4.题型训练卷(2)实数及计算-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 4.题型训练卷（二） 狗 实数及计算 p 尽 题型一 非负性的应用 您州 1.若式子√a是二次根式，则a的值不可以是( ) 同期 A.0 B.-2 C.2 D.4 2.代数式2-√5一x的最大值为() A.5 B.2 C.1 D.0 3.(开学考·2023-2024河南省实验)若√x十2与y2十12y十36 互为相反数，则√xy= 4.三角形的三边长a,b,c满足√a一b十(b一c)2=0,则三角形是 三角形（填“等腰”或“等边”）. 5.(月考·2022-2023郑州外国语)若a,b为实数，且b=√a一3 製 +√3-a一11，则a+b的立方根为 6.（月考·2024-2025郑州中学初中部)若2025一m|+ √m-2026=m,则m-20252= 7.已知a,b,c满足√2a十b-4+|a+1|=√b-c+√c-b,求 一10a-b+2c的算术平方根. 精品图 金星教育 题型二实数与数轴 8.(期中·2022-2023郑州实验外国语)如图，数轴上点E,F,G, H中，与一√2相对应的点是( ) A.点E B.点F C.点G D.点H 些加 附 题)卓 D 回 -3-2-10223 -2-1012ab 第8题图 第9题图 9.(月考·2023-2024郑州七十三中)如图，将面积为7的正方形 OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋 转，使OA,OD落在数轴上，点A,D在数轴上对应的数分别为 a,b,则b一a的值是( A.2.5 B.2.8 C.3-√7 D.7 10.如图，数轴上点O,A分别表示数0，一1，OB⊥OA,BC⊥BA, OA=OB=BC=1,以点A为圆心，AC长为半径作圆，圆弧 与数轴负半轴交于点D,则点D表示的数为 ND A 0 E 第10题图 第11题图 11.(期中·2024-2025郑州实验外国语)如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为0,2，BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC, 在AC上截取CD=BC,以A为圆心，AD的长为半径画弧， 交线段AB于点E,则点E表示的实数是 题型三估算 12.(联考·2023-2024郑州七中教育联盟)如图，数轴上点P表 示的数可能是() A.√2 B.√5 C.√/10 D.√/15 P 01234 第12题图 第13题图 13.如图，一块边长为√2的正方形铁板，在其内部切下一个圆，则 这块铁板剩下面积的最小值与下列各数最接近的是( A.1 B.0.86 C.0.65 D.0.44 14.(月考·2024-2025郑州中学初中部)利用估算比较大小正确 的是() A.√15<3.8 B.√17>25 C.√7-3>0 D.5-15 28 15.(月考·2023-2024郑州外国语)对于整数n,定义[n]为不 大于√n的最大整数，例如：[√3]=1，[4]=2，[5]=2.对72 进行如下操作：72第-次[V72]=8第二次[vV8]=2 第三次[V2]=1,即对72进行3次操作后变为1，对整数m -11 进行3次操作后变为2，则m的最大值为() A.80 B.6400 C.6560 D.6561 16.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)已知a是√6的整数部分，b 是√6的小数部分，那么a+2b的值为 17.新定义试题定义：若无理数√T(T为正整数)：n2<T<m2(其 中n为满足不等式的最大正整数，m为满足不等式的最小正 整数)，则称无理数√T的“雅区间”为(，m).例如：因为1<2 <2,所以1<√2<2，所以w2的“雅区间”为(1,2)，所以一√2 的雅区间为（一2，一1）. 解答下列问题： (1)√15的“雅区间”是 ；一√21的“雅区间”是 (2)若无理数-√a(a为正整数)的“雅区间”为（一3，一2）， √a+3的“雅区间”为(3,4)，求a+1的值. 盗印必 爱学子 拒绝盗印 题型四化简与求值 类型1二次根式的化简 18.(开学考·2023-2024河南省实验)已知a是小于2十√20的 整数，且√(3一a)2=a一3，那么a的所有可能的值有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 19.(期中·2024-2025郑州桐柏一中)实数a,b在数轴上的位置 如图所示，则v反+b)-b-a化简的。一 结果是() 第19题图 A.-2b B.-2a C.2b-2a D.0 20.先阅读，后解答： (1)由根式的性质计算下列式子得： ①-3，@（得-号，③--， ④√(-5)z=5,⑤/0=0. 由上述计算，请写出√a的结果(a为任意实数)为 (2)利用(1)中的结论，直接写出下列问题的结果： ①√(3.14-π)z= ②化简：√x2-4x+4(x<2)= (3)应用： 若√(x-5)严+√(x-一8)严=3，则x的取值范围是 21.思维探索阅读理解： 把根式√x士2√)进行化简，若能找到两个数m,n,使m+n2 =x且mn=√y,则把x土2√y变成m2+n2士2mn=(m士n)2, 开方，从而使得Wx士2√)化简 如：V3+2W2=√1+2√2+2=√1+2×1X√2+(W2) W(1+√2)2=|1+√2|=1+√2. 解答问题： (1)填空：W5+2√6= (2)化简：W7一4V3.(请写出计算过程) 精品图书 (3)计算： 1 1 星1 3+2√2 W/5+2W6W7+43√9+45 类型2求代数式的值 22.若a一b=√2一1，ab=√2，则代数式(1一a)(b十1)的值 为 2及（月考·2021-2025郑州中学初中部）已知2y3,那么x√受 +y√号的值为 24.(期中·2023-2024郑州外国语)在数学小组探究学习中，小 华与他的小组成员遇到这样一道题： 2+十3求2如-8a+1的值他们是这样解答的： 已知a=, 因为、1 2-√5 =2-√3， 2+√3(2+√3)(2-√3) 所以a-2=-√3，所以(a-2)2=3,即a2-4a十4=3， 所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1) 1 √5+√2 1一十 1 1 (2)化简：2+1+V5十2+4+v 十…十 √169+√168 1 √170+√169 3)若a二5二2则a一4a—4a+7的值为 -12 题型五二次根式的混合运算 25.(开学考·2023-2024郑州管城外国语)下列运算正确的 是() A.√2+2=2√2 B.45-√5=4 C.√2X5=√6 D.√24÷√6=4 26(月考·2023-2024率州构柏一中)计算V8÷×√/昌的结 果是() A.6√6 R C46 3 D36 4 27.(期中·2023-2024郑州四中)计算： ①8v亚-61v®)2+后2 (2)2,2+3)2反-3)+2)1-4日-V1-2. 28.(联考·2023-2024郑州七中教育联盟)在算式“√+√⑧☐ √召”中，0表示被开方数口”表示“4“X中 的某一个运算符号. (1当“口”表示“-”时，运算结果为号，求“0”表示的数。 (2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，请通过计算说明当 “☐”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大答案与解析 w/100-w√/99 (√/100+√/99)（√100-99） =√2-1+√3-√2+√4-3+…+√99-√98+√100- √/99=√/100-1=9. 补偿练习（二） 1.D【解析】Aπ是圆周率，说法正确，不符合题意： B.π的值是圆的周长与直径的比值，说法正确，不符合题意； C.π是一个无理数，说法正确，不符合题意； D.π是一个无限小数，π≈3.14，原说法错误，符合题意.故选D. 2.B【解析】根据题意，得√100÷4=√25=5，则正方形的边长 为5.故选B. 3.A【獬析】因为a=2,6=7,所以√=√7) /14a2 /14×(√2)F ,/4X2=4=2.故选A N7 4.D【解析】A若a=√2，b=一√2，则a十b=0,为有理数，但a和 b都为无理数，故选项A错误，不符合题意；B.