3.8角平分线 说课课件2025-2026学年北京版数学七年级上册

《角平分线》说课 ——七年级上册第三单元《简单的几何图形》 版本：初中数学义务教育教科书（北京版） 单元教学设计 一 二 三 一 单元教学设计说明 单元学习目标与重难点 单元整体教学思路 目 录 课标要求 内容要求 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差.理解角平分线的概念. 学业要求 内容要求----学业要求----教学提示----学业质量标准 了解角的概念，知道图形的特征、共性与区别；探究并理解角度大小的度量；在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力. 单元教学设计说明 4 图形的性质的教学，需要引导学生感悟几何体系的基本框架；要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的分类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界. 角与线段的类比 课标要求 内容要求----学业要求----教学提示----学业质量标准 单元教学设计说明 5 2025/10/5 演亦文化 课标要求 内容要求----学业要求----教学提示----学业质量标准 能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力. 单元教学设计说明 6 演亦文化 教材分析 宏 观 演亦文化 演亦文化 演亦文化 简单图形 关系 复杂图形 线段、直线、射线 角 位置关系 数量关系 平行线 四边形 三角形 …… 单元教学设计说明 7 角可以看作由线与线关系得到的图形 宏 观 教材分析 单元教学设计说明 8 2025/10/5 图形间的关系 线与角的位置关系 A O B C 1 2 角的和差 角平分线 特别的 教材分析 单元教学设计说明 9 2025/10/5 图形间的关系 角与角的位置关系 教材分析 单元教学设计说明 10 2025/10/5 线段 角 研究内容 概念表示 概念表示 大小比较 大小比较 画一条线段等于已知线段 画一个角等于已知角 线段中点 角平分线 微 观 教材分析 单元教学设计说明 11 名称 线段中点 角的平分线 图形 表示 方法 研究思路 图形间的位置关系，线段上的动点，角内部的动射线 研究内容 定义、图形、表示方法 对称性 线段是轴对称图形，对称轴是垂直平分线，还是中心对称图形，对称中心是中点. 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. 教材分析 微 观 单元教学设计说明 12 2025/10/5 立体图形与平面图形 点、线、面、体 直线、射线、线段、角、相交线与平行线 用计算机绘图 生活中的数学图形 激趣抽象 几何语言 画图识图 逻辑推理 研究方法 类比发现 问题解决 空间观念 几何直观 抽象能力 推理能力 应用意识 创新意识 核心素养 知识载体 学习过程 教材分析 单元教学设计说明 13 演亦文化 感性 实验几何 理性 推理几何 小学阶段 侧重对图形认识、图形性质、以及图形变化与度量的感知． 初中阶段 侧重对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解； 经历几何证明的过程，理解几何基本事实的意义． 抽象能力 几何直观 空间想象力 推理能力 应用意识 学情分析 单元教学设计说明 14 教学目标 1.理解角的定义、表示方法、角的度量与换算、角的大小、角的和与差，角平线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述. 2.迁移学习线段的相关经验，类比研究角的定义、表示方法、角的度量、角的大小比较、角的和与差以及角平线的意义及数量关系，形成对角的整体认识. 3.通过观察、操作、想象、交流等活动，在角的知识形成过程中体会类比、数形结合、分类讨论等数学思想，积累学习几何的经验与方法，发展抽象能力、几何直观和推理能力. 教学目标 单元学习目标与重难点 运用类比的方法研究角，形成对角的整体认识. 教学重点： 用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角、角的大小、角的和与差，以及角平分线. 教学难点： 类比、自主探究 教学方法： 单元学习目标与重难点 单元整体教学思路 课时教学设计 二 目 录 二 三 四 五 六 一 教学内容分析 学习者分析 学习目标确定 学习评价设计 学习重难点 学习活动设计 七 板书设计 六 教学内容分析 本课时的教学内容是角平分线的概念，是在学生学习了简单的几何图形，了解了几何图形的基本构成要素，认识了直线、射线、线段及角的基础上进行学习的。角平分线与线段的中点相近，教学时充分利用学生对线段中点的已有知识，与之类比、迁移到角平分线的认识。 角平分线的表示方法、几何语言、画法、角度计算等都是今后系统学习几何所必需的，通过角平分线的教学，进行识图能力的培养、画图技能的训练，并结合图形开展三种语言的转化训练，在角度的计算中渗透几何推理，为后续的学习打基础.基于此确定本节课的教学重点是角平分线的定义及三种语言转化。 学习者分析 调研题目1:如图，若C是线段AB的中点，能得到的结论 有（三种表示方法） . 有约73%的同学能够用数学符号语言准确描述线段中点，有约 15%的学生描述不完整，还有约 12%的学生数量关系表述错误. 学习者分析 调研题目2:如图，若C是线段AB上的点，D是线段BC的中点 AB=10，AC=6，求线段CD的长. 有约88%的学生答案正确，但只有约19.5%的学生能够基本写清逻辑推理的过程，大部分学生逻辑关系混乱，只能计算出正确结果. 学习者分析 调研题目3:如图，图中共有几个角？分别把它们写出来. 有约68%的学生能够准确表示角，有近30%的学生数角不准确 . 学习目标确定 学习目标: 1.理解角平分线的定义，三种语言的转化，会用角平分线进行简单的角度计算. 2.类比线段中点的学习过程，学习角平分线的知识，体会运用类比方法研究数学问题. 3.经历由角的轴对称性逐步归纳形成角平分线定义的过程，发展抽象能力和几何直观在应用角平分线进行角度计算的过程中初步形成逻辑表达与交流的习惯，发展推理能力. 学习重难点 重点: 经历探索从角的轴对称性归纳形成角平分线定义及三种语言转化的过程. 难点: 有条理地应用角平分线定义书写解题过程. 学习评价设计 “角平分线”学习评价量表 标准 等级 理解角平分线的定义，三种语言的转化，会用角平分线进行简单的角度计算. 合格 综合运用角平分线知识解决简单的几何计算和证明题. 良好 能将角平分线知识与其他知识建立联系，有条理地应用角平分线定义书写解题过程. 优秀 环节一：类比线段，明晰研究内容 问题1： 回顾我们研究线段的过程，思考研究几何图形的一般思路是什么？ 元素 一个图形 两个图形 数量关系 位置关系 定义 性质判定 学习活动设计 27 环节一：类比线段，明晰研究内容 问题2： 类比线段的研究过程，我们研究完角的表示、分类及度量，接下来该研究什么内容呢？ 追问：该研究角与哪些图形间的关系呢？ 学习活动设计 28 环节二：类比线段，探究点与角的位置关系 学生活动1： 请你在笔记本上画出一个∠AOB及一个点C，点C与∠AOB有哪些位置关系呢？ 追问：观察你画出的图形， 点C与∠AOB有没有产生新的几何图形？ 学习活动设计 29 环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线 学生活动2： 请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？ 追问1：图中产生了哪些新的几何图形？ 追问2：这些角之间有什么数量关系？ 学习活动设计 30 环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线 学生活动2： 请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？ 追问3：当射线OC在什么位置时，∠AOC=∠COB？ 追问4：请你画出此时OC的位置. 学习活动设计 31 环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线 学生活动2： 请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？ 追问5：你是如何找到OC位置的？（折叠、度量，学生上台展示） 追问6：当∠AOC=∠COB时，射线OC的位置比较特殊，你能否类比线段中点，给射线OC起一个名字？ 学习活动设计 32 环节三：类比线段，由一般到特殊探究角平分线 学生活动2： 请你在笔记本上画出一个∠AOB及过点O的一条射线OC，射线OC与∠AOB有哪些位置关系呢？ 追问7：此时三个角之间有什么数量关系？（让学生充分表达，如何得到的数量关系） 追问8：你能类比线段的中点，写出角平分线的符号表达吗？（图形语言、文字语言、符号语言） 学习活动设计 33 环节四：运用新知，解决问题 例1： 已知，如图，OC平分∠AOB，∠AOC=30°，你可以求出哪些角的度数？ 追问1：你是如何求的？ 追问2：能否不求∠BOC，直接求∠AOB？ 学习活动设计 34 环节四：运用新知，解决问题 学生活动3： 自编题目：已知，如图，OC平分∠AOB，请你在此基础上添加条件和问题，同桌相互出题. 方案1：给∠BOC的度数，求其他角. 方案2：给∠AOB的度数，求其他角. 方案3：∠AOB=α（∠BOC=α），求其他角. 由特殊到一般，再次感受三个角的数量关系 学习活动设计 35 环节四：运用新知，解决问题 例2： 已知，如图，OD平分∠AOC，∠AOB=80°，∠BOC=20°. （1）你可以求出哪些角的度数？ （2）如果你来求，你想先求出哪个角？ 学习活动设计 36 环节四：运用新知，解决问题 例3： 已知，如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°. （1）你可以求出哪些角的度数？ （2）如果你来求，你想先求出哪个角？ 几何学习初，培养学生标图习惯 选自课本例题 学习活动设计 37 环节五：对比中点与角平分线，加深理解 问题3： 对比线段的中点和 角平分线，有哪些 相似之处. 名称 线段中点 角的平分线 图形 表示 方法 研究 思路 图形间的位置关系，线段上的动点，角内部的动射线 研究 内容 定义、图形、表示方法 学习活动设计 38 环节六：课堂小结，深化理解 学生活动4： 本节课你有哪些收获？ 知识方面 方法方面 角平分线 线段中点 角平分线 类比 元素 研究几何的一般思路 一个图形 定义、性质、判定 两个图形 位置关系、数量关系 数学思想 数形结合 分类讨论 学习活动设计 39 板书设计 角平分线 一、角平分线定义 一般地，从一个角地顶点出发，把这个角分成 两个相等地角地射线，叫作这个角地角平分线。 二、角平分线符号语言 角平分线的判定语言： 因为射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠BOC（已知）, 所以射线OC平分∠AOB（角平分线定义）. 角平分线的性质语言： 因为射线OC平分∠AOB（已知）， 所以∠AOC=∠BOC（角平分线定义）. 不足之处敬请批评指正！ $