精品解析：贵州省毕节市民族中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

毕节市民族中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学检测试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：，当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ） A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义即可判断①是假命题，根据集合的定义先判断，，再由，有，，且，所以，可判断 ②是真命题. 【详解】因为若，则当且仅当其中且，或其中且， 且集合是由某些正整数组成的集合， 所以，， 因为，满足其中且，所以， 因为，且，，所以， 因为，，，所以，故①对； 下面讨论元素与集合的关系， 当时，； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以； 当时，，，，所以；依次类推， 当时，，，， 所以，则，故②对. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解题的关键在于判断，，，，再根据集合的定义求解. 2. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果. 【详解】解：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“，有成立”的否定是“，有成立”， 故选：B 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合、，再求交集即可. 【详解】，，. 故选：B. 4. 给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质和充分条件的定义逐一判断①②③④，可得正确选项. 【详解】对于①：由可知，所以，故由可得出，故①正确； 对于②： 当时，；当时，，所以由不能推出，故②不正确； 对于③： 由，可得或，所以不能推出，故③不正确； 对于④：由可得，，，因为，所以，所以由可得出，故④正确； 故选：D． 5. 若，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可得为方程的两个不相等的根，结合韦达定理和降幂代还，可得答案. 【详解】由，，可得为方程的两个不相等的根， 则，，，， . 故选：B. 6. 已知集合，，若，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系、子集的定义、不等式的性质直接求解. 【详解】因为集合，，， 所以， 所以实数的取值集合是. 故选：B. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定，将原不等式转换成，即可求解. 【详解】由题意可得，，即， 则有， 即， 解得或， 即解集为或 故选：B 8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　 A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意化为，利用基本不等式求出的最小值，再解关于的一元二次不等式即可． 【详解】解：，，且， ， ， 当且仅当时取“”； 若恒成立， 则， 即， 解得， 实数的取值范围是，． 故选：C． 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对A：举反例说明；对BCD：作差后根据条件判断大小. 【详解】对于选项A，当时，，故A错误; 对于选项B，，因为，所以， 所以，即，故B正确; 对于选项C，， 因为，所以， 所以，即，故C错误； 对于选项D，因为， 又因为，所以，所以，即，故D正确. 故选:BD. 10. 已知实数，设方程的两个实数根分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集可能为空集 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】构造二次函数，分析函数的图象特征即可判断作答. 【详解】令，， 因，则函数的图象对称轴，且在上递减，在上递增， 又，，， 于是得函数有两个零点，且满足，不等式的解集为， 所以A正确，B不正确，C不正确，D正确. 故选：AD 11. 命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意得，成立，利用基本不等式求出最小值，再根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，存在正数使成立，即成立， ， 当且仅当，即时取等， 故， 故使得成立的充要条件是， 使得成立的充分不必要条件应该是的真子集，其中满足的只有， 则不是命题成立的充分不必要条件的有BCD三个选项. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 已知“”是假命题,则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】求出命题的否定，由原命题为假命题，得命题的否定为真命题，参变分离得到，构造函数求在所给区间上的最小值. 【详解】解：由题意可知，是真命题 对恒成立， 令 令则；令则； 即在上单调递减，上单调递增； 故答案为： 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，关键是将问题进行转化，属于中档题. 13. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有___________人. 【答案】8 【解析】 【分析】首先设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，从而可得到只参加一项比赛的人数，结合已知条件求出，从而可得到只参加球类一项比赛的人数. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人，只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故答案为：8. 14. 设全集，求满足的所有集合A有________个． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意分析出集合中一定含有元素，一定不含有元素，可能含有元素，从而得到集合的个数. 【详解】因为，所以且． 即， 因为，一共有个，所以集合有16个. 故答案为：16. 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知集合，集合 （1）当时，求，； （2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）时，求出，，利用集合运算性质即可得出． （2）时，求出，，根据“”是“”的必要不充分条件，可得是的真子集，即可得出． 【小问1详解】 时，，集合， ； 【小问2详解】 时，，， ”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，，解得， 实数a的取值范围是. 16. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求的值； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将分式不等式转化为二次不等式，根据不等式的解集，结合二次方程根与系数关系可得； （2）分别确定集合与，根据命题的充分必要性可的，进而可得的取值范围. 【小问1详解】 由不等式得，即， 由于其解集是， 所以，是一元二次不等式的两个实数根， 所以，解得； 【小问2详解】 由得，所以， 若“”是“”的充分不必要条件，则， 当时，，满足题意； 当时，，所以，所以； 当时，，成立； 当时，，成立； 当时，，成立； 综上所述，实数的取值范围是. 17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x. （1）用x表示AM的长； （2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 【答案】（1）；（2）或；（3）当米时，最小值为24平方米． 【解析】 【分析】 （1）由线线平行，可得，再由对应边成比例，可得； （2）可令写出矩形面积的表达式，由，求解一元二次不等式，结合，可得的范围； （3）令，则，整理可得关于的函数，运用基本不等式可得函数的最小值，求得最值取得的条件，即可得到所求结论． 【详解】（1）由， 可得，即，得； （2）矩形的面积， 令，得，即， 可得，解得或， 又，可得或； （3）令，则， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 当米时，矩形面积取最小值为24平方米． 【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答． 18. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若，都有恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用换元法结合三角函数性质计算即可得； （2）使用换元法分类讨论计算即可得. 【小问1详解】 当时，， 令， 则， 由，则，故，又，故， 即的值域为； 【小问2详解】 令，则， 当时，，， 则， 由，即，化简得， 令，， 由，故，故在上单调递增， 故，解得； 当时，，， 故， 则有，即， 由，故有，， 解得， 综上所述，. 【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用换元法，将复杂的三角函数转化为熟悉的二次函数问题，再结合分类讨论的思想即可. 19. 给定整数，如果非空集合满足： 一：，， 二：，，若，则，那么称集合为“减集”. （1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？ （2）是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明. （3）是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明. 【答案】（1）是“减0集”，不是“减1集” （2）不存在“减2集”，证明：假设存在“减2集”， 则，那么， 分以下两种情形来讨论： 情形一：当时，有， 注意到，所以中有一个是2，有一个是4， 所以集合中除1以外的最小元素为6， 但是，， 而这与集合是“减2集”矛盾. 情形二：当时，则或， （因为若为负整数，则，即此时）， 若，有， 注意到，所以中有一个是2，有一个是3， 所以集合中除1以外的最小元素为5， 但是，， 而这与集合是“减2集”矛盾； 若，有， 不妨设，， 且此时集合中除1以外的最小元素为， 但是，所以, 而这与集合是“减2集”矛盾. 综上所述：不存在集合是“减2集”. （3）存在“减1集”： . 【解析】 【分析】（1）已知，，，由此即可判断是 “减0集”，同理可判断不是 “减1集”. （2）假设存在“减2集”，根据“减2集”的性质可以推出矛盾，从而求解. （3）假设存在“减1集”，根据“减1集”的性质可以一个个判断前面几个正整数是否在“减1集”中，由此即可发现规律. 【小问1详解】 因为，，， 所以是“减0集”， 同理因为，，， 所以不是“减1集”. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 假设存在是“减1集”，. 假设，则中除了元素1以外，必然还含有其他元素. 假设，则，但，因此， 假设，则，且，因此， 因此可以有, 假设，则，但，因此， 假设，则，且，因此， 可得奇数可能属于减一集，偶数不属于减一集， 又当时，，但， 所以A中元素应该小于7， 因此减1集可以有, 【点睛】关键点点睛：第一问比较常规，第二问的关键是利用“减2集”的性质分两种情况和证出矛盾 （至于为什么结果是矛盾的可以首先举出几个特例然后猜想，最后演绎推理）， 第三问的关键也是一样的，假设存在然后根据“减1集”的性质即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市民族中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学检测试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：，当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ） A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错 2. 已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ） A. ，有成立 B. ，有成立 C. ，有成立 D. ，有成立 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 若，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 4 D. 3 6. 已知集合，，若，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　 A. B. 或 C. D. 或 二、多选题（本大题共3小题） 9. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知实数，设方程的两个实数根分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集可能为空集 C. D. 11. 命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题） 12. 已知“”是假命题,则实数的取值范围为________. 13. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有___________人. 14. 设全集，求满足的所有集合A有________个． 四、解答题（本大题共5小题） 15. 已知集合，集合 （1）当时，求，； （2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求的值； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x. （1）用x表示AM的长； （2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 18. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）若，都有恒成立，求a的取值范围． 19. 给定整数，如果非空集合满足： 一：，， 二：，，若，则，那么称集合为“减集”. （1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？ （2）是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明. （3）是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $