11.2 1. 单项式与单项式相乘 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦单项式与单项式相乘法则，通过积的乘方讨论、几何意义探究（如3a·2b表示长方形面积）导入，搭建从乘方运算到单项式乘法的学习支架，衔接前后知识脉络。 亮点在于融合几何直观与运算能力，以长方形面积、长方体体积阐释法则几何意义（数学眼光），通过分步例题（如(-2a²)³·(-3a³)²先乘方再乘法）培养推理意识（数学思维），规范符号表达（数学语言）。助力学生理解法则本质，教师可高效开展教学。

第11章 整式的乘除 11.2　整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 幂的运算法则有哪几条？ ①同底数幂的乘法法则：am·an=am+n (m、n为正整数). ②幂的乘方法则：(am)n=amn (m、n为正整数). ③积的乘方法则：(ab)n=anbn(n为正整数). ④同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(m、n为正整数，且m>n，a≠0). 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【试一试】 探究与应用 计算：（1）（2×103）×（3×102）； （2）2x3•5x2. 解：（1）（2×103）×（3×102） =（2×3）×（103×102） =6×105 （2）2x3•5x2. =(2•5)•(x3•x2) =10x5 乘法交换律和结合律 系数、相同字母的幂分别相乘 别着急 (authorId_208376095) - 经历整式乘法法则探究的过程，掌握单项式的乘法法则，发展学生的运算能力.在归纳、概括的过程中，发展合情推理. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 探究与应用 依据：乘法交换律和结合律 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 系数的积 解： 依照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？ 【探究1】单项式乘以单项式的法则 探究与应用 = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 探究与应用 各因数系数结合成一组 相同的字母结合成一组 系数的积作为积的系数 对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数 对于只有一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【归纳总结】 探究与应用 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （系数×系数)×(同底数幂相乘)×单独的幂 单项式与单项式相乘 乘法交换律和结合律 转化 有理数的乘法与同底数幂的乘法 【探究1】单项式乘以单项式的法则 【针对练习】 探究与应用 × × × × （1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 系数相乘 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 只在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏. 求系数的积，应注意符号 (5) 2x4 •4x4=8x8 ( ) √ 【探究1】单项式乘以单项式的法则 探究与应用 【应用】 例1 计算：（1）3x2y • (-2xy3)；（2）(-5a2b3) • (-4b2c). 解：(1) 3x2y • (-2xy3) =[3 • (-2) ] •(x2 •x ) •(y • y3) =-6x3y4. (2) (-5a2b3) • (-4b2c) =[(-5) •(-4)] • a2 • (b3 • b2) • c =20a2b5c. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 探究与应用 【应用】 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验： ①结果仍是单项式； ②结果中含有单项式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 【探究1】单项式乘以单项式的法则 探究与应用 【应用】 解：(-2a2)3 · (-3a3)2 =-8a6 · 9a6 =[(-8) · 9] · ( a6 · a6) =-72a12 例2 计算: (-2a2)3 · (-3a3)2 注意: (1)先算乘方，再算单项式相乘 (2)系数相乘不要漏掉负号 讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 【探究2】单项式与单项式相乘的几何意义 【讨论】 探究与应用 【探究2】单项式与单项式相乘的几何意义 【拓展】 探究与应用 a b a a b 式子3a·2b表示长为3a，宽为2b的长方形面积. 2a b 3c 式子2a·b·3c表示长为2a，宽为b，高为3c的长方体的体积. 课堂小结 课堂小结与检测 单项式与单项式相乘 法则 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单 项式相乘 达标检测 课堂小结与检测 1.下列计算正确的是(　　) A．3a·2a＝5a B．3a·2a＝5a2 C．3a·2a＝6a D．3a·2a＝6a2 D 达标检测 课堂小结与检测 2.计算3a·2b的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 3.计算(－2a2)·3a的结果是( ) A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3 C B 达标检测 课堂小结与检测 4.计算： (1)3x2 ·5x3; (2)4y ·(-2xy2)； (3)(-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3). 解：（1）3x2 ·5x3 =（3×5）(x2·x3) =15x5 ； （2）4y ·(-2xy2) =[4×(-2)]·（y·y2) ·x =-8xy3 ； (3) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b； (4) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2. 达标检测 课堂小结与检测 解：（3×108）× （5×102） =（3×5）× （108×102） =15×1010 = 1.5×108(千米). 答：地球距离太阳大约有1.5×108千米. 5.光在真空及空气中的传播速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上的时间约为 5×102s．地球与太阳的距离约为多少千米？ $