4.1线段、射线、直线讲义2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

4.1 线段、射线、直线 学习目标 1. 理解线段、射线、直线的概念，掌握它们的表示方法。 2. 明确线段、射线、直线的区别与联系。 3. 掌握比较线段长短的方法，理解线段的中点的概念，并能进行相关计算。 4. 会根据语言描述判断或画出线段、射线、直线（本讲义侧重文字描述与计算，不涉及画图），并能解决简单的实际问题。 5. 初步体会“两点确定一条直线”等基本事实，并了解其简单应用。 知识点讲解 一、线段、射线、直线的概念及表示方法 1. 线段： · 定义：直线上两点及两点间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 · 表示方法： · 用线段的两个端点的大写字母表示，例如：线段AB或线段BA。 · 用一个小写字母表示，例如：线段a。 · 特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量长度。 2. 射线： · 定义：将线段向一个方向无限延长就得到一条射线。射线有一个端点。 · 表示方法： · 用射线的端点和射线上另一个任意点的大写字母表示，端点字母必须写在前面。例如：射线OA（不能表示为射线AO）。 · 特点：有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可度量长度。 3. 直线： · 定义：将线段向两个方向无限延长就得到一条直线。直线没有端点。 · 表示方法： · 用直线上任意两个点的大写字母表示，例如：直线AB或直线BA。 · 用一个小写字母表示，例如：直线l。 · 特点：没有端点，可以向两个方向无限延伸，不可度量长度。 二、线段、射线、直线的区别与联系 名称 端点个数 延伸性 能否度量长度 表示方法（示例） 线段 2个 不向任何方向延伸 能 线段AB（BA），线段a 射线 1个 向一个方向无限延伸 不能 射线OA（O为端点） 直线 0个 向两个方向无限延伸 不能 直线AB（BA），直线l 联系： · 线段和射线都是直线的一部分。 · 在直线上取一点，可以将直线分成两条射线；取两点可以得到一条线段和四条射线（以这两点为端点的射线各两条）。 三、线段的比较与中点 1. 比较线段长短的方法： · 叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上，根据另一端点的位置关系来比较。 · 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较。 2. 线段的中点： · 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 · 几何语言描述： 若点M是线段AB的中点，则AM = MB =AB，或 AB = 2AM = 2MB。 四、线段、射线、直线的计数 · 直线：过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画 条（当任意三点不共线时）。 · 线段：一条直线上有n个点，则这条直线上共有 条线段。 · 射线：一个点可以引出两条射线（方向相反）。一条直线上有n个点，则这条直线上共有 2n 条射线。 五、基本事实 1. 两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 2. 两点之间，线段最短：连接两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 例题解析 例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）线段AB和线段BA是同一条线段。 （2）射线AB和射线BA是同一条射线。 （3）直线AB和直线BA是同一条直线。 （4）延长直线AB到C。 （5）画一条长5cm的射线。 解析： （1）正确。线段的表示与端点字母的顺序无关，线段AB和线段BA都表示连接A、B两点的同一条线段。 （2）错误。射线有方向，射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸；射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，它们的端点和延伸方向都不同，不是同一条射线。 （3）正确。直线没有方向，直线AB和直线BA都表示经过A、B两点的同一条直线。 （4）错误。直线本身是向两方无限延伸的，不存在“延长”的说法。 （5）错误。射线是向一方无限延伸的，不可度量长度，因此不能说画一条“长5cm的射线”。 例题2：已知线段AB = 20cm，点M是线段AB的中点，点N是线段MB的中点，求线段AN的长度。 解析： 因为点M是线段AB的中点，AB = 20cm， 所以 AM = MB = AB。 AM = × 20cm = 10cm。 因为点N是线段MB的中点，MB = 10cm， 所以 MN = NB = MB。 MN = × 10cm = 5cm。 AN = AM + MN。 AN = 10cm + 5cm = 15cm。 答：线段AN的长度为15cm。 巩固练习 一、选择题 1. 下列说法正确的是 A. 直线比射线长 B. 射线比线段短 C. 线段可以度量长度 D. 直线也可以度量长度 2. 下列关于线段、射线、直线的表示方法错误的是 A. 线段a B. 射线PQ（P为端点） C. 直线MN D. 射线qp（q为端点） 3. 经过平面上三点A、B、C中的任意两点，可以画出直线的条数是 A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无法确定 4. 点C是线段AB上的一点，不能确定点C是线段AB中点的条件是 A. AC = BC B. AC = AB C. AB = 2BC D. AC + BC = AB 5. 一条直线上有5个不同的点，则这条直线上共有线段的条数是 A. 5条 B. 10条 C. 15条 D. 20条 二、填空题 1. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标杆，在两根标杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙。这其中的道理是利用了基本事实：( ) 。 2. 射线OA的端点是 ( ) ，它可以向( ) 方向无限延伸。 3. 已知线段AB = 12cm，点C是AB延长线上一点，且BC = 6cm，则AC = cm。若点D是线段AB的中点，则AD = ( ) cm，CD = ( ) cm。 4. 从甲地到乙地有三条路径，分别长10km，12km，8km，其中有一条是线段。则从甲地到乙地的最短路径长 km，依据的数学道理是( ) 。 三、解答题 1. 已知线段a = 5cm，b = 3cm，用“>”、“<”或“=”填空： （1）a b （2）2a 3b （3）a - b b 2. 已知线段AB = 16cm，点C在直线AB上，且BC = 6cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长度。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：直线和射线都可以无限延伸，无法度量长度，因此无法比较长短，A、B、D错误；线段有两个端点，可以度量长度，C正确。 2. 答案：D 解析：线段可以用一个小写字母表示，A正确；射线用端点字母和射线上另一点字母表示，端点字母在前，B正确，D错误（应为射线QP）；直线可以用两个大写字母表示，C正确。 3. 答案：C 解析：分两种情况：①当A、B、C三点在同一条直线上时，经过任意两点画直线，只能画1条；②当A、B、C三点不在同一条直线上时，经过任意两点画直线，可以画3条。所以最多可画3条，最少画1条，答案选C。 4. 答案：D 解析：若AC = BC，则点C是线段AB的中点，A能确定；若AC = AB且点C在线段AB上，则点C是中点，B能确定；若AB = 2BC且点C在线段AB上，则BC =AB，即AC = BC，点C是中点，C能确定；AC + BC = AB只能说明点C在线段AB上，不能确定是中点，D不能确定。 5. 答案：B 解析：一条直线上有n个点，线段的总条数为。当n=5时， 10（条），答案选B。 二、填空题 1. 答案：两点确定一条直线 解析：两点确定一条直线，所以沿着两标杆间的线砌墙是直的。 2. 答案：O；OA（或由O指向A的） 解析：射线OA的端点是O，它可以沿OA方向（即由O指向A的方向）无限延伸。 3. 答案：18；6；12 解析：因为点C在AB延长线上，所以AC = AB + BC = 12cm + 6cm = 18cm。点D是AB中点，所以AD = AB = )×12cm = 6cm。CD = AD + AC - AB？不对，AD是6cm，AC是18cm，CD = AC - AD = 18cm - 6cm = 12cm。或者，BD = AD = 6cm，BC = 6cm，所以CD = BD + BC = 6cm + 6cm = 12cm。 4. 答案：8；两点之间，线段最短 解析：两点之间的所有连线中，线段最短。所以最短路径长8km。 三、解答题 1. 答案： （1）a > b 解析：5cm > 3cm，所以a > b。 （2）2a > 3b 解析：2a = 2×5cm = 10cm，3b = 3×3cm = 9cm，10cm > 9cm，所以2a > 3b。 （3）a - b < b 解析：a - b = 5cm - 3cm = 2cm，2cm < 3cm，所以a - b < b。 2. 答案：AM的长度为5cm或11cm。 解析： 情况一：点C在点B的右侧。 此时AC = AB + BC。 AB = 16cm，BC = 6cm， AC = 16cm + 6cm = 22cm。 因为点M是线段AC的中点， 所以 AM = AC。 AM =×22cm = 11cm。 情况二：点C在点B的左侧。 此时AC = AB - BC。 AC = 16cm - 6cm = 10cm。 因为点M是线段AC的中点， 所以 AM = AC。 AM =×10cm = 5cm。 综上所述，线段AM的长度为5cm或11cm。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 线段、射线、直线 学习目标 1. 理解线段、射线、直线的概念，掌握它们的表示方法。 2. 明确线段、射线、直线的区别与联系。 3. 掌握比较线段长短的方法，理解线段的中点的概念，并能进行相关计算。 4. 会根据语言描述判断或画出线段、射线、直线（本讲义侧重文字描述与计算，不涉及画图），并能解决简单的实际问题。 5. 初步体会“两点确定一条直线”等基本事实，并了解其简单应用。 知识点讲解 一、线段、射线、直线的概念及表示方法 1. 线段： · 定义：直线上两点及两点间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 · 表示方法： · 用线段的两个端点的大写字母表示，例如：线段AB或线段BA。 · 用一个小写字母表示，例如：线段a。 · 特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量长度。 2. 射线： · 定义：将线段向一个方向无限延长就得到一条射线。射线有一个端点。 · 表示方法： · 用射线的端点和射线上另一个任意点的大写字母表示，端点字母必须写在前面。例如：射线OA（不能表示为射线AO）。 · 特点：有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可度量长度。 3. 直线： · 定义：将线段向两个方向无限延长就得到一条直线。直线没有端点。 · 表示方法： · 用直线上任意两个点的大写字母表示，例如：直线AB或直线BA。 · 用一个小写字母表示，例如：直线l。 · 特点：没有端点，可以向两个方向无限延伸，不可度量长度。 二、线段、射线、直线的区别与联系 名称 端点个数 延伸性 能否度量长度 表示方法（示例） 线段 2个 不向任何方向延伸 能 线段AB（BA），线段a 射线 1个 向一个方向无限延伸 不能 射线OA（O为端点） 直线 0个 向两个方向无限延伸 不能 直线AB（BA），直线l 联系： · 线段和射线都是直线的一部分。 · 在直线上取一点，可以将直线分成两条射线；取两点可以得到一条线段和四条射线（以这两点为端点的射线各两条）。 三、线段的比较与中点 1. 比较线段长短的方法： · 叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一条直线上，根据另一端点的位置关系来比较。 · 度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较。 2. 线段的中点： · 定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 · 几何语言描述： 若点M是线段AB的中点，则AM = MB =AB，或 AB = 2AM = 2MB。 四、线段、射线、直线的计数 · 直线：过平面上n个点中的任意两点画直线，最多可画 条（当任意三点不共线时）。 · 线段：一条直线上有n个点，则这条直线上共有 条线段。 · 射线：一个点可以引出两条射线（方向相反）。一条直线上有n个点，则这条直线上共有 2n 条射线。 五、基本事实 1. 两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。 2. 两点之间，线段最短：连接两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离。 例题解析 例题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）线段AB和线段BA是同一条线段。 （2）射线AB和射线BA是同一条射线。 （3）直线AB和直线BA是同一条直线。 （4）延长直线AB到C。 （5）画一条长5cm的射线。 例题2：已知线段AB = 20cm，点M是线段AB的中点，点N是线段MB的中点，求线段AN的长度。 巩固练习 一、选择题 1. 下列说法正确的是 A. 直线比射线长 B. 射线比线段短 C. 线段可以度量长度 D. 直线也可以度量长度 2. 下列关于线段、射线、直线的表示方法错误的是 A. 线段a B. 射线PQ（P为端点） C. 直线MN D. 射线qp（q为端点） 3. 经过平面上三点A、B、C中的任意两点，可以画出直线的条数是 A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 无法确定 4. 点C是线段AB上的一点，不能确定点C是线段AB中点的条件是 A. AC = BC B. AC = AB C. AB = 2BC D. AC + BC = AB 5. 一条直线上有5个不同的点，则这条直线上共有线段的条数是 A. 5条 B. 10条 C. 15条 D. 20条 二、填空题 1. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标杆，在两根标杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙。这其中的道理是利用了基本事实：( ) 。 2. 射线OA的端点是 ( ) ，它可以向( ) 方向无限延伸。 3. 已知线段AB = 12cm，点C是AB延长线上一点，且BC = 6cm，则AC = cm。若点D是线段AB的中点，则AD = ( ) cm，CD = ( ) cm。 4. 从甲地到乙地有三条路径，分别长10km，12km，8km，其中有一条是线段。则从甲地到乙地的最短路径长 km，依据的数学道理是( ) 。 三、解答题 1. 已知线段a = 5cm，b = 3cm，用“>”、“<”或“=”填空： （1）a b （2）2a 3b （3）a - b b 2. 已知线段AB = 16cm，点C在直线AB上，且BC = 6cm，点M是线段AC的中点，求线段AM的长度。 学科网（北京）股份有限公司 $