第四章 3 相似多边形-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

器-器∠2-∠AcE,4-∠E AD平分∠BAC,.∠1=∠2，∠ACE=∠E, AE-ACD (2)9+35 2 3相似多边形 1.D2.A3.甲和丙4.A5.86.5 7解：(1)83 (2),四边形ABCD∽四边形AB'CD', 指-器铝骨-警- AB=2,BC=12 8.A9.A10.2￥311.2 12,解：(1)不相似.理由如下： 由题意，得AB=30,A'B=28,BC=20,BC'=18. 2818 ·3020' .矩形ABCD与矩形A'B'CD'不相似. (2)由题意，得AB=30,A'B'=30-2x,BC=20, BC'=18. 若矩形ABCD与矩形A'BCD'相似， 绍配安瓷脂 即002-卖02-8 30' 解得x=1.5或x=9. 故当x为1.5或9时，矩形ABCD与矩形A'B'CD 相似. 13.解：设点M,N的运动时间为ts(0<t8). .AB-12 cm.BC-=16 cm,AE=DF=8 cm, ∴.CF=BE=AB-AE=4cm ①当矩形CNMF矩形AEFD时，AAD' CN CF 即号-着解得=1， ②当矩形CFAN矩形AEFD时，是-器 即音器解得=4 综上所述，当点M,N运动1s或4s时，矩形CFMN 与矩形AEFD相似. 4探索三角形相似的条件 第1课时两角分别相等的判定方法 1.D2.D 3.解：(1)△ADE△ABC, 怎腮-号 2是-号AE=4 ∴.AC=3AE=12. 4.A5.B 6.解：∠1=∠2，∠APC=∠BPD,.△BPD △APC8肥-器即吧BD-8 7.2政28.D9.C10.51.9 12.解：(1D证明：DB平分∠ADC, ∠ADB=∠CDB. 又：∠ABD=∠BCD=90°， ,△ABDP△BCD, 品器 ,BD=AD·CD (2),BM∥CD,∠MBD=∠BDC .∠ADB=∠MBD, .BM=MD,∠MAB=∠MBA, .BM-MD-AM-TAD-4. :BD=AD·CD,且CD=6,AD=8, BD=48, ,.BC=BD-CD2=12. :BM∥CD, ,,∠MBC=180°-∠BCD=90°， .MC =MB+BC=28, ∴MC=2w7. :∠MNB=∠CND,.△MNBn△CND, 0深-景MN- 5 18解：①号我等 (2)四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等.理由 如下： 如图，过点P作PH⊥BC于点H, 则∠PHC=∠B=90. :∠PCH=∠ACB,∴.△CPH ∽△CAB, A6,即P410-2红 .PH_PC 6 10 PH-0。,当四边形ABQP与△CPQ的面职 相等时，SAAc一Sbcra=SarQ,即SAAIC=25 Acra, 六号×6X8=2X名，0与，整理，得f-5红+ 20=0.:4=(-5)2-4×20=-55<0,.此方程无 实数解， ∴.四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等 第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法 1B2D3.B4把-福（答案不唯-5D 69 7.证明：CA平分∠BCD,·∠ACB=∠DCA. Ac=cD:BC瓷-。 181 上册参考容案3 相似多边形 要点提示 相似多边形的相关概念： (1)相似多边形的定义：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形，其中对应相等的角网做 对爱角，对应咸比倒的边叫做对爱边：(2)表示方法：两个多边形相似用符号“”来表示，读作“相似于”：(3)相似 比：相似多边形时爱速的比网做潮付比， 相似多边形的性质：相似多边形对在角潮号，对边成比闲 相似多边形的判定：如果两个多边形的各南对爱相号，春边对爱成比刚，那么这两个多边形相似， O1固基础乡 形.若这5个小矩形都与矩 知识点①相似多边形的定义及判定 形ABCD相似，则裙的位 1下列四组图形中，不是相似图形的是( 是 第6题困 △ 7.如下图，四边形ABCD∽四边形A'B'CD', A 且∠A=62°，∠B=75,∠D=140°，AD 2.下列各组图形中，一定相似的是 9,A'B'=11,A'D'=6,B'C'=8. A.任意两个正五边形 (1)∠C的度数为 B.任意两个等腰三角形 (2)求边AB和BC的长 C.任意两个菱形 D.任意两个矩形 3.(教材变式)如图，有三个矩形，其中是相似 75 图形的是 125 第3题困 知识点2相似多边形的性质 4.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABC DE相似.若AB:FG=3:2,则下列结论正 确的是 ◆易错点判断相似多边形时忽略对应 边的关系致错 8.如图，图②中的矩形是由图①中的矩形的 宽拉长2x,长拉长x得到的.若两个矩形 第4题图 相似（不全等），则x的值是 A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 5.一个多边形的各边长分别为2,3,4,5,6，另 一个和它相似的多边形的最长边的长为24， 因① 图② 则这个多边形的最短边的长为 第8题图 6.如图，矩形ABCD被分割成5个全等的小矩 A.3 B.4 C.5 D.6 数学九年级BS版 02提能力 (2)如图②，当x为多少时，矩形ABCD与 矩形AB'CD'相似？ 9.如图，正方形网格中有两个相似三角形 (△ABC和△EDF),则∠ABC+∠ACB的 度数为 第9题围 A.45° B.90° C.60° D.135 10.在如图所示的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1.若四边形EFGH与四边 O3拓思维] 形ABCD相似，则四边形ABCD与四边形 13.如下图，已知在矩形ABCD中，AB=12cm, EFGH的相似比是 BC=16cm,E,F分别是AB,CD上的点， 且AE=DF=8cm.两动点N,M都以每秒 2cm的速度分别从C,F两点同时出发沿 34 A∠B CB,FE向点B,E运动.猜想当点M,N运 A 动多长时间时，矩形CFMN与矩形AEFD o CCC 第10题图 相似.写出你的猜想过程. 第11题图 11.彼此相似的正方形ABCO,AaB2CC, ABCC2如图所示，点A1,A2,A,在直线 y=kx+b(k>0)上，点C,Cz,C3在x轴 上，点品的坐标是(9，》，则5法一6的 值为 12.(教材变式)如图，矩形ABCD的长AB= 30,宽BC=20. 图① 图2 (1)如图①，若在矩形ABCD的内部沿四周 有宽为1的环形区域，则矩形ABCD与矩 形ABC'D相似吗？请说明理由. 上册第四弹 53