精品解析：河北省唐山市龙华中学2024-2025学年下学期七年级 教学质量检测三数学试卷

2024 － 2025学年第二学期教学质量检测三 七年级数学 人教版 （考试时间：120分钟．满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根，如果，那么叫做的立方根，这是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即是的立方根， 故选：C． 2. 下列4组数值中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项的数值分别代入方程验证即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边右边， ∴是二元一次方程的解； B、把代入方程，左边右边， ∴不是二元一次方程的解； C、把代入方程，左边右边， ∴不是二元一次方程的解； D、把代入方程，左边右边， ∴不是二元一次方程的解． 故选：A． 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴“□”中应填的符号是“＜”． 故选：B 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个实数的相反数，解题关键是理解相反数的意义． 根据相反数的意义，找出与只有符号不同的数即可． 【详解】解：∵与只有符号不同， ∴的相反数是．   故选： B． 5. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是， 故选：C． 6. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 7. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程的解法是解题关键．将代入，解得，再求出的值，即可得到答案． 【详解】解：关于x、y的方程组的解为， 将代入，解得， 则， 则，的值分别为7，， 故选：D． 8. 下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得…① 移项，得…② 合并同类项，得…③ 两边同时除以，得…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1逐一判断即可． 【详解】解：小明的计算步骤①中，常数没有乘以2，此步骤错误； 步骤④中，两边同时除以，不等号的方向没有改变，此步骤错误； 综上分析可知，出错的步骤是①④． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向． 9. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A．，解得：，系数为正数，不改变不等式的符号，故该选项不符合题意； B．，解得，解集不符合，故该选项不符合题意； C．，解得：，解集不符合，故该选项不符合题意； D．，解得：，系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A 11. 如图，直角三角形在平面直角坐标系内，点，，的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，（1）如果与原点重合，则点的坐标为；（2）三角形向左平移了3个单位长度，点与原点重合；（3）点与原点重合时，扫过的面积为20．下列说法正确的是（ ） A. （1）（2）是真命题，（3）是假命题 B. （1）（3）是真命题．（2）是假命题 C. （1）（2）（3）都是真命题 D. （1）（2）（3）都是假命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，点的平移的坐标变化．根据点的平移的坐标变化判断命题（1）（2）；四边形为线段扫过的图形，根据求解即可判断命题（3）． 即可解答． 【详解】解：（1）∵，平移后点与原点重合， ∴向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度得到， ∵， ∴．故（1）是真命题． （2）三角形向左平移了3个单位长度，， ∴，不与原点重合．故（2）是假命题． （3）如图，四边形为线段扫过的图形． ∵，，， ∴，， ∴． 过点作轴于点D， ∵点与原点重合时，点的坐标为， ∴， ∴， ∴．故（3）是真命题． 综上，（1）（3）是真命题． 故选：B 12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是________（只需写出一个符合条件的实数）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查数轴表示无理数，根据题意．数形结合，得到表示的数范围是，进而可得两点之间的无理数． 【详解】解：设点表示的数为，如图所示，可知，即， 点表示的无理数的值可以是、……等 故答案为：（答案不唯一）． 14. 数学课上，老师将一个量角器的中心与直线，的交点重合，表示的点在直线上，表示的点在直线上，对于的度数，让大家进行讨论，小明认为：若140，则；小刚认为：越小，的度数就越小，你认为________的说法正确． 【答案】小明 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，对顶角，先理解题意，得出的对顶角，再结合的情况进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：依题意，的对顶角， 故小明的说法正确． 当时，越小，的度数就越小， 当时，越小，的度数就越大， ∴小刚的说法不正确． 故答案为：小明 15. 某校计划组织学生乘车到红色基地进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1600元，那么最多租用甲型客车________辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，根据题意得出一元一次不等式，解不等式求最大整数解即可． 【详解】解：设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 的最大值为． 答：最多租用甲型客车辆． 故答案为：． 16. 若，则在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，判断点所在的象限，二元一次方程组的求解，根据非负性列出二元一次方程组求出x，y的值，再判断点所在的象限即可． 【详解】解：，且， ，， ， 解得：，， 则在第二象限， 故答案为：二． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得：，解得：； 把代入②，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组整理为： ，得：，解得：； 把代入②得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 解不等式并把解表示在数轴上： （1）； （2） 【答案】（1）， 解集在数轴上表示如图， ； （2） ， 解集在数轴上表示如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可； 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并得 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根和立方根． 【答案】（1）， （2）8，4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程． （1）根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可； （2）根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是 ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为，立方根为． 20. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）二元一次方程的正整数解为和，请求出的解集． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，求一元一次不等式的解． （1）将，代入，即可求解， （2）由，求得正整数解为和，即，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴其正整数解为和， ∴，， ∴不等式为， 解得． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 【答案】（1） 解：三角形如图所示： （2）①②同旁内角，内错角 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，同旁内角的定义，内错角的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，先分别找出点，再依次连接，得平移后的三角形，即可作答． （2）①结合平移的性质得，即可作答． ②观察图形，结合同旁内角的定义，内错角的定义进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． 得出三角形 则与的关系是 ②连接 则与互为同旁内角；与互为内错角 22. 如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴． （1）与的交点为，则点的坐标为________； （2）在平面直角坐标系中有一点（如图），点的坐标为，分别求出，的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，则点在________．（填“左侧”、“右侧”或“上”） 【答案】（1） （2） （3）右侧 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，根据点的位置求参数的范围，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键： （1）根据平行于坐标的轴的直线上的点的特征进行求解即可； （2）根据点的位置，列出不等式和不等式组进行求解即可； （3）求出点的横坐标的范围，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，与的交点为， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 由图可知，点在第四象限，且在直线的上方，直线的右侧， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴点在右侧； 故答案为：右侧． 23. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”） 设为_______________________； 为_________________________． 【答案】 解：选择的方程组为甲， 设为工程队工作的天数； 为工程队工作的天数． 选择的方程组为乙， 设为工程队整治河边道路长度； 为工程队整治河边道路长度． ，两个工程队分别整治河边道路150米和200米； 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，根据“两个工程队总共完成350米，共用时30天”分别列方程，求解即可得到答案． 【详解】解：选择的方程组为甲， 设为工程队工作的天数； 为工程队工作的天数． 根据提意得， 解此方程组得， ，， 答：，两个工程队分别整治河边道路150米和200米； 选择的方程组为乙， 设为工程队整治河边道路长度； 为工程队整治河边道路长度． 根据提意得， 解此方程组得， 答：，两个工程队分别整治河边道路150米和200米； 24. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3） 解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024 － 2025学年第二学期教学质量检测三 七年级数学 人教版 （考试时间：120分钟．满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 2. 下列4组数值中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 5. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 7. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 8. 下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得…① 移项，得…② 合并同类项，得…③ 两边同时除以，得…④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 9. 如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直角三角形在平面直角坐标系内，点，，的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，（1）如果与原点重合，则点的坐标为；（2）三角形向左平移了3个单位长度，点与原点重合；（3）点与原点重合时，扫过的面积为20．下列说法正确的是（ ） A. （1）（2）是真命题，（3）是假命题 B. （1）（3）是真命题．（2）是假命题 C. （1）（2）（3）都是真命题 D. （1）（2）（3）都是假命题 12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，数轴上有一块儿被墨迹污染了，则被墨迹覆盖的无理数的值可以是________（只需写出一个符合条件的实数）． 14. 数学课上，老师将一个量角器的中心与直线，的交点重合，表示的点在直线上，表示的点在直线上，对于的度数，让大家进行讨论，小明认为：若140，则；小刚认为：越小，的度数就越小，你认为________的说法正确． 15. 某校计划组织学生乘车到红色基地进行研学活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1600元，那么最多租用甲型客车________辆． 16. 若，则在第________象限． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式并把解表示在数轴上： （1）； （2） 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是． （1）求a，b的值： （2）求的算术平方根和立方根． 20. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）二元一次方程的正整数解为和，请求出的解集． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 22. 如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴． （1）与的交点为，则点的坐标为________； （2）在平面直角坐标系中有一点（如图），点的坐标为，分别求出，的取值范围； （3）在（2）的条件下，若点的坐标为，则点在________．（填“左侧”、“右侧”或“上”） 23. 为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天． 根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲：乙： 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出，两个工程队分别整治河边道路多少米． 解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”） 设为_______________________； 为_________________________． 24. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $