11.第5章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 和 11.第五章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 尽 母州 回期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.（期末·2022-2023郑州陈中实验学校)下列方程中，为二元一次方程的是( ) A.2x+1=0 B.3x十2y=z C.x=3y+1 D.xy=9 2.对于二元一次方程组=x一1，① x-2y=7,② 将①式代入②式，消去y可以得到( A.x-2x+1=7 B.x-2x-2=7 C.x+x+1=7 D.x-2x+2=7 x=8, 3.下列方程组中，解为 y=2 的是( 必 x+y=10, (x+y=10, x+2y=11, x-2y=5, A. B. C.3 D. x-y=4 (x-2y=4 3x-2y=18 3x-2y=20 4.如果a2b与一u26+1是同类项，那么( A.x=-2,y=3 B.x=2,y=3 C.x=-2,y=-3 D.x=2,y=-3 5.方程组 2x十y=■， x=2, 的解为 则被遮盖的前后两个数分别为( x十y=3 (y=■ A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 2x+y=7, 6.由方程组2y十之=8，可以得到x十y十之的值等于( 2z十x=9 A.8 B.9 C.10 D.11 7.(期中·2022-2023郑州四中改编)若方程组 5x+2y=1-a·的解满足2x-y=10,则a的值 7x+y=5+3a 为() A号 C 2 D-3 警加 H 8.(期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，一次函数y=x十2与y=一3x十b图象 y 题) 的交点的坐标为(a,3),由此可以确定关于x,y的二元一次方程组 x-y=-2, 的解和b的值，则关于x的方程一3x+b=3的解是() 3x+y=b A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 第8题图 9.（期末·2024-2025郑州四十七中)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限 定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁 进行调整，从晚上的粮食中取2kg放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安 排非常满意.设调整前早上的粮食是xkg,晚上的粮食是ykg,则可列方程组为( ) 3y, 3y, =3 y, A. B. C D. x+2=6g-2)x-2=0+2) +2=46-2) 10.数学文化（月考·2023-2024郑州七十三中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们 把它改成横排，如图①、图②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相 应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 2红十3)-21类似地，图②所示的算筹图所对应的二元一次方程组的解为( ) 3x+2y=19. 而 ① ② 第10题图 2 x=6, x=8, B.=1 C. y=13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把方程5x+y=10用含x的式子表示y,得y= 12.如果z二是关于，y的二元-一次方程3千m二5的-个解，那么m的值为 y=2 13.在平面直角坐标系中，若点M(2a一7,2)和点N(一3一b,a十b)关于y轴对称，则ab= 14.(月考·2023-2024郑中国际)一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原 数大36，这样的两位数有 个 15.新定义试题对于有理数x,y定义新运算：x☒y=ax十by十1，其中a,b是常数.若2⑧（一1）=一3， 3☒3=4，则a十b= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语)(10分)解方程组： ∫2x-y=5, 3.x+4y=16, (1) (2) 3x+4y=2. 5x-6y=33. 35 17.(期中·2023-2024河南省实验)(9分)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读 并完成相应的任务， 3x-y=4,① 解方程组： 6.x-3y=10.② 解：①X2,得6x-2y=8,③…第一步 ②-③，得-y=2.…第二步 即y=一2.…第三步 将y=一2代入①，得x=2.…第四步 x=2, 所以，原方程组的解为 …第五步 y=-2. (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作 法，以上求解步骤中，马小虎同学第 步开始出现错误， (2)请写出此题正确的解答过程， 18.教材内容改编(9分)某商场去年的利润（总收入一总支出）为180万元，今年总收入比去年增加了 30%,总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元. 设去年的总收入为x万元，总支出为y万元. (1)今年的总收入为 万元，今年的总支出为 万元 (2)请列出方程组，并求去年的总收入和总支出. 19.(9分)甲、乙两人共同解关于x,y的方程组 [a.x+by=5,① 甲同学正确解得 3x+cy=2,② 红=2，而乙同学粗 y=-1, 心看错了方程②中的系数，解得？二：试计算a+6十)的值 20.(期中·2022-2023郑州实验外国语)(9分)如图，已知一次函数y=x十b(k≠0)的图象经过 A(一2，一1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数的表达式. (2)求△AOB的面积. 爱学子 B 拒绝盗印 第20题图 6一 2x+5y=3,① 21.方法探索(9分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种“整体代换” 4x+11y=5② 的解法。 短 狗 解：将②变形，得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③ 的 把①代入③，得2×3+y=5,解得y=-1.把y=-1代入①，得2x-5=3,解得x=4. 尽 x=4, 您州 所以原方程组的解为 y=-1. 回期 请你解决以下问题： 3x-2y=5,① (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 9x-4y=19.② 3x2-2xy+12y2=47,① (2)已知x,y满足方程组 求x2+4y2和xy的值， 2x2+xy十8y2=36,② 22.地方特色汴绣(10分)开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴 绣”，2008年被列入国家级非物质文化遗产名录.某网店负责人小李在开封某汴绣专营店选中A, B两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别 A款汴绣 B款汴绣 进货价（元/件） 金800 1400 销售价（元/件） 980 1680 (1)第一次小李用24400元购进了A,B两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件， (2)第二次小李进货时，计划购进A款汴绣数量不少于12件，且小李计划购进两款汴绣共30件， 应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 华0 阳图 圍 品 何 31 23.(10分)【活动回顾】 我们曾探究过“以方程x十y=5的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其相应一 次函数图象上点的坐标的关系，发现：以方程x十y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函 数y=一x十5的图象相同，是同一条直线.结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组 成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 B2,2) 432012.3.4.5元 543201.2.3.456x -2 3 ① ② ③ 第23题图 示例：如图①，我们在画以方程x一y=0的解为坐标的点组成的图象时，可以取点A(一1，一1)和 B(2,2),作出直线AB. 【解决问题】 (1)请你在图②所给的平面直角坐标系中画出以二元一次方程组一1， 中的两个二元一次 (2x+3y=12 方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）. (2)观察图象，两条直线的交点坐标为 ,由此得出这个二元一次方程组的解是 【拓展延伸】 (3)已知以二元一次方程ax十by=7的解为坐标的点组成的图象经过两点A(1,2)和B(4,1),试 求a十b的值， 绝盗面 (4)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象11和一次函数y=x一1的图象l2如图③ 所示，请根据图象，直接判断方程组 x-y=一3， 的解的情况： (不需要说明理由). x-y=1 补偿练习（五） 1.（中考·2022杭州市)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元.已知 10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( A =320 10y B.19x =320 C.|10x-19y|=320 D.|19x-10y|=320 2.（月考·2023-2024西安高新一中)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b满足√2a一3b十5 十(3a一2b一10)2=0，则此等腰三角形的周长为() A.22或21 B.22或23 C.23或24 D.22或24 3.数学文化我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买 甜果、苦果共一千个，若…，…，试问买甜果、苦果各几个？ x+y=1000, 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组上 x+号=99， 根据已有信 息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为() A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 4.若2a-b=0,且关于x,y的二元一次方程(a一1)x十by+5-2a=0,当a取不同值时，方程都有一 个公共解，则这个公共解为( A3, x=I x=5, x=2, y=-1 y=1 y-2 5.(中考·2023苏州市)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和（一1,2），则2一b2 6.已知关于x,y的二元一次方程a1x十b1y=c1的解如下表： -4 —3 -2 -1 0 1 … 14 10 2 3 3 3 P 3 关于x,y的二元一次方程a2x十b2y=c2的解如下表： -4 -3 -2 -1 0 11 4 5 y -1 2 -2 则关于x,y的二元一次方程组 a1x十b1y=c1, 的解是 a2x十b2y=c2 4x+my=12, 7.(期中·24-25西工大附中)若关于x,y的方程组 (m+m)x一2y=6有无数组解，其中m,n不为0， 则mn= 8.(期末·2024-2025青岛市北区)将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中， 经过点P的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式 为 3 D 01 0123456x 第8题图 第9题图 9.(期末·2022-2023北京东城区)在平面直角坐标系xOy中，若一个多边形的顶点都在格点（点的 横、纵坐标均为整数)上，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数 记为N,边界上的格点数记为L.如图，△ABC是格点三角形，对应的S=1,N=0,L=4. (1)图中格点四边形DEFG对应的S为 (2)已知格点多边形的面积可以表示为S=aN十bL一1，其中a,b为常数.若某格点多边形对应的 N=71,L=18,则S= 10.(期中·2024-2025深圳外国语学校)为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体 的多功能活动区域.深圳湾公园海滨步道现有一段长350的河边道路需整治，任务由A,B两个 工程队先后接力完成，A工程队每天整治15m,B工程队每天整治10m,共用时30天. 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： x十y=□， 「x十y=☐， 甲15x+10y=口， 乙品-0 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A,B两个工 程队分别整治河边道路多少米， 冷绝盗印 解：选择的方程组为 .(填“甲”或“乙”) 设x为 ,y为 8-答案与解析 11.第五章学情调研 题号1234567 8910 答案C DBB C AC ADD 1.C2.D3.B 4.B【解析】由题意可知 3x=2,解得z=2故选B y=x+1, y=3. 5.C【解析】将x=2代入x十y=3,得y=1,所以2x十y=5, 所以被遮盖的前后两个数分别为5,1.故选C f2x+y=7,① 6.A【解析】已知2y+z=8,② 2x+x=9,③ ①+②+③，得3.x十3y十3z=24, 所以x十y十z=8.故选A 7.C【解析】/5x+2y=1-a,① \7x+y=5+3a,② ②-①得2x-y=4+4a. 因为2x一3y=10,所以4十4a=10,解得a=号故选C 8.A【解析】因为一次函数y=x十2与y=一3x十b图象的交点 坐标为(a,3),所以点(a,3)在一次函数y=x+2的图象上， 所以a十2=3，解得a=1. 把点(1,3)的坐标代入y=-3x十b得-3十b=3,解得b=6. 由一3x十6=3，解得x=1.故选A 9.D 10.D【解析】根据题意可得方程组为 13x+2y=8·解得 (6x十y=13, 做选D 11.10-5.x 12.1【解析J将2)代人二元一次方程，得3+2m=5,解得m y=2 =1.故答案为1. 13.-8【解析】因为点M(2a-7,2)和点N(-3-b,a+b)关于y 轴对称，所以 2a-1。-（一3b解得a=4,故6=4X a+b=2, b=-2, (-2)=-8.故答案为-8. 14.5【解析】设原数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得 10y+x-(10x+y)=36,即9y-9x=36,所以y=x+4. 又因为1≤x≤9,0≤y≤9，且x,y均为整数， 所以安支或 y=9, 所以这样的两位数有5个.故答案为5. 5【解由题意，得2a件1一解得发2所。 3a+3b+1=4, +b=1.故答案为1. 16.【解1)/2y=5,① 13z+4y=2,@由①得y=2x-5,③ 把③代入②，得3.x十4(2x-5)=2,解得x=2. 把x=2代入③，得y=2×2-5=-1, 所以方程组的解为工二2， y=-1. /3x+4y=16,0①×3，得9x+12y=48,③ (2) 5x-6y=33,② ②X2,得10x-12y=66,④ ③十④，得19x=114,解得x=6, 把x=6代入①，得18+4y=16, 解得=古 (x=6, 所以方程组的解为 1 y=- 2· 17.【解】(1)加减消元四 (2)/3x-y=4,0 6.x-3y=10,② ①×2，得6x-2y=8,③ ②-③，得-y=2,即y=一2， 将y=-2代人①，得3x=2. 解得2=号 所以原方程组的解为 3 (y=-2. 18.【解】(1)1.3x0.8y (2)由题意得/2y=180, 3工0.8y=320,解得352 y=172. 答：去年的总收入是352万元，总支出是172万元. 【把代人®程6-=2，都= 把代人D,得么-65，同 把二i代A0.得a+5@ ③+④，得5a=10, 解得a=2. 把a=2代入③，得4-b=5, 解得b=-1. 所以(a+b十c)2=(2-1+4)2=52=25. 20.【解】(1)把点A(一2，一1)，B(1,3)的坐标分别代入y=k.x+b （≠0)，得一2k+6-1·解得 k+b=3, 5 =3’ 所以一次函数的表达式为)=号十号 (2把x=0代人—号x+号得y-号， 所以点D坐标为(o,号)， 所以SAOB=S△OD+S△BDD =×号×2+×号×1=号 21.【解】(1)由②得3(3x-2y)+2y=19,③ 把①代入③，得3×5+2y=19,解得y=2. 把y=2代入①，得3x一4=5，解得x=3, 所以原方程组的解为红=3， (y=2. (2)①+②×2，得7x2+28y2=119,所以x2+4y2=17. ①×2-②×3得-7xy=-14,所以xy=2. 所以x2+4y2的值为17，xy的值为2. 22.【解】(1)设购进A款汴绣x件，B款汴绣y件. 由题我得动十的y一20心新得仁一d y=14, 所以购进A款汴绣6件，B款汴绣14件. (2)设购进A款汴绣m件，利润为W元，则购进B款汴绣 (30-m)件. 因为计划购进A款汴绣数量不少于12件，所以m≥12. 由题意得，W=(980-800)m+(1680-1400)(30-m) =180m+8400-280m=-100m+8400. 因为-100<0，所以W随m的增大而减小， 所以当m=12时，W最大，最大值为-100×12+8400= 7200. 此时，30一m=18. 答：购进A款汴绣12件，购进B款汴绣18件时，才能获得最 大利润，最大利润为7200元. 23.【解1(1)图象如图所示. 5 4 29+3/=12 3 2 5.43+21.23 2 3 第23题答图 (2)(3,2) x=3, (y=2 (3)将点A(1,2)和点B(4,1)的坐标分别代入二元一次方程 ax十6y=7,得a+26=7解得a=l所以a十6=4. 4a+b=7, b=3, (4)无解 分析：根据题中图象可知，两直线平行， 所以方程组工一二，一3·无解 (x-y=1 补偿练习（五）》 1.C 2.B【解析】因为√2a-3b+5+(3a-2b-10)2=0, 所以22-36十50，解得a8, 13a-2b-10=0, b=7. 当a为底时，三角形的三边长为7,7,8，则周长为22； 当b为底时，三角形的三边长为8,8,7，则周长为23. 故此等腰三角形的周长为22或23.故选B. 3.D 4.C【解析】由2a一b=0,得b=2a,所以关于x,y的二元一次方 程(a-1)x+by+5-2a=0可变为(a-1)x+2ay+5-2a=0, 整理得(x十2y一2)a一x十5=0. 因为当a取不同值时，方程都有一个公共解， 1x十2y一2=0解得 x=5, 所以 -x+5=0, 一是故选C 5.一6【解析将点(1,3)和点（一1,2）的坐标分别代入y=kx十b = 0≠0)，得8+6解得 2 2=-k+b, 所以尽-：=（合）- 5 =2 (停)）°=-6故答案为-6. /x=-3, 6.y4 7-1【十，0©x202nnx- =12.因为关于x,y的方程组 /4x+my=12, 有无数组解， (m+n)x-2y=6 m,n不为0，所以2(m十n)=4,m=一4，所以n=6,所以mn= 一4×6=-24.故答案为-24. 真题圈数学八年级上3R 8)=专x一号【解析】玲过点P且平分这七个正方形面积的直 线交x轴于点M,如图所示， 过点P作x轴的垂线，垂足为N, y 因为直线PM平分这七个小正方形的 面积， 所以S=+1=号， OM1 第8题答图 所以2MN·2=号， 所以MN=号，所以OM=5-号=2， 则点M的坐标为（号，0）： 设直线PM的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 解得 (5k+b=2, -号， 所以直线的函数表达式为=合。一号。 4 2 故答案为y=gx一9 9.(1)3(2)79 【解析11)观察题图，可得S=号×2×1+号×2×2=3.故答 案为3. (2)观察题图可得，在格点三角形ABC中，N=0,L=4,格点四边 形DEFG中，N=1,L=6,根据格点三角形ABC及格点四边形 1a×0+4b-1=1, a=1, DEFG中的S,N,L的值可得 a+6-1=3,解得 1所 =2' 以S=N4号L-1.将N=71,L=18代人，可得S=1+号× 18-1=79.故答案为79. 10.【解】甲，A工程队工作的天数，B工程队工作的天数；（或乙，A 工程队整治的河道长度，B工程队整治的河道长度) ①若补全甲的方程组，则：30， 。解此方程组 15.x+10y=35 得/x10, (y=20, 所以15x=150,10y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150m和200m. (x+y=350, ②若补全乙的方程组，则 1+0=30, 解此方程组 得/x-150, (y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150m和200m. 12.题型训练卷（四）二元一次方程（组）及应用 2【解n为和6形 x=4, (3x-y=0 (3(x+1)-ny-1)=0 式完全相同，所以/+1=5，。 y-1=3,1 。解得 (y=4.