专题08 力的合成和分解与牛顿第三定律（9大考点）- 2025-2026学年高一上学期物理同步培优训练（人教版必修第一册）

专题08 力的合成和分解与牛顿第三定律 9大高频考点概览 考点01 力的平行四边形定则（共6小题） 考点02 合力的取值范围（共6小题） 考点03 成特殊角度的两个力的合力的计算（共5小题） 考点04 正交分解法（共5小题） 考点05 按力的效果进行分解（共4小题） 考点06 力的分解过程中多解和极值的问题（共3小题） 考点07 力的合成与分解的应用（共6小题） 考点08 作用力与反作用力（共6小题） 考点09 探究两个互成角度的力的合成规律（共6小题） 地 城 考点01 力的平行四边形定则 1．一质量为m的“心形”吊坠穿在一根不计重力的光滑细线上，吊坠可沿细线自由滑动。某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图所示，已知细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则细线上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：吊坠自身的重力以及受到的绳子的拉力如图所示，由结合关系可知，2Fcosθ＝mg，因此有F，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．已知两个共点力的合力F为18N，其中一分力F1的方向与合力F的方向成30°角，若另一分力F2的大小为6N。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F2有无数个可能的方向 C．F1的大小是唯一的 D．F1的大小可能为6N 【答案】D 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fmin＝Fsin30°＝18N＝9N， 而另一个分力大小大于9N，小于18N，所以分解的组数有两组解。 如图所示： 由上所述，故D正确，ABC错误； 故选：D。 3．（多选）位于坐标原点O的质点在F1、F2和F3三力的作用下保持静止，已知其中F1的大小恒定不变，方向沿y轴负方向的；F2的方向与x轴正方向的夹角为θ（θ＜45°），但大小未知，如图所示，则下列关于力F3的判断正确的是（　　） A．F3的最小值为F1cosθ B．F3的大小可能为F1sinθ C．力F3可能在第三象限 D．F3与F2的合力大小与F2的大小有关 【答案】AC 【解答】解：A、三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线； 通过作图可以知道，当F1、F2的合力F与F2垂直时合力F最小，等于F1cosθ，即力F3的最小值为F1cosθ．故A正确； B、θ＜45°，故sinθ＜cosθ，由前面分析知F3的最小值为F1cosθ，则不可能等于F1sinθ，故B错误； C、通过作图可知，当F1、F2的合力F可以在F1与F2之间的任意方向，而三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故力F3只能在F1与F2之间的某个方向的反方向上，可能在第三象限，故C正确； D、根据平衡条件：F3与F2的合力大小一定与F1等值反向，则与F2大小无关，故D错误； 故选：AC。 4．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，AB、AC对称分布在A的上下两侧。若将一垂直于竖直墙壁的力F＝100N作用于A铰链处，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力均不计，图中a＝1.0m，b＝0.05m，求物体D所受压力的大小。 【答案】物体D所受压力的大小为1000N。 【解答】解：压力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图1所示的F1、F2 则F1＝F2 图1 由几何关系有tan θ20 再按F1的作用效果将F1沿水平向左方向和竖直向下方向分解为图2所示的F3、F4 图2 则F4＝F1sin θ 解得F4＝1000 N。 答：物体D所受压力的大小为1000N。 5．如图示，倾角为15〇的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉木箱，F与水平方向成45〇角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解成为两个沿坐标轴方向的分力。 （1）试在图中作出分力Fx和Fy； （2）计算出它们的大小。 【答案】解：将F分解为x方向和y方向，根据平行四边形定则，x方向上分力Fx＝Fcos（45°﹣15°）＝100， 则y方向分力Fy＝Fsin（45°﹣15°）＝10050N。 答：两个分力大小分别为Fx＝50N与Fy＝50N。 6．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则 （1）F1与F2的合力是多少？ （2）木块受到的摩擦力为多少？ （3）若将图中F2顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少 （4）若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？ 【答案】解：（1）由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F N＝5N， （2）木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则f＝μN＝0.6×10N＝6N，因此没拉得动， 根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5N； （3）当将F2顺时针90°，则两个拉力的合力大小为7N， （4）所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差， 即为F合＝7N﹣6N＝1N． 答：（1）F1与F2的合力是5N； （2）木块受到的摩擦力5N； （3）此时F1与F2的合力又是7N； （4）此时木块受的合力大小为1N． 地 城 考点02 合力的取值范围 7．一可视为质点的物体放在光滑水平地面上，现在该物体上施加两个水平方向的外力F1，F2。已知F1，F2合力的最大值为4N，则当两外力所成的夹角为90°时，物体所受合力的最小值为（　　） A．1N B．2N C． D．0 【答案】C 【解答】解：已知F1，F2合力的最大值为4N，则 F1+F2＝4N 当两外力所成的夹角为90°时，合力为 根据数学方法可知 当F1＝F2＝2N时，FN，故ABD错误，C正确。 故选：C。 8．如图是由F1，F2，……，F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（　　） A．10N，水平向左 B．30N，水平向右 C．10N，水平向右 D．20N，水平向右 【答案】B 【解答】解：由图F4＝10N，方向向右； 依据力的三角形法则，可知，F1、F2、F3三个力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6两个力的合力大小也等于F4，方向向右；所以这六个力的合力的大小等于3F4，即大小等于30N，方向向右，故ACD错误，B正确； 故选：B。 9．（多选）如图所示，质点M受到三个共点力F1、F2、F3的作用，F1、F2、F3是圆O上的三条弦，且F2通过圆心O，F1与F3末端的连线也通过圆心O．则下列说法正确的是（　　） A．质点M受到的合力为F2 B．F1、F3的合力方向与F2方向相同 C．若将F2反向，质点M合力为 D．若将F2反向，质点M合力为零 【答案】BD 【解答】解：AB、根据力的平行四边形定则可知，F1、F3的合力等于F2，则质点M受到的合力为2F2，故A错误、B正确； CD、若将F2反向，质点M的合力为零，故C错误、D正确． 故选：BD。 10．（多选）一物体位移光滑水平面上，同时受到三个共点力F1、F2、F3的作用，其大小分别为F1＝12N、F2＝20N、F3＝30N，且F1的方向指向正南，下列说法中正确的是（　　） A．这三个力的合力不可能为零 B．F1、F2两个力的合力大小可能为10N C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小一定为12N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为12N，方向指向正北 【答案】BD 【解答】解：A、F1的方向指向正南，由于F2和F3的方向不确定，因此F1和F3的合力大小最小值为10N，最大为50N，故可以与F1相等，方向相反，所以这三个力的合力可以为零，故A错误。 B、两个力F1与F2的合力的范围为：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2， 所以F1、F2两个力的合力范围：8N≤F≤32N．故可能为10N，故B正确。 C、若物体处于匀速直线运动状态，说明F1、F2和F3的合力为零。 F2、F3的合力与F1应该等值反向，所以F2、F3的合力大小为12N，方向指向正北，故C错误。 D、若物体处于静止状态，说明F1、F2和F3的合力为零。则F2、F3的合力大小一定为12N，方向为正北，故D正确。 故选：BD。 11．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向． 【答案】解：建立直角坐标系 Fx＝F1x+F2x+F3x+F4x＝20N； Fy＝F1y+F2y+F3y+F4y＝﹣20N； 四个力的合力FN＝20N； 合力的方向：tanθ， 解得：θ＝45°，即F与F3的方向相同． 答：四个力的合力大小为20N，方向即F与F3的方向相同． 12．压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，C就以比水平力F大得多的力压物块D．已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力。 【答案】解：设力F与AC方向的夹角为θ，将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示。则有： 2F1cosθ＝F 则得 F1＝F2 再将F2按作用效果分解为FN和FN′，作出力的分解图如图乙所示。 则有： FN＝F2sinθ 联立得到：FN 根据几何知识得可知tanθ5 得到：FN＝2.5F＝2.5×200＝500N； 答：物体D所受压力的大小500N。 地 城 考点03 成特殊角度的两个力的合力的计算 13．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；则当它们间夹角为60°时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【解答】解：两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；由平行四边形相关知识可知 F1＝F2＝10N 当它们间夹角为60°时，合力的大小为 ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 14．胡克定律是由英国力学家胡克于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄为《考工记•弓人》作注解中已经写道“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓撒之，每加物一石，则弓张一尺”。简化模型如图所示，假设AB为不挂重物时弓弦的原长，长度为三尺，当在其中点O挂上两石的重物时，弓张两尺，即O点与AB的垂直距离x为两尺，查阅资料知道汉代的三尺约为现代物理中的1m长度，一石约为30kg重量，认为制作弓弦的材料满足胡克定律，取重力加速度g＝10m/s2，则该弓弦的劲度系数约为（　　） A．1687.5N/m B．750N/m C．600N/m D．562.5N/m 【答案】D 【解答】解：由几何知识可知尺，则AO＝BO＝2.5尺，设AO与 BO 夹角为θ，则tan，所以θ＝2×37°，则弓弦伸长量为 Δx＝（5﹣3）尺m，O点所受弓弦弹力的合力F＝两石＝600N，则2kΔxcos37°＝F，该弓弦的劲度系数约为k＝562.5 N/m，故D正确，ABC错误。 故选：D。 15．如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物P，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，∠EGH＝30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P质量相等的重物Q，则BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A．1：1 B．1： C．：1 D．：2 【答案】B 【解答】解：对图甲，以滑轮为研究对象，受力情况如图1所示。 根据滑轮的力学性质可知，两根绳上的拉力大小相等，都等于物块的重力，结合受力平衡和几何关系可得F1＝mg 根据牛顿第三定律可知，轻杆BC在C点受到的作用力大小为F1′＝F1＝mg 对图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得F2tan30°＝mg 解得： 根据牛顿第三定律可知，轻杆HG在G点受到的作用力大小为F2′＝F2 所以BC杆和HG杆的弹力之比为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 16．如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式） 【答案】它们的合力大小为；与x轴方向的夹角为45°。 【解答】解：如图建立直角坐标系 由图可知，沿x轴方向的合力为Fx＝F4﹣F2sin37°＝40N﹣30×0.6N＝22N， 沿y轴方向的合力为Fy＝F1+F2cos37°﹣F3＝20N+30×0.8N﹣22N＝22N， 可知合力大小为， 方向与x轴的夹角满足，故合力与x轴正方向的夹角为45°，如图所示 答：它们的合力大小为；与x轴方向的夹角为45°。 17．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则 （1）木块受到的摩擦力为多少？ （2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？ 【答案】解：（1）由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F N＝5N， 而木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则f＝μN＝0.6×10N＝6N，因此没拉得动， 根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5N； （2）当将F2顺时针90°，则两个拉力的合力大小为7N，所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差，即为F合＝7N﹣6N＝1N。 答：（1）木块受到的摩擦力为5N； （2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为1N。 地 城 考点04 正交分解法 18．帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2000N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　） A．200N B．400N C．600N D．800N 【答案】C 【解答】解：对风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的分力 F1＝Fsinα 代入数据解得 F1＝1000N 再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船再沿航方向获得的动力为 F2＝F1sinβ 代入数据解得 F2＝600N 故C正确，ABD错误。 故选：C。 19．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀劈物体时对物体侧向推力为FN，则（　　） A．若F一定，θ小时FN小 B．若F一定，θ大时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN大 【答案】D 【解答】解：将力F根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得：侧向推力的大小为：， AB、由公式可知，在F一定时，θ小时FN大，故AB错误； CD、由公式可知，在θ一定时，F越大时FN越大，故C错误，D正确。 故选：D。 20．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 【答案】C 【解答】解：A、物体只受重力和支持力两个力，故A错误； B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，故B错误； C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系，故C正确； D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上，故D错误。 故选：C。 21．（多选）已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。 （1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小； （2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向； （3）图丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。 下列判断中，正确的是（　　） A．图甲中F1和F2的大小有无数组解 B．图乙中F2的大小和方向有唯一解 C．图丙中F1的大小有唯一解 D．图丙中F2的方向有两解 【答案】BD 【解答】解：（1）图甲中已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的，如图甲． （2）已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形只有一个，这两个分力大小是唯一确定的，如图乙． （3）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，将已知力分解，F2的方向有两解，如图丙． 故AC错误，BD正确； 故选：BD。 22．如图所示工人在推一台割草机，其推力F＝100N，方向与水平面夹角为30°。 （1）画出F的水平分力和竖直分力。 （2）若割草机重300N，则割草机对地面向下的压力是多少？ （3）如果工人对割草机施加的作用力为拉力，拉力与F大小相等、方向相反，在拉力的作用下割草机向右做匀速直线运动，求割草机与地面间的动摩擦因数（小数点后保留两位数）。 【答案】解：（1）F的水平分力和竖直分力如图所示， （2）根据力的矢量合成法则，结合三角知识，则有：F1＝Fsin30°＝100N＝50N 割草机在竖直方向有：FN﹣（mg+F1）＝0 FN＝（mg+F1）＝350N 由牛顿第三定律有： 割草机作用在地面上向下的压力大小为：FN′＝350N （3）以割草机为研究对象，受力分析如图所示，因为割草机外于平衡状态，则有： 反向施加拉力时压力FN′＝mg﹣F1＝250 N。 割草机做匀速直线运动f＝F2＝Fcos30°＝50N 则有，μ0.35 答：（1）画出F的水平分力和竖直分力，如上图所示。 （2）若割草机重300N，则割草机对地面向下的压力是350N； （3）割草机与地面间的动摩擦因数0.35。 地 城 考点05 按力的效果进行分解 23．古建筑复原，需要用各种各样的凿子制作卯眼。如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．F＝F2tanθ B．F2一定大于F1 C．若F一定，θ角越小，F1也越小 D．若θ一定，力F越大，F2与F1之比也越大 【答案】A 【解答】解：根据平衡条件，作出力F与F1′和F2′的关系图如图所示 其中 根据平衡条件有F＝F′、 由牛顿第三定律有F1＝F1′、F2＝F2′ 根据力的分解关系有 F1sinθ＝F F1cosθ＝F2 解得 ，F＝F2tanθ 可知，力F2一定小于F1；若F一定，θ角越小，F1越大；F2与F1之比为cosθ，则若θ一定，F2与F1之比不变，故A正确，BCD错误。 故选：A。 24．如图所示为帆船行驶时的简化示意图。通过调节帆面，风产生垂直于帆面的力F，该力分解为垂直于航向的力和沿着航向的力。垂直于航向的力被横向阻力平衡，沿着航向的力提供帆船航行方向的动力。当帆面与航向之间的夹角为θ＝37°时，F＝1000N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．帆船受到的横向阻力大小为600N B．帆船受到的横向阻力大小为800N C．帆船沿航行方向获得的动力大小为800N D．若保持F大小不变且始终垂直于帆面，增大帆面与航向的夹角，帆船获得的动力将减小 【答案】B 【解答】解：把力F分解，如图所示 所以帆船受到的横向阻力大小为f＝F2＝Fcosθ＝1000×0.8N＝800N 帆船沿航向获得的动力大小为F1sinθ＝1000×0.6N＝600N，所以若保持F大小不变且始终垂直于帆面，增大帆面与航向的夹角，则帆船获得的动力将增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 25．（多选）如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为（　　） A．FA＝Gtanθ B．FA C．FB D．FB＝Gcosθ 【答案】AC 【解答】解：对点O与重物整体受力分析，如下图： 则有 故AC正确，BD错误。 故选：AC。 26．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°，若把球O的重力按照其作用效果分解， （1）求两个分力的大小； （2）画出小球的受力分析图并写出小球所受这几个力的合力大小． 【答案】解：（1）已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示，由图得到： ， （2）小球受到重力、挡板AB的支持力以及挡板AC的支持力，受力如图： 由于小球处于平衡状态，所以三个力的合外力等于0． 答：（1）两个分力的大小分别为和； （2）小球的受力如图，合外力等于0． 地 城 考点06 力的分解过程中多解和极值的问题 27．如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　） A．Fcosθ B．F•sinθ C．Ftgθ D．Fctgθ 【答案】B 【解答】解：对物体受力分析，受重力、支持力、拉力F和未知力F′； 要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力F′垂直于OO′时，F′最小，如图； 由几何关系，得到F′＝F•sinθ 故选：B。 28．（多选）如图所示，将一个竖直向下F＝180N的力分解成F1、F2两个力，F1与F的夹角为α＝37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法中正确的是（　　） A．当θ＝37°时，F2＝112.5N B．当θ＝53°时，F2＝144N C．当θ＝90°时，F2＝135N D．调节合适的θ取值，可使F2＝100N 【答案】AC 【解答】解：A、当θ＝37°时，根据平行四边形定则将F分解如图2所示： 图2 由几何关系得：F2＝F1N＝112.5N 故A正确； C、当θ＝90°时，根据三角形定则将F分解如图1所示： 图1 由几何关系得：F2＝Ftanα＝180N135N 故C正确； BD、当θ＝53°时，根据三角形定则将F分解如图3所示： 图3 由几何关系得，F2＝Fsin37°＝180×0.6N＝108N 此时，力F2最小，即无论θ取何值，F2大小不可能小于108N，故BD错误； 故选：AC。 29．将一个力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F成60°角，则另一个分力F2有最小值时，F1的大小为多少？F2的最小值为多少？ 【答案】解：合力大小为F，力F和一个分力F1的方向的夹角为60°，根据平行四边形定则作图，如图所示： 可知，另一个分力的最小值为F2＝Fsin60°F；而F1的大小为． 答：F1的大小为，F2的最小值为F． 地 城 考点07 力的合成与分解的应用 30．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（　　） A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同 B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等 C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同 D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较 【答案】C 【解答】解：先用两个弹簧测力计把橡皮条拉到一定长度并记下结点O的位置，同时还需要记下两个拉力F1和F2的大小和方向，然后改用一个弹簧测力计拉橡皮条，也要把橡皮条的结点拉到同一位置O，这样做的目的是为了使两次拉力产生的效果相同，即使两次对橡皮条的拉力大小相等，方向也相同，故C正确，ABD错误。 故选：C。 31．如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（　　） A．μL B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意为使儿童在滑梯中能沿滑梯滑下，则应该让儿童恰好能匀速下滑，即 mgsinθ＝μmgcosθ 故μ＝tanθ 由几何关系可得 解得H＝μL 故A正确，BCD错误。 故选：A。 32．如图所示，一根遵从胡克定律的弹性绳，一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块M相连接。水平地面的动摩擦因数恒定。B为紧挨绳的一光滑小钉。OB等于弹性绳的自然长度。当绳处于竖直位置时，滑块M对地面有压力作用。现在水平力F作用于物块M，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于物块M的摩擦力（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足无法判断 【答案】C 【解答】解：设开始时弹性绳的伸长量为L，则开始时刻M对地面的压力为：FN＝mg﹣kL 设某一时刻弹性绳子与水平方向的夹角为θ，则绳子的弹力为： 其向上分力：Fy＝F′sinθ＝kL，所以物体对地面的压力为：F′N＝mg﹣kL，由此可知对地面的压力保持不变； 根据摩擦力：f＝μFN，可知摩擦力也保持不变。 故选C。 33．（多选）如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 D．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受到阻拦索的拉力方向与运动方向相反 【答案】BD 【解答】解：A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，受到重力、阻拦索的拉力、航母平面的摩擦力和支持力四个力作用，故A错误； B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量在增大，且夹角变小，则阻拦索对舰载机的弹力在变大，故B正确； C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，根据f＝μN，由于支持力不变，所以舰载机所受摩擦力不变，故C错误； D．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受到阻拦索的拉力方向与运动方向相反，故D正确。 故选：BD。 34．如图甲所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝40kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，从底部沿木棍向上看到的圆筒与木棍的位置关系如图乙所示。已知两木棍的间距d＝6cm，与水平面的夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ。 【答案】（1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f为120N； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ为0.6。 【解答】解：（1）水泥圆筒受到重力、垂直于两根木棍的斜向上支持力以及平行于木棍向上的滑动摩擦力作用。 在沿圆筒运动方向上，根据平衡条件得 2f＝mgsinα 代入数据解得每根木棍对水泥圆筒的滑动摩擦力为 f＝120N （2）垂直于圆筒运动方向上，圆筒的受力情况如图所示。 根据几何关系有sinθ0.6 得θ＝37° 在垂直圆筒运动方向上，根据平衡条件可得2Ncosθ＝mgcosα 解得N＝200N 根据滑动摩擦力公式有f＝μN 解得μ＝0.6 答：（1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f为120N； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ为0.6。 35．如图所示，倾角为θ＝53°的粗糙斜面体固定在水平地面上，质量为mA＝2kg的物块A静止在斜面上，斜面与A之间的动摩擦因数为μ＝0.5，与A相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上，绳子另一端固定在与滑轮等高的位置。再在绳上放置一个动滑轮，其下端的挂钩与物块B连接，物块B、C、D与弹簧1、2均拴接，B、C之间弹簧的劲度系数为k1＝140N/m，C、D之间弹簧劲度系数为k2＝100N/m，mB＝1.6kg、mC＝1.0kg、mD＝0.4kg，当绳子的张角α＝74°时整个系统处于平衡状态，而且A恰好不下滑（这里最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若弹簧、绳子、小滑轮的重力以及绳子与滑轮间的摩擦力均可忽略，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）此时绳子的拉力T的大小； （2）对物块A施加一个力，使其缓慢下滑一段距离至物块D对地的压力恰好减小至零，求物块B上升的高度h。 【答案】（1）此时绳子的拉力T的大小为10N； （2）对物块A施加一个力，使其缓慢下滑一段距离至物块D对地的压力恰好减小至零，物块B上升的高度为0.24m。 【解答】解：（1）由于A恰好不下滑，所以此时A受到斜面对其的摩擦力为最大静摩擦力，沿斜面向上，对A受力分析： 沿斜面方向：T+f＝mAgsinθ 垂直斜面方向：N＝mAgcosθ 且f＝μN 联立代入数据解得：T＝10N （2）施加F前，由几何关系得：F合＝2Tcos2×10×0.8N＝16N 且mBg＝16N＝F合可知，此时弹簧k1处于原长，k2处于压缩状态，其弹力大小等于C的重力，则达到题设位置时，C上升的高度为：hC 弹簧k1伸长量为L1 B上升的高度：h＝hC+L1 联立代入数据解得：h＝0.24m 答：（1）此时绳子的拉力T的大小为10N； （2）对物块A施加一个力，使其缓慢下滑一段距离至物块D对地的压力恰好减小至零，物块B上升的高度为0.24m。 地 城 考点08 作用力与反作用力 36．如图所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，物体的加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a，使a、b一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，物体的加速度大小为a2。已知斜面的倾角为θ，则有（　　） A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．a1＝a2 D．a1＞a2 【答案】B 【解答】解：竖直向上拉a时，a、b一起向上做匀加速直线运动时，对整体根据牛顿第二定律可得： F﹣（m1+m2）g＝（m1+m2）a1 隔离对b分析有：kx1﹣m2g＝m2a1 解得 沿斜面向上拉a时，a、b一起沿光滑斜面做匀加速直线运动时，对整体根据牛顿第二定律可得 F﹣（m1+m2）gsinθ＝（m1+m2）a2 隔离对b分析有：kx2﹣m2gsinθ＝m2a2 解得 则x1＝x2 a1＜a2 故B正确，ACD错误。 故选：B。 37．关于下列四幅图的叙述正确的是（　　） A．图甲中，公路上对各类汽车都有限速，是因为汽车速度越大惯性越大 B．图乙中，马拉着车在水平路面上做加速运动，则马对车的拉力大于车对马的拉力 C．图丙中，伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律，是为了“冲淡”重力，便于测量运动时间 D．图丁中，伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因 【答案】C 【解答】解：A．质量是惯性大小的唯一量度，惯性和速度大小无关，故A错误； B．马对车的拉力和车对马的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，其大小相等，故B错误； C．伽利略的“斜面实验”是为了“冲淡”重力，便于测量运动时间，故C正确； D．伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，说明力是改变物体运动状态的原因，故D错误。 故选：C。 38．（多选）如图所示，物体A、B的质量分别为mA、mB，且mA＝3mB。二者用细绳连接后跨过定滑轮，物体A放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物体B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行，不计滑轮摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．细绳对物体B的拉力大小为mBg B．物体A的加速度为 C．物体A和物体B互换位置，A的加速度相同 D．现将斜面倾角由30°增大到45°，细绳的拉力增大 【答案】BD 【解答】解：AB、初始时，物体A的重力沿斜面向下的分力为F＝mAgsin30°＝1.5mBg 设细绳拉力大小为T，对A根据牛顿第二定律可得：F﹣T＝mAa 对B根据牛顿第二定律可得：T﹣mBg＝mBa 联立解得：a，T，故A错误、B正确； C、物体A和物体B互换位置，对整体分析，合外力的大小和方向均发生变化，A的加速度变化，故C错误； D、现将斜面倾角由30°增大到45°，物体A的重力沿斜面向下的分力为F′＝mAgsin45°mBg 设细绳拉力大小为T′，对A根据牛顿第二定律可得：F′﹣T′＝mAa′ 对B根据牛顿第二定律可得：T′﹣mBg＝mBa′ 联立解得：T′T，细绳的拉力增大，故D正确。 故选：BD。 39．（多选）如图，静止的卡车车厢内有一表面光滑的圆柱体位于竖直挡板和斜面之间。某时刻起卡车开始向右做匀加速直线运动，与静止时比较，圆柱体受到的斜面和挡板对它的弹力F1和F2的变化情况是（ ） A．F1不变 B．F1增大 C．F2减小 D．F2增大 【答案】AD 【解答】解：对圆柱体受力分析，因为圆柱体始终处于平衡状态，所以我们可以列出以下两个方程 F1cosθ＝mg F2﹣F1sinθ＝ma 根据题意，卡车开始向右做匀加速直线运动所以a＞0 可知F1不变，F2增大，故AD正确，BC错误； 故选：AD。 40．如图所示，三角形传送带ABC以恒定速度v＝4m/s顺时针运行，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，LAB＝4m，LBC＝3m，B端上方有一段光滑圆弧，可以使经过B端的物体速度方向发生变化但速度大小不变。现将质量m＝1kg的小物块轻放在传送带的A端（可看成质点）后，给小物块施加一沿斜面向上的恒力F＝10N拉小物块，小物块到达B端时撤去F。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）小物块从A运动到B的时间； （2）小物块运动到C端时的速度大小； （3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F，物块在传送带上的划痕长度。 【答案】（1）小物块从A运动到B的时间为1.25s； （2）小物块运动到C端时的速度大小为； （3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F，物块在传送带上的划痕长度为2.2m。 【解答】解：（1）小物块轻放在传送带A端后，开始摩擦力沿斜面向上，小物块匀加速运动，根据牛顿第二定律F+μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma1 代入数据解得a1＝8m/s2 加速时间t1， 代入数据解得t1＝0.5s 位移x1a1， 代入数据解得x1＝1m 第二段运动，设小物块相对传送带向右上运动，小物块加速度为a2， 根据牛顿第二定律F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2 代入数据解得a2＝0 说明小物块恰好做匀速运动 x2＝LAB﹣x1， 代入数据解得x2＝3m 匀速阶段的时间t2s＝0.75s 小物块从A运动到B的时间tAB＝t1+t2， 代入数据解得tAB＝1.25s （2）设BC段小物块的加速度为a3，根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma3 代入数据解得a3＝2m/s2 BC段，根据运动学公式v2＝2a3LBC 代入数据解得vCm/s＝2m/s （3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F， 第一段过程中传送带相对小物块的位移为Δx1＝vt1﹣x1， 代入数据解得Δx1＝1m 撤去F后，小物块减速上滑， 根据牛顿第二定律mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma4 代入数据解得a4＝2m/s2 减速上滑段位移x2＝vt4a4 解得t4＝1s或t4＝3s（舍） 到B点时的速度vB＝v﹣a4t4， 代入数据解得vB＝2m/s 传送带相对小物块的位移Δx2＝vt4﹣x2， 代入数据解得Δx2＝1m 下滑段，开始时，小物块速度小于传送带速度， 根据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ＝ma5 代入数据解得a5＝10m/s2 加速时间t5， 代入数据解得t5＝0.2s 位移x5＝vBt5a5 代入数据解得x5＝0.6m 传送带相对小物块的位移为 Δx3＝vt5﹣x5 代入数据解得Δx3＝0.2m 然后小物块加速运动，加速度为 位移为x6＝LBC﹣x5 代入数据解得x6＝2.4m 根据运动学公式 代入数据解得t6≈0.53s或t6≈﹣4.53s（舍） 下滑段传动带相对小物块的位移Δx4＝vt6﹣x6 代入数据解得Δx4＝0.28m 传送带相对小物块先向前运动Δx1+Δx2+Δx3，然后又相对小物块向后运动Δx4，且 Δx4＜Δx1+Δx2+Δx3 故划痕长度为 Δx＝Δx1+Δx2+Δx3＝2.2m。 答：（1）小物块从A运动到B的时间为1.25s； （2）小物块运动到C端时的速度大小为； （3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F，物块在传送带上的划痕长度为2.2m。 41．如图所示，一竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上套有一质量m＝0.4kg的小圆环，水平桌面上放有一个物块，小圆环和物块由绕过定滑轮的轻绳相连，当连接小圆环的轻绳与竖直方向的夹角α＝37°时物块恰好静止在水平桌面上。已知桌面上方的轻绳与桌面平行，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）轻绳的拉力大小F； （2）物块的质量M。 【答案】（1）轻绳的拉力大小F等于5N； （2）物块的质量M等于1kg。 【解答】解：（1）连接小圆环的轻绳与竖直方向的夹角α＝37°时物块恰好静止在水平桌面上，所以小圆环处于平衡状态，对小圆环受力分析，如图所示 由平衡条件有Fcos37°＝mg 解得F＝5N （2）对物块进行受力分析如图所示 物块恰好处于平衡状态，水平方向上有F′＝Ff 竖直方向有FN2＝Mg 又有Ff＝μFN2 由牛顿第三定律可知F′＝F 联立解得M＝1kg 答：（1）轻绳的拉力大小F等于5N； （2）物块的质量M等于1kg。 地 城 考点09 探究两个互成角度的力的合成规律 42．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的自然长度为GE，如图甲所示。两个弹簧测力计分别通过细线OP、OQ拉着小圆环，使小圆环静止于O点，分别记录两个拉力F1、F2的大小和方向，如图乙所示。撤去F1、F2改用一个弹簧测力计通过细线OR单独拉小圆环，仍使小圆环处于O点静止，记录其拉力F的大小和方向，如图丙所示。画出F1、F2和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端B分别与F1、F2的箭头端A、C连接得出四边形OABC，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．图乙所示的操作中，要保证两个弹簧测力计的拉力大小相等 B．图丁中F1、F2的大小可分别用细线OP、OQ的长度来表示 C．由图丁可初步猜测四边形OABC为平行四边形 D．在图丁中以F1、F2为邻边画出平行四边形，其对角线一定与F完全重合 【答案】C 【解答】解：A、在图乙所示的操作中，只要两个弹簧测力计的拉力大小合适就可以了，没有必要必须相等，故A错误； B、图丁中F1、F2的大小要根据设定的标度表示，不能用细线的长度表示，故B错误； C、因为力的合成法则符合平行四边形定则，F正好为该四边形的对角线，且OA和OC的长度表示两个拉力，所以可以认为四边形OABC是平行四边形，故C正确； D、因为存在着误差，所以得到的平行四边形的对角线不一定与拉力F完全重合，会有一定的偏差，故D错误。 故选：C。 43．某学习小组通过图甲所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。O为连接弹簧测力计Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的细绳的结点。 （1）最初测力计Ⅰ竖直，Ⅱ水平，测力计Ⅰ的示数如图乙所示，其示数为　2.7　 N。 （2）请在图丙中通过平行四边形定则做出FⅡ、FⅢ的合力。 （3）在图甲中，保持O点位置不动，将测力计Ⅰ上端沿四分之一圆弧由A缓慢移动至B，则此过程中保持测力计Ⅱ、Ⅲ的拉力方向不变，测力计Ⅱ的示数　A　 。 A.先增大后减小 B.一直减小 C.不变 D.先减小后增大 【答案】（1）2.7；（2）；（3）A。 【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值为0.2N，测力计Ⅰ的示数为2.7N； （2）平行四边形定则作出FⅡ、FⅢ的合力如图所示： （3）测力计Ⅰ沿圆弧逆时针缓慢转动的过程中，结点O始终平衡，对测力计Ⅰ上作用力反向分解，如图所示： 当Ⅰ上的力与Ⅲ上的力垂直时，Ⅱ上的力有最大值，转动过程中Ⅱ上的作用力先增大后减小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）2.7；（2）；（3）A。 44．某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A.在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O'点； B.如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C.去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D.整理实验器材； E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： （1）本实验采用的物理方法是　等效替代　 法。 （2）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为　2.00　 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 （3）（多选）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹簧水平拉开一段位移后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是　BD　 。 A.拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大 B.拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小 C.拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小 D.拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大 【答案】（1）等效替代；（2）2.00；（3）BD。 【解答】解：（1）本实验采用的是等效替代法，因此实验成功的关键是两次操作中结点A到达同一位置； （2）弹簧测力计的分度值为0.1 N，矿泉水瓶及里面水的重力F2为2.00 N； （3）作出力的矢量三角形，如图所示： AB.根据作出的矢量三角形可知，拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小，故A错误，B正确； CD.根据作出的矢量三角形可知，拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大，故C错误，D正确。 故选：BD。 故答案为：（1）等效替代；（2）2.00；（3）BD。 45．某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示（　B　 ） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数　大于　 （填“大于”，“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 （3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力较大，不可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是下列哪一幅图（　C　 ） A． B． C． （4）某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F—l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为　100　 N/m，弹簧的原长l0＝　0.15　 m 【答案】（1）B（2）大于（3）C（4）100 0.15 【解答】（1）弹簧在不同拉力作用下的长度x，令弹簧处于竖直状态下的自然长度为L0，根据胡克定律： F＝k（x﹣L0）＝kx﹣kL0 结合图像可知 L0＝x0 图中x0表示弹簧处于竖直状态下的自然长度，故ACD错误，B正确。 故选：B。 （2）结合上述分析可知，F﹣x图像的斜率表示弹簧的劲度系数斜率越大，劲度系数越大，图像a的斜率大，可知a弹簧的劲度系数大于b弹簧的劲度系数。 （3）把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧上侧所受重力大于下侧所受重力，则弹簧上侧形变量大于下侧形变量，即弹簧的匝数与匝数之间从上往下逐渐变密集，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （4）弹簧的原长l0，根据胡克定律有 F＝k（l+h﹣l0）＝kl+k（h﹣l0） 结合图像有，代入图像上的对应点坐标 ，k（h﹣l0）＝10N 解得 l0＝0.15m 故答案为：（1）B；（2）大于；（3）C；（4）100 0.15。 46．某同学尝试做验证力的平行四边形定则的实验。他找来了定滑轮。细线和3个质量不同的苹果，质量分别为m1、m2、m3且m1＜m2＜m3，按如下的步骤进行实验： A.在墙上贴一张白纸用来记录细线的方向； B.将定滑轮固定，把苹果用细线a、b、c系好，并绕过定滑轮竖直悬挂； C.苹果保持静止状态时，记下结点位置以及3根细线的方向； D.根据苹果的重力在白纸上按一定的标度做出力的图示。 若某次实验时，细线的方向如图所示，回答以下问题。 （1）若θ＝60°，α＝30°，则最右侧的苹果质量为 　m1　 （选填m1、m2或m3）。 （2）要使三个苹果能够保持静止，细线c悬挂苹果的质量m3的取值范围是 　|m1﹣m3|≤m2≤|m1+m3|　 （用m1、m2表示）。 （3）在白纸上按一定标度做出力的图示，若细线a、b、c的拉力分别用Fa、Fb、Fc表示，根据力的平行四边形定则作出Fa和Fb的合力F，则一定在竖直方向的是 　D　 。 A.Fa B.Fb C.F D.Fc 【答案】（1）m1；（2）|m1﹣m3|≤m2≤|m1+m3|；（3）D。 【解答】解：（1）对结点受力分析，如图所示 三个苹果均处于静止状态，根据平衡条件可得F1＝F2sinθ，F3＝F1sinα，所以F3最小，则最右侧的苹果质量最小，最右侧的苹果质量为m1，中间的苹果质量最大，应该是m3，最左侧的苹果质量是m2。 （2）根据合力与分力的大小范围可知|m1﹣m3|≤m2≤|m1+m3| （3）F是用平行四边形得到的理论值，根据平衡条件可知Fa和Fb的合力F与Fc是一对平衡力，而Fc是实际值，方向一定是竖直向下的，由于存在误差，F的方向可能不是竖直向上。故D正确，ABC错误。 故选：D。 故答案为：（1）m1；（2）|m1﹣m3|≤m2≤|m1+m3|；（3）D。 47．某同学用如图甲所示的装置来“验证力的平行四边形定则”。图中A、B是两个力学传感器，它们可以在竖直平面内的圆弧上自由移动，AO、BO是两段不可伸长的轻质细绳，在O的下方悬挂一质量为m的重物时，结点O恰好位于圆弧的圆心上，已知O为“死结”。 （1）若增加重物质量，则结点O的位置 　不变　 （填“上升”或“下降”或“不变”）； （2）在某次实验中，A、B传感器的读数分别是F1、F2，然后用一只力学传感器测量物体重力，其读数为F，最后作出F1、F2的合力F′。若操作正确，则作出的图可能是图中的 　乙　 。（选“乙”或“丙”）； 【答案】（1）不变；（2）乙。 【解答】解：（1）由于AO、BO是两段不可伸长的轻质细绳，且结点O（死结）恰好位于圆弧的圆心上，若增加重物质量，则结点O的位置不变，但F1、F2的夹角要减小； （2）重力的方向竖直向上，根据平衡条件可知用一只力学传感器测量物体重力，拉力F方向竖直向上；根据平行四边形定则求解F1、F2的合力F'，合力F'应该沿平行四边形的对角线，故作出的图可能是图中的乙。 故答案为：（1）不变；（2）乙。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 力的合成和分解与牛顿第三定律 9大高频考点概览 考点01 力的平行四边形定则（共6小题） 考点02 合力的取值范围（共6小题） 考点03 成特殊角度的两个力的合力的计算（共5小题） 考点04 正交分解法（共5小题） 考点05 按力的效果进行分解（共4小题） 考点06 力的分解过程中多解和极值的问题（共3小题） 考点07 力的合成与分解的应用（共6小题） 考点08 作用力与反作用力（共6小题） 考点09 探究两个互成角度的力的合成规律（共6小题） 地 城 考点01 力的平行四边形定则 1．一质量为m的“心形”吊坠穿在一根不计重力的光滑细线上，吊坠可沿细线自由滑动。某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图所示，已知细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则细线上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 2．已知两个共点力的合力F为18N，其中一分力F1的方向与合力F的方向成30°角，若另一分力F2的大小为6N。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F2有无数个可能的方向 C．F1的大小是唯一的 D．F1的大小可能为6N 3．（多选）位于坐标原点O的质点在F1、F2和F3三力的作用下保持静止，已知其中F1的大小恒定不变，方向沿y轴负方向的；F2的方向与x轴正方向的夹角为θ（θ＜45°），但大小未知，如图所示，则下列关于力F3的判断正确的是（　　） A．F3的最小值为F1cosθ B．F3的大小可能为F1sinθ C．力F3可能在第三象限 D．F3与F2的合力大小与F2的大小有关 4．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，AB、AC对称分布在A的上下两侧。若将一垂直于竖直墙壁的力F＝100N作用于A铰链处，则由于力F的作用，滑块C压紧物体D。设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力均不计，图中a＝1.0m，b＝0.05m，求物体D所受压力的大小。 5．如图示，倾角为15〇的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉木箱，F与水平方向成45〇角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解成为两个沿坐标轴方向的分力。 （1）试在图中作出分力Fx和Fy； （2）计算出它们的大小。 6．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则 （1）F1与F2的合力是多少？ （2）木块受到的摩擦力为多少？ （3）若将图中F2顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少 （4）若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？ 地 城 考点02 合力的取值范围 7．一可视为质点的物体放在光滑水平地面上，现在该物体上施加两个水平方向的外力F1，F2。已知F1，F2合力的最大值为4N，则当两外力所成的夹角为90°时，物体所受合力的最小值为（　　） A．1N B．2N C． D．0 8．如图是由F1，F2，……，F6六个力分别首尾相连构成的几何图形，已知F4＝10N，方向水平向右，则这六个力的合力的大小和方向为（　　） A．10N，水平向左 B．30N，水平向右 C．10N，水平向右 D．20N，水平向右 9．（多选）如图所示，质点M受到三个共点力F1、F2、F3的作用，F1、F2、F3是圆O上的三条弦，且F2通过圆心O，F1与F3末端的连线也通过圆心O．则下列说法正确的是（　　） A．质点M受到的合力为F2 B．F1、F3的合力方向与F2方向相同 C．若将F2反向，质点M合力为 D．若将F2反向，质点M合力为零 10．（多选）一物体位移光滑水平面上，同时受到三个共点力F1、F2、F3的作用，其大小分别为F1＝12N、F2＝20N、F3＝30N，且F1的方向指向正南，下列说法中正确的是（　　） A．这三个力的合力不可能为零 B．F1、F2两个力的合力大小可能为10N C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小一定为12N，方向指向正南 D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为12N，方向指向正北 11．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向． 12．压榨机如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，C就以比水平力F大得多的力压物块D．已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力。 地 城 考点03 成特殊角度的两个力的合力的计算 13．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；则当它们间夹角为60°时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 14．胡克定律是由英国力学家胡克于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄为《考工记•弓人》作注解中已经写道“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓撒之，每加物一石，则弓张一尺”。简化模型如图所示，假设AB为不挂重物时弓弦的原长，长度为三尺，当在其中点O挂上两石的重物时，弓张两尺，即O点与AB的垂直距离x为两尺，查阅资料知道汉代的三尺约为现代物理中的1m长度，一石约为30kg重量，认为制作弓弦的材料满足胡克定律，取重力加速度g＝10m/s2，则该弓弦的劲度系数约为（　　） A．1687.5N/m B．750N/m C．600N/m D．562.5N/m 15．如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳AD跨过定滑轮栓接一个重物P，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG固定，∠EGH＝30°，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与P质量相等的重物Q，则BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（　　） A．1：1 B．1： C．：1 D．：2 16．如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式） 17．如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3N，F2＝4N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10N/kg，则 （1）木块受到的摩擦力为多少？ （2）若将F2顺时针转90°，此时木块受的合力大小为多少？ 地 城 考点04 正交分解法 18．帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2000N，方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　） A．200N B．400N C．600N D．800N 19．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，刀劈物体时对物体侧向推力为FN，则（　　） A．若F一定，θ小时FN小 B．若F一定，θ大时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，F大时FN大 20．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 21．（多选）已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。 （1）图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小； （2）图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向； （3）图丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。 下列判断中，正确的是（　　） A．图甲中F1和F2的大小有无数组解 B．图乙中F2的大小和方向有唯一解 C．图丙中F1的大小有唯一解 D．图丙中F2的方向有两解 22．如图所示工人在推一台割草机，其推力F＝100N，方向与水平面夹角为30°。 （1）画出F的水平分力和竖直分力。 （2）若割草机重300N，则割草机对地面向下的压力是多少？ （3）如果工人对割草机施加的作用力为拉力，拉力与F大小相等、方向相反，在拉力的作用下割草机向右做匀速直线运动，求割草机与地面间的动摩擦因数（小数点后保留两位数）。 地 城 考点05 按力的效果进行分解 23．古建筑复原，需要用各种各样的凿子制作卯眼。如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．F＝F2tanθ B．F2一定大于F1 C．若F一定，θ角越小，F1也越小 D．若θ一定，力F越大，F2与F1之比也越大 24．如图所示为帆船行驶时的简化示意图。通过调节帆面，风产生垂直于帆面的力F，该力分解为垂直于航向的力和沿着航向的力。垂直于航向的力被横向阻力平衡，沿着航向的力提供帆船航行方向的动力。当帆面与航向之间的夹角为θ＝37°时，F＝1000N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．帆船受到的横向阻力大小为600N B．帆船受到的横向阻力大小为800N C．帆船沿航行方向获得的动力大小为800N D．若保持F大小不变且始终垂直于帆面，增大帆面与航向的夹角，帆船获得的动力将减小 25．（多选）如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为（　　） A．FA＝Gtanθ B．FA C．FB D．FB＝Gcosθ 26．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°，若把球O的重力按照其作用效果分解， （1）求两个分力的大小； （2）画出小球的受力分析图并写出小球所受这几个力的合力大小． 地 城 考点06 力的分解过程中多解和极值的问题 27．如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿OO′方向，那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是（　　） A．Fcosθ B．F•sinθ C．Ftgθ D．Fctgθ 28．（多选）如图所示，将一个竖直向下F＝180N的力分解成F1、F2两个力，F1与F的夹角为α＝37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法中正确的是（　　） A．当θ＝37°时，F2＝112.5N B．当θ＝53°时，F2＝144N C．当θ＝90°时，F2＝135N D．调节合适的θ取值，可使F2＝100N 29．将一个力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F成60°角，则另一个分力F2有最小值时，F1的大小为多少？F2的最小值为多少？ 地 城 考点07 力的合成与分解的应用 30．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为GE，一端固定于G，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于O点。这样操作的目的是（　　） A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同 B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等 C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同 D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较 31．如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（　　） A．μL B． C． D． 32．如图所示，一根遵从胡克定律的弹性绳，一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块M相连接。水平地面的动摩擦因数恒定。B为紧挨绳的一光滑小钉。OB等于弹性绳的自然长度。当绳处于竖直位置时，滑块M对地面有压力作用。现在水平力F作用于物块M，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用于物块M的摩擦力（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．条件不足无法判断 33．（多选）如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 D．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，舰载机受到阻拦索的拉力方向与运动方向相反 34．如图甲所示，两根相同的直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。一个半径R＝5cm、质量m＝40kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，从底部沿木棍向上看到的圆筒与木棍的位置关系如图乙所示。已知两木棍的间距d＝6cm，与水平面的夹角α＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求： （1）每根直木棍对圆筒的摩擦力大小f； （2）圆筒与直木棍的动摩擦因数μ。 35．如图所示，倾角为θ＝53°的粗糙斜面体固定在水平地面上，质量为mA＝2kg的物块A静止在斜面上，斜面与A之间的动摩擦因数为μ＝0.5，与A相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上，绳子另一端固定在与滑轮等高的位置。再在绳上放置一个动滑轮，其下端的挂钩与物块B连接，物块B、C、D与弹簧1、2均拴接，B、C之间弹簧的劲度系数为k1＝140N/m，C、D之间弹簧劲度系数为k2＝100N/m，mB＝1.6kg、mC＝1.0kg、mD＝0.4kg，当绳子的张角α＝74°时整个系统处于平衡状态，而且A恰好不下滑（这里最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若弹簧、绳子、小滑轮的重力以及绳子与滑轮间的摩擦力均可忽略，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）此时绳子的拉力T的大小； （2）对物块A施加一个力，使其缓慢下滑一段距离至物块D对地的压力恰好减小至零，求物块B上升的高度h。 