3.第2章 实数学情调研-【真题圈】2024-2025学年八年级上册数学练考试卷（北师大版2024）河南专版

答案与解析 在Rt△ACF中，CF=AC-AF=1002-(55+x)2, 所以652-x2=1002-(55十x)2,解得x=25, 所以A'F=25cm, 所以CF=A'C2-A'F2=3600,所以CF=60cm 又因为EF=AD=3cm, 所以CE=CF+EF=60+3=63(cm), 所以拉杆把手C离地面的距离为63cm. 22.C【解析】由题意可知AP+BP+CP =AC+BP,则当BP最小，即BP⊥ AC时，AP+BP+CP最小. 如图，过点B作BP⊥AC于点P, 设AP=x,则CP=5一x. 在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP, 第22题答图 在Rt△BCP中，BP2=BC-CP, 所以AB2-AP=BC-CP, 所以52-x2=62-(5-x)2,解得x=1.4. 在Rt△ABP中，BP2=52-1.42=23.04=4.82,则BP=4.8, 所以AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8.故选C 23.D【解析】作点Q关于AD的对称点Q',连接PQ,如图①所 示，所以PQ=PQ. 因为AD平分∠BAC,所以点Q在AB上， 所以PC+PQ=PC+PQ,所以当CQ⊥AB,点P为CQ'与 AD的交点时，PC+PQ取得最小值，最小值为CQ的长，如图 ②所示. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, 所以AB=AC+BC=100,所以AB=10. 因为2AC.BC=2ABCQ,即2X6×8=号×10.CQ, 所以CQ=号，所以PC+PQ的最小值为号故选D ① ② 第23题答图 24.2或g【解析】因为∠ACB=90,AB=5cm,AC=3cm, 所以BC=4cm.分情况讨论： ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP-BC-4cm, 所以t=4÷2=2; ②当∠BAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-4)cm, AC=3 cm, 在Rt△ACP中，AP2=AC+CP2=32+(2t-4)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2, 所以5+3+(2：一4=(20，解得=9 综上，当1=2或g时，△ABP为直角三角形.。 故答案为2或织。 25.7.5【解析】如图①，过点A作AE⊥BC,垂足为E. 因为AB=AC=10cm,AE⊥BC, 所以BE=CE=之BC-8cm, 所以AE=AB2-BE=102-82=62,则AE=6cm. 分两种情况： ①当DA⊥AC时，如图②， 在Rt△ADE中，AD=AE+DE, 在Rt△ADC中，AD=CD-AC, 所以AE2十DE=CD2一AC, 即36+DE=(8+DE)2-100,解得DE=4.5cm, 所以AD=AE+D=62+4.52=7.52,则AD=7.5cm; B E ① ② ED ③ 第25题答图 ②当DA⊥AB时，如图③，同理可得AD=7.5cm 综上所述，当DA与腰垂直时，AD=7.5cm 故答案为7.5. 26.【解】(1)12 分析：因为∠B=90°，AB=16cm,AC=20cm, 所以BC=AC-AB=202-162=122,则BC=12cm (2)因为点P在边AC的垂直平分线上， 所以PC=PA=tcm,PB=(16-t)cm. 在Rt△BPC中，BC+BP=CP, 即12+(16-02=t,解得：=空。 此时，点Q在边AC上，CQ=2×5-12=13(cm). (3)12s或13.2s. 分析：分情况讨论： ①当CQ=BC时，如图①所示，则BC十CQ=24cm, 所以t=24÷2=12(s). ① 第26题答图 ②当BC=BQ时，如图②所示，过点B作BE⊥AC于点E. 因为2AB·BC=号AC·BE, 所以B距=ABBC_162-餐(am, AC 20 所以CE=BC-BE=()》',则CE=9cm, 所以CQ=2CE=14.4cm,所以BC+CQ=26.4cm, 所以t=26.4÷2=13.2(s). 综上所述，当运动时间为12s或13.2s时，△BCQ是以BC为 腰的等腰三角形. 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案DC C DD AC B DB 1.D2.C3.C 4.D【解析】A.因为2+|-2|=2+2=4≠0，所以2和-2不 是相反数，不符合题意； B因为-2+合=一号≠0，所以一2和号不是相反数，不符合 题意； C.因为-2+一8=一2-2=一4≠0，所以一2和一8不是相 反数，不符合题意； D.因为-2+√(-2)严=一2+2=0，所以一2和√(-2)产是相 反数，符合题意.故选D. 5.D【解析】A√2十3无法合并计算，故选项错误，不符合题意； B.2√3一√3=√3，故选项错误，不符合题意； C.√3×√3=3，故选项错误，不符合题意； D.√12÷√3=√4=2，故选项正确，符合题意。 故选D. 6.A【解析】①数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确； ②一个数的算术平方根仍是它本身的数有两个，分别是0和1， 故②不正确； ③任何实数不是有理数就是无理数，故③正确； ④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不 正确； ⑤无限不循环小数都是无理数，故⑤不正确。 所以正确的有2个.故选A 7.C【解析】当a=6,b=7时， E=√a+b=√62+7=√36+7=√43， .w/36<43</49, .6<√43<7， 即该微观粒子的能量E的值在6和7之间.故选C 8.B【解析】因为x十5|十√3-y=0,而x十5引≥0，√3-y≥0， 所以x十5=0,3一y=0,解得x=一5，y=3, 所以2x十3y=2×(-5)+3×3=-1.故选B. 9.D【解析】x2-2x十1=(x-1)2,当x=√3十2时，原式=(W3十 2-1)2=4+2√3.故选D. 10.B【解析】根据勾股定理，得OM=√22+2=2√2，ON= √1+3=√10，所以OA=OM=2√2，OB=ON=√10， 所以a=-2√2，b=√10，所以√(a十b)严+√(a-b)2= √(-2√2+√10)3+√(-22-√/10)=-2W2+√/10+22 +√/10=2√10.故选B. 11.一π（答案不唯一） 12.49【解析】由题意可知，3m+1-2m-3=0,解得m=2, 所以3m十1=7，所以x=72=49.故答案为49. 13.<【解析】因为（√10）2=10，(3√2)2=18,10<18，所以√/0 <3√2.故答案为< 14.8v3-12【解析】根据题意得，大正方形的边长为√16=4，小 正方形的边长为√12=23， ∴.AB=4+23,BC=4, ∴.空白部分的面积为(4+23)×4-16-12=83-12. 故答案为83-12. 15.√2【解析】当x=-64时，y=一一64=4；当x=4时，y= √4=2；当x=2时，y=√2，输出.故答案为2. 16【解(6-√日)×E=6x厄-× -2-9- (2)7厘+8-2-3)(2+3) √/18 =62+22 3V2 -(4-3)=-1=号. 17.【解】(1)(x一1)2=9， x-1=士3， x1=一2，x2=4. 真题圈数学八年级上3R (2)(x十1)3+64=0， x+1=-4, x=-5. 18.【解】原式=x2一3一x2+6x十9=6x十6， 当x=√2-1时，原式=6(x+1)=6√2. 19.【解】(1)因为4a+1的平方根是士3， 所以4a十1=9，解得a=2. 因为b一1的算术平方根是2， 所以b-1=4,解得b=5. (2)因为a=2,b=5, 所以2a+b-1=2×2+5-1=8, 所以2a十b-1的立方根是8=2. 20.【解】(1)√/15 分析：(26-1)×3=75(m), 当h=75m时，t=V5 =√(s, 即该物品落地的时间为√I5(s). (2)80 分析：当=4s时，4一√停，解得A=80, (3)能，理由如下： (16-1)×3=45(m), 当h=45m,m=150g=0.15kg,g≈10N/kg时，E≈0.15×10 ×45=67.5(J), 因为67.5>65， 所以玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的 行人. 21.【解1(1)964÷64=1(cm), 所以组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为1cm. (2)由勾股定理，得BC=√2+3=√10(cm), 所以正方形ABCD的边长为√I0cm, 所以正方形ABCD的面积为（√10）=10(cm). (3)1-√/10√/10-1 分析：因为AD=√10，点A表示的数为1， 所以点D表示的数为1一√10. 1-√10的绝对值是1-√101=√/10-1. 22.【解】(1)√/10-3 (2)因为√81<√90</100，即9<√90<10， 所以√90的整数部分a=9. 因为1<√3<2， 所以√3的整数部分为1，则3的小数部分b=√3一1. 所以a+b-√3+1=9+3-1-√3+1=9， 所以a+b一√3+1的平方根为士√9=士3. (3)因为2<√5<3，所以9<7+√5<10. 又因为7十√5=x十y,其中x是整数，且0<y<1, 所以x=9,y=7+√5一9=√5一2， 所以x-y十√5=9-√5+2+√5=11. 7-√6 2a.【解11D万+后7+69-6-7-6. √n+I-√元 (2)原式=(/n++V)(V+-) =/n+1一√n 2-1 3-√2 (3)原式=W2+12-1D3+2)W3一2) 4-√5 √/99-√98 (W4+√3)(W4-√3) (V9+√98)(V99-√98)+ 答案与解析 w/100-w√/99 (√/100+√/99)（√100-99） =√2-1+√3-√2+√4-3+…+√99-√98+√100- √/99=√/100-1=9. 补偿练习（二） 1.D【解析】Aπ是圆周率，说法正确，不符合题意： B.π的值是圆的周长与直径的比值，说法正确，不符合题意； C.π是一个无理数，说法正确，不符合题意； D.π是一个无限小数，π≈3.14，原说法错误，符合题意.故选D. 2.B【解析】根据题意，得√100÷4=√25=5，则正方形的边长 为5.故选B. 3.A【獬析】因为a=2,6=7,所以√=√7) /14a2 /14×(√2)F ,/4X2=4=2.故选A N7 4.D【解析】A若a=√2，b=一√2，则a十b=0,为有理数，但a和 b都为无理数，故选项A错误，不符合题意；B.若a=√2，b= 一√2，则a一b=2√2，为无理数，故选项B错误，不符合题意； C,无理数与有理数相加结果为无理数，故选项C错误，不符合题 意；D.若a=√2，b=一√2，则a十b=0,为有理数，此时a-b= 2√2，为无理数，故选项D正确，符合题意.故选D. 5.C【解析】由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4 十5+6+7=28，则第八行左起第1个数是第29个数，即 √29×2=√58.故选C. 6.5【解析】因为(5-k)=5-k=k-5,所以k=5.故答案 为5. 7.一0.4472【解析】因为√20=√/0.2×100≈4.472， 所以-√/0.2≈-0.4472. 故答案为-0.4472. 8.√3-5【解析】因为6-1=5，所以W3-x=5,所以x=√3-5. 故答案为W3一5. 9.3-√7【解析】16-6√7=9+7-6√7=32-2×3×√7+(W7)2 =(3-√7)2， 所以16-6√7的算术平方根是3一√7.故答案为3-√7. 10.(1)3(2)2【解析】(1)√9<√10<√16， .3<√10<4. ,n<√/10<n+1,n为正整数， ,∴.n=3. (2)n-1<√a<n, .(n-1)2<a<n2, .a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-m2+2m-1-1=2n-2. .'n<b<n+1, ∴.n2<b<(n+1)2 .b的个数为(n十1)2-2-1=+2n十1-n2-1=2n .2n-(2n-2)=2, ∴.满足条件的a的个数总比b的个数少2. 故答案为(1)3；(2)2. 1【解1⑧-4√日+-8=3反-4x9+3 =3√2-√2+3=2√2+3. (2)(W6+1)2-√2X(W3+√2) =6+2w6+1-√6-2=5+√6. 12.【解】(1)由题意得x-2>0且2-x≥0， 所以x一2=0，所以x=2,则y=3,故x=23=8. (2)(√15+x-√/19-x)2=22=4, 即15+x2-2√/15+x2·√/19-x2+19-x2=4, 所以34-2√15+x·√19-x=4, 所以√15+x·√19-x=15. 13.【解】(1)能通过 理由：如图①，过点C作CD⊥AB于点D, 设CD=am, 因为△ABC是等腰直角三角形， 所以AB=2CD=2am, 所以名·2a·a=0.5,解得a-号≈0.7 0.7<0.75, 故能通过. M B A ⊙ ② 第13题答图 (2)可以通过 理由：如图②，当AB=CD=0.5m且△ABM为等腰直角三角 形时， 设AM-BM=am,则a2+a2=0.5子，解得a= A 所以AQ=QD=(2-)m, 所以AD-VAQ+QD-V2AQ-EAQ-E×(2-2） =22-号≈2.328>2.2， 所以可以通过 4.题型训练卷（二）实数及计算 1.B 2.B【解析】因为√5-x≥0，所以当√5-x=0时，代数式2 √⑤一x有最大值，最大值为2.故选B. 3.23【解析】因为√x+2与y2+12y十36互为相反数， 所以√x十2+(y+6)2=0, 所以x+2=0,y+6=0,解得x=一2，y=一6， 则√xy=√12=2√3.故答案为2√3. 4.等边【解析】因为三角形的三边长a,b,c满足√a一b+(b- c)2=0,所以a-b=0,b-c=0, 所以a=b,b=c,所以a=b=c, 所以该三角形是等边三角形. 故答案为等边， 5.一2【解析】因为√a-3和√3一a都有意义， 所以a一3≥0,3-a≥0，所以a一3=3一a=0, 所以a=3,则b=-11,故a十b=-8,-8的立方根为-2. 故答案为一2. 6.2026【解析】因为√m-2026≥0，所以m≥2026. 因为|2025-m|+√m-2026=m,所以m-2025+真题圈数学 同步调研卷 八年级上13R 抑 3.第二章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 促州 回期 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.(期中·2023-2024郑州中原区九校联考)下列各数中，是无理数的是( ) A号 B.√/16 C.3.1415926 D 2.9的平方根是( A.±9 B.9 C.±3 D.3 製 3.(月考·2023-2024率州管城外国)二次根式v区，v@-8,√，中，最简次裂式有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 布 4.下列各组数中，互为相反数的一组是( A.2和-2 B.一2和2 % C.-2和一8 金星教育 .一2和√(-2) 5.下列各式计算正确的是( 总 A.√2+√3=√5 B.2√3-√3=1 C.√5Xw3=√6 D.√12÷√5=2 6.（月考·2024-2025郑州中学初中部改编)下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②一个 数的算术平方根仍是它本身的数有三个；③任何实数不是有理数就是无理数；④两个无理数的和 还是无理数；⑤无限小数都是无理数.其中正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 警0 7.学科融合物理（期中·2024-2025郑州桐柏一中）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观 H 粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式E=√a2+b表示.当α=6，b=7时，该微观粒子 题 的能量E的值在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 8.若x,y为实数，且|x+5引+√3一y=0,则2x十3y=() A.-19 B.-1 C.1 D.19 9.已知x=√3十2，则x2一2x十1的值为() A.0 B.3 C.2+1 D.4+23 10.如图，点A是以点O为圆心，OM为半径画弧与数轴的交点，点B是以点O为圆心，ON为半径画 弧与数轴的交点，数轴上点A,B表示的数分别为a,b.化简√(a十b)十√(a-b)为（) M N B -5-4-3-2-1012345 第10题图 A.√10+2√2 B.2√/10 C.√10-2v2 D.2√10+2√2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(联考·2023-2024郑州七中教育联盟)请写出一个小于零的无理数： (写出一个即可)： 12.(开学考·2023-2024河南省实验)若一个正数x的两个平方根分别是3m+1与一2m一3，则x的 值是 13.（月考·2022-2023郑州七十三中)比较大小：√10 3√2（填“>”“<”或“=”）. 14.(联考·2024-2025郑州二七区)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张 正方形纸片，则图中空白部分的面积为 B V=x 是 y是 输入x x≥0 有理数 否输出 D 否=-配 第14题图 第15题图 15.程序框图如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x的值为一64时，输出y的值 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期中·2023-2024郑州八中)(10分)计算： (6-√合)xw2. (2)72+8-(2-5(2+3). √/18 17.(10分)求满足下列各式中未知数x的值： (1)(x-1)2=9. (2)(x+1)3+64=0. 18.(开学考·2023-2024河南省实验)(8分)先化简，再求值：(x十√3)(x一√3)一x(x一6)十9，其中 x=√2-1. 精品图书 金星教 19.(期中·2023-2024郑州经开外国语)(9分)已知4a+1的平方根是士3，b一1的算术平方根是2. (1)求a与b的值， (2)求2a十b-1的立方根. 20.情境题高空抛物（期中·2024-2025郑州桐柏一中）(9分)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的 痛”，我们应坚决抵制这一行为.据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和下落高度h() 近似满足公式一√店（不考虑空气阻力的影响>。 (1)小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的 时间为 s(结果保留根号). (2)某物体从高空落到地面的时间为4s,则该物体的起始高度h= m. (3)资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能E(单位：J)可 用公式E=mgh计算，其中m为物体质量（单位kg),g≈10N/kg,h为高度（单位：m).根据以上 信息判断，一个质量为150g的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带 能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由 21.（月考·2024-2025郑州中学初中部)(9分)魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被 称为智力游戏界的三个不可思议.如图①是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组 成，体积为64cm3. 抱 烟 (1)求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长 抑 蝴 (2)若图①中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的面积及边长， 尽 (3)若把图①中正方形ABCD放在数轴上，如图②，使得点A与表示1的点重合，那么点D在数 母州 轴上表示的数为 ,这个数的绝对值是 回期 D 0 ① 第21题图 22.(月考·2023-2024郑州桐柏一中)(10分)我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分， 差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2一1，请回答以下问题： 蜘 (1)√10的小数部分是 金星教 (2)若a是√90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b一√3+1的平方根 (3)若7+5=x十y,其中x是整数，且0<y<1,求x一y十√5的值， 围 23.数学归纳数式规律(10分)阅读下面计算过程： 1=1×(W2-1) √2+1(W2+1)(W2-1) =2-1 1 .1X(3-√2) √3+√2(3+√2)(W3-√2) =3-2: 1 1×(W5-2)=5-2. √5+2(w5+2)(√5-2) 试求： V7+V后的值 (1)1 (2)1 一(n为正整数)的值. '√n+1+√n (3)1 1 1 1 1 8》1十V2+2+后++++V9s十V9+√99+1o的值. 盗印必穷 关爱学子 绝盗印 补偿练习（二） 1.下面对“π”的描述错误的是( A.π是圆周率 B.π的值是圆的周长与直径的比值 C.π是一个无理数 D.π=3.14 2.(中考·2024广东)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( A.2 B.5 C.10 D.20 3.(中考·2023河北)若a=2,6=7,则√ /14a2 =( A.2 B.4 C.√7 D.2 4.(期末·2024-2025杭州滨江区)设实数a,b,若a十b的结果是有理数，则( ) A.a为有理数，b为有理数 B.a一b的结果必为有理数 C.a为无理数，b为有理数 D.a一b的结果可能为无理数 5.数学归纳数式规律将一组数√2,2，√6,2√2，√10,2√3，…，√2n,…,按如图方式进行排列 行左起第1个数是( A7√2 B.8√2 C.√/58 D.47 第一行 2 第二行 2 6 3 第三行 220 23 0cm1'2 3456 8 第5题图 第8题图 6.(开学考·2023-2024陕师大附中)若(5一)3=一5，则k的值为 7.已知√20≈4.472，W2≈1.414，则-√0.2≈ 8.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“1 “6cm”分别对应数轴上的数“x”和“√3”，则x的值为 9.(中考·2024南京市)阅读材料：由6+2√5=5+1+2√5=(W5)2+2×√5×1+12=(W5十1 6+2W5的算术平方根是5+1.类似地，16一6√7的算术平方根是 10.（中考·2024河北)已知a,b,n均为正整数. (1)若n<√10<n十1，则n= (2)若n一1<√a<n,n<√6<n十1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 11.计算： -4日+-3. (2)(W6+1)2-√2X(W3+√2). 12.(期中·2022-2023成都金牛区)(1)已知实数x,y满足y=√x-2十√2-x+3,求x的值， (2)已知√15+x2-√/19-x2=2,求√/15+x2·√19-x2的值. 则第八 13.(期中·2024-2025深圳中学初中部)(1)放在墙角的立柜（图①）上下面是一个等腰直角三角形 (图②)，其面积为0.5m,现要将这个立柜通过一个宽为0.75m的直行通道（没有拐弯，高度足 够)，请问能通过吗？请通过计算进行说明. (2)小明是一个很喜欢思考的学生，有一次他去木板加工厂参观，发现有时候木板的宽度略大于 门的高度和宽度也可以通过，只需要把木板倾斜到合适的角度就可以通过，现在小明遇到一个问 题，有一个比较特殊的正方形门（图③），边长2m,有一块长3m,宽2.2m,厚度0.5m的长方体 箱子想从门内通过，请问可以通过吗？如果可以通过，请帮小明解释如何通过（作图辅助说明）， 牛 并通过计算进行说明；如果不可以，请说明理由（参考数据：W2≈1.414）. cm”和 02,可知 y ① ② ③ 第13题图 10