4.3 相似多边形 课堂训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

4.3相似多边形 课堂同步提升训练 一．选择题 1．下列两个图形一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个等腰三角形 D．两个正方形 2．两个相似多边形的相似比是2：3，其中较大多边形的面积为18cm2，则较小多边形的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．16cm2 3．下列四组图形中，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（　　） A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似 5．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（　　） A．8 B．9 C． D． 6．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AD＝3，CD＝7，A′D′＝1.5，∠C′＝57°，则C′D′和∠C的度数分别为（　　） A．3.5和57° B．7和57° C．3.5和75° D．7和75° 7．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD＝1，则CD的长为（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 二．填空题 9．把一个长是5cm，宽是3cm的长方形按2：1的比例放大，放大后的长方形的面积是　 　 cm2． 10．如图，四边形ABCD和A1B1C1D1相似，已知∠A＝120°，∠B＝85°，∠C1＝75°，则∠D1＝ 　 　 °． 11．如图所示，在长为10cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是 　 　 cm2． 12．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　 　 ． 13．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为24，则这个多边形的最短边的长度为 　 　 ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，CB＝2，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再连接AC1，以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3，…，则S2025的值为 　 　 ． 三．解答题 15．如图，已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，求x，y和α的值． 16．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接EF．若▱ABCD∽▱AFEB，AF＝2，AD＝4，求AB的长． 17．在研究相似问题时，毛哥和虎哥将三角形、矩形、菱形分别按①②③图示扩张，讨论扩张后图形与原图形是否相似． （1）把三张卡片放在一个箱子中，随机抽取一张，抽中扩张后与原图形相似的卡片概率是　 　 ； （2）毛哥从箱子中随机抽取一张，不放回，接着虎哥也随机抽取一张，用列表法或画树状图法求毛哥和虎哥抽取的两张卡片扩张后与原图形均相似的概率． 18．如图在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝DF＝8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论． 19．位似图形：如图甲，如果一个图形的点A、B、⋯、P、⋯和另一个图形上的点A′、B′、⋯、P′、⋯分别对应，并且它们的连线都经过同一个点O，且，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．这两个位似图形的对应边之比叫做它们的相似比． （1）下列各图，是位似图形的有 　 　 （2）①由（1）可知，位似图形 　 　 相似图形，相似图形 　 　 位似图形．（选填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”） ②如图乙，BC∥ED，下列说法不正确的是 　 　 A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．两个三角形的位似比为AE：AD D．点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点 （3）请在图丙中作出符合要求的图形（用尺规作图，留下作图痕迹）：以点P为位似中心，作出矩形A1B1C1D1，使它与下列矩形ABCD的相似比是． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A B A A C 二．填空题 9．60． 10．80． 11．． 12．11． 13．8． 14．2． 三．解答题 15．解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1， ∴，∠A＝∠A1＝70°，∠B＝∠B1＝130°，∠C＝∠C1＝α，∠D＝∠D1＝85°， ∴α＝360°﹣∠A1﹣∠B1﹣∠D1＝75°， ∵AB＝20，A1B1＝5，AD＝y，CD＝x，A1D1＝7，C1D1＝6， ∴， 解得：x＝24，y＝28， 故x＝24，y＝28，α＝75°． 16．解：∵▱ABCD∽▱AFEB， ∴， ∴AB2＝AD•AF， ∵AF＝2，AD＝4， ∴AB2＝8， ∴或AB＝﹣2（舍去）， ∴AB的长为2． 17．解：（1）可知，扩张后，两个三角形相似，两个菱形相似，两个矩形不相似， 故随机抽取一张，共3种等可能的结果，其中抽中扩张后与原图形相似的情况有2种， ∴； （2）如图： 共有6种等可能的结果，其中抽取的两张卡片扩张后与原图形均相似的情况有2种， 故． 18．解：设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似， 由题意或， 解得t＝4或1． 当t＝4时，NF＝8， ∵， ∵CFNM与AEFD都是矩形， ∴矩形CFNM与矩形AEFD相似． 同理可证当t＝1时矩形CFNM与矩形AEFD相似． 19．解：（1）由题意，可知：①②④⑤为位似图形，③的对应点的连线没有交于一点，不是位似图形， 故答案为：①②④⑤； （2）①由（1）可知：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形； 故答案为：一定是，不一定是； ②∵BC∥ED， ∴△AED∽△ACB， 又对应点C，E和对应点B，D的连线交于点A， 两个三角形是位似图形，点A为位似中心，点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点，位似比为AE：AC； 综上，只有选项C的说法不正确，符合题意， 故答案为：C； （3）如图，矩形A1B1C1D1即为所求． 由作图可知：， ∴矩形A1B1C1D1与矩形ABCD位似，位似中心为P，且相似比为1：2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/5 9:48:00；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $