5.阶段学情调研(1)-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 湘 效 5.阶段学情调研（一） (时间：100分钟满分：120分) 促州 回即 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.(中考·2023河南)下列各数中，最小的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.√3 2.(月考·2024-2025郑州桐柏一中)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a2=b2十 c2,则( ) A.∠A=909 B.∠B=90° 都 C.∠C=90° D.∠C=∠A+∠B 製 3.式子√(-3)表示( A.一3的算术平方根 B.6的算术平方根 C.9的平方根 D.9的算术平方根 4.(期末·2023-2024郑州郑东新区)能够使二次根式√a一3有意义的a的值可以是() h A.-2 金星教育B0 C.2 D.4 总 5.(月考·2023-2024郑州桐柏一中)若直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高 是() A.5 B.10 C12 5 D 6國学文巴黄金比是一个很奇妙的数，大量应用于艺术，建筑和统计决策等方面，已知5。一介 警0 于整数n和n十1之间，则n的值是() 阳 A.0 B.1 题 C.2 D.3 感品 7.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格 Dr----c--- 点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E,则CE的长为( ) A.3-√6 B.√7-2 C.3-√5 D.22-2 第7题图 8.情境题某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF 时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处之间的距离AC为24cm, 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D 处到桌面的距离DE为20cm,则底部边缘A处与E处之间的距离AE为( ) A.√69cm B.105 cm C.21 cm D.15 cm A 第8题图 第10题图 9.(月考·2022-2023郑州七十三中)若a2=16,-b=-2,则a+b的值是( ) A.12 B.12或士4 C.12或4 D.-12或4 10.（月考·2024-2025郑州中学初中部改编)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以 CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积 标记为S2…按照此规律继续下去，则S2o2s的值为( A() 12025 D(经) 二、填空题（每小题3分，共15分） 拒绝盗印 1.实数元，2号，-2,9,3.14,0.61414,0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1） 中，无理数有个. 12.（月考·2023-2024郑州五十七中)√64的平方根是 13.直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长为 14.如图，这是由若干个边长为1的小正方形拼成的图形，沿过点P的一条直线剪一刀，会将这个图 形分成面积相等的两部分，则剪痕的长度是 _---B 第14题图 第15题图 15(月考·2024-2025郑州祠柏一中)如图，在△ABC中，∠ACB=135,AC-2,BC-号，D,E分别 是AB,BC边上的点.把△ABC沿直线DE折叠，若B落在AC边上的点B'处，则CE最小值 是 ,最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语)(10分)计算： a2vM8-5√+v®. (2)(W3-2)2-√18-8 √2 品图书 17.教材习题改编(9分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若c-a=4, b=16,求a的值. 金星教 18.(月考·2024-2025郑州中学初中部)(9分)(1)如图①，小区内有一块正方形空地，物业计划利用 这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A,B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿 化区域，面积分别是270m和120m,请求出A,B两个活动区域的总面积. 1.4 1.4x 12 A区 120m 1.96 270m2 1.4 B区 ① ② 第18题图 (2)运用第(1)问的思路，我们继续探索√2的近似值，请将解题过程补充完整： 如图②所示，我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4，设√2=1.4十x, 由图形可得：x2+ =2. 因为x值很小，所以x2更小，略去x2,得方程2.8x十1.96=2， 解得x≈ (保留到0.001)，即√2≈ 爱学 19.数学建模几何(9分)图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BCL CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零 件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准. ① ② 第19题图 20.（月考·2023-2024郑州实验外国语)(9分)证明勾股定理的方法已超过400种，其中一种方法是 将两个全等的Rt△ABE和Rt△DEC按如图所示摆放，使点A,E,D在同一条直线上，∠A= 刷 ∠D=90°，即可借助图中几何图形的面积关系来证明a2十b=c2.请写出证明过程 湘 坩 6 促州 a 回期 6 第20题图 直题 精品图书 金星教育 围 21.情境题场地改建(9分)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商 为减少固定资产投资，将原来400m的正方形场地改建成315m的长方形场地，且其长、宽的比 为5：3. (1)求原来正方形场地的周长. (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏 是否够用？试利用所学知识说明理由 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 5- 22.（月考·2022-2023郑州外国语)(10分)综合与实践 【问题情境】 学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛.迄今为止，关于 勾股定理的证明方法已有400多种.在学习了“勾股定理”和“实数”后，某班同学以“已知三角形 三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动， 【操作发现】 如图①是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图 ①中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上，且 它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC的面积 (1)在图①中，所画出的△ABC的三边长分别是AB= ,BC= ,AC= △ABC的面积为 【实践探究】 (2)在如图②所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上)，使DE=√5，DF=√13， EF=2√5，并求出△DEF的面积. 【继续探究】 (3)若△ABC中有两边的长分别为W2a,√I0a(a>0),且△ABC的面积为2a,试运用构图法在图 ③的正方形网格（每个小正方形的边长为α）中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同 一种情况)，则它的第三条边长为 ① ② ③ 第22题图 16 23.新定义试题(10分)规定：如图，点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为 边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点. (1)已知M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若AM=1,MN=2,NB=√3，则点M,N是线段 AB的勾股分割点吗？请说明理由. (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12,AM=5,求BN的长. N B 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 所以(1-a)(b+1)=b+1-ab-a=-(a-b)-ab+1=-(W2 -1)-√2+1=-√2+1-√2+1=2-22. 故答案为2-2√2. 23.士2√3【解析】因为xy=3,所以x,y同号，于是原式= √g+V停=话+尚.当>0>0时，原 式=√xy+√xy=23;当x<0,y<0时，原式=-√xy+ （-√/y)=-23.故原式=士23. 故答案为士2√3， 24.【解】(1)3-√2 (②2+t5a木6++ 1 1 1 √/170+√/169 =√2-1+√3-√2+4-√3+…+√169-√168+√170 √169=√/170-1. (3)8 1 √5+2 分析：因为a=5-25-2)5+2) =5+2, 所以a-2=√5，所以(a-2)2=5,即a2-4a十4=5， 所以a2-4a=1,所以a2(a2-4a)=a-4a3=a2, 所以a4-4a3-4a十7=a2-4a+7=1+7=8. 25.C 26.D【解析】原式-√18×名×号-3.放选D 27.【解】(1)原式=(63-6+43)÷2√3+√3+1 =(10W3-6)÷23+3+1 =5-√3+√3+1 =6. ②原武=8-9+方E-B-1D =-1+号-反-2+1 =-32 2 28【解1设v石=，则zh8-√号-2。 所以x=9y2+9-22=32, 2 2 所以“○”表示的数为18. (2依题意，原式为3反+8口√， 当口”表示+”时，3反++√骨=32+2反+号 =11V2 21 当“口“表示“-“时，32+后-√合=3厄+2厄-号 -9 2 当□”表示“×时，32+8X√=3厄+√8×=3 +2; 当口”表示÷”时，3厄+8÷√合=32+V8X2=32 +4. 因为2-(3反+0-号-4=而24<0， 2 2 2 (32+2》=35-4=⑧，6>0， 2 2 所以3v反+23号<"y2<32+4, 所以当“☐”表示“÷”时，算式的结果最大 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案AAD DCAC D CA 1.A【解析】因为-1<0<1<√3，所以最小的数是-1. 故选A. 2.A3.D4.D 5.C【解析】如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=4,AC=3, 所以BC=√JAB2十AC2=5. 过点A作AD⊥BC于点D, 因为S=2AB·AC A =2BC·AD, 第5题答图 所以4X3=5AD,所以AD=2, 5 即斜边上的高是号放选℃ 6.A【解析】因为2<5<3，所以2,1<5,1<3.1， 2 2 即号51，所以n=0.故选A 》 7.C【解析】由题可知AE=AB=3,在Rt△ADE中，AD=2,AE =3,所以DE=√AE-AD=√32-2=√5，所以CE=CD- DE=3-√5.故选C. 8.D【解析】依题意，AC=24cm,BC=7cm, 所以在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=25cm. 因为AB=AD=25cm,DE=20cm, 所以在Rt△ADE中，AE=WAD2-DE=√252-20= 15(cm). 故选D. 9.C【解析】因为a2=16,9-b=-2, 所以a=士√J16=士4，一b=(-2)3=-8, 所以a=±4，b=8,所以a十b=4+8=12或a十b=-4+8=4. 故选C 10.A【解析】如图，在等腰直角 B 三角形DEC中，DE=CE, ∠CED=90°， QS.N ∴.CD=DE+CE=2DE, =s S “S=2=4,∴8=4X安 同理可得S,=号5，=4× 第10题答图 (分)，5=2s=4×(3)°… s=4x(合） :S=4X(侵)=（侵）故选A 11.3【解析】π，一√2,0.2020020002…（每相邻两个2之间0的 个数逐次加1)是无理数，共3个.故答案为3. 12.±2W2 13.√3或5【解析】当2是斜边长时，第三边长=√/22一1=√3； 当2是直角边长时，第三边长=√22+1平=√5. 故答案为√3或5. 14.32【解析】如图所示，在直线PC的A 两侧的面积相等，则直线P℃将这个图 形分成面积相等的两部分，AC即为所 求.因为AB=BC=3,所以AC= √AB2+BC=3√2.故答案为3√2」 15备号【解】折作AFLBC交BC的 7 第14题答图 延长线于点F,则∠F=90°，因为∠ACB =135°，AC=√2，所以∠FCA=180°-∠ACB=45°，易知 △ACF为等腰直角三角形，所以AF=CF,所以AC= √AF2十CF=√2CF=√2，所以AF=CF=1.如图①，点B与 点C重合，此时CE的值最大，因为点B与点B关于直线DE 对称，所以点C与点B关于直线DE对称，所以DE垂直平分 BC,所以CE=合BC=合×号-吾.如图@，点B与点A重 合，此时CE的值最小，因为点A与点B关于直线DE对称，所 以DE垂直平分AB,所以AE-BE=号-CE因为AP+EF =AE,EF=1+CE,所以1+(1+CE)2=(号-CE),解得 CE=0故答案为音 A(B) D ID C(B') ⊙ →B -2…B ① ② 第15题答图 16.【解11)原式-6反-多厄+4E-5厄。 (2)原式=3-43+4-(W9-√4)=6-43. 17.【解】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得a2+b=c2. 因为c-a=4,b=16, 所以a2+256=(a十4)2，解得a=30. 18.【解】(1)如图，由题意，正方形EBNP A M D 的面积为270m, A区 所以PE=PN=3√/30m. E D \E 因为正方形MPFD的面积为120m, 所以PM=PF=2√30m, B区 所以A区的面积为3√30X2√30= 180(m),B区的面积3√30×2√30 第18题答图 =180(m2), 所以A,B两个活动区域的总面积为180×2=360(m2). (2)1.962.8x0.0141.414 分析：由图形面积可得x2十1.96十2.8x=2. 因为x值很小，所以x更小，略去x, 得方程2.8x十1.96=2， 解得x≈0.014（保留到0.001），即√2≈1.414. 19.【解】在Rt△ABD中，BD=AD2-AB=92-62=45. 在△BCD中，BC+CD=32+62=45=BD3, 真题圈数学八年级上3R 所以△BCD为直角三角形，∠BCD=90°， 所以BC⊥CD.故该婴儿车符合安全标准. 20.【证明】如图，连接BC B A a E 第20题答图 因为Rt△ABE≌Rt△DEC,所以∠AEB=∠DCE 又因为∠D=90°，所以∠DCE+∠DEC=90°， 所以∠AEB+∠DEC=90°， 所以∠BEC=90°，所以△BEC是直角三角形. 因为S梯形ABD=SR△ABE十SR△CDE十SR△BEC, 所以a生》=曾+警+号， 2 所以心+2gb+-2士2ab,所以d2+&=2. 2 2 21.【解】(1)√400=20(m),4X20=80(m). 答：原来正方形场地的周长为80m. (2)够用.理由：设这个长方形场地的宽为3am,则长为5am 由题意得3a×5a=315,解得a=士√2I. 因为3a表示长度，所以a>0,所以a=√2I, 所以这个长方形场地的周长为2(3a+5a)=16a=16√21(m) 因为80=16×5=16×/25>16√/21， 所以这些铁栅栏够用。 2.【解15V7V而号 分析：AB=√32+4=5，BC=√4+1=√17，AC= √3+卫=0，△4BC的面积=4×4-号×3X4-号×1 ×4合×3x1=号 (2)画出△DEF如图①所示. F A B D ① ② ③ 第22题答图 △DEF的面积=3×4-号×3×2-号×2X4-号×2×1 =4. 答案与解析 (3)4a或2√2a 1 分析：如图@所示，AB=巨a,BC=√0a,SAc= X4a·a =2a2,此时AC=4a; 1 如图③所示，AB=√2a,BC=√10a,SA=2aX3a-2XaX a-合×a×3a言1 -1X2aX2a=2a2, 此时AC=2√2a. 综上，AC的长为4a或2W2a. 23.【解】(1)点M,N是线段AB的勾股分割点. 理由如下： 因为AM=1,MN=2,BN=√3， 所以AP=1,MN2=4,BN2=3, 所以AP+BN2=MN2, 所以以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形， 所以根据勾股分割点的定义可知，点M,N是线段AB的勾股 分割点. (2)设BN=x,分两种情况： ①当MN为斜边时，有AP+BN2=MN2. 则52+x2=(7-x)2, 解得x=号： ②当BN为斜边时，有BNP=AP+MN2. 则52+(7-x)2=x2, 每得x=号。 综上所述，BN的长为号或头。 6.第三章学情调研 题号1234567 8910 答案DBBC D DBBC A 1.D2.B3.B 4.C【解析】因为点P的坐标为（一1w3),根据勾股定理可得，它 到原点的距离为√(-1)2+(W3)=√4=2.故选C. 5.D【解析】因为A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b, 所以这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴. 因为A(-1,b),B(1,b), 所以A,B关于y轴对称，只需要C,D关于y轴对称即可. 因为C(2,b),D(3.5,b), 所以可以将点C(2,b)向左平移到（一3.5，b),平移5.5个单位长 度，或将点D(3.5,b)向左平移到(-2，b),平移5.5个单位 长度 故选D. 6.D【解析】因为xy=0,所以x,y中至少有一个是0. 当x=0时，点P在y轴上： 当y=0时，点P在x轴上； 当x=0,y=0时，点P是坐标原点. 所以点P的位置是在x轴上或在y轴上.故选D, 7.B【解析】由题意知，咚咚一咚咚对应(2,2)，咚咚对应(1,1)， 咚咚咚—咚对应(3,1)， 所以咚咚—咚对应(2,1)，表示C, 咚咚咚一咚咚对应(3,2)，表示A, 咚一咚咚咚对应(1,3)，表示T. 综上，所表示的密码为CAT,则表示的动物是猫.故选B. 8.B【解析】如图所示，三号宝藏的位置应该在点B处.故选B. A M OB) x D 第8题答图 9.C【解析】因为点P的坐标为(1一a,2a+4),且点P到两坐标 轴的距离相等，所以1一a=2a十4|，所以1一a=2a十4或1 a=一2a-4,解得a=-1或a=一5.故选C 10.A【解析】在正方形中，点A的坐标为(1,0)，易知B(0,1), 因为C(0,4),所以OC=4,所以BC=3.因为四边形ABCD是 平行四边形，所以AD=BC=3,所以D(1,3).由题意，可得风 车第1次旋转结束时，点D的坐标为(3，一1)；第2次旋转结束 时，点D的坐标为（一1，一3）；第3次旋转结束时，点D的坐标 为（一3,1）；第4次旋转结束时，点D的坐标为(1,3)，，由以上 分析判断可得旋转4次为一个循环.因为2025÷4=506…1，所 以经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点 D的坐标相同，为(3，一1).故选A 11.(3,6),表示教室中左起第3列、前起第6行的位置（答案不 唯一) 12.（3,5)(答案不唯一) 13.一6或4【解析】因为点M(一1,4)与点N(x,4)的纵坐标都 是4，所以MN∥x轴. 当点N在点M的左边时，x=一1-5=一6： 当点N在点M的右边时，x=一1+5=4. 综上所述，x的值是一6或4.故答案为一6或4. 14.36【解析】如图，过B作BELx轴于点 E,过C作CFL⊥y轴于点F,因为B(m, B 3),所以BE=3.因为A(4,0),所以 AO=4.因为C(n,-6),所以OF=6. EO 因为Sam=2A0·BE=2X4X3 =6,Sm=7A0·0F=号X4X6 =12,所以SAoB+SAc=6+12= 18.因为SAc=SAOB十SAc,所以 第14题答图 号BC·AD=18,所以AD·BC=36 故答案为36. 15.(3,10)【解析】因为四边形ABCD 4 是正方形，边AB在x轴上，所以 D AD=AB=CD=CB,AD⊥x轴，CD ⊥y轴.由折叠得FB=CB,FE= CE.设CD交y轴于点G,AD=AB =CB=CD=m,则BF=OG=m. 因为A(-2,0),F(0,6),所以OA= AO B GD=2,OF=6,所以OB=m一2. 因为∠BOF=∠EGF=90°，所以 第15题答图 OB+OF2=BF,所以(m-2)2+62=m2,解得m=10,所以 AD=OG=CD=10,所以FG=10-6=4,FE=CE=10-2 GE=8-GE.因为GE十FG=FE,所以GE2+42=(8一 GE)2,解得GE=3,所以E(3,10). 故答案为(3,10). 16.【解】(1)(2,2)(7,4)(2)(7,3) (3)(4,4) 应该将第4行与第3行对调，同时将第4列与第5列对调. 17.【解】(1)因为点C为OP的中点，