精品解析：2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版五年级下册期末测试数学试卷

2024——2025学年度第二学期期末教学质量监测 小学五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、我会选择。（共10题） 1. 下面不能表示互为倒数关系的等式是（ ）。 A. B. C. D. 2. 在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（ ）。 A. 4.06m3 B. 4060dm3 C. 40600cm3 D. 4060000cm3 3. 奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（ ）。 A. 400L B. 400mL C. 40L D. 4mL 4. 下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C. 近十年深圳市公园数量的变化情况 D. 张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 6. 当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（ ）。 ①计算分母不同的分数减法 ②计算分数除以整数 ③计算图形的体积 ④计算石头的体积 A. ④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 7. “618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（ ）。 A. 原价现价1800元 B. C. “九折”表示“现价是原价的” D. “九折”相当于“降价了” 8. 2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50米、宽25米，如果泳池水深1.8米，那么泳池与水“接触面”的面积是多少平方米？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 9. 在机场货运处，工作人员要捆扎（zā）一个正方体纸箱（如图，接头处忽略不计）已知纸箱的棱长是50cm，捆这个纸箱至少需要（ ）cm的扎带。 A. 50×6 B. 50×8 C. 50×12 D. 50×50 10. 同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（ ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A. ②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、我会填空。（共8题） 11. 在□里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。 12. 不计算，直接在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 0.3dm3（ ）300mL （ ） （ ） 13. 如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。若继续搭，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 14. 把一个棱长为10cm的正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了（ ）。 15. 端午节包粽子，淘气有一卷10米的粽绳，剪成米长的小段用来扎粽子，一共能剪出（ ）段。 16. 用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去（ ）号小正方体后表面积增加最多。 17. 将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要（ ）cm2的包装纸。（单位：cm） 18. 西丽果场收获了一批荔枝，其中是桂味荔枝，在这些桂味荔枝中，约有是优质的桂味荔枝，优质的桂味荔枝约占这批荔枝的。 三、我会计算。（共2题） 19. 先观察思考，再动笔解题。 写一写，你想怎么计算？ 写一写，你想怎么计算？ 20. 淘气的练习本有一些错题未订正，请你帮他找出错因并改正。 错因： 。 改正： 解： 错因： 。 改正： 四、我会操作。（共3题） 21. 下图是一个正方体盒子展开图的其中五个面。 （1）画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体。 （2）在这个正方体中，与1号面相对的是（ ）号面。 （3）这个正方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 22. 看图列算式或方程，并解答。 23. 看图列算式或方程，并解答。 24. 探究。 （1）画图表示。 （2）参照下图整数、小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 ＝（ ）（ ） ＝（ ） ＝ ＝ （3）思考：结合画图和计算的过程，淘气发现，乘法计算都是将“计数单位”ד计数单位”、“计数单位的个数”ד计数单位的个数”。 可以看作（ ）个与（ ）个相乘，也就是看有（ ）个。 五、我能解决生活中的问题。（共6题） 25. “鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 26. 在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 27. 深中通道作为中国基建项目的超级工程，全长约24千米，约是虎门大桥全长的。 （1）请写出题目中的等量关系。 （2）虎门大桥全长是多少千米？（列方程解答） （3）甲、乙两车分别从深中通道的两端同时出发，相向而行，甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出多长时间后相遇？（列方程解答） 28. 为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图 每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（ ）学习方式的时间分配一样多，而在（ ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（ ）；在第（ ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（ ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 29. 深圳已经建成世界领先的无人机产业链，成为低空经济的“全球样板”。南山区无人机正忙碌地穿梭在楼宇间，为周边公园的顾客配送外卖。 （1）如图，以海岸城起飞点为观测点，人才公园某空投柜在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离海岸城起飞点（ ）米的位置。 （2）无人机使用的餐箱是一个长方体，从里面量长35厘米，宽25厘米，高20厘米。这个餐箱的容积是多少立方厘米？ （3）一间奶茶店，当日选用无人机配送的7位顾客给出了服务评分（满分5分），具体分数如下：4.8分、5分、4.6分、3分、4.7分、4.6分、4.8分。 ①请采用一种方法给出“当日无人机配送服务”合理的评分，写一写，算一算。 ②说明你的方法合理的理由。 30. 某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计： 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 （16×2＋16×2＋2×2）×2＝136 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 （1）补充表格，列式计算，（ ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？ 这个实验让我想到，以前学过同样长的铁丝围长方形，长和宽越接近，面积越大。 （3）快递公司还需要设计一款27L的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第二学期期末教学质量监测 小学五年级数学试题 （时间：90分钟） 一、我会选择。（共10题） 1. 下面不能表示互为倒数关系的等式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；找出不符合倒数意义的等式即可。 【详解】A．，差为1，不满足倒数的意义，符合题意； B．，乘积为1，和10互为倒数，不符合题意； C．，乘积为1，和互为倒数，不符合题意； D．，乘积为1，和互为倒数，不符合题意。 故答案为：A 2. 在下面一组数中，与其他数不同的一个数是（ ）。 A. 4.06m3 B. 4060dm3 C. 40600cm3 D. 4060000cm3 【答案】C 【解析】 【分析】体积单位的转换中：1m3＝1000dm3＝1000000cm3，将题目中的大单位转换为小单位乘进率即可，然后进行比较。 【详解】（cm3） （cm3） 4.06m3＝4060dm3＝4060000cm3≠40600cm3 故答案为：C 3. 奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（ ）。 A. 400L B. 400mL C. 40L D. 4mL 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把2个西红柿浸没在装有水的容器中，那么水上升的体积等于这2个西红柿的体积； 根据生活经验，数据大小以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约为1cm3，一个粉笔盒的体积约为1dm3；根据单位换算：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，据此即可回答。 【详解】A．400L＝400dm3，2个西红柿的体积小于400dm3，所以水上升的体积不可能是400L； B．400mL＝400cm3，2个西红柿的体积可能是400cm3，所以水上升的体积可能是400mL； C．40L＝40dm3，2个西红柿的体积小于40dm3，所以水上升的体积不可能是40L； D．4mL＝4cm3，2个西红柿的体积大于4cm3，所以水上升的体积不可能是4mL。 故答案为：B 4. 下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个数除以一个分数相当于乘这个数的倒数；同分母的分数加法则分母不变分子相加，同分母的分数减法则分母不变分子相减；将结果化简为小数从而方便比较，计算四个选项的结果并比较大小即可。 【详解】A．； B．； C．； D．； 即。 故答案为：A 5. 下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班和五（2）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B. 英才小学和实验小学近五年学生体检近视人数的变化情况 C. 近十年深圳市公园数量的变化情况 D. 张老师近6个月在课堂中使用人工智能的次数情况 【答案】B 【解析】 【分析】复式折线统计图展示两组及以上数据的“变化趋势”，需要确定选项中两组数据更适合展现变化趋势即为正确选项。 【详解】A．两班各项目合格人数重点在于表现数量的多少，适合复式条形统计图，不符合题意； B．英才小学和实验小学近五年近视人数变化重点在于表现变化趋势，符合题意； C．近十年深圳市公园数量变化虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意； D．张老师6个月在课堂中使用人工智能次数虽然重点也在于变化趋势，但是只有一组数据，适合单式折线统计图，不符合题意。 故答案为：B 6. 当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（ ）。 ①计算分母不同的分数减法 ②计算分数除以整数 ③计算图形的体积 ④计算石头的体积 A. ④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①分母不同的分数减法，先通分成同分母分数，再用同分母分数减法计算。 ②分数除以整数，先把除以整数转化为乘整数的倒数，再使用分数的乘法。 ③计算不规则图形的体积（可拼凑成规则图形），可将多余的部分图形，拼到不规则的图形中，成为规则图形，计算规则图形的体积即可。 ④计算石头（不规则物体）的体积，用排水法将石头的体积转化为水上升的体积。 【详解】①分母不同的分数减法，先通分，再使用同分母分数减法，如：，运用了“转化”策略。 ②分数除以整数，先把除以整数变为乘整数的倒数，再使用分数乘法计算，如，运用了“转化”策略。 ③可将多余的小正方体，拼到缺少一个小正方体的大正方体中，就成为一个完整的大正方体，求大正方体的体积即可，运用了“转化”策略。 ④计算石头（不规则物体）的体积：用前后两次量筒中的水的体积之差，可求得石头的体积，运用了“转化”策略。 故答案为：D 7. “618购物节”某专卖店全场九折优惠。妈妈用1800元买到一款扫地机器人，它的原价是多少元？解决这个问题时，下列对数量关系的理解不正确的是（ ）。 A. 原价现价1800元 B. C. “九折”表示“现价是原价的” D. “九折”相当于“降价了” 【答案】D 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打九折出售，就是按原价的出售，折扣＝现价÷原价，现价＝原价×折扣，原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】A．分析可知，现价＝原价×折扣，则原价现价1800元，该选项正确； B．把商品的原价看作单位“1”，把单位“1”平均分成10份，现在的价格1800元占其中的9份，该选项正确； C．分析可知，几折就表示现价占原价的十分之几，即“九折”表示“现价是原价的”，该选项正确； D．把商品的原价看作单位“1”，现价是原价的，1－＝，“九折”相当于“降价了”，该选项错误。 故答案为：D 8. 2025年世界游泳锦标赛将于7月11日在新加坡举行。该赛事的泳池长50米、宽25米，如果泳池水深1.8米，那么泳池与水“接触面”的面积是多少平方米？正确的列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，把泳池中的水看作一个长方体，长方体的长是50米，宽是25米，高是1.8米，除了这个长方体的上面，其他面都是与泳池的“接触面”，求出这个长方体5个面的面积之和即可。 【详解】A．表示有水部分的底面积，漏算其它4个侧面的面积； B．表示有水部分整个长方体的表面积，多算1个上面的面积； C．表示泳池中水的体积； D．表示泳池与水“接触面”的面积。 故答案为：D 9. 在机场货运处，工作人员要捆扎（zā）一个正方体纸箱（如图，接头处忽略不计）已知纸箱的棱长是50cm，捆这个纸箱至少需要（ ）cm的扎带。 A. 50×6 B. 50×8 C. 50×12 D. 50×50 【答案】C 【解析】 【分析】正方体十字交叉捆扎每个面需要两条扎带，横一条竖一条，长度均为正方体的棱长；正方体一共6个面，即可求出共需要多少cm的扎带。 【详解】 即捆这个纸箱至少需要（50×12）cm的扎带。 故答案为：C 10. 同学们一起举例验证“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的结论，下面能解释该结论的是（ ）。 ① 把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份。 ② 把平均分成3份，每份就相当于求的。 ③利用商不变的规律验证。 ④借助面积为1的长方形验证。 面积是4，宽是，长是： 即： A. ②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】因为除以一个不为零的数，就是把这个数缩小到原来的几分之一，除以几就是乘几分之一，逐项分析以下选项关于“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的验证方法。 【详解】①把3张同样大的饼，每张一份，可以分成6份，列式为。因为的倒数是2，所以此例子能解释该结论，正确。 ②把平均分成3份，每份就相当于求的，列式为。因为3的倒数是，所以此例子能解释该结论，正确。 ③利用商不变的规律验证，将被除数和除数同时乘，得到，除数变为1，即，因为的倒数是，所以此例子能解释该结论，正确。 ④我们知道长方形的面积公式是面积＝长×宽。在这个例子中，已知长方形的面积是4，宽是，根据面积公式，长＝面积÷宽，所以长为，又因为题目中借助图形得出长也可以表示为3×4，这就说明，此例子能解释该结论，正确。 ①②③④均能解释结论“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。 故答案为：D 二、我会填空。（共8题） 11. 在□里填上适当的小数，在括号里填上适当的分数。 【答案】0.5；2.7 ； 【解析】 【分析】将数轴从0到3之间的线段平均分成30份，每一份就是3的，也就是0.1，也可以用表示； 第一个方框是5个这样的单位，是0.5；第二个方框是27个这样的单位，是2.7； 第一个括号是16个这样的单位，用分数表示是； 第二个括号是22个这样的单位，用分数表示是。 【详解】如下图所示： 12. 不计算，直接在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） 0.3dm3（ ）300mL （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）先把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.3比较大小； （2）先根据进率“1dm3＝1000mL”把0.3dm3化成以mL为单位的数，再与300mL进行比较； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 （4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】（1），，所以； （2）0.3×1000＝300（mL），所以0.3dm3＝300mL； （3），所以； （4），则，，所以。 13. 如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。若继续搭，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 【答案】 ①. 90 ②. 3 【解析】 【分析】（1）要求露在外面的面积，已知正方体的棱长是3分米，可得一个面的面积，从右面看有3个面，从上面看有4个面，从前面看有3个面，共有个面，即可求出露在外面的面积是多少； （2）现有正方体棱长为3分米，要搭成更大的正方体，棱长至少由2个小正方体棱长组成，再计算更大正方体所需小正方体总数，用小正方体总数减去现有的小正方体数量，即可求出至少还需要多少小正方体才能搭成一个更大的正方体。 【详解】（1）一个面的面积：（平方分米） 面数： （个） 总面积：（平方分米） （2）所需小正方体总数： （个） 还需要小正方体数量：（个） 因此如图，5个棱长都是3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是90平方分米。若继续搭，至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 14. 把一个棱长为10cm的正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了（ ）。 【答案】200 【解析】 【分析】把一个正方体分成两个同样的小长方体，表面积比原来增加了两个边长为10厘米的正方形的面积，据此进行计算即可。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（cm2） 则表面积比原来增加了200。 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 15. 端午节包粽子，淘气有一卷10米的粽绳，剪成米长的小段用来扎粽子，一共能剪出（ ）段。 【答案】15 【解析】 【分析】段数等于总长度除以每段的长度，代入数据即可求解出一共能剪成多少段。 【详解】（段） 即一共能剪成15段。 16. 用棱长为1cm的小正方体组成一个长方体（如图），挖去（ ）号小正方体后表面积增加最多。 【答案】③ 【解析】 【分析】因为每个小正方体的棱长都是1cm，所以小正方体的每个面面积相等，解决时，可以从挖去小正方体后，是增加的面多还是减少的面多去判断。如果挖去后，比原来增加的面越多，表面积增加就越多。 【详解】如果挖去①号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变； 如果挖去②号小正方体，新增加4个面，减少了2个面，实际增加了2个面； 如果挖去③号小正方体，新增加5个面，减少了1个面，实际增加了4个面； 如果挖去④号小正方体，新增加3个面，减少了3个面，长方体表面积不变。 所以，挖去（ ③ ）号小正方体后表面积增加最多。 【点睛】因为小正方体每个面面积相等，逐个分析挖去小正方体后，增加的面数越多，增加的表面积就越多。 17. 将3包相同的纸巾（如图）打包成长方体形状售卖，至少需要（ ）cm2的包装纸。（单位：cm） 【答案】214 【解析】 【分析】包装中的学问——长方体表面积的实际应用（3包纸巾打包的最优方案，重叠最大面减少表面积）。将最大的面5×7的面重叠起来，此时所需的包装纸最少。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【详解】将3包纸巾最大面接触，叠放在一起。 长方体的长是7cm、宽是5cm、高是2×3＝6cm； （7×5＋7×6＋5×6）×2 ＝（35＋42＋30）×2 ＝107×2 ＝214（cm2） 至少需要214cm2的包装纸。 18. 西丽果场收获了一批荔枝，其中是桂味荔枝，在这些桂味荔枝中，约有是优质的桂味荔枝，优质的桂味荔枝约占这批荔枝的。 【答案】 【解析】 【分析】设这批荔枝的总量是单位“1”，求占桂味荔枝的的优质桂味荔枝占总量的几分之几，就是求的是多少，用乘法计算。 【详解】 所以优质桂味荔枝约占这批荔枝的。 三、我会计算。（共2题） 19. 先观察思考，再动笔解题。 写一写，你想怎么计算？ 写一写，你想怎么计算？ 【答案】想法见详解； ；＞ 【解析】 【分析】第1小题：利用加法交换律，先算更简便，据此计算； 第2小题：根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。”来判断。 【详解】 因为＜1，所以 20. 淘气的练习本有一些错题未订正，请你帮他找出错因并改正。 错因： 。 改正： 解： 错因： 。 改正： 【答案】第1小题：通分时分子没有扩大到对应的倍数； 第2小题：错把28和2相加；X＝16 【解析】 【分析】第1小题：异分母分数相加减时，要先通分，的分母的最小公倍数是15，然后再计算。 第2小题：利用等式的基本性质解决，先在方程的两边同时减去28，得到2x＝32，再在方程的两边同时除以2。 【详解】第1小题错因：通分时分子没有扩大到对应的倍数。 改正： 第2小题错因：错把28和2相加。 改正： 解：28＋ x＝16 四、我会操作。（共3题） 21. 下图是一个正方体盒子展开图的其中五个面。 （1）画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体。 （2）在这个正方体中，与1号面相对的是（ ）号面。 （3）这个正方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】（1）AI（选一个6号面即可） （2）3 （3）6；1 【解析】 【分析】（1）使正方体展开图还原成正方体需要展开图内不存在“田”字，即没有4个面连在一起的时候，根据题中展开图的类型为“1－4－1”的模型，可以补充6号面； （2）将展开图还原成正方体即可观察1号面相对的面是几号面； （3）正方体表面积＝边长×边长×6，正方体的体积＝边长×边长×边长，代入正方体边长为1dm即可求解。 【详解】（1）略 （2）将展开图还原成正方体则1号面相对的是3号面； （3）正方体表面积＝1×1×6＝6（dm2） 正方体体积＝1×1×1＝1（dm3） 这个正方体的表面积是6dm2，体积是1dm3。 22. 看图列算式或方程，并解答。 【答案】24÷＝42（人）或24÷4×7＝42（人） 【解析】 【分析】方法一：由图可知，全班共有7份，其中男生占4份，即男生占全班的，已知男生有24人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法； 方法二：由图可知，全班共有7份，男生占4份，男生人数为24，可求出一份有多少人，再乘总份数，即可求出全班共有多少人。 【详解】方法一： （人） 方法二： （人） 所以全班共有42人。 23. 看图列算式或方程，并解答。 【答案】x＋4x＝78.5；x＝15.7 【解析】 【分析】把上一条线段看作1份，下一条线段是4份，两条线段的和是5份。1份用x表示，4份就是4x，列方程x＋4x＝78.5，求出方程的解即可。 【详解】解：设上一条线段是x，则下一条线段是4x。 x＋4x＝78.5 5x＝78.5 5x÷5＝78.5÷5 x＝15.7 24. 探究。 （1）画图表示。 （2）参照下图整数、小数乘法的拆分思路，写出的计算过程。 ＝（ ）（ ） ＝（ ） ＝ ＝ （3）思考：结合画图和计算的过程，淘气发现，乘法计算都是将“计数单位”ד计数单位”、“计数单位的个数”ד计数单位的个数”。 可以看作（ ）个与（ ）个相乘，也就是看有（ ）个。 【答案】（1） （2）3；2；3；2；6；；； （3）3；2；6 【解析】 【分析】（1）画图要“先分后取”，需先将整体平均分成7份取3份，再平均分成5份取2份，图见详解； （2）模仿整数、小数乘法的“计数单位×计数单位，个数×个数”填写计算过程； （3）根据分数计数单位的定义：分数计数单位是分子为1，分母为任意非零自然数的分数，分子是几就有这几个这样的计数单位，由此解答。 【详解】（1）画图：先画一个长方形表示单位“1”，平均分成7份，涂其中3份（表示）；再将这3份平均分成5份，涂其中2份，即为；如图： 先将整体平均分成7份取3份 再平均分成5份取2份 （2）计算过程： （3）计数单位：是3个，是2个，相乘后是个。 故可以看3个与2个，相乘也就是看有6个。 五、我能解决生活中的问题。（共6题） 25. “鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 26. 在学校劳动实践基地的蔬菜种植区，西红柿的种植面积是60平方米，黄瓜的种植面积比西红柿多。黄瓜比西红柿多种植了多少平方米？ （1）画一画。 （2）列式解决问题。 【答案】（1）： （2）20平方米 【解析】 【分析】（1）先画一个长方形表示西红柿的种植面积60平方米，再把它平均分成3份，黄瓜的种植面积比西红柿的种植面积多1份，据此在下方画出表示黄瓜种植面积的长方形，并在图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）把西红柿的种植面积看作单位“1”，黄瓜的种植面积比西红柿多，即黄瓜比西红柿多的面积占西红柿面积的，单位“1”已知，用西红柿的种植面积乘，求出黄瓜比西红柿多种植的面积。 【详解】（1）略 （2）（平方米） 答：黄瓜比西红柿多种植了20平方米。 27. 深中通道作为中国基建项目的超级工程，全长约24千米，约是虎门大桥全长的。 （1）请写出题目中的等量关系。 （2）虎门大桥全长是多少千米？（列方程解答） （3）甲、乙两车分别从深中通道的两端同时出发，相向而行，甲车速度为80千米/时，乙车速度为70千米/时，两车开出多长时间后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）见详解 （2）16千米 （3）0.16时 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法可知，深中通道的长度＝虎门大桥全长×。据此写出等量关系。 （2）设虎门大桥全长为x千米，根据等量关系：“虎门大桥全长×＝深中通道的长度”，列方程解答即可。 （3）设两车开出t小时后相遇，根据路程＝速度×时间，分别求出甲车、乙车t小时行驶的路程，根据等量关系：“甲车t小时行驶的路程＋乙车t小时行驶的路程＝24千米” 【详解】（1）等量关系：深中通道长度＝虎门大桥长度； （2）解：设虎门大桥全长为x千米。 解： 答：虎门大桥全长为16千米。 （3）解：设两车开出t时后相遇。 解：150t＝24 t＝24÷150 t＝0.16 答：两车开出0.16时后相遇。 28. 为了增强学生体质，学校开展了跳绳特色训练活动，笑笑和妙想坚持每周训练，下图记录了她们的训练情况。 每日训练时间分配情况统计图 每周测试跳绳个数变化统计图 （1）在图1中，笑笑和妙想在（ ）学习方式的时间分配一样多，而在（ ）学习方式的时间分配差异最大。 （2）在图2中，训练初期成绩较高的是（ ）；在第（ ）周测试中，笑笑和妙想跳绳个数的差距最大：在整个训练期间进步更大的同学是（ ）。 （3）结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议。 【答案】（1）体能训练；自由练习； （2）笑笑；5；妙想； （3）建议增加自由训练的时间，每周坚持定量训练。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察复式条形统计图，通过直条长度能直观的反映出不同类别数据的多少，时间分配一样多即直条长度一样即可，分配时间差异最大即可分别计算各个训练的时间差值，找出差值最大的训练方式即可。 （2）通过折线的升降趋势反应数据的变化情况，比较差距时看同一周两人之间对应点的数之差，比较进步时看个人整体上升幅度； （3）图1反应训练时间的分配方式，图2反应成绩的变化，可以从时间分配的优化，进行专项训练或是持续性训练的角度提出意见。 【详解】（1）体能训练时，笑笑和妙想的直条长度均为5分，所以时间分配一样多；比较时间分配差异较大就需要计算各种训练方式之间的时间差： 体能训练时间差＝5－5＝0（分） 技术训练时间差＝15－10＝5（分） 规定训练时间差＝25－20＝5（分） 自由训练时间差＝30－5＝25（分） 其中自由练习的时间差最大，所以时间分配差异最大； （2）复式折线统计图中，实线代表笑笑，虚线代表妙想，训练初期也就是第一周时，笑笑跳绳个数为130个，妙想为120个，所以笑笑成绩更高；比较差距最大的周就需要计算每周的差值： 第一周差值：130－120＝10（个） 第二周差值：134－125＝9（个） 第三周差值：141－138＝3（个） 第四周差值：165－148＝17（个） 第五周差值：190－163＝27（个） 其中第五周的差值最大，所以两个人差距最大的是第五周； 比较进步较大的同学，即比较两人第一周和第五周的差值即可： 笑笑进步个数：163－130＝33（个） 妙想进步个数：190－120＝70（个） 故两人中妙想进步要更大。 （3）通过条形图可知笑笑的自由训练时间过短，需要增加自由训练的时间进而强化自己的专业技能。 29. 深圳已经建成世界领先的无人机产业链，成为低空经济的“全球样板”。南山区无人机正忙碌地穿梭在楼宇间，为周边公园的顾客配送外卖。 （1）如图，以海岸城起飞点为观测点，人才公园某空投柜在（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离海岸城起飞点（ ）米的位置。 （2）无人机使用的餐箱是一个长方体，从里面量长35厘米，宽25厘米，高20厘米。这个餐箱的容积是多少立方厘米？ （3）一间奶茶店，当日选用无人机配送的7位顾客给出了服务评分（满分5分），具体分数如下：4.8分、5分、4.6分、3分、4.7分、4.6分、4.8分。 ①请采用一种方法给出“当日无人机配送服务”合理的评分，写一写，算一算。 ②说明你的方法合理的理由。 【答案】（1）南，东，50；2000 （2）17500立方厘米 （3）①4.7分 ②去掉一个最高分和一个最低分，再求剩下的平均数，降低极端数据的影响，更能反映整体服务质量。（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据上北下南、左西右东，结合角度写出方向，图上1厘米表示实际距离500米，海岸城起飞点到人才公园某空投柜图上距离是4厘米，用500×4求出实际距离。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出无人机使用的餐箱的容积。 （3）①去掉一个最高分和一个最低分，再求剩下的平均数，平均数＝数据总和÷数据个数，据此求出平均分。 ②理由合理即可，答案不唯一。例如：去掉一个最高分和一个最低分，再求剩下的平均数，降低极端数据的影响，更能反映整体服务质量。 【详解】（1）4×500＝2000（米） 空投柜在“东偏南40°”或者“南偏东50°”方向，距离2000米。（方向与位置答案不唯一） （2）35×25×20 ＝875×20 ＝17500（立方厘米） 答：这个餐箱的容积是17500立方厘米。 （3）①方法：去掉一个最高分和一个最低分，再求剩下的平均数。 （4.8＋4.6＋4.7＋4.6＋4.8）÷5 ＝（9.4＋4.7＋4.6＋4.8）÷5 ＝（14.1＋4.6＋4.8）÷5 ＝（18.7＋4.8）÷5 ＝23.5÷5 ＝4.7（分） 答：平均4.7分。 ②理由略； 30. 某快递公司需要设计一款容积为64升的长方体运输纸箱。在保证容积不变的前提下，公司希望找到表面积最小的设计方案以降低包装成本（不考虑接口和纸板厚度），淘气、笑笑和奇思分别提出了不同的设计： 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 （16×2＋16×2＋2×2）×2＝136 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 （1）补充表格，列式计算，（ ）设计的长方体纸箱的表面积最小。 （2）继续观察表格，关于长方体你还有什么新发现？ 这个实验让我想到，以前学过同样长的铁丝围长方形，长和宽越接近，面积越大。 （3）快递公司还需要设计一款27L的长方体纸箱，为了节约纸板，你会怎么设计？ 【答案】（1）表格见详解；奇思； （2）当容积一定时，长方体越接近正方体，表面积越小； （3）见详解。 【解析】 【分析】（1）补充表格主要是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝，代入数据比较大小即可得到结果； （2）观察三人的设计数据，淘气设计的长宽高差距大，笑笑设计的长宽高的差距中等，奇思设计的长宽高全相等，结合表面积大小，可以得到规律； （3）根据（2）中得到的结论，结合给定的长方体容积即可得到设计方案。 【详解】（1） 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 淘气 16 2 2 64 笑笑 4 2 8 64 奇思 4 4 4 64 比三个表面积：，即奇思设计表面积＜笑笑设计表面积＜淘气设计表面积，则奇思设计的长方体纸箱表面积最小； （2）淘气设计方案中长宽高差距最大，表面积也最大，奇思设计方案中长宽高没有差距，则表面积也为最小。得到结论：容积一定时，长方体越接近正方体，表面积越小；或：容积一定时，长、宽、高越接近，物体的表面积越小；或：容积一定时，棱长和越小，物体的表面积越小； （3）设计27L纸箱的方案中，根据（2）中的结论，因3×3×3＝27，故棱长3分米的正方体表面积最小6×3×3＝54（平方分米），因此为了节约纸板，我会设计成棱长3分米的正方体纸箱，这样的纸箱表面积最小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $