江苏省南通市如皋市外国语初中教育集团 2025--2026学年人教版八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年江苏省南通市如皋市外国语教育集团 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是() 2.如图，已知△ABC≌△DCB,LA=80°，∠1=20°，则∠2=()°. A.40 B.50 C.60 D.70 3.点P在LAOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则PQ的长度不可能是() A.6 B.5 C.4 D.12 4.如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB,AC=5cm,则BC的长为() A.4cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,AD⊥BD,∠CAD=∠C,若AB=5,AD=2,则BC的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 6.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面 上用力一蹬，妈妈在距地面1高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到0A的水平 距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是() A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m D 0 B (第2题) (第4题) (第5题) (第6题) 第1页，共8页 7.如图，已知△ABC兰△ABE兰△ADC.若L1=130°，则∠的度数为() A.90° B.100° C.110 D.1209 8.如图，已知LAOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边0B上，PM=PN.若MN=2,则OM的长 为) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=6,△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D,直线EF垂直平分BC交AB 于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是(). A.6 B.7 C.10 D.12 10.在等边&ABC中，D,E分别为AB,AC边上的动点，BD=2AE,连接DE,以DE为边在△ABC内作等边aDEF, 连接CF,当D从点A向B运动（不与点B重合）时，∠ECF的变化情况是() A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小 D C0460 MN—B E D (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点A(-2,n)与点B(m,5)关于x轴对称，则mn的值为一 12.如图，在方格纸中，∠1+∠2=° 13.如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=120°，E为BA的延长线上一点，CE1AB于点E,EF⊥BC 于点F,则EF的长为· 14.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,点E是BC延长线上一点，且CE=2,连接DE,动点P从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC一CD一DA向终点A运动.设点P运动的时间为tS,则当△ABP和△DCE 全等时，t的值为一一一： 15.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA=DC,DE1BP于点E,若AB=5,BC=3,则BE的 长为一 第2页，共8页 PE B (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC,将AABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF 与AB、AC边分别交于点E、点F,此时∠CFD与∠DEB的和与∠FDE的数量关系为： 如果折叠后 △CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B= 折叠 B d4....... B 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4,C(-3,1). (1①)在图中作△A'B′C′，使△A′B'C'和△ABC关于x轴对称； (2)写出点A',B',C'的坐标； (3)求△ABC的面积. B 3 ￥2 43-2.9234 3 18.(本小题8分)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE,BE=CF,AB/DE. (1)试说明：△ABC≌△DEF (2)若LABC=38°，求LDEF的度数. 第3页，共8页 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是BC上一点，BE=CD,EF/IAD交AB于点F,交CA的延长线于点P, CH/AB交AD的延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)猜想AB与PC之间的数量关系，并证明你的猜想. H 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° (I)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D: ②涟接AD,作LCAD的平分线交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (②)在(1)所作的图中，求LDAE的度数. 第4页，共8页 21.(本小题8分) 阅读下列材料，然后解决问题： D ① ② (1)如图①，在△ABC中，若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方 法：延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即 可判断中线AD的取值范围是一· (2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F, 连接EF,求证：BE+CF>EF, 22.(本小题8分) 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,D、E分别为AB、BC上的点，∠CDE=∠A. (1)如图1，若AC=BD,求证：CD=DE; (2)如图2，过C作CH⊥DE于H若CD=BD,猜想线段DE、BE、EH之间的数量关系，并证明你的猜想， D 图1 图2 第5页，共8页 23.(本小题8分)小郑认为“在直角三角形中，如果三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的锐角等于30°”是正确的，为了证明这个命题的正确性，他画出了如图1所示的图形 E F H M ch B G 图1 图2 (1)请你根据小郑画的图形，写出已知和求证，并完成证明. (2)如图2，小郑取了一张长方形纸片EFGH,且FG=2EF,沿过点G的折痕将∠F翻折，使得点F落在EH上 的点F'处，折痕交EF于点M,则∠FGM的度数为一 (3)小郑在(2)的基础上，想把△GHF'分成三个全等的小三角形，如何分？请说出你的方法. 第6页，共8页 24.(本小题8分)如图，在△ABC中，高线AD,BE,相交于点0， AE=BE,BD=2,DC=2BD. (1)证明：△AE0兰△BEC: (2)求0A的长： (3)F是直线AC上的一点，且CF=BO,动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P,Q两点同时出发，当点P到达A点 时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B,O,P为顶点的三角形 与以点F,C,Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值，若不存在，请说明理由. A B D (备用图) 第7页，共8页 25.(本小题8分) 己知，平面内线段AB,点C,M,N,满足：∠CAM+∠CBN=180°，AC=AM,BC=BN,连接MN,D 为MN的中点，连接AD、BD. M M N B B 图1 图2 (1)如图1，当点C在线段AB上时，直接写出AD与BD的位置关系. (2)如图2，当点C在线段AB上方时，若AB=2BD,求LMAC的度数 (3)线段AC从图2的位置出发，绕着点A顺时针转到线段AB下方，且使线段AB同时落在LCAM和LCBN的内 部，在AC运动的过程中，求证： ①AD⊥BD, ②LNBC=2LDBA 第8页，共8页 2025-2026学年江苏省南通市如皋市外国语教育集团 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：选项B、、的图标均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，不符合题意； 选项A的图标能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，符合题意； 故选：． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 2.如图，已知≌，，，则． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：≌， ，， ， ， 故选：． 根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键． 3.点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图所示： 点在的角平分线上，于点，于点， ， 点到边的距离等于， ， ， 点是边上的任意一点， 根据“垂线段最短”得：， 的长度不可能是． 故选：． 根据点在的角平分线上，于点，于点得，再根据“垂线段最短”得，由此即可得出答案． 此题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短． 4.如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为垂直平分，所以故选B． 5.如图，在中，平分，，，若，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图，延长交于点，平分，，，，，，，，，，，故选D． 6.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可知，， ， ． ． 在和中， ≌， ，， ，分别为和， ． ， ， 故选D． 7.如图，已知若，则的度数为(    )   A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 8.如图，已知，点在边上，，点，在边上，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】过点作于点．， 在中，， ，．． 故选A． 9.如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是    ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】如图，连接．，，．，．垂直平分，，．，，的最小值为，的周长的最小值为故选B． 10.在等边中，，分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动不与点重合时，的变化情况是(    ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 【答案】A  【解析】在上截取，连接，根据等边三角形的性质证明，即可得到结论； 【详解】如图，在上截取，连接． 是等边三角形， ，． ，． 是等边三角形， ，． ， ， 在和中， ， ， ， ． ， ，即， 的大小不变，故选 A． 二、填空题：本题共6小题，共20分。 11.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案． 此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 12.如图，在方格纸中，        【答案】  【解析】解：如图，取格点、，连接、、、，则点在上，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 故答案为：． 设、的顶点分别为点、点，取格点、，连接、、、，则点在上，，由，，得，可根据““证明≌，得，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 13.如图，在中，，，为的延长线上一点，于点，于点，则的长为      ． 【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 求出，由三角形内角和定理可得，再由直角三角形的性质可得，从而得出，最后再由直角三角形的性质即可得解． 本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键． 14.如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动设点运动的时间为，则当和全等时，的值为______． 【答案】或  【解析】解：根据题意得，，分情况讨论可得： 如图，当≌时， ， ， 解得； 如图，当≌时， ， ， ； 综上所述，当的值为或秒时，和全等， 故答案为：或秒． 由题意得，，然后分当≌时和当≌时两种情况分析即可． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 15.如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，进而得到，，代入数值计算即可解得． 【解答】 解：如图，过点作于， 是的角平分线，，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ，， ， 解得， 故答案为． 16.如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，此时与的和与的数量关系为：                       如果折叠后与均为等腰三角形，那么          ． 【答案】或  【解析】解：中，，且是等腰三角形， ， ， 连接，设，由对称性可知，，， ，， 分类如下： 当时，， 由，得， 解得：． 此时； 图说明：图中应平分． 当时，则，， 由得：， 解得， 此时． 图说明：，． 时，则， 由得，， 此方程无解． 不成立． 综上所述，或． 故答案为：或． 先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，，，，然后分别利用角的关系得出答案即可． 本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 在图中作，使和关于轴对称 写出点，，的坐标 求的面积． 【答案】(1)【解】如图所示,A'B'C'即为所作.   (2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1).  (3)ABC的面积为74-23-45-17=11.5.  【解析】 略  略  略 18.本小题分 如图，和中，，，． 试说明：≌． 若，求的度数． 【答案】， ， ， ，即， 在和中， ， ≌；     【解析】证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ≌； 解：， ， ， ． 由平行线的性质得到，由，得到，即，即可由得出结论； 由平行线的性质即可求解． 本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键． 19.本小题分 如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．   求证：是等腰三角形 猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】(1)解:证明:EF//AD, BAD=PFA,CAD=P. AD平分BAC,BAD=CAD.PFA=P. ​​​​​​​AF=AP,即APF是等腰三角形.   (2)AB=PC. 证明:CH//AB,B=BCH,BAD=H. EF//AD,BAD=BFE.BFE=H.BE=CD,BEFCDH.BF=CH. 由(1)知BAD=CAD,AF=AP.CAD=H. AC=CH.AC=BF.AB=AF+BF,PC=AP+AC, ​​​​​​​AB=PC.   【解析】 略  略 20.本小题分 如图，在中，，． 尺规作图：作边的垂直平分线交于点； 连接，作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，求的度数． 【答案】解：如图，直线，射线即为所求． 因为垂直平分线段， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以．  【解析】利用尺规作出线段的垂直平分线，交于，交于；连接，作的角平分线交于，直线，射线即为所求． 首先证明，推出，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题． 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21.本小题分 阅读下列材料，然后解决问题： 如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是          ． 问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：． 【答案】(1)2＜AD＜10  (2)证明：如图，延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD（SAS）， ∴BM＝CF． ∵DE⊥DF，DM＝DF，易得EM＝EF． 在△BME中，由三角形的三边关系，得BE＋BM＞EM， ​​​​​​​∴BE＋CF＞EF．   【解析】  是边上的中线， ． 在和中， ≌， ． 在中，由三角形的三边关系，得， ，即， ． 故答案为．  略 22.本小题分 如图，在等腰三角形中，，、分别为、上的点，． 如图，若，求证：； 如图，过作于若，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】，， 等边对等角， ， ，，  ， ， 等量代换， 等边对等角， ， 等角对等边；    ，证明见解析  【解析】，， 等边对等角， ， ，，  ， ， 等量代换， 等边对等角， ， 等角对等边；  ，证明如下， 在上取一点，使，连接， ， 垂直平分， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，   ． 根据等边对等角和已知条件可得，然后根据三角形外角的性质可得 ，再根据等边对等角和等量代换可得，然后根据等角对等边即可得出结论； 在上取一点，使，连接，根据垂直平分线的性质可得，从而得出，然后利用证出≌，从而得出，即可得出结论． 此题考查的是等腰三角形的判定及性质、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等角对等边、垂直平分线的性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 23.本小题分 小郑认为“在直角三角形中，如果三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于”是正确的，为了证明这个命题的正确性，他画出了如图所示的图形  请你根据小郑画的图形，写出已知和求证，并完成证明． 如图，小郑取了一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则的度数为          ． 小郑在的基础上，想把分成三个全等的小三角形，如何分请说出你的方法． 【答案】(1)已知:在RtABC中,ACB=,BC=​​​​​​​AB. 求证:BAC=. 证明:延长BC到点D,使CD=BC,连接AD,如解图1所示. BC=BD. BC=AB,BD=AB. 在ACD和ACB中, ACDACB(SAS). AD=AB,BAC=CAD=DAB. AD=AB=BD. ABD是等边三角形.DAB=. BAC=.   (2)​​​​​​​  (3)如解图2所示.折叠GH,使点与点G重合,折痕交H于点P,交G于点Q,连接GP,PQ,则得到三个全等的三角形.(答案不唯一) ​​​​​​​  【解析】 略  略  略 24.本小题分 如图，在中，高线，，相交于点， ，，． 证明：； 求的长； 是直线上的一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒，则是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明:AD、BE是ABC的高, AEB=BDA=， AOE=BOD， EAO=EBC， 在AEO和BEC中, AEOBEC(ASA);  (2)解:BD=2,DC=2BD, DC=4, BC=BD+DC=6， AEOBEC， OA=BC=6;  (3)解：存在， 由题意得，  ，  ，  ，  ， 如图， 当  时，  ，  ， 解得，  ； 如图， 当  时，  ，  ， 解得，  ， 综上所述，当  秒或2秒时，以点  、  、  为顶点的三角形与以点  、  、  为顶点的三角形全等．   【解析】 根据三角形的高的概念得到  ，得到  ，利用  定理证明即可；  根据全等三角形的性质解答即可．  本题考查了全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 分两种情况讨论，根据全等三角形的性质列式计算即可． 25.本小题分 已知，平面内线段，点，，，满足：，，，连接，为的中点，连接、． 如图，当点在线段上时，直接写出与的位置关系． 如图，当点在线段上方时，若，求的度数． 线段从图的位置出发，绕着点顺时针转到线段下方，且使线段同时落在和的内部，在运动的过程中，求证： ， 【答案】解：如图 ，延长 交 延长线于点 ，  ， ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ，， 为中点， ，， ，即：， 为等腰三角形， 又为中点， ； 如图，延长至点，使得，连接，，  为 的中点， ， 在和中， ， ，， ， ，，， ， 在和中， ， ，， ， ， 又， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ； 如图，延长至点，使得，连接，，  为 的中点， ， 在和中， ， ，，， ， ，，， ， 在和中， ， ，， 为等腰三角形，， 又， ． ．  【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质 和 ，等式的性质 ，三线合一，多边形内角和问题，三角形的内角和定理，等边三角形的判定与性质，等边对等角等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长交延长线于点，由同旁内角互补两直线平行可得 ，由两直线平行内错角相等可得 ，利用 可证得 ，于是可得 ， ，即 为 中点，利用等式的性质可推出 ，由三线合一即可得出结论； 延长 至点 ，使得 ，连接 ， ，利用 可证得 ，于是可得 ， ，利用多边形内角和问题及三角形的内角和定理可推出 ，进而利用 可证得 ，于是可得 ， ，又可证得 为等边三角形，于是有 ，进而可得 ，于是得解； 延长 至点 ，使得 ，连接 ， ，利用 可证得 ，于是可得 ， ， ，利用多边形内角和问题及三角形的内角和定理可推出 ，进而利用 可证得 ，于是可得 ， ，由等边对等角可得 ，由三线合一可得 ； 由各角之间的和差关系可得 ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南通市如皋市外国语教育集团 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知≌，，，则． A. B. C. D. 3.点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 4.如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，平分，，，若，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 6.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(    ) A. B. C. D. （第2题） （第4题） （第5题） （第6题） 7.如图，已知若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，点在边上，，点，在边上，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，的面积为，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是    ． A. B. C. D. 10.在等边中，，分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当从点向运动不与点重合时，的变化情况是(    ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为      ． 12.如图，在方格纸中，        13.如图，在中，，，为的延长线上一点，于点，于点，则的长为      ． 14.如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动设点运动的时间为，则当和全等时，的值为______． 15. 如图，是的外角的角平分线，，于点，若，，则的长为          ． （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 16.如图，中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与、边分别交于点、点，此时与的和与的数量关系为：                       如果折叠后与均为等腰三角形，那么          ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 在图中作，使和关于轴对称 写出点，，的坐标 求的面积． 18.本小题分如图，和中，，，． 试说明：≌． 若，求的度数． 19.本小题分 如图，在中，平分，是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点． 求证：是等腰三角形 猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想． 20.本小题分 如图，在中，，． 尺规作图：作边的垂直平分线交于点； 连接，作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，求的度数． 21.本小题分 阅读下列材料，然后解决问题： 如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接，把、、集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是          ． 问题解决：如图，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：． 22.本小题分 如图，在等腰三角形中，，、分别为、上的点，． 如图，若，求证：； 如图，过作于若，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 23.本小题分小郑认为“在直角三角形中，如果三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于”是正确的，为了证明这个命题的正确性，他画出了如图所示的图形  请你根据小郑画的图形，写出已知和求证，并完成证明． 如图，小郑取了一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则的度数为          ． 小郑在的基础上，想把分成三个全等的小三角形，如何分请说出你的方法． 24.本小题分如图，在中，高线，，相交于点， ，，． 证明：； 求的长； 是直线上的一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒，则是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值，若不存在，请说明理由． 25.本小题分 已知，平面内线段，点，，，满足：，，，连接，为的中点，连接、． 如图，当点在线段上时，直接写出与的位置关系． 如图，当点在线段上方时，若，求的度数． 线段从图的位置出发，绕着点顺时针转到线段下方，且使线段同时落在和的内部，在运动的过程中，求证： ， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $