的是中位数 和众数.故答案为②. 15.1,9,2,8(答案不唯一)【解析】因为甲会选择填人后使表中 现有数据平均数最小的数字，表中第一个数字是6，甲先填，所 以第二个数字一定为1，第四个数字为2. 因为乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字， 所以第三个数字可以为9,8或7. 故答案为1,9,2,8（答案不唯一）. 16.【解】(1)200.3 (2)13.25 (3)正确. 理由：随机抽取的样本中，14分及以上的学生有12+7=19 (名)，样本容量为12÷0.24=50,8×600=28（名）， 故小明可以排进前250名 17.【解】(1)1316 (2)中位数 (3)因为样本的平均数为0X1+5X1+10×3+16×4+20×1 10 吕，所以估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2000X119=2380. 10 18.【解】(1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几 乎相等，故可知两个团队的总体经营效益基本一样，但团队A 的产品收益率比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经 营水平更稳健 收益率% 6 72T4.89 4.44 4 mso 3 3.18 2 12.02 团队A团队B 第18题答图 19.【解】(1)9090 分析：a=95+90+85+90=90, 4 b=90×4-90-85-95=90.真题圈数学 同调研卷 八年级上13R 12.题型训练卷（四） 抱 二元一次方程（组）及应用 尽 嫩 题型一 巧解方程组 您州 回期 1.(中考·2023河南)方程组 /3x十y=5, x+3y=7 的解为 2.(月考·2023-2024郑州七十三中)已知关于x,y的二元一次 方程组mx3y=16 的解为二5则关于，y的二元一次 3x-ny=0 y=3, (m(x+1)-3(y-1)=16, 方程组 的解是 3(x+1)-n(y-1)=0 3.解方程组： 2(4x+3y)-6=0, 23x+17y=63, (2) 度 (1)X4x+3y+4-3y=10. 7 (17x+23y=57. 精品图书 金星教育 题型二 含参问题 类型1同解问题 些0 4.(期中·2023-2024河南省实验)若关于x,y的方程组 附删 2x-y=5k+6, 题) 的解满足x十y=2024,则k的值为 4x+7y=k 厨品 国 5.已知关于x,y的方程组y1+2,① mx+2y=1十m,② 将方程①和方程 ②左右两边分别相加，得到一个新的方程，当m每取一个值 时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这 个公共解为 类型2错解问题 6.(期末·2023-2024郑州经开区)已知关于x,y的方程组 ax+2y=1'小明看错a得到的解为 x=1 x-by=2, 。小亮看错b得 y=-2,1 x=1, 到的解为 则原方程组正确的解为 y=1, ax+by= 7.解关于x,y的方程组 小明回忆道：“这个方程组 cx-7y=8, 的部是，2.我录的是22 x=3, 经检验后发现，我的 错误是由于看错了第二个方程中的系数所致.”根据小明的回 忆，你能求出原方程组吗？ 题型三方程（组）的应用 类型1几何问题 8.数学文化我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不 知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长 几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺.问木长多少尺？如果 设木长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的 是() y=x+4.5, [y=x-4.5, A.1 B. 1 2y=x-1 (2y=x+1 C D.y=x-4.5, (2y=x+1 一 39 9.如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD,将纸带ABCD沿EF 折叠，A,D两点分别与A',D对应，若∠CFE=∠CFD',设 ∠CFD'=x°，∠CFE=y°，根据题意可得( (3y=2x, 3y=2x, A B. (2x+3y=180 (x+2y=180 3x=2y, 3x=2y, C. D. (3x+2y=180 (x+2y=180 D' 第9题图 第10题图 10.(月考·2023-2024郑州兴华实验学校)如图，在长方形ABCD 中，放人5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB= 7cm,BC=11cm,则阴影部分图形的总面积为()cm, A.27 B.29 C.34 D.36 类型2和差倍分问题 11.(期末·2022-2023郑州一八联合)某校开展阅读经典活动， 小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6， 小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2 倍少10，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列 方程组正确的是( 3x=5y-6, 3x+6=5y, A. B. (y=2x-10 y=2x+10 C/8x-6=5, 3x=5y+6, D. y=2x-10 y=2x+10 12.(期中·2023-2024郑州四中)上学年七年级某班的学生都是 两人一桌，其中子男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 昌，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多设上 学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为 类型3余缺问题 13.(月考·2024-2025郑州四十七中)在明朝程大位《算法统宗》 中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客 多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的 店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如 果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x 间，房客y人，则可列方程组为( 7x十7=y A. B.17c+7-y (9(x-1)=y 9(x+1)=y 7x-7=y 7x-7=y C. D. 9(x-1)=y (9(x+1)=y 14.（期末·2023-2024郑州二七区)某校准备组织师生共300人 参加研学活动，由租车公司提供车辆，该公司现有A,B两种 座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空 余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个 人没座位 (1)求A,B两种车型各有多少个座位. (2)若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车 型的车各用了多少辆？ 精品图书 金星教 类型4方案问题 15.(期末·2021-2022郑州外国语)李老师为学习进步的学生购 买奖品，共用去42元购买单价为6元的A和单价为12元的B 两种笔记本（购买本数均为正整数）.则购买方案共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 16.（期中·2023-2024郑州四中)为更好地落实“双减”要求，提 高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运 动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种 体育器材. (1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据图中班 长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价： (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次 购进足球a个(a>15)和跳绳b根，恰好用了1800元，其中 每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则有哪几 种购进方案？ …我明白了，您 阿姨您好，我要 不对呀，一共 是对的，我刚才把 买12个足球和10 应该是1400元. 足球和跳绳的数量 根跳绳，是不是 弄反了. 一共1240元 第16题图 17.(月考·2023-2024郑中国际)小美打算在母亲节买一束百合 和康乃馨组合的鲜花送给妈妈.已知买2枝百合和1枝康乃 馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多 2元. (1)求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元. (2)小美准备买康乃馨和百合共11枝，且康乃馨不多于9枝， 设买康乃馨x枝，买这束鲜花所需总费用为心元 ①求与x之间的函数关系式； ②请你帮小美设计一种费用最少的买花方案，并求出最少 费用. 40 题型四方程组与一次函数 18.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与y=x十2的图象相交于点 P(m,4),则关于x的方程x+b=4的解是( A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 y=x+2 0+4 听3 y=koc A B y=kx+b 第18题图 第19题图 19.(期末·2023-2024郑州二七区)如图，直线y=kx(k≠0)与y -号x十4在第二象限交于点A,直线y=号x十4分别交x 轴、y轴于B,C两点，S△A0：S△A0=1：2,则方程组 (kx-y=0, 的解为( 2x-3y+12=0 x=-2, x=一 3 x=-3, 2 B. C D y3 y=2 y= 3 = 20.（月考·2024-2025河南省实验)共享电动车是一种新理念下 的交通工具，主要面向3~l0km的出行市场，现有A,B两种 品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所 示，其中A品牌收费方式对应y1,B品牌收费方式对应y2. (1)当x= min时，A,B两种品牌收费相同，此时收费 元. (2)求骑行B品牌共享电动车超过l0min后的函数表达式. (3)请求出A,B两种品牌收费相差1元时x的值. 4y元 1 10 20 /min 第20题图