专题02 直线的方程（期中真题汇编，江西专用）高二数学上学期北师大版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02直线的方程 ☆6大高频考点概览 考点01直线的倾斜角和斜率 考点02求直线的方程 考点03两直线间的位置关系 考点04定点、距离和范围问题 考点05直线的综合 考点06直线方的综合应用 目目 考点01 直线的倾斜角和斜率 1.(24-25高二上江西南昌新民外语学校期中)直线x+y-1=0的倾斜角是() A.晋 B.晋 c. D.买 2.(24-25高二上江西南昌第三中学期中)直线x+V3y+5=0的倾斜角为() A.30° B.600 C.120 D.150° 3.(24-25高二上·江西南昌第一中学期中)直线x-y+1=0的倾斜角为() A.1 B.晋 C. D. 4.(24-25高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)直线V3x-y+4=0的倾斜角是(） A.60 B.1200 C.150° D.30 5.(24-25高二上江西景德镇乐平第三中学期中己知直线1过点A(1,2),B(3,4),则直线1的倾斜角为() A. -晋 B.-背 C. D.晋 目目 考点02 求直线的方程 1.(24-25高二上江西赣州赣南师范大学附属中学期中)过点P(1,1),且在y轴上的截距为2的直线方程为 () A.2x+y-2=0 B.2x-y+4=0C.x+y-2=0D.x-y+2=0 2.(24-25高二上江西赣州十八县(、区)二十四校期中若直线的斜率为-专，在x轴上的截距为-1， 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 则的方程为() A.x+2y+1=0 B.x+2y-1=0C.2x+y+2=0D. 2x+y+1=0 3.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为() A.2x+y+5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+4=0 4.(②425高二上江西录德镇乐平第三中学期中)直线y=号x关于x=1对称直线，直线的方程是() A.V3x+y-2=0 B.V3x+y+2=0 C.x+V3y-2=0 D.x+V5y+2=0 5.(24-25高二上·江西景德镇乐平私立洪马中学·期中)已知过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P,Q两 点.若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为() A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-4=0D. x-2y+3=0 目目 考点03 两条直线的位置关系 1.(24-25高二上·江西南昌第三中学期中)直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们的 距离为 A.0 B.2 c.号 D.8 2.(24-25高二上江西南昌江西师范大学附属中学期中)已知直线3x-(a-2y-2=0与直线 x+ay+8=0互相垂直，则a=() A.1 B.-3 C.-1或3 D.-3或1 3.(24-25高二上江西赣州赣南师范大学附属中学期中)“m=1”是“直线11：x+(m+1y+1=0与直线 12:(m+1)x-my-1=0垂直”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(24-25高二上江西景德镇乐平第三中学期中)m=一青”是“两条直线x+my-1=0, (3m-2)x+y-1=0平行”的() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(24-25高二上江西南昌县莲塘第一中学期中)“a=3”是“直线1：ax-2y+3=0与直线 12:(a-1)x+3y-5=0垂直"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件 目目 考点04 定点、距离和范围问题 1.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中无论为何值，直线(22+3)x+(1+4)y+2(入-1)=0过 定点() A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(-1,-1) D.(-1,1) 2.(2425高二上江西宜春第一中学期中)已知点A(-1,2),B(3,1),直线1过点P(0,-1)且与线段AB 有公共点，则直线1的斜率的取值范围() A.[-3,0)U(0,] B.（-∞，]U[-3,+∞) c.[-3,] D.(-∞，-3]U[号，+∞) 3.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中)已知直线L:y=x+m与曲线C:y=4-x2仅有三个交 点，则实数m的取值范围是() A.（-2,②B.(-2,② c.(1② D.(, 目目 考点05 直线的综合 1.(2425高二上江西南昌第十九中学期中)（多选题）已知直线：(2a-3)x+(1-)y+1=0,则 () A.若a=1,则直线的倾斜角为 B.直线1过定点(1,2) C.若a=,则直线1在x轴和y轴上的截距相等 D.若直线1不经过第二象限，则a<1 2.(24-25高二上江西部分学校期中)（多选题）设k∈R,对于直线1：x十ky+1=0,下列说法中正确 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的是() A.的斜率为一k B.1在x轴上的截距为一1 C.1不可能平行于y轴 D.1与直线x+ky+2=0的距离是+k 3.(24-25高二上·江西南昌第一中学期中（多选题）过点（一2,1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 为() A.x-y+3=0B.x+y+1=0 C.x+2y=0 D.2x+y=0 4.(24-25高二上江西乐平中学期中)（多选题）已知直线山1：x-y+2=0,直线12：x-ay+2=0, 则() A.当a=0时，两直线的交点为(-2,2)B.直线l1恒过点(0,2) C.若1上12，则a=0 D.若l1//2,则a=1或a=-1 5.(24-25高二上·江西宜春第一中学期中)（多选题）下列说法正确的是() A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直"的充要条件 B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 C.已知直线y=V3x,则直线的倾斜角为60° D.若两直线1：(3+a)x+4y=5-4a与l2:2x+(5+a)y=9平行，则a=-7 6.(24-25高二上江西南昌新民外语学校期中)直线：（k+V3)x-y一2k=0恒过定点 7.(24-25高二上江西南昌第一中学期中)已知直线11：3x-4y+5=0,l2:3x-4y-10=0,则l1与2 的距离为 8.(24-25高二上江西赣州赣南师范大学附属中学期中)若直线！1：2x-y-3=0与直线 12:x+my+1=0平行，则1与l2之间的距离为 9.(24-25高二上江西景德镇乐平第三中学期中)设直线！1,12的方向向量分别为=（一2,2,1）， 6=(3,-2,m),若112，则m= 10.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中)已知点P(2,-3),Q(-3,-2),直线y=kx-k+1与线 段PQ相交，则实数k的取值范围是_ 目目 考点06 直线方程的综合应用 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高二上江西景德镇乐平私立洪马中学期中)已知直线1经过点A(2,4),且被平行直线1：x-一y十1 =0与12：x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x十y一3=0上.求直线1的方程 2.(24-25高二上江西南昌新民外语学校期中)求满足下列条件的直线1的方程： (1)直线过点(-2,1)，且与直线x+y-3=0平行： (2)直线1过点(-1,2)，且与直线x+3y+1=0垂直 3.(24-25高二上·江西宜春丰城中学期中己知直线 11:(2a+1)x+(a+2)y+3=0,2:(a-1)x-2y+2=0,且l1l2, (1)求a的值； (2)直线过点P(0,1)与l1l2交于AB,|AB=5,求直线的方程 4.(24-25高二上·江西宜春第一中学期中)已知△ABC的顶点A4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程 为x+y-1=0,边AC上的中线BM所在的直线方程为3x-y-1=0. (1)求点B的坐标： (2)求直线BC的方程. 5.(24-25高二上江西南昌第三中学.期中)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4, 3),M是BC边上的中点 (1)求AB边所在的直线方程； (2)求中线AM的长 (3)求AB边的高所在直线方程 6.(24-25高二上江西景德镇乐平第三中学期中)已知直线1：x-ky+2+k=0(kER) (1)若直线！不经过第一象限，求k的取值范围； (2)若直线1交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△A0B的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和 此时直线的方程。 7.(24-25高二上江西德兴第六高级中学期中)己知直线1：3x+4y一1=0和点P(1,1). (1)求经过点P,且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点P,且与直线垂直的直线的方程： (3)求点P关于直线1对称的点的坐标： 专题02 直线的方程 6大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角和斜率 考点02 求直线的方程 考点03 两直线间的位置关系 考点04 定点、距离和范围问题 考点05 直线的综合 考点06 直线方程的综合应用 地 城 考点01 直线的倾斜角和斜率 1．(24-25高二上·江西南昌新民外语学校·期中)直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得， 故倾斜角满足为， 故. 故选：D 2．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线可化为， 则斜率，又倾斜角，满足， 所以倾斜角为. 故选：D 3．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)直线的倾斜角为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由方程得直线斜率，所以倾斜角. 故选:C. 4．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的斜率为，又倾斜角的范围在之间， 所以直线的倾斜角是. 故选：A. 5．(24-25高二上·江西景德镇乐平第三中学·期中)已知直线过点，，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得：，所以直线的倾斜角为：； 故选：C 地 城 考点02 求直线的方程 1．(24-25高二上·江西赣州赣南师范大学附属中学·期中)过点，且在轴上的截距为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】显然斜率存在，可设直线方程为， 则，所以， 所以直线方程为，即. 故选：C 2．(24-25高二上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)若直线的斜率为，在轴上的截距为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为，即． 故选：A． 3．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设垂直于直线的直线方程为， 又直线过点，所以，解得， 故所求直线的方程为. 故选：D. 4．(24-25高二上·江西景德镇乐平第三中学·期中)直线关于对称直线，直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，直线与直线交于点，直线过原点， 因为直线与直线l关于直线对称， 所以原点关于直线的对称点为，且直线l过点A、B， 则直线l的斜率为， 所以直线l的方程为， 即. 故选：C 5．(24-25高二上·江西景德镇乐平私立洪马中学·期中)已知过点的直线与轴、轴分别交于，两点．若为线段的中点，则这条直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设所求直线的方程为．令，得，所以点坐标为， 又因为为线段的中点，点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式得，解得，所求直线的方程为． 故选：C 【点睛】本题考查直线方程的应用，考查点斜式直线方程，考查中点坐标公式，属于基础题． 地 城 考点03 两条直线的位置关系 1．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)直线与直线平行，则它们的距离为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是 故答案为2． 2．(24-25高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知直线与直线互相垂直，则（   ） A．1 B． C．或3 D．或1 【答案】C 【详解】根据题意，当时，直线的斜率不存在，此时两直线不垂直； 当时，直线的斜率不存在，此时两直线不垂直； 当且时，需满足，即， 解得或. 故选：C 3．(24-25高二上·江西赣州赣南师范大学附属中学·期中)“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 4．(24-25高二上·江西景德镇乐平第三中学·期中)“”是“两条直线，平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当时，两条直线，，两直线平行， 所以“”是“两条直线，平行”的充分条件； 因为直线的斜率存在且为， 由两直线平行，所以的斜率存在且为， 所以，解得或， 当时，直线方程均为，此时直线重合，故不符合题意，舍去； 所以“”是“两条直线，平行”的充要条件. 故选：C. 5．(24-25高二上·江西南昌县莲塘第一中学·期中)“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由,得,即或 所以,反之,则不然 所以“”是“直线与直线垂直”的 充分不必要条件. 故选:A 地 城 考点04 定点、距离和范围问题 1．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)无论为何值，直线过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得：， 由得 ∴直线恒过定点. 故选：A. 2．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点， 直线的斜率，直线的斜率， 直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率满足或， 即或，所以直线l的斜率的取值范围为. 故选：D. 3．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)已知直线与曲线仅有三个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得曲线，即，可得； 当时得到即； 当时得到； 由以上可得曲线的如图中所示， 易知直线与双曲线的一条渐近线平行； 把直线向上平移到点时，即与曲线有两个交点，此时； 继续向上平移至与半椭圆相切前有3个交点． 当直线与椭圆的上半部分相切时， 联立直线与椭圆的方程代入整理得 即或（舍），由图示可得； 综上可知. 故选：C 地 城 考点05 直线的综合 1．(24-25高二上·江西南昌第十九中学·期中)（多选题）已知直线，则（    ） A．若，则直线的倾斜角为 B．直线过定点 C．若，则直线在轴和轴上的截距相等 D．若直线不经过第二象限，则 【答案】ABC 【详解】对于A，若，则直线，所以直线的倾斜角为，故A正确； 对于B，，所以，则直线过定点，故B正确； 对于C，若，则直线，令得，令得，所以则直线在轴和轴上的截距相等均为，故C正确； 对于D，若，则直线，此时直线不过第二象限， 又直线过定点，要使得直线不过第二象限，则，解得，所以若直线不经过第二象限，则，故D错误. 故选：ABC. 2．(24-25高二上·江西部分学校·期中)（多选题）设，对于直线，下列说法中正确的是（    ） A．的斜率为 B．在轴上的截距为－1 C．不可能平行于轴 D．与直线的距离是 【答案】BD 【详解】时，的斜率为，时，直线的斜率不存在，A错. 在中，令，则.B对. 当时，直线，平行于轴，C错. 与直线的距离是.D对. 故选：BD. 3．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)（多选题）过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】若直线在两坐标轴上截距都为0，则设直线， 又直线过点，代入可得，解得， 所以直线方程为，即， 若直线在两坐标轴截距都不为0，设截距为a，由题意可得直线方程为， 又直线过点，代入可得，解得， 所以直线方程为，即. 故选：BC 4．(24-25高二上·江西乐平中学·期中)（多选题）已知直线：，直线：，则（    ） A．当时，两直线的交点为 B．直线恒过点 C．若，则 D．若，则或 【答案】ABC 【详解】对于A：当时直线：，直线：，由， 解得，所以两直线的交点为，故A正确； 对于B：直线：，令，解得，即直线恒过点，故B正确； 对于C：若，则，解得，故C正确； 对于D：若，则，解得或， 当时直线：，直线：两直线重合，故舍去， 当时直线：，直线：，两直线平行， 所以，故D错误； 故选：ABC 5．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)（多选题）下列说法正确的是（   ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．已知直线，则直线的倾斜角为 D．若两直线与平行，则 【答案】CD 【详解】对于A：“直线与直线互相垂直”的充要条件是， 解得或，故A错误； 对于B：经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，故B错误； 对于C：已知直线，则直线的倾斜角为满足，故倾斜角，故C正确； 对于D：若两直线与平行， 所以，解得或， 当时，两直线重合，故舍去，故D正确． 故选：CD． 6．(24-25高二上·江西南昌新民外语学校·期中)直线：恒过定点 . 【答案】 【详解】由， 可得： 令，解得：， 故答案为： 7．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)已知直线，，则与的距离为 . 【答案】 【详解】由题意可知，，所以，直线与的距离为. 故答案为：. 8．(24-25高二上·江西赣州赣南师范大学附属中学·期中)若直线与直线平行，则与之间的距离为 ． 【答案】 【详解】因为直线与直线平行， 所以与之间的距离． 故答案为： 9．(24-25高二上·江西景德镇乐平第三中学·期中)设直线，的方向向量分别为，，若，则 . 【答案】 【详解】由已知，即， 则， 解得， 故答案为：. 10．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】 直线经过定点，如图所示， 则， 因为直线与连接两点的线段相交， 所以由图可知，. 故答案为：. 地 城 考点06 直线方程的综合应用 1．(24-25高二上·江西景德镇乐平私立洪马中学·期中)已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上．求直线l的方程. 【详解】解法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，∴设点M坐标为(t,3－t)，由题意知点M到l1，l2的距离相等，即，解得t＝，∴.又l过点A(2,4)，由两点式得， 即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0. 解法二：设与l1，l2平行且距离相等的直线为l3：x－y＋C＝0，由两平行直线间的距离公式得，解得C＝0，即l3：x－y＝0. 由题意得中点M在l3上，又点M在x＋y－3＝0上． 解方程组得∴. 又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝0. 考点：平行线间的距离，直线的方程. 2．(24-25高二上·江西南昌新民外语学校·期中)求满足下列条件的直线的方程： (1)直线过点，且与直线平行； (2)直线过点，且与直线垂直. 【详解】（1）直线与直线平行，可得的斜率. 又过点， 由点斜式可得：，即：. （2）由直线的斜率为，直线与直线垂直， 所以直线的斜率， 又过点，由点斜式可得：，即：. 3．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)已知直线，且， (1)求的值； (2)直线过点与交于，，求直线的方程. 【详解】（1）因为，所以， 整理得，解得或． 当时，，，符合题意， 当时，，，与重合，不满足题意． 综上，． （2）由（1）得，， 所以两直线之间的距离为，而， 所以直线与均垂直， 由于，所以， 故直线方程为 4．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． (1)求点的坐标； (2)求直线的方程． 【详解】（1）由边上的高线所在的直线方程为，得直线的斜率为1， 直线方程为，即， 由，解得， 所以点的坐标是. （2）由点在直线上，设点，于是边的中点在直线上， 因此，解得，即得点，直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 5．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点. (1)求AB边所在的直线方程； (2)求中线AM的长 (3)求AB边的高所在直线方程. 【详解】（1）法一：由两点式写方程得，即； 法二：直线的斜率为， 直线的方程为，即； （2）设的坐标为，则由中点坐标公式可得，故， 所以； （3）直线AB的斜率为， 所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为， 故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：. 6．(24-25高二上·江西景德镇乐平第三中学·期中)已知直线 (1)若直线不经过第一象限，求k的取值范围； (2)若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程． 【详解】（1）当时，方程可化为，不经过第一象限； 当时，方程可化为， 要使直线不经过第一象限，则 解得． 综上，k的取值范围为． （2）由题意可得， 由取得， 取得， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 综上，此时，直线的方程为． 7．(24-25高二上·江西德兴第六高级中学·期中)已知直线和点． (1)求经过点，且与直线平行的直线的方程； (2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程； (3)求点关于直线对称的点的坐标； 【详解】（1）可设所求直线方程为 将点代入得，解得 所以所求直线方程为； （2）可设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为； （3）设点关于直线对称的点的坐标为， 则有，解得， 即所求点的坐标为； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $