精品解析：2024-2025学年辽宁省鞍山市立山区人教版五年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年辽宁省鞍山市立山区人教版五年级下册期末测试 数学试卷 一、填空题。（每空1点，共24点） 1. （填小数） 2. 在括号里填上合适的单位或数。 一个哈密瓜的体积约为6（ ） 一种小汽车上的长方体油箱的容积约是40（ ） 2.05m3＝（ ）dm3 330cm3＝（ ）L 3. 每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 4. 在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的体积是（ ）立方厘米。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 3（ ） 6. 、、和这四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 7. 春暖花开，亮亮和爷爷一起栽花。他们把一袋5千克的花土平均分装在6个花盆中，每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 8. 思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了（ ）杯纯果汁。 9. 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是（ ）。 10. 分数也是“数”出来的。下图中A点表示的分数是（ ），以它为分数单位往下数，B点表示（ ）；再接着数，C点表示（ ）。 11. 9和16的最大公因数是（ ），15和20的最小公倍数是（ ）。 二、选择题。选择正确答案的字母填在括号中。（每空2点，共20点） 12. 由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（ ）。 A. B. C. D. 13. 一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔6m插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有（ ）面彩旗也可以不用拔出。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 14. 小明认为“所有的奇数都是质数”，你认为应该举下面的（ ）来说明该说法是不正确的。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 15. 完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。 A. 2 B. 8 C. 14 D. 28 16. 用0、2、5、8四张数字卡片摆出的四位数一定是（ ）。 A. 2倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 无法确定 17. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 甲、黑色圆片个数占圆片总数的。 乙、 丙、 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、丁 C. 甲、乙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 18. 下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 红薯的体积大 C. 一样大 D. 无法判断 20. 在计算时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位个数不同 C. 分数大小不同 D. 分数单位不同 21. 轩轩在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 三、操作题。（共6点） 22. 画一画，填一填。 （1）如图，将三角形ABC绕点______逆时针旋转______°后得到三角形。请在图中填出旋转后B的对应点，C的对应点。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 四、计算题。（共20点） 23. 直接写得数。 24. 计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 五、解决问题。（共30点） 25. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 26. 学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 27. 小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 28. 周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 29. 王叔叔用薄铁板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。它的形状和规格如图。 （1）制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的置物架，按照下图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 30. 新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（ ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（ ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（ ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年辽宁省鞍山市立山区人教版五年级下册期末测试 数学试卷 一、填空题。（每空1点，共24点） 1. （填小数）。 【答案】16；9；0.375 【解析】 【分析】从入手，根据分数与除法的关系，分子是被除数，分母是除数，改写为除法算式，再根据商的变化规律：在除法里被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。被除数3扩大到原来的几倍，除数8也扩大到原来的几倍；接着根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分母8扩大到原来的几倍，分子也扩大到原来的几倍；最后把转换为除法算式，计算出结果写为小数形式即可。 【详解】 因此，（填小数）。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 一个哈密瓜的体积约为6（ ） 一种小汽车上长方体油箱的容积约是40（ ） 2.05m3＝（ ）dm3 330cm3＝（ ）L 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 升##L ③. 2050 ④. 0.33 【解析】 【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，一个哈密瓜的体积比粉笔盒大，所以一个哈密瓜的体积用立方分米比较合适；1桶油大约是5升，小汽车的油箱比油桶大，所以小汽车上的长方体油箱的容积用升比较合适。 1m3＝1000dm3；1L＝1000cm3；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】一个哈密瓜的体积约为6立方分米。 一种小汽车上的长方体油箱的容积约是40升。 2.05×1000＝2050（dm3） 所以2.05m3＝2050dm3 330÷1000＝0.33（L） 所以330cm3＝0.33L 3. 每年元宵节，家家户户都会制作并挂起各种形状和颜色的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的长方体灯笼，那么这个灯笼最大面的面积是（ ）cm2，制作这个灯笼框架至少需要铁丝（ ）cm。 【答案】 ①. 600 ②. 260 【解析】 【分析】要先比较出较长的两条棱作为最大面的长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算面积；根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算。 【详解】30＞20＞15 30×20＝600（） （20＋15＋30）×4 ＝（35＋30）×4 ＝65×4 ＝260（cm） 所以这个灯笼最大面的面积是600，制作这个灯笼框架至少需要铁丝260cm。 4. 在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的体积是（ ）立方厘米。 【答案】90 【解析】 【分析】由图可知，长方体鱼缸的长可以放下6个棱长为1厘米的小正方体，所以长为6厘米；宽可以放下5个棱长为1厘米的小正方体，所以宽为5厘米；高可以放下3个棱长为1厘米的小正方体，所以高为3厘米；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方厘米） 所以这个玻璃鱼缸的体积是90立方厘米。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 3（ ） 【答案】 ① ②. ③. 【解析】 【分析】第一、二小题；根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化为分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较。 第三小题，把整数化成分数是7的分数，再进行比较。 【详解】和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 和 ＝；＝ 因为＜，所以＜。 3和 3＝ 因为＞，所以3＞。 6. 、、和这四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. 0.63 ②. 【解析】 【分析】要比较、、和的大小，将所有数统一为小数形式。 根据分数与除法的关系，即＝8÷13≈0.615；根据分数与除法的关系，即＝5÷8＝0.625，是循环小数，可以写成0.622…。然后再比较即可。 【详解】＝8÷13≈0.615 ＝5÷8＝0.625 ＝0.622… 因为0.63＞0.625＞0.622…＞0.615，所以0.63＞＞＞。 因此，最大的数是0.63，最小的数是。 7. 春暖花开，亮亮和爷爷一起栽花。他们把一袋5千克的花土平均分装在6个花盆中，每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 【答案】； 【解析】 【分析】把这袋花土的质量看作单位“1”，把“1”平均分成6份，用1除以6，求出每个花盆中的土占这袋土的几分之几，计算结果不带单位； 把5千克的花土平均分装在6个花盆中，用这袋花土的质量除以6，求出每个花盆里土的质量，计算结果带单位。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝（千克） 每个花盆中的土占这袋土的，每个花盆里放了千克的土。 8. 思思有一杯纯果汁，第一次喝了杯后，加满水，又喝了杯，这时思思一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【解析】 【分析】将一杯果汁平均分成2份，第一次喝了其中的1份，第一次喝了杯的纯果汁。再将剩余的1份平均分成2份，此时总量相当于4份，又喝了总的1份，所以第二次喝了杯的纯果汁，将二者相加即为共喝了多少杯果汁。 【详解】第一次喝了杯果汁，剩余了杯果汁。将剩余的纯果汁平均分成2份，即第二次又喝了杯混合水和果汁，也就是喝了杯的纯果汁，思思一共喝了（杯）纯果汁。 9. 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是（ ）。 【答案】2141 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。 【详解】既是质数，又是偶数是2； 既不是质数，也不是合数是1； 最小的合数是4； 最小的奇数是1。 这个密码是2141。 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。 10. 分数也是“数”出来的。下图中A点表示的分数是（ ），以它为分数单位往下数，B点表示（ ）；再接着数，C点表示（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成4份，其中的一份表示；A在0和1之间，距离0有1个格，表示，B在0和1之间，距离0有3格，表示；C在1和2之间，距离1有1个格，表示，据此解答。 【详解】根据分析可知，分数也是“数”出来的。下图中A点表示的分数是，以它为分数单位往下数，B点表示；再接着数，C点表示 11. 9和16的最大公因数是（ ），15和20的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 60 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【详解】9和16是互质数，最大公因数是1。 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是3×2×2×5＝60 9和16的最大公因数是1，15和20的最小公倍数是60。 二、选择题。选择正确答案的字母填在括号中。（每空2点，共20点） 12. 由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是下面的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定每个选项从正面看、从左面看、从上面看到的形状，进行选择即可。 【详解】A．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 B．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 C．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 D．从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 故答案为：D 13. 一条小路长48m，沿着小路的一侧从起点到终点每隔4m插了一面彩旗。现在要调整为每隔6m插一面，除了起点和终点的彩旗不用拔出，还有（ ）面彩旗也可以不用拔出。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：要调整为每隔6m插一面，则重复的不用拔出，可求出4和6的最小公倍数，进而得到48以内的4、6的公倍数，据此可得出答案。 【详解】4＝2×2，6＝2×3，则4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，则在48以内的公倍数有：12、24、36、48。由于起点和终点不用拔出，则也不用拔出的彩旗位置在12米、24米、36米处，共3面彩旗也不用拔出。 故答案为：A 14. 小明认为“所有的奇数都是质数”，你认为应该举下面的（ ）来说明该说法是不正确的。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据题意，所举的例子必须是奇数，且不是质数。 【详解】A．2是偶数，还是质数，不符合题意； B．3是奇数，也是质数，不符合题意； C．5是奇数，也是质数，不符合题意； D．9除了1和9两个因数还有因数3，9是奇数，但不是质数，符合题意。 故答案为：D 15. 完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是（ ）。 A. 2 B. 8 C. 14 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】通过列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出选项中各数的所有因数，然后按照完全数的特征进行选择。 【详解】A．2的因数有1、2，1＋2≠2，2不是一个完全数； B．8的因数有1、2、4、8，1＋2＋4≠8，则8不是一个完全数； C．14的因数有1、2、7、14，1＋2＋7≠14，则14不是一个完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，则28是一个完全数。 故答案为：D 16. 用0、2、5、8四张数字卡片摆出的四位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；因为，15可以被3整除，所以不管0、2、5、8四张数字卡片怎么摆，都是3的倍数，据此选择。 【详解】因为 0＋2＋5＋8 ＝2＋5＋8 ＝7＋8 ＝15 ，所以不管0、2、5、8四张数字卡片怎么摆，都是3的倍数。 故答案为：B 17. 同学们用不同的方式表示自己对的理解，其中正确的有（ ）。 甲、黑色圆片个数占圆片总数的。 乙、 丙、 丁、黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的。 A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、丁 C. 甲、乙、丁 D. 甲、乙、丙、丁 【答案】C 【解析】 【分析】表示整体“4”与部分“3”的关系，可表示一个量与另外一个量的占比关系，或是将除法算式转化成分数，据此即可回答。 【详解】甲：黑色圆形个数占总圆形个数，甲正确； 乙：线段被平均分成4份，取其中的3份，即，乙正确； 丙：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，则，丙错误； 丁：黄球9个，红球12个，黄球个数是红球个数的，丁正确。 综上所述，理解正确的是甲、乙、丁。 故答案为：C 18. 下面图形中，折叠后，不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】常见正方体展开图类型： 1.一四一型： ，， 2.二三一型或一三二型： ，， 3.二二二型： 4.三三型： 【详解】A．数字1对面的是数字5，数字3对面的是数字6，数字2对面的是数字4，可以围成正方体。 B．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字5，数字3对面的是数字6，可以围成正方体。 C．数字1对面的是数字5，数字2对面的是数字4，数字3对面没有数字，数字6对面的是数字4，出现了重复，不可以围成正方体。 D．数字1对面的是数字4，数字2对面的是数字6，数字3对面的是数字5，可以围成正方体。 故答案为：C 19. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 红薯的体积大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，将土豆放入长方体容器中，水面从10cm上升到13cm，上升了（13－10）cm，那么土豆的体积等于水上升部分的体积； 从图中可知，将红薯放入长方体容器中，水面从13cm上升到17cm，上升了（17－13）cm，那么红薯的体积等于水上升部分的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，分别求出土豆和红薯的体积，再比较大小即可。 【详解】土豆体积： 15×15×（13－10） ＝15×15×3 ＝225×3 ＝675（cm3） 红薯的体积： 15×15×（17－13） ＝15×15×4 ＝225×4 ＝900（cm3） 900＞675 所以，红薯的体积大。 故答案为：B 20. 在计算时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数大小不同 D. 分数单位不同 【答案】D 【解析】 【分析】对于异分母分数相加减，要先通分，化成分数单位相同的分数，也就是化成同分母分数，然后再进一步解答。 【详解】根据分析可知，再计算＋时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是分数单位不同。 故答案为：D 21. 轩轩在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】测量长度时，以一定长度（如1cm）为单位，数出有多少个这样的长度单位，就能得到线段的长度；测量面积时，以一定面积（如1cm2）为单位，数出有多少个这样的面积单位，就能得到图形的面积；测量体积时，以一定体积（如1cm3）为单位，数出有多少个这样的体积单位，就能得到物体的体积；因此测量长度、面积和体积时，相同点是都需要数出相应测量单位的个数。 【详解】A．“长×宽×高”是长方体体积的计算公式，长度测量是对线段的度量，面积测量平面图形的大小（例如长方形面积＝长×宽），所以长度和面积测量不是用“长×宽×高”，该选项错误。 B．“长＋宽＋高”是长方体长、宽、高的和，和长度、面积、体积的测量方法无关，该选项错误。 C．“边长×边长”是正方形面积的计算公式，长度测量不是用“边长×边长”，体积也不是，该选项错误。 D．从图中可以看出：测量长度时，是数出1cm长的小线段的个数（有3个小线段就是3cm）；测量面积时，是数出1cm2小正方形的个数（有9个小正方形就是9cm2）；测量体积时，是数出1cm3小正方体的个数（有27个小正方体就是27cm3）。 所以测量长度、面积和体积时，相同的是都是数出相应测量单位的个数，该选项正确。 故答案为：D 三、操作题。（共6点） 22. 画一画，填一填。 （1）如图，将三角形ABC绕点______逆时针旋转______°后得到三角形。请在图中填出旋转后B的对应点，C的对应点。 （2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）A；90；图见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】（1） 如图：将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后得到三角形。 （2）如图： 四、计算题。（共20点） 23. 直接写得数。 【答案】；；； 1；；； 【解析】 【详解】略 24. 计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）根据加法交换律和结合律把原式化为：－＋（＋）进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为：－（＋）进行简算； （4）先算括号里的加法，再算括号外的减法。 【详解】（1） ＝－ ＝－ ＝ （2） ＝－＋（＋） ＝＋2 ＝ （3） ＝－（＋） ＝－1 ＝ （4）） ＝－（＋） ＝－ ＝ 五、解决问题。（共30点） 25. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕。开幕式时长约100分钟，其中“仪式环节”约65分钟，“仪式环节”约占开幕式时长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可解答。 【详解】65÷100＝ 答：“仪式环节”约占开幕式时长的。 26. 学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 【答案】4分米；15幅 【解析】 【分析】根据题意，正方形纸的最大边长是20分米和12分米的最大公因数；将20和12先分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以这个最大公因数，再把所得的商相乘即可解答。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最大公因数是2×2＝4，正方形纸的边长最大是4分米； 20÷4×（12÷4） ＝5×3 ＝15（幅） 答：正方形纸的边长最大是4分米，这个宣传栏能贴满15幅这样的正方形书画作品。 27. 小智参加“2024年全国青少年航天创新比赛”，需要把棱长是8厘米的正方体粘土捏成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体粘土太空舱，这个长方体太空舱的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据题意知二者体积相等，代入数据即可求得长方体的高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 512÷16÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 答：这个长方体太空舱的高是8厘米。 28. 周末，张老师和王老师计划从孟泰公园出发，沿鞍千路骑行到千山。沿着路线骑行了全程的到达千山湾公园，又继续向千山方向骑行到了鞍钢疗养院，这时距离千山还剩全程的，从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把孟泰公园到千山的全程看作单位“1”，用1减去，再减去距离千山还剩全程的，就是从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：从千山湾公园到鞍钢疗养院的路程是全程的。 29. 王叔叔用薄铁板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，其余各面都是长方形。它的形状和规格如图。 （1）制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方分米？ （2）他用2个这样的置物架，按照下图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角。这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？（铁板的厚度忽略不计） 【答案】（1）40平方分米；（2）60立方分米 【解析】 【分析】（1）观察可知，需要薄铁板的面积相当于两个底面和两个右侧面的面积之和，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 （2）组合成置物柜后，长方体的长是（4＋2）分米，宽是2.5分米，高是4分米，利用长方体的容积公式：V＝abh，代入求解即可。 【详解】（1）（4×2.5＋2.5×4）×2 ＝（10＋10）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 答：至少需要薄铁板40平方分米。 （2）（4＋2）×2.5×4 ＝6×2.5×4 ＝60（立方分米） 答：这个组合好的置物柜的容积是60立方分米。 【点睛】此题的解题关键是利用立体图形的拼接，根据长方形的面积公式和长方体的容积公式解决实际问题。 30. 新华影院同时上映了甲和乙两部电影（单张票价相同），下面是两部电影在该影院上映六天的每日售票张数统计图。 （1）上映第（ ）天，两部电影售票张数相同。 （2）上映第（ ）天，两部电影售票张数相差最大，相差（ ）张。 （3）如果你是该影院经理，根据这六天的售票张数统计情况，第七天你会安排两部电影放映的场次一样多吗？为什么？ 【答案】（1）2 （2）6；275 （3）不会；原因见详解 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找出上映第几天，两部电影售票张数相同。 （2）计算出两部电影售票张数的差，再进行比较，即可解答。 （3）根据两部电影售票张数的趋势，不会安排两部电影放映场次，哪步电影售票张数多，安排那部电影，据此解答（答案不唯一）。 【详解】（1）上映第2天，两部电影售票张数相同。 （2）第1天：375－350＝25（张） 第2天：325－325＝0（张） 第3天：375－250＝125（张） 第4天：325－150＝175（张） 第5天：350－175＝175（张） 第6天：425－150＝275（张） 275＞175＝175＞125＞0，上映第6天，两部电影售票张数相差最大，相差275张。 （3）不会；因为甲电影售票张数在上升，而乙电影的售票张数在下降，所以要多安排甲电影的场次，不会安排同样多的场次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $