第1-2章重难点检测卷-2025-2026学年数学九年级上册北师大版

第1-2章重难点检测卷-2025-2026学年数学九年级上册北师大版 一、选择题 1．如图，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(　　) A．16 B．12 C．24 D．20 2．如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（　　） A．过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBD B．过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBD C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBD D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD 3．用配方法解一元二次方程，以下正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形是正方形，将绕点顺时针旋转得，连接，则的角度为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则a的值为（　　） A．2 B． C．5 D．6 6．中国已经成为全球最大并且最有活力的新能源汽车市场．中国汽车工业协会数据显示，某品牌新能源汽车2022年5月份销量为10万辆，7月份销量为14.5万辆．设该品牌新能源汽车的月平均增长率为，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（　　）度． A．112.5 B．125 C．135 D．150 8． 已知，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2022 B． C． D．2023 9．如图，在菱形中，分别是上的点，且与相交于点O．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（　　） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．把方程化成的形式，则的值是　 　． 12．一元二次方程的一个解为，则　 　． 13．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为　 　m. 14．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点折叠至点处，则的面积为　 　． 15．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则　 　． 16．如下图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为　 　． 三、解答题 17．解下列一元二次方程： （1） x2+2x-1=0； （2） 2x2-x-3=0． 18．已知关于的一元二次方程． （1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值． 19．如图，线段是矩形的对角线． （1）实践与操作，利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为O，交于点E，交于点F，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，需标明字母） （2）猜想与证明 试猜想四边形的形状，并加以证明． 20．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE，若AC=8，CD=6，求OE的长. 22．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？ 23．已知四边形中，E、F分别是边上的点，与交于点G． （1）如图①，若四边形是矩形，且，求证：； （2）如图②，若将（1）中的矩形改为一般的平行四边形，其余条件不变，求证：； （3）如图③，若，，，，请直接写出的值． 24．【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】30 16．【答案】 17．【答案】（1）解：∵a=1，b=2，c=-1， ∴b2-4ac=22-4×1×(-1)=8， ∴x=， ∴x1=-1+，x2=-1-； （2）解：∵（2x-3）（x+1）=0， ∴2x-3=0，x+1=0， 解得：x1=，x2=-1. 18．【答案】（1）解：根据题意，得， 解得：． ∴只要是的整数即可． ∴可以取值为（答案不唯一） （2）解：当时，则得方程， ∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ 19．【答案】（1）解：所求垂直平分线如图所示：· （2）四边形是菱形． 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形． 20．【答案】（1）230； （2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ∴当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元； （3）解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得：， ∴， ∴该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ADB=∠ABD， ∴AD=AB， ∵AB=BC， ∴AD=BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ， 在 中，由勾股定理得：OD= 22．【答案】解：将路平移后如下图： 设道路宽为x米，则根据题意得：， 整理得：， 解得：． 又∵， ∴， ∴舍去， ∴． ∴道路宽应为2米． 23．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：在的延长线上取点，使，则， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，连接、，交于点，作于， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】（1），理由如下：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $