培优专题02 有理数的加减运算-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

培优专题02 有理数的加减运算 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•阿荣旗月考）某地一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了10℃，午夜又下降了12℃，则午夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣5℃ C．﹣3℃ D．﹣9℃ 2．（2022秋•二道区校级月考）若（　　）﹣（﹣2）＝3，则括号内的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 3．（2023秋•淮北月考）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 4．（2024秋•迎泽区校级月考）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•雄县校级月考）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 6．（2024秋•莱西市校级月考）下列计算错误的是（　　） A．（﹣9）﹣6＝﹣15 B．（﹣9）﹣（﹣6）＝3 C．9﹣（﹣6）＝15 D．9﹣（+6）＝3 7．（2025春•朝阳区校级月考）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 8．（2023秋•广阳区月考）若|a|＝4，b＝﹣2，则a﹣b的值为（　　） A．2或6 B．﹣2或6 C．4或﹣6 D．﹣4或﹣6 9．（2023秋•东坡区校级月考）下列运算正确的个数为（　　） ①（﹣2）+（﹣2）＝0； ②（﹣6）+（+4）＝﹣10； ③0+（﹣3）＝3； ④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2024秋•中山市校级月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•九台区校级月考）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 　 　 ． 12．（2024秋•东海县校级月考）小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　 　 个运算符号写错了． 13．（2023秋•东西湖区校级月考）﹣3+5＝　 　 ． 14．（2025春•北林区校级月考）已知有理数a，b满足|a+4|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　 　 ． 15．（2024秋•平昌县校级月考）把式子21﹣（+6）+（﹣15）﹣（﹣7）改写成省略括号的和的形式　 　 ． 16．（2024秋•任城区校级月考）济南市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则夜间的温度是　 　 ℃． 17．（2021秋•济阳区校级月考）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a﹣b+c＝　 　 ． 18．（2024秋•深圳校级月考）冬季里卢山某一天的最低气温是﹣5℃，最高气温是3℃，这一天的温差为 　 　 ℃． 19．（2024秋•云龙区校级月考）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、﹣15m和﹣10m，那么最高的地方比最低的地方高 　 　 m． 20．（2024秋•环翠区校级月考）﹣4﹣　 　 ＝23． 三、解答题（共4小题） 21．（2025春•永川区校级月考）阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 22．（2025春•宝坻区校级月考）（1）有10袋小麦，以90kg为标准，它们分别各重：1，1，1.5，﹣1，1.2，1.3，﹣1.3，﹣1.2，1.8，1.1，那么，10袋小麦一共超出（或者不足）总标准多少重量？ （2）某公司第一季度平均每月亏损1.5万，第二季度平均每月盈利2万，第三季度平均每月盈利1.7万，第四季度平均每月亏损2.3万．求公司全年总的盈亏状况． 23．（2025春•宝坻区校级月考）计算： （1）； （2）． 24．（2024秋•海州区校级月考）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【解答】解：用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度可得： ﹣3+10﹣12＝﹣5℃， ∴午夜的气温是﹣5℃， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据被减数＝减数+差，列出算式计算即可求解． 【解答】解：3+（﹣2）＝1． 答：括号内的数是1． 故选：C． 3．【答案】D 【分析】根据有理数的加减法的意义判断即可． 【解答】解：A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：﹣2+10，不符合题意； B、某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温，可以表示为：﹣2+10，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：﹣2+10，不符合题意； D、数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离为：2+10，不能用加法算式﹣2+10表示，符合题意． 故选：D． 4．【答案】B 【分析】根据题意列出算式﹣5+5，然后根据互为相反数的两个数相加得0计算即可判断． 【解答】解：根据题意得﹣5+5＝0（℃）， 即温度计上显示0℃， 故选：B． 5．【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：∵6+（﹣6）＝6﹣6＝0， ∴“□”内应填入的运算符号为+， 故选：A． 6．【答案】B 【分析】根据有理数的加减法计算法则计算即可． 【解答】解：A、（﹣9）﹣6＝﹣15，选项计算正确，不符合题意； B、（﹣9）﹣（﹣6）＝﹣9+6＝﹣3，选项计算错误，符合题意； C、9﹣（﹣6）＝9+6＝15，选项计算正确，不符合题意； D、9﹣（+6）＝9﹣6＝3，选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 7．【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：2+（﹣5） ＝﹣（5﹣2） ＝﹣3， ∴计算2+（﹣5）过程正确的是：﹣（5﹣2）， 故选：B． 8．【答案】B 【分析】运用绝对值和有理数加减运算方法进行讨论、求解． 【解答】解：∵|a|＝4， ∴a＝±4， 当a＝4时， a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6； 当a＝﹣4时， a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2， 故选：B． 9．【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则计算判断即可． 【解答】解：①（﹣2）+（﹣2）＝﹣2﹣2＝﹣4≠0， 故①错误； ②（﹣6）+（+4）＝﹣6+4＝﹣2≠﹣10， 故②错误； ③0+（﹣3）＝﹣3≠3， 故③错误； ④（）+（）， 故④正确． 故正确的个数为1． 故选：B． 10．【答案】C 【分析】根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【解答】解：﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9） ＝﹣6﹣7﹣2+9， 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可． 【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3， 故答案为：﹣3． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】算出原式的正确结果，与﹣17作差然后除以2求解． 【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9， 9＞﹣17， ∴小明不小心把“+”写成“﹣”， ∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13， ∴小明将+13写错为﹣13， 故答案为：6． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加； ②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的从绝对值减较小的绝对值计算即可． 【解答】解：﹣3+5＝+（5﹣3）＝2． 故答案为2． 14．【答案】﹣2． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a+4|+|b﹣2|＝0， ∴a+4＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣4，b＝2， ∴a+b＝﹣4+2＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．【答案】21﹣6﹣15+7． 【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式即可． 【解答】解：原式＝21﹣6﹣15+7． 故答案为：21﹣6﹣15+7． 16．【答案】﹣1． 【分析】根据上升为正，下降为负，列式计算即可． 【解答】解：夜间的温度为：5+3+（﹣9）＝5+3﹣9＝8﹣9＝﹣1（℃）． 故答案为：﹣1． 17．【答案】2． 【分析】根据题意可求出a、b、c的值，然后代入原式即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a＝1，b＝﹣1，c＝0， ∴a﹣b+c＝1﹣（﹣1）+0＝2， 故答案为：2． 18．【答案】8． 【分析】根据题意计算3﹣（﹣5）即可． 【解答】解：3﹣（﹣5）＝3+5＝8（℃）． 故答案为：8． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据正负数的意义判断出最高和最低的地方，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：甲地最高的，乙地最低， 20﹣（﹣15）， ＝20+15， ＝35（m）． 故答案为：35． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据有理数的减法各部分的关系即可得出． 【解答】解：∵﹣4﹣23＝﹣27，∴﹣4﹣（﹣27）＝23． 故答案为（﹣27）． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】﹣7.25． 【分析】将原式变形后利用加法的交换律与结合律计算即可． 【解答】解：原式＝﹣3+（）+（﹣7）+（）+14（﹣10）+（） ＝[﹣3+（﹣7）+14+（﹣10）]+[（）（）] ＝﹣6+（﹣1.25） ＝﹣7.25． 22．【答案】（1）10袋小麦总计超过5.4千克； （2）这个公司去年总的盈利﹣0.3万元． 【分析】（1）先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解； （2）根据题目中的数据，可以列出算式﹣1.5×3+2×3+1.7×3﹣2.3×3，然后计算即可．． 【解答】解：（1）以90千克为标准，10袋小麦的记录如下： 1，1，1.5，﹣1，1.2，1.3，﹣1.3，﹣1.2，1.8，1.1， ∵1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1 ＝5.4（千克）． 答：10袋小麦总计超过5.4千克； （2）解：由题意可得， ﹣1.5×3+2×3+1.7×3﹣2.3×3 ＝﹣4.5+6+5.1﹣6.9 ＝﹣0.3（万元）， 即这个公司去年总的盈利﹣0.3万元． 23．【答案】（1）； （2）2． 【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可； （2）利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣3+5 ＝2． 24．【答案】（1）这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米． （2）王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【解答】解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终距顶峰还有60米． （2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 学科网（北京）股份有限公司 $