培优专题03 有理数的乘除、乘方运算-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

培优专题03 有理数的乘除、乘方运算 一、选择题（共10小题） 1．（2023春•武侯区校级月考）的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•青山区校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 3．（2024秋•天山区校级月考）﹣|﹣4|的倒数是（　　） A． B． C．4 D．﹣4 4．（2025春•翁源县校级月考）计算（﹣4）×（﹣3）的结果为（　　） A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8 5．（2025春•北林区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．2＝1 B．（﹣3）×（﹣15）＝45 C．（﹣3）+（﹣15）＝12 D．（﹣3）+（﹣15）＝﹣12 6．（2021春•南开区校级月考）计算（﹣2）×（﹣4）的结果等于（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 7．（2024秋•忻州期末）近年来，忻州古城凭借独特的魅力成功“火出圈”．2024年国庆假期古城累计接待游客629500人次，同比增长8.78%．其中629500用科学记数法表示为（　　） A．62.95×104 B．6.295×105 C．6.295×106 D．0.6295×106 8．（2025•龙华区校级开学）一个三位小数精确到百分位是1.80，下面关于这个三位小数说法错误的是（　　） A．这个三位小数最小是1.795 B．这个三位小数最大是1.804 C．符合条件的三位小数一共有9个 D．符合条件的三位小数一共有10个 9．（2024秋•大武口区期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道．地球到月球的距离约为384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（　　） A．0.3844×109 B．3.844×108 C．38.44×107 D．384.4×106 10．（2024秋•元阳县期末）计算的结果是（　　） A．2m+3n B．m2+3n C．2m+3n D．2m+n3 二、填空题（共10小题） 11．（2025•怀远县二模）计算：　 　 ． 12．（2024秋•海陵区校级期末）﹣（）的倒数是 　 　 ． 13．（2025•南岗区校级一模）一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买10台这样的电视机需要　 　 元． 14．（2024秋•房山区期末）已知|x|＝2，|y|＝3，且，则x﹣y的值为 　 　 ． 15．（2024秋•宝山区校级期末）如果a、b互为倒数，那么﹣4ab+1的值是 　 　 ． 16．（2024秋•太原期末）计算3×（﹣6）的结果是 　 　 ． 17．（2024秋•沅江市期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝　 　 ． 18．（2024秋•霞山区期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　 　 ． 19．（2024秋•马边县期末）用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是　 　 ． 20．（2024秋•临邑县期末）定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b＝﹣a﹣b2，如2∀3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2024∀1）∀2＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2024秋•衡南县校级期末）计算：． 22．（2025•中山市校级开学）奶奶让小莫去超市买大米．某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，奶奶给小莫准备好买30千克的钱．小莫来到超市，发现这种大米正在促销，单价为每千克4.5元．这样可以多买多少千克大米？ 23．（2024秋•鄄城县期末）计算： （1）； （2）． 24．（2025•沙坪坝区校级开学）随着工程进行，每天民工的经验都在增加，每天都比前一天多修一些．但是，到后半程，因为劳累，每天比前一天少修一些，每天递增的量一样、递减的量一样．最开始一天修了50丈，最后一天修了85丈，请问最中间一天修了多少丈？ 25．（2025春•杨浦区校级期末）市建委派出一大一小两台压路机来修路，两台压路机的前轮半径比是5：4，周长差是米，大压路机每分钟转动的周数是小压路机每分钟转动的周数的80%，小压路机一小时能修路960平方米，是大压路机的，已知小压路机十分钟可以前进80π米． （1）若两台压路机一起工作1小时，能修多少平方米的路？ （2）求大压路机每分钟前进多少米？（结果保留π） 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（）×（）＝1， ∴的倒数是． 故选：C． 2．【答案】C 【分析】利用数轴知识，绝对值的定义计算，再判断正误． 【解答】解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，|a|＜|b|， ∴a+b＞0，﹣b＜0＜﹣a， ∴只有C选项正确． 故选：C． 3．【答案】B 【分析】此题根据绝对值的意义及倒数可进行求解． 【解答】解：由﹣|﹣4|＝﹣4可知其倒数为； 故选：B． 4．【答案】A 【分析】利用有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式＝+（4×3）＝12， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据有理数的加减法则、有理数的乘除法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、（﹣3）×（﹣15）＝45，故此选项符合题意； C、（﹣3）+（﹣15）＝﹣18，故此选项不符合题意； D、（﹣3）+（﹣15）＝﹣18，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．【答案】A 【分析】根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：（﹣2）×（﹣4）＝8． 故选：A． 7．【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：629500＝6.295×105． 故选：B． 8．【答案】C 【分析】根据精确度逐项判断即可求解． 【解答】解：A、这个三位小数最小是1.795，不符合题意； B、这个三位小数最大是1.804，不符合题意； C、符合条件的三位小数有1.795，1.796，1.797，1.798，1.799，1.801，1.802，1.803，1.804，一共有9个，符合题意； D、符合条件的三位小数一共有9个，不符合题意； 故选：C． 9．【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：384400000＝3.844×108． 故选：B． 10．【答案】A 【分析】根据有理数的乘方及乘法法则计算即可． 【解答】解：m个2相加的结果即为2m，n个3相乘的结果即为3n， 则原式＝2m+3n， 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】6． 【分析】根据有理数除法法则计算即可． 【解答】解：：3×2＝6， 故答案为：6． 12．【答案】． 【分析】乘积是1的两个数，互为倒数，由此即可得到答案． 【解答】解：∵﹣（）， ∴﹣（）的倒数是． 故答案为：． 13．【答案】20000． 【分析】根据有理数的乘法的运算法则进行计算． 【解答】解：250010＝20000（元）． 故答案为：20000． 14．【答案】﹣1或1． 【分析】先根据|x|＝2，|y|＝3得到x＝±2，y＝±3，再根据，得到x、y同号，代入计算即可得到答案． 【解答】解：由条件可知x＝±2，y＝±3， 由条件可知x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1或x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1， 故答案为：﹣1或1． 15．【答案】﹣3． 【分析】利用倒数的定义求出ab＝1的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：∵a和b互为倒数， ∴ab＝1， ∴﹣4ab+1＝﹣4×1+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 16．【答案】﹣18． 【分析】根据有理数的乘法法则：异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣3×6 ＝﹣18， 故答案为：﹣18． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可． 【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9． 故答案为：9． 18．【答案】9． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案． 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴ba＝（﹣3）2＝9， 故答案为：9． 19．【答案】3.02． 【分析】将千分位上的数字四舍五入即可得出答案． 【解答】解：用四舍五入法，把3.024596精确到百分位是3.02， 故答案为：3.02． 20．【答案】2021． 【分析】根据a∀b＝﹣a﹣b2，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a∀b＝﹣a﹣b2， ∴（2024∀1）∀2 ＝（﹣2024﹣12）∀2 ＝（﹣2024﹣1）∀2 ＝（﹣2025）∀2 ＝﹣（﹣2025）﹣22 ＝2025﹣4 ＝2021， 故答案为：2021． 三、解答题（共5小题） 21．【答案】0． 【分析】先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣1+3×（）﹣25÷（﹣5） ＝﹣1﹣4+5 ＝0． 22．【答案】这样可以多买2千克大米． 【分析】首先根据总价＝单价×数量，用某品牌大米原来的单价乘30，求出原来买30千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价，求出现在可以买多少千克大米，再用它减去30，求出这样可以多买多少千克大米即可． 【解答】解：根据总价＝单价×数量，用某品牌大米原来的单价乘30，求出原来买30千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价，求出现在可以买多少千克大米，再用它减去30可得： 4.8×30÷4.5﹣30 ＝144÷4.5﹣30 ＝32﹣30 ＝2（千克）， 答：这样可以多买2千克大米． 23．【答案】（1）7； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算． 【解答】解：（1） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝2+8﹣3 ＝7； （2） ． 24．【答案】最中间一天修了67.5丈． 【分析】根据题意，工程天数分为递增和递减两个阶段，且每天递增的量和递减的量一样，最中间一天的修路量就等于第一天修路量和最后一天修路量的平均数． 【解答】解：（50+85）÷2＝135÷2＝67.5（丈）， 答：最中间一天修了67.5丈． 25．【答案】（1）2040；（2）8π． 【分析】（1）计算出大压路机一小时能修路的米数，再加上小压路机一小时能修路的米数即可； （2）首先根据圆的周长公式C＝πd，求出前轮的底面圆周长，然后用前轮的底面周长乘每分钟转的周数（6周），求出1分钟前进多少米，再乘工作时间10分钟即可． 【解答】解：（1）两台压路机1小时，共修路： 960+9602040（平方米）． 答：两台压路机1小时共修路2040平方米． （2）大压路机的前轮周长为：5＝2π． 小压路机前轮的周长为：2π． 小压路机每分钟转：80π÷105（周）． 大压路机每分钟转：5×80%＝4（周）． ∴大压路机每分钟前进：4×2π＝8π（米）． 答：大压路机每分钟前进8π米． 学科网（北京）股份有限公司 $