5.6.1匀速圆周运动的数学模型导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦“匀速圆周运动的数学模型”，核心内容为函数y=Asin(ωx+φ)的参数意义、图象变换及应用。以匀速圆周运动实例导入，衔接三角函数基础，搭建从具体运动到抽象函数的学习支架，引导学生理解参数与物理意义的关联。 资料特色在于结合简谐运动、交流电等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过五点法作图和参数逻辑分析发展数学思维，典型例题覆盖变换、模型应用，助力学生用数学语言表达物理现象，提升学习效率与核心素养。

第五章 三角函数 第五章 三角函数 §5.6.1匀速圆周运动的数学模型【导学】 导学目标： 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义.【难点】 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.【重点】 【知识要点】 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)中对于参数的物理意义的理解 (1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅． (2)T：T＝，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为周期． (3)f：f＝＝，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率． (4)ωx＋φ：称为相位；φ：当x＝0时的相位，称为初相． 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1). (2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)． 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ φ 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 x － － － ωx＋φ 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 A，ω，φ函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 1.φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象的影响 2.ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 3.A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 函 数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象变化 由y＝sin x的图象，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，其变化途径有两种： y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)； y＝sin xy＝sin ωxy＝sin＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． “五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． “五点法” 作定区间上图象的关键是列表，列表的方法是： ①计算x取端点值时的ωx＋φ的范围； ②取出ωx＋φ范围内的“五点”，并计算出相应的x值； ③利用ωx＋φ的值计算y值； ④描点(x，y)，连线得到函数图象．　　　　 【典型例题】 题型一 “五点法”作图 【例1-1】(链接教材P237例1)画出函数的简图． 【例1-2】已知，用“五点法”画出f(x)的图象． 题型二 三角函数图象的平移变换 【例2-1】将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A． B． C． D． 【例2-2】(链接教材P239T2)已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上的所有的点(　　) A． 向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【例2-3】将函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为________． 题型三 三角函数图象的伸缩变换 【例3-1】指出将y＝sin x的图象变换为y＝sin的图象的两种方法． 【例3-2】(链接教材P239T3)函数的图象与正弦曲线有什么关系？ 【例3-3】已知曲线，则下面结论正确的是(　　) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 题型四 三角函数图象的综合应用 【例4-1】要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到． (1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； (2)用“五点法”画出函数在区间上的简图． 【例4-2】将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象， 则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【例4-3】如图，函数的图像过两点，为得到函数的图像，应将的图像（    ） A． 向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 题型五 三角函数模型 【例5-1】(多选)如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时间(单位：)时相对于平衡位置的高度(单位：)由关系式确定，则下列说法正确的是( ) A． 小球在开始振动(即)时在平衡位置上方处 B．每秒钟小球能往复振动次 C．函数的图象关于直线对称 D．小球从到时运动的路程是 【例5-2】交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是( ) A． 安 B．5安 C．安 D．安 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $