2.4 有理数的乘方 讲义 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

有理数的乘方 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，能正确读写乘方运算，知道底数、指数和幂的概念。 2. 掌握有理数乘方的运算规则，能准确进行有理数的乘方运算，特别是负数、分数的乘方。 3. 理解并掌握乘方运算的符号法则，能判断幂的正负性。 4. 体会乘方是一种特殊的乘法运算，感受数学的简洁美和严谨性。 5. 通过类比、转化等数学思想方法，培养运算能力和初步的逻辑思维能力。 知识点讲解 1. 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，记作。 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 例如，可以记作，读作“2的3次方”或“2的3次幂”。 在这里，底数是2，指数是3，就是幂。 2. 乘方的符号法则： · 正数的任何次幂都是正数。 · 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 · 0的任何正整数次幂都是0。 · 1的任何次幂都是1。 3. 乘方运算的理解： · 表示n个a相乘，即个a)。 · 当底数是负数或分数时，书写时一定要把底数用小括号括起来，例如，，以避免歧义。 4. 底数、指数、幂： · 在中，a是底数，表示相同的因数；n是指数，表示相同因数的个数；整体叫做幂，表示乘方运算的结果。 5. 注意事项： · 区分与：表示a的n次方的相反数，底数是a；表示n个(-a)相乘，底数是 -a。例如：，而。 · 乘方运算的优先级高于乘除和加减，在进行混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。 例题解析 例1：计算下列各题： 例2：计算下列各题，并比较结果： 与与 例3：计算下列各题： 例4：当a = -2，b = 3时，求下列各式的值： 巩固练习 选择题 1. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 表示 -3 乘以 4 B. 底数是 -3，指数是 4 C. 表示 4 个 -3 相加 D. 读作“负的3的4次方” 2. 下列计算正确的是（ ） A.... 3. 计算的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -6 D. 6 4. 一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1 或 -1 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 填空题 1. 的底数是 ________，指数是 ________，结果是 ________。 2. 比较大小：填“>”、“<”或“=”)。 3. “-3的5次幂”写作 ________，结果是 ________；“-2的平方”是 ________。 4. 若n为正整数，则，。 解答题 1. 计算下列各题： 1) 2) 3) 4) 2. 当x = -1，y = -2时，求下列各式的值： 3. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 有理数的乘方 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，能正确读写乘方运算，知道底数、指数和幂的概念。 2. 掌握有理数乘方的运算规则，能准确进行有理数的乘方运算，特别是负数、分数的乘方。 3. 理解并掌握乘方运算的符号法则，能判断幂的正负性。 4. 体会乘方是一种特殊的乘法运算，感受数学的简洁美和严谨性。 5. 通过类比、转化等数学思想方法，培养运算能力和初步的逻辑思维能力。 知识点讲解 1. 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，记作。 其中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 例如，可以记作，读作“2的3次方”或“2的3次幂”。 在这里，底数是2，指数是3，就是幂。 2. 乘方的符号法则： · 正数的任何次幂都是正数。 · 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 · 0的任何正整数次幂都是0。 · 1的任何次幂都是1。 3. 乘方运算的理解： · 表示n个a相乘，即个a)。 · 当底数是负数或分数时，书写时一定要把底数用小括号括起来，例如，，以避免歧义。 4. 底数、指数、幂： · 在中，a是底数，表示相同的因数；n是指数，表示相同因数的个数；整体叫做幂，表示乘方运算的结果。 5. 注意事项： · 区分与：表示a的n次方的相反数，底数是a；表示n个(-a)相乘，底数是 -a。例如：，而。 · 乘方运算的优先级高于乘除和加减，在进行混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。 例题解析 例1：计算下列各题： 解： (1) (2) (3) (4) (5) = 1 例2：计算下列各题，并比较结果： 与与 解： 比较：，所以。 比较：，所以。 例3：计算下列各题： 解： 1) 2) 例4：当a = -2，b = 3时，求下列各式的值： 解： (1) 当a = -2时， 当b = 3时， 当a = -2，b = 3时， 当a = -2，b = 3时， (a + b) = (-2 + 3) = 1 巩固练习 选择题 1. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 表示 -3 乘以 4 B. 底数是 -3，指数是 4 C. 表示 4 个 -3 相加 D. 读作“负的3的4次方” 2. 下列计算正确的是（ ） A.... 3. 计算的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -6 D. 6 4. 一个数的平方等于它本身，这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1 或 -1 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 填空题 1. 的底数是 ________，指数是 ________，结果是 ________。 2. 比较大小：填“>”、“<”或“=”)。 3. “-3的5次幂”写作 ________，结果是 ________；“-2的平方”是 ________。 4. 若n为正整数，则，。 解答题 1. 计算下列各题： 1) 2) 3) 4) 2. 当x = -1，y = -2时，求下列各式的值： 3. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 巩固练习答案与解析 选择题答案与解析 1. 答案：B 解析：表示4个 -3 相乘，底数是 -3，指数是4，读作“负3的4次方”或“负3的4次幂”。A选项表示的是 -3×4，C选项表示的是加法，D选项读法不准确，应为“负3的4次方”。故正确答案是B。 2. 答案：C 解析： A选项：，故A错误。 B选项：，故B错误。 C选项：，故C正确。 D选项：，故D错误。 正确答案是C。 3. 答案：B 解析： 先计算 再计算 故正确答案是B。 4. 答案：C 解析： ，0的平方等于它本身。 ，1的平方等于它本身。 ，-1的平方不等于它本身。 所以这个数是0或1。正确答案是C。 5. 答案：C 解析： A选项：，，8和9不是相反数。 B选项：，，两数相等，不是相反数。 C选项：，，9和 -9 互为相反数。 D选项：，，36和 -12不是相反数。 正确答案是C。 填空题答案与解析 1. 答案：，3， 解析：中，底数是，指数是3。 2. 答案：> 解析：，。因为81 > -81，所以填“>”。 3. 答案：，-243，4 解析：“-3的5次幂”写作。 。 “-2的平方”是。 4. 答案：1，-1 解析：n为正整数，2n为偶数，2n+1为奇数。 （负数的偶次幂是正数）。 （负数的奇次幂是负数）。 解答题答案与解析 1. 答案： 解析： 解析： 解析： 解析： 观察前100项，每两项为一组：(1-2) + (3-4) + ... + (99-100)，共50组。 每组结果为 -1，所以前100项的和为 (50×(-1) = -50)。 。 原式 = 。 2. 答案： (1) 解析：当x = -1，y = -2时， 解析：当x = -1，y = -2时， (x - y) = (-1 - (-2)) = (-1 + 2) = (1) 3. 答案：1024个 解析：5小时 = 300分钟，300 ÷ 30 = 10次。 每过30分钟分裂一次，1个变2个，即个； 2次分裂后：个； ... 10次分裂后：个。 。 答：经过5小时，这种细胞由1个能分裂成1024个。 学科网（北京）股份有限公司 $