10.期中学情调研(2)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

16.【解】(1)原式=2√2-√2=√2. (2)原式=5-3+√5-2=√5. 17.【解】(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)如图，△ABC和△ABC均满足题意， 由题意可得，点C的坐标为（一1,2）或(-1，一6). 由勾股定理得BC=√32+42=5. (3)如图，△AB,C和△AB,C均满足题意. U4 A c" 第17题答图 由图可得A1(1,一2)，B1(4,-2),C(1,2)或C1(1,-6) 18.【解】(1)2ab+6a2+=c2 (2)① (3)设这个直角三角形的两直角边长分别是a,b(a<b,且a,b 均为正数)， 由题意，得a2+=53,2ab=6,所以ab=12, 所以(a+b)2=a2十b2+2ab==52+2×12=49,则a+b=7(负 值已舍去)， 所以这个直角三角形的周长=7十5=12. 19.【解】(1)因为一个正数的两个平方根分别是2a一3和5-a, 所以2a一3+5一a=0,解得a=一2. 因为b一1的算术平方根为2，所以b一1=4，所以b=5. 因为16<19<25，所以4<√/19<5，所以c=4. (2)因为a+b-c=-2+5-4=一1， 所以a十b一c的立方根是一1. 20.【解】(1)因为点M在x轴上， 所以2m一7=0，解得m=子所以m一2=号。 故点M的坐标为（号，0）. (2)因为点N到y轴的距离等于5，所以n=士5， 所以点N的坐标为(5,3)或(-5,3). (3)5或1 分析：因为MN∥y轴，M(m-2,2m-7),N(n,3),MN=4, 所以m-2=n,|2m-7-3=4, 所以2m一10=4或2m-10=一4，解得m=7或m=3. 当m=7时，n=m-2=5; 当m=3时，n=m-2=1. 综上所述，n的值为5或1， 21.【解】(1)学校C会受到噪声影响， 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D B 因为AC=150m,BC=200m,AB=250m, 所以AC+BC=AB C 所以△ABC是直角三角形， D 所以∠ACB=90°. 所以AC·BC=CD·AB, A 所以150×200=250×CD, 第21题答图 所以CD=150X200-=120(m. 250 因为环卫车周围130m以内为受噪声影响区域，且120<130， 真题圈数学八年级上3R 所以学校C会受到噪声影响 (2)如图，当EC=130m,FC=130m时，正好影响学校C. 因为ED=√EC2-CD2=√/1302-120=50(m), 同理FD=50m,所以EF=100m. 因为环卫车的行驶速度为每分钟50m, 所以100÷50=2(min), 即环卫车噪声影响该学校持续的时间有2min. 22.【解】(1)-11 分析：当x=-1时，m=|-1|-2 5 =-1. 当x=3时，n=|3-2=1. 图象如图所示. (2)①0-2 381013345 ②当x<0时，y随x增大而减小（当 x>0时，y随x增大而增大；对称轴 为直线x=0等，答案不唯一). 第22题答图 ③k>-2 23.【解】(1)1202 分析：由图象可知，甲0.5h共行驶30km, 所以甲行驶的速度为60km/h. 由图象知，A,C两村间的距离为120km, 所以甲从A村到C村共用120÷60=2(h), 所以a=2. (2)由题意知，乙从B村到C村行驶了90km,共用了3h, 所以乙行驶的速度为30km/h, 所以M=-60x+120,2=-30x+90. (3)号或号或8 分析：当为一2=10，即-60x+120-(-30x十90)=10时， 解得x=子 当2-y=10,即-30x十90-（-60x+120)=10时， 解得=手 当甲到达C村，而乙距离C村10km时，-30x十90=10， 8 解得x= 综上，在乙行驶过程中，当x=号或号或号时，乙距离甲 10km. 10.期中学情调研（二） 题号12345678910 答案BBBDBDC BB A 1.B 2.B【解析】因为3,4，a为勾股数，所以当a最大时，此时a= √32十4=5，是勾股数，符合题意；当4最大时，a=√4-32= √7，不是正整数，不是勾股数，不符合题意.故选B. 3.B【解析】符合一次函数的定义的有①②③，共3个.故选B. 4.D【解析】A.√8=2√2,2√2与√3不是同类二次根式，故此选项 不符合题意； B.√2=23√2与23不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C.√5与√15不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D.√75=53，√27=33,53与33是同类二次根式，故此选 项符合题意.故选D 答案与解析 5.B【解析】因为2a一1的平方根为士3,3a一b十1的立方根为2， 所以2a-1=(士3)2=9,3a-b+1=8,解得a=5,b=8,所以 2a+2b+1=92X5+2X8+1=/27=3.故选B. 6.D【解析】设点(1,2m-1)关于直线x=m的对称点的坐标是 (x,y),则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x=m的距离 相等，所以y=2m一1，x一m=m一1，所以x=2m一1，即对称点 的坐标为(2m一1,2m一1).故选D. 7.C【解析】把点A(一2,0)的坐标代入y=2x+a,得a=4,所以 点B(0,4).把点A(-2,0)的坐标代入y=一x十b,得b=-一2，所 以点C(0,-2).故BC=4-(-2=6,所以Sc=号×2X6 =6.故选C. 8.B【解析】过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点 E,如图所示，则∠OEC=∠ADO=90°， 所以∠1+∠2=90°. 因为点A的坐标为(1，w3), 所以AD=√3，OD=1. 因为四边形OABC是正方形， 、32D 01 所以OA=OC,∠AOC=90°， 所以∠1+∠3=90°，所以∠3=∠2. 第8题答图 (∠OEC=∠ADO, 在△OCE和△AOD中，∠2=∠3， LOC=AO, 所以△OCE≌△AOD(AAS),所以OE=AD=√J3,CE=OD=1, 所以点C的坐标为（一√3,1）.故选B. 9.B【解析】由正方形DECE的边长为2可得CF=2,设BF=x, 因为△AGD≌△AED,△BDF≌△BDG,所以AG=AE=6,BF =BG=x,AC=6+2=8,所以AB=AG+BG=6十x.因为AC2 +BC2=AB2,所以82+(2+x)2=(6十x)2,解得x=4,所以BF =4.故选B. 10.A【解析】由题意可得当点P运动3s时，点P运动了6cm, 此时，点P在BC上，所以CP=8-6=2(cm).因为PQ∥BD, 易知△PCQ为等腰直角三角形，所以CQ=CP=2cm, 在Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ=√22+2=2√2cm 故选A. 11.3【解析】因为9一27=-3，一3的相反数是3，所以9一27的 相反数是3.故答案为3. 12.y=x一2（答案不唯一） 13.3【解析】因为OA=0B,分别以点A,B为圆心，大于2AB长 为半径画弧，两弧交于点P, 所以点P在∠BOA的平分线上， 所以点P到x轴和y轴的距离相等 又因为点P的坐标为(a,2a一3)，所以a=2a一3，所以a=3. 故答案为3. 14.6√2【解析】把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A,C的最 短距离为线段AC的长 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CDA D =AB=3,AD为底面半圆弧长， AD=x·=3， 所以AC=√AD2+CD=3W2,B 所以小虫爬行的最短路程为2AC 第14题答图 =6V2.故答案为6V2. 15.(号，0）或(-6,0)【解析】由题意得，BCLx轴，AB∥x轴， 因为点B的坐标为(4,5)，所以OC=4,BC=5,所以AB=OC =4,OA=BC=5.分两种情况： ①当点D在x轴的正半轴时，如图① 所示. 由折叠的性质可得CD=CD,BC= BC=5.在Rt△ABC中，由勾股定理得 C AC=√BC-AB=3,所以OC= OA-AC=5-3=2.设OD=m,则 0 CD=CD=4-m.在Rt△COD中，由 勾股定理得OC+OD=CD2,所以 第15题答图① 2+m=(4-m,所以m=是，所以D(是，0）. y A B D 0 第15题答图② ②当点D在x轴的负半轴时，如图②所示 由折叠的性质可得CD=CD,BC=BC=5.在Rt△ABC中， 由勾股定理得AC=√BC-AB=3,所以OC=OA+AC =8.设OD=m,则CD=CD=4十m.在Rt△COD中，由勾股 定理得OC+OD=CD, 所以82+m=(4+m)2,所以m=6,所以D(-6,0). 故答案为（号，0）或(-6,0). 16.【解11原式=√6×写-4X3反-反-122=-1v厄. (2)原式=22-(W5)2+22-2×2X√2+(W2)2 =4-5+4-42+2=5-4√2. 17.【解】因为AB⊥BC,所以∠ABC=90° 设OA=OC=xcm,因为BC=12cm, 所以BO=BC-OC=(12一x)cm, 在R△ABO中，由勾股定理，得AB+OB=OA. 因为AB=6cm,所以36+(12-x)2=x2,解得x=7.5, 所以OA=OC=7.5cm. 所以量角器的半径OC长为7.5cm 18.【解】(1)0.110 (2014.140.1414②时 分析：因为√m=0.274,所以√10000m=27.4, 所以一7财一专 19.【解】(1)（一4,1）(-3,3) (2)如图所示，△ABC即所求.直角 UA C B 第19题答图 (3)(-3,-1) (4)因为△ABF与△ABD的面积相等 所以点F到AB的距离与点D到AB的距离相等. 又因为1一（一1）=2， 则点F到AB的距离为2， 所以1+2=3,1-2=-1， 所以点F的坐标为(0,3)或(0，一1) 20.【解】(1)W21-√2 (2)1717 分析：阴影部分的面积=5×5-4×号×1×4=17，边长 为√17 (3)如图，点P即所求 r----4 N 1 -5-4-3-2-10M1234p5 第20题答图 (4)w√17或2-√17. 分析：因为MN=MP=√17-1， 所以点N表示的数为√17或2-√17， 21.【解】(1)为=500+1600x,2=200+1800x. (2)500+1600x=200+1800x,解得x=1.5. 答：该公司此次购买茶叶的质量为1.5kg. (3)按照第一种方式购买茶叶： 50+160z=650,解得x-号 按照第二种方式购买茶叶： 7 200+1800x=6500,解得x=2: 因为>子， 所以按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶. 22.【解】(1)因为AB=13cm,BC=14cm,AC=15cm, 所以A=合a+6什o)==号×(13+14+15)=21(cm, 所以S△Bc=√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21×(21-13)×(21-14)×(21-15) =84(cm2). (2)如图，过点A作AD⊥BC于点 D,则∠ADB=∠ADC=90°. 设BD=xcm,则CD=(14-x)cm, 根据勾股定理得AD=AB-BD =AC-CD, 即132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5, 所以AD=√AB-BD B D =√132-52-12(cm), 第22题答图 所以S=号BCXAD=-合×14X12=84(em). 23.【解(1)①23 分析若=一号 3 则直线AB的表达式为y=一2x十3， 当x=0时，y=3,所以B(0,3), 当y=0时，x=2,所以A(2,0), 所以OA=2,OB=3. ②(3,5) 分析：如图①，过点E作ED⊥OB于点D, 则∠BDE=∠AOB=90°， 所以∠2+∠3=90°. 因为△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形， 真题圈数学八年级上3R 所以AB=BE,∠ABE=90°， 所以∠1十∠2=90°，所以∠1=∠3； 所以△BED≌△ABO(AAS), 所以DE=OB=3,BD=OA=2, 所以OD=OB+BD=5, 所以点E的坐标为(3,5) (2)当k变化时，△OBN的面积是定值， 理由如下： 因为当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动， 所以>0. 如图②，过点N作NM⊥OB于点M, 所以∠NMB=∠AOB=90°， 所以∠1+∠3=90°， 因为BN⊥AB, 所以∠ABN=90°，所以∠1十∠2=90°， 所以∠2=∠3. 因为BN=BA,所以△BMN≌△AOB(AAS). 所以MN=OB=3, 所以SaN=2OB:MN=号×3X3=号， 所以变化时，△OBN的面积是定值，S△N=2 9 y4 D y B 6 ③ ② 第23题答图 (3)(9,-号)或4，-50 分析：如图③，当<3时，过点P作PS⊥x轴于点S,过点Q 作QT⊥PS于点T, 所以∠CSP=∠PTQ=90°，∠2+∠3=90° 因为∠CPQ=90°， 所以∠1+∠2=90°，所以∠1=∠3. 因为PC=PQ,所以△PCS≌△QPT(AAS). 所以QT=PS=2,PT=SC=3-n,所以ST=5-n, 所以点Q的坐标为(2+n,n一5). 因为=一2，所以直线AB的表达式为y=一2x十3， 将点Q的坐标代入y=-2x+3,得n-5=-2(2+m)+3, 解得n=专，所以点Q的坐标为（号，一号）】 如图④，当n>3时，过点P作PS⊥x轴于点S,过点Q作QT ⊥PS于点T, 同理可得△PCS≌△QPT, 所以QT=PS=2,PT=SC=n-3, 所以ST=n-1, 所以点Q的坐标为(n-2,1一n). 将点Q的坐标代入y=一2x十3， 得1一n=一2(n一2)+3，解得n=6, 所以点Q的坐标为(4，一5). 综上，点Q的坐标为(9，-号)或(4，-5》。真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 湘 10.期中学情调研（二） (时间：100分钟满分：120分) 尽 促州 回期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.在平面直角坐标系中，点P(一1，m2+1)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(月考·2024-2025郑州外国语)若3,4，a为勾股数，则a的值为( A.√7 B.5 C.5或7 D.5或√7 3.（期中·2024-2025郑州四中)给出下列函数：①x十y=0;②y=x十2；③y+3=3(x十1)；④y=2x2 十1：⑤y=3+2:⑥y=kx十3.其中y一定是x的一次函数的有( 製 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.（月考·2023-2024郑州实验外国语)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是() A.√⑧与5 B.W2与√12 C.W5与√15 D.√75与27 的 5.（月考·2023-2024郑州管城外国语)2a-1的平方根为士3,3a一b十1的立方根为2，则 2a+2b+I的值为() 金星教 总 A.-3 B.3 C.士3 D.不确定 6.(期中·2024-2025郑州一八联合)点(1,2m一1)关于直线x=m的对称点的坐标是() A.(2m-1,1) B.（-1,2m-1) C.(-1,1-2m) D.(2m-1,2m-1) 7.(期中·2024-2025郑州八中)已知一次函数y=2x十a与y=一x十b的图象都经过点A(一2,0)， 且与y轴分别交于B,C两点，则△ABC的面积是( ) 警0 A.4 B.2 H唰 C.6 D.12 圈)卓 8.(期中·2022-2023河南省实验)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中， 感 O是原点，点A的坐标为(1，√3)，则点C的坐标为( ) A.(-1,3) B.(-√3,1) C.(-2,1) D.(-1,2) 0 第8题图 9.数学文化（期中·2024-2025郑州九十六中）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三 角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割 方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的三角形就用了这种分割方法，若AE=6,正方形 DECF的边长为2，则BF等于( ) A.2√2 B.4 C.6 12 0. 4(cm) 45 A D 0 2 x(s ① ② 第9题图 第10题图 10.(月考·2024-2025郑州四十七中)如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm 的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或 边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示.当点P运动 3s时，PQ的长是() A.2√2cm B.3√2cm C.4√2cm D.5√2cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(月考·2023-2024郑州中学初中部)9一27的相反数是 12.开放性试题（期中·2024-2025郑州实验外国语）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲： “函数值y随自变量x增大而增大”；乙：“函数图象经过点(0，一2)”.请你写出一个同时满足这两 个特征的一次函数，其表达式可以是 13.如图，在x轴y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心，大于7AB的长为 半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a一3)，则a的值为 B 0 A 2 Bec 0 第13题图 第14题图 第15题图 14,如图，已知圆柱的底面直径BC-只，高AB=3,小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A,然后沿另 一面爬回点C,则小虫爬行的最短路程为 15.(期中·2024-2025郑州外国语)如图，在平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A,C分别位于 两坐标轴正半轴，点B的坐标为(4,5)，D为x轴上一动点，连接DB,将△BDC沿BD所在直线 翻折得到△BCD,当点C恰好落在y轴上时，点D的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： 1w6×√月 -√16X√18. (2)(2-5)(2+√5)+(2-√2)2. 17.学科融合物理（月考·2024-2025郑州枫杨外国语）(9分)小丽在物理实验课上利用如图所示“光 的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量 角器圆心O处（此处放置平面镜）反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器 的边缘上，O为量角器的中心，C,O,B三点共线，AB⊥BC,CE⊥BC).小丽在实验中还记录下了 AB=6cm,BC=12cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC长. E 金星教有 D A B 第17题图 18.(月考·2023-2024郑州中学初中部)(9分)(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根a的小数 点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 √a 0.01 1 y 100 填空：x= ,y= (2)根据你发现的规律填空： ①已知W2≈1.414，则√200≈ ,√0.02≈ ②若√m=0.274,记√0000m的整数部分为x,则√ 19.(期中·2024-2025郑州郑东新区外国语改编)(9分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个 单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为(1,1) (1)请直接写出点A,C两点的坐标A C (2)依次连接A,B,C,A,得到△ABC,请直接写出△ABC的形状是 三角形. (3)若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为 (4)点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，求点F的坐标 地绝盗印 第19题图 2- 20.（期中·2024-2025郑州金水区七校联考)(9分)阅读下面的文字，解答问题： 如图①，把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起， 就可以得到一个面积为2dm的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： P -3-2-1A0 12B3 ① ③ 屉州 同期 -5-4-3-2-1012345 ③ ④ 第20题图 (1)所得到的面积为2dm的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因 此，可得小正方形的对角线长为 dm;如图②，数轴上点A表示的数是 (2)观察图③，每个小正方形的边长均为1，图中阴影部分（正方形）的面积是 ,边长 是 製 (3)如图④，在数轴上作出(2)中正方形边长的对应点P(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕 迹) (4)在(3)题的数轴上，表示1的点记为M,点N也在这条数轴上且MN=MP,直接写出点N表 示的数 % 精品图书 金星教育 00 图 试 一 21.地方特色信阳毛尖(9分)河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖.某公 司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg) 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶xkg,按方式一购买茶叶的总费用为y元，按方式二购买茶叶的总费用为 y2元. (1)请直接写出y,y2关于x的函数表达式. (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的 质量. (3)若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 22.(期中·2024-2025郑州实验外国语)(10分)阅读与思考： 下面是小涵同学的数学错题本笔记，请仔细阅读他的解题思路并完成相应的任务. 题目：如图，在△ABC中，AB=13cm,BC=14cm,AC=15cm,求 △ABC的面积. 方法1：如果△ABC的三边长分别为a,b,c,设p为△ABC周长的 一半，那么利用海伦公式S△ABc=√p(p一a)(p一b)(p一c),就可 求出△ABC的面积 方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而 第22题图 求出△ABC的面积 (1)任务一：按“方法1”求△ABC的面积 (2)任务二：写出“方法2”的解答过程. 金星教育精品图书 23.探究性试题(10分) 【探索发现】如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线DE经过点C,过点 A作AD⊥DE于点D,过点B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为“ 型全等” 【迁移应用】已知：直线y=kx十3(k≠0)与x轴、y轴分别交于A,B两点 (1)如图②，当k=一 时，在第一象限构造等腰直角三角形ABE,∠ABE=90心. ①直接写出OA= ,OB=; ②点E的坐标为 (2)如图③，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB, 并且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否为定值？请说明理由. 【拓展应用】(3)如图④，当k=一2时，直线l:y=一2与y轴交于点D,点P(n,一2)，Q分别是直 线l和直线AB上的动点，点C的坐标为(3,0)，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时， 直接写出点Q的坐标. B B B E D ① 关爱学 ② ③ ④ 第23题图 拒绝盗印 34-