若a=√2，b= 一√2，则a一b=2√2，为无理数，故选项B错误，不符合题意； C,无理数与有理数相加结果为无理数，故选项C错误，不符合题 意；D.若a=√2，b=一√2，则a十b=0,为有理数，此时a-b= 2√2，为无理数，故选项D正确，符合题意.故选D. 5.C【解析】由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4 十5+6+7=28，则第八行左起第1个数是第29个数，即 √29×2=√58.故选C. 6.5【解析】因为(5-k)=5-k=k-5,所以k=5.故答案 为5. 7.一0.4472【解析】因为√20=√/0.2×100≈4.472， 所以-√/0.2≈-0.4472. 故答案为-0.4472. 8.√3-5【解析】因为6-1=5，所以W3-x=5,所以x=√3-5. 故答案为W3一5. 9.3-√7【解析】16-6√7=9+7-6√7=32-2×3×√7+(W7)2 =(3-√7)2， 所以16-6√7的算术平方根是3一√7.故答案为3-√7. 10.(1)3(2)2【解析】(1)√9<√10<√16， .3<√10<4. ,n<√/10<n+1,n为正整数， ,∴.n=3. (2)n-1<√a<n, .(n-1)2<a<n2, .a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-m2+2m-1-1=2n-2. .'n<b<n+1, ∴.n2<b<(n+1)2 .b的个数为(n十1)2-2-1=+2n十1-n2-1=2n .2n-(2n-2)=2, ∴.满足条件的a的个数总比b的个数少2. 故答案为(1)3；(2)2. 1【解1⑧-4√日+-8=3反-4x9+3 =3√2-√2+3=2√2+3. (2)(W6+1)2-√2X(W3+√2) =6+2w6+1-√6-2=5+√6. 12.【解】(1)由题意得x-2>0且2-x≥0， 所以x一2=0，所以x=2,则y=3,故x=23=8. (2)(√15+x-√/19-x)2=22=4, 即15+x2-2√/15+x2·√/19-x2+19-x2=4, 所以34-2√15+x·√19-x=4, 所以√15+x·√19-x=15. 13.【解】(1)能通过 理由：如图①，过点C作CD⊥AB于点D, 设CD=am, 因为△ABC是等腰直角三角形， 所以AB=2CD=2am, 所以名·2a·a=0.5,解得a-号≈0.7 0.7<0.75, 故能通过. M B A ⊙ ② 第13题答图 (2)可以通过 理由：如图②，当AB=CD=0.5m且△ABM为等腰直角三角 形时， 设AM-BM=am,则a2+a2=0.5子，解得a= A 所以AQ=QD=(2-)m, 所以AD-VAQ+QD-V2AQ-EAQ-E×(2-2） =22-号≈2.328>2.2， 所以可以通过 4.题型训练卷（二）实数及计算 1.B 2.B【解析】因为√5-x≥0，所以当√5-x=0时，代数式2 √⑤一x有最大值，最大值为2.故选B. 3.23【解析】因为√x+2与y2+12y十36互为相反数， 所以√x十2+(y+6)2=0, 所以x+2=0,y+6=0,解得x=一2，y=一6， 则√xy=√12=2√3.故答案为2√3. 4.等边【解析】因为三角形的三边长a,b,c满足√a一b+(b- c)2=0,所以a-b=0,b-c=0, 所以a=b,b=c,所以a=b=c, 所以该三角形是等边三角形. 故答案为等边， 5.一2【解析】因为√a-3和√3一a都有意义， 所以a一3≥0,3-a≥0，所以a一3=3一a=0, 所以a=3,则b=-11,故a十b=-8,-8的立方根为-2. 故答案为一2. 6.2026【解析】因为√m-2026≥0，所以m≥2026. 因为|2025-m|+√m-2026=m,所以m-2025+ √/m-2026=m,所以√/m-2026=2025,所以m-2026= 2025,所以m-20252=2026.故答案为2026. 7.【解】根据二次根式有意义，得b一c≥0，c一b≥0， 所以b=c,所以√2a十b一4+|a+1|=0, 则2a十b-4=0,a十1=0，解得a=-1,b=6, 所以c=6, 所以-10a-b+2c=-10×(-1)-6+2X6=16, 所以-一10a一b十2c的算术平方根是4. 8.B 9.C【解析】因为正方形OABC的面积为7，正方形ODEF的面 积为9，所以OA=√7，OD=√9=3，所以a=√7，b=3,所以b-a =3一√7.故选C 10.-1-√3【解析】在Rt△AB0中，∠AOB=90°，OA=1,OB= 1,所以AB2=OA2+OB2=2. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1, 所以AC=AB2+BC=3,所以AC=√3. 因为点A表示的数为一1， 所以点D表示的数为-1一√3. 故答案为一1一3. 11.√5一1【解析】因为BC=1,AB=2,所以AC=√JAB2+BC =√/22+12=√5. 因为BC=CD=1,所以AD=AC-CD=√5-1， 所以AE=AD=√5一1，则点E表示的实数是5一1. 故答案为√5一1. 12.B 13.D【解析】依题意，当这块铁板剩下面积取最小值时，内部切 下的圆最大，当圆的面积最大时，圆为正方形的内切圆，所以 圆的直径为正方形的边长，即圆的半径为号，所以这块铁板剩 下面积的最小值=正方形的面积一内切圆的面积=（√2）2一 π（停）°=2x,与0,4最接近，故选D 14.D【解析】A.因为3.82=14.44<15，所以√15>3.8，故本选 项不符合题意： B.因为2√5=√20,17<20，所以√17<2√5，故本选项不符 合题意； C.因为2<√7<3，所以W7-3<0,故本选项不符合题意； D因为521-吾=45-9-80-9，V<9,所以52 288 8 —号<0，所以<号，故本选项符合题意 2 故选D. 15.C【解析】因为[√80]=8，[8]=2，[2]=1， 所以对80进行3次操作后变为1. 因为[√6400]=80，[√80]=8，[v8]=2, 所以对6400进行3次操作后变为2. 因为[√6560]=80，[√80]=8，[V8]=2, 所以对6560进行3次操作后变为2. 因为[/6561]=81，[w√81]=9，[/9]=3， 所以对6561进行3次操作后变为3. 所以m的最大值为6560.故选C. 16.2√6-2【解析】因为a是6的整数部分，b是6的小数部分， 2<√6<3，所以a=2,b=√6-2， 所以a+2b=2+2(W6-2)=26-2. 真题圈数学八年级上13R 故答案为2√6-2. 17.【解(1)(3,4)(-5，-4) 分析：因为32<15<4，所以3<√15<4， 所以√/15的雅区间为(3,4). 因为42<21<52，所以4<√/21<5，所以-5<-√21<-4， 所以-√21的雅区间为(-5，-4). (2)因为无理数一√a(a为正整数)的“雅区间”为（一3，一2）， 所以22<a<32,即4<a<9, 所以a可能为5,6,7,8. 又因为√a+3的“雅区间”为(3,4)， 所以32<a十3<4， 所以9<a十3<16，所以6<a<13,所以a为7或8. 当a=7时，a+1=7+I=8=2: 当a=8时，a+1=8+1=. 所以a+1的值为2或9. 18.D【解析】因为16<20<25，所以4<√20<5， 所以6<2十√20<7. 因为a是小于2十√20的整数，所以a≤6. 因为√(3-a)7=a-3, 所以3一a≤0，解得a≥3， 所以3≤a≤6，所以a的所有可能的值有6,5,4,3，共4个 故选D. 19.D【解析】由数轴得a<0,b>0,所以b-a>0, 所以√a+(Wb)2-lb-a=|a+b-(b-a)=-a+b-b+a =0.故选D. 20.【解】(1)la (2)①π-3.14②2-x (3)5≤x≤8 分析：因为√(x-5)严+√(x-8)严=x一5引+|x-81, ①当x<5时，x-5<0,x-8<0, 所以原式=5-x十8-x=13-2x. ②当5≤≤8时，x-5≥0，x-8≤0. 所以原式=x-5十8-x=3. ③当x>8时，x-5>0,x-8>0, 所以原式=x-5十x一8=2x-13. 因为√(x-5)2+√x-8)2=3, 所以x的取值范围是5≤x≤8. 21.【解】1)3+√2 (2)W7-45=√4-43+3 =√22-2×2X3+(√3)2 =√(2-3)=|2-5 =2-√3. (3) 1 1 1 十 √3+2W2 √5+26√7+43√W9+45 1 √(W2+1) √(W3+2)2 √(2+√3)2 1 √(W5+2) 1一十 +1t1 √2+1√3+22+√3√5+2 =√2-1+√3-√2+2-√3+√5-2 =√5-1. 22.2-2W2【解析】因为a-b=√2-1，ab=√2， 答案与解析 所以(1-a)(b+1)=b+1-ab-a=-(a-b)-ab+1=-(W2 -1)-√2+1=-√2+1-√2+1=2-22. 故答案为2-2√2. 23.士2√3【解析】因为xy=3,所以x,y同号，于是原式= √g+V停=话+尚.当>0>0时，原 式=√xy+√xy=23;当x<0,y<0时，原式=-√xy+ （-√/y)=-23.故原式=士23. 故答案为士2√3， 24.【解】(1)3-√2 (②2+t5a木6++ 1 1 1 √/170+√/169 =√2-1+√3-√2+4-√3+…+√169-√168+√170 √169=√/170-1. (3)8 1 √5+2 分析：因为a=5-25-2)5+2) =5+2, 所以a-2=√5，所以(a-2)2=5,即a2-4a十4=5， 所以a2-4a=1,所以a2(a2-4a)=a-4a3=a2, 所以a4-4a3-4a十7=a2-4a+7=1+7=8. 25.C 26.D【解析】原式-√18×名×号-3.放选D 27.【解】(1)原式=(63-6+43)÷2√3+√3+1 =(10W3-6)÷23+3+1 =5-√3+√3+1 =6. ②原武=8-9+方E-B-1D =-1+号-反-2+1 =-32 2 28【解1设v石=，则zh8-√号-2。 所以x=9y2+9-22=32, 2 2 所以“○”表示的数为18. (2依题意，原式为3反+8口√， 当口”表示+”时，3反++√骨=32+2反+号 =11V2 21 当“口“表示“-“时，32+后-√合=3厄+2厄-号 -9 2 当□”表示“×时，32+8X√=3厄+√8×=3 +2; 当口”表示÷”时，3厄+8÷√合=32+V8X2=32 +4. 因为2-(3反+0-号-4=而24<0， 2 2 2 (32+2》=35-4=⑧，6>0， 2 2 所以3v反+23号<"y2<32+4, 所以当“☐”表示“÷”时，算式的结果最大 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案AAD DCAC D CA 1.A【解析】因为-1<0<1<√3，所以最小的数是-1. 故选A. 2.A3.D4.D 5.C【解析】如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AB=4,AC=3, 所以BC=√JAB2十AC2=5. 过点A作AD⊥BC于点D, 因为S=2AB·AC A =2BC·AD, 第5题答图 所以4X3=5AD,所以AD=2, 5 即斜边上的高是号放选℃ 6.A【解析】因为2<5<3，所以2,1<5,1<3.1， 2 2 即号51，所以n=0.故选A 》 7.C【解析】由题可知AE=AB=3,在Rt△ADE中，AD=2,AE =3,所以DE=√AE-AD=√32-2=√5，所以CE=CD- DE=3-√5.故选C. 8.D【解析】依题意，AC=24cm,BC=7cm, 所以在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=25cm. 因为AB=AD=25cm,DE=20cm, 所以在Rt△ADE中，AE=WAD2-DE=√252-20= 15(cm). 故选D. 9.C【解析】因为a2=16,9-b=-2, 所以a=士√J16=士4，一b=(-2)3=-8, 所以a=±4，b=8,所以a十b=4+8=12或a十b=-4+8=4. 故选C 10.A【解析】如图，在等腰直角 B 三角形DEC中，DE=CE, ∠CED=90°， QS.N ∴.CD=DE+CE=2DE, =s S “S=2=4,∴8=4X安 同理可得S,=号5，=4× 第10题答图 (分)，5=2s=4×(3)°… s=4x(合） :S=4X(侵)=（侵）故选A