地 城 考点08 作用力与反作用力 36．如图所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，物体的加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a，使a、b一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，物体的加速度大小为a2。已知斜面的倾角为θ，则有（　　） A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．a1＝a2 D．a1＞a2 37．关于下列四幅图的叙述正确的是（　　） A．图甲中，公路上对各类汽车都有限速，是因为汽车速度越大惯性越大 B．图乙中，马拉着车在水平路面上做加速运动，则马对车的拉力大于车对马的拉力 C．图丙中，伽利略通过“斜面实验”来研究落体运动规律，是为了“冲淡”重力，便于测量运动时间 D．图丁中，伽利略利用“斜面实验”装置，结合逻辑推理，来验证力是维持物体运动的原因 38．（多选）如图所示，物体A、B的质量分别为mA、mB，且mA＝3mB。二者用细绳连接后跨过定滑轮，物体A放在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物体B悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行，不计滑轮摩擦。则下列说法正确的是（　　） A．细绳对物体B的拉力大小为mBg B．物体A的加速度为 C．物体A和物体B互换位置，A的加速度相同 D．现将斜面倾角由30°增大到45°，细绳的拉力增大 39．（多选）如图，静止的卡车车厢内有一表面光滑的圆柱体位于竖直挡板和斜面之间。某时刻起卡车开始向右做匀加速直线运动，与静止时比较，圆柱体受到的斜面和挡板对它的弹力F1和F2的变化情况是（ ） A．F1不变 B．F1增大 C．F2减小 D．F2增大 40．如图所示，三角形传送带ABC以恒定速度v＝4m/s顺时针运行，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，LAB＝4m，LBC＝3m，B端上方有一段光滑圆弧，可以使经过B端的物体速度方向发生变化但速度大小不变。现将质量m＝1kg的小物块轻放在传送带的A端（可看成质点）后，给小物块施加一沿斜面向上的恒力F＝10N拉小物块，小物块到达B端时撤去F。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）小物块从A运动到B的时间； （2）小物块运动到C端时的速度大小； （3）若在小物块与传送带达到相同速度瞬间撤去F，物块在传送带上的划痕长度。 41．如图所示，一竖直光滑杆固定在水平地面上，杆上套有一质量m＝0.4kg的小圆环，水平桌面上放有一个物块，小圆环和物块由绕过定滑轮的轻绳相连，当连接小圆环的轻绳与竖直方向的夹角α＝37°时物块恰好静止在水平桌面上。已知桌面上方的轻绳与桌面平行，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）轻绳的拉力大小F； （2）物块的质量M。 地 城 考点09 探究两个互成角度的力的合成规律 42．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的自然长度为GE，如图甲所示。两个弹簧测力计分别通过细线OP、OQ拉着小圆环，使小圆环静止于O点，分别记录两个拉力F1、F2的大小和方向，如图乙所示。撤去F1、F2改用一个弹簧测力计通过细线OR单独拉小圆环，仍使小圆环处于O点静止，记录其拉力F的大小和方向，如图丙所示。画出F1、F2和F的图示，并用虚线把拉力F的箭头端B分别与F1、F2的箭头端A、C连接得出四边形OABC，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．图乙所示的操作中，要保证两个弹簧测力计的拉力大小相等 B．图丁中F1、F2的大小可分别用细线OP、OQ的长度来表示 C．由图丁可初步猜测四边形OABC为平行四边形 D．在图丁中以F1、F2为邻边画出平行四边形，其对角线一定与F完全重合 43．某学习小组通过图甲所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。O为连接弹簧测力计Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的细绳的结点。 （1）最初测力计Ⅰ竖直，Ⅱ水平，测力计Ⅰ的示数如图乙所示，其示数为　 　N。 （2）请在图丙中通过平行四边形定则做出FⅡ、FⅢ的合力。 （3）在图甲中，保持O点位置不动，将测力计Ⅰ上端沿四分之一圆弧由A缓慢移动至B，则此过程中保持测力计Ⅱ、Ⅲ的拉力方向不变，测力计Ⅱ的示数　 　。 A.先增大后减小 B.一直减小 C.不变 D.先减小后增大 44．某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A.在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O'点； B.如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C.去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D.整理实验器材； E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： （1）本实验采用的物理方法是　　 　 　 法。 （2）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的重力F2为　　 　　 N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 （3）（多选）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹簧水平拉开一段位移后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是　 　 。 A.拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大 B.拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小 C.拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小 D.拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大 45．某同学准备用实验探究弹簧弹力与形变量的关系，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x。以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系。 （1）测得弹力F与弹簧长度x的关系如图2所示，图中x0表示（　 　） A．弹簧处于水平状态下的自然长度 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧的形变量 D．弹簧形变量的变化量 （2）实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图3所示，由此可知a弹簧的劲度系数　 　 （填“大于”，“等于”或“小于”）b弹簧的劲度系数。 （3）实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力较大，不可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是下列哪一幅图（　 　 ） A． B． C． （4）某同学在研究性学习中，利用所学的知识就解决了弹簧自重问题。将一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内），如图甲所示。在该实验中，长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F—l图线如图乙所示。 则弹簧的劲度系数为　 　 N/m，弹簧的原长l0＝　 　 m 46．某同学尝试做验证力的平行四边形定则的实验。他找来了定滑轮。细线和3个质量不同的苹果，质量分别为m1、m2、m3且m1＜m2＜m3，按如下的步骤进行实验： A.在墙上贴一张白纸用来记录细线的方向； B.将定滑轮固定，把苹果用细线a、b、c系好，并绕过定滑轮竖直悬挂； C.苹果保持静止状态时，记下结点位置以及3根细线的方向； D.根据苹果的重力在白纸上按一定的标度做出力的图示。 若某次实验时，细线的方向如图所示，回答以下问题。 （1）若θ＝60°，α＝30°，则最右侧的苹果质量为　 　 （选填m1、m2或m3）。 （2）要使三个苹果能够保持静止，细线c悬挂苹果的质量m3的取值范围是 　　 　　 　 （用m1、m2表示）。 （3）在白纸上按一定标度做出力的图示，若细线a、b、c的拉力分别用Fa、Fb、Fc表示，根据力的平行四边形定则作出Fa和Fb的合力F，则一定在竖直方向的是　 　 。 A.Fa B.Fb C.F D.Fc 47．某同学用如图甲所示的装置来“验证力的平行四边形定则”。图中A、B是两个力学传感器，它们可以在竖直平面内的圆弧上自由移动，AO、BO是两段不可伸长的轻质细绳，在O的下方悬挂一质量为m的重物时，结点O恰好位于圆弧的圆心上，已知O为“死结”。 （1）若增加重物质量，则结点O的位置 　 　 （填“上升”或“下降”或“不变”）； （2）在某次实验中，A、B传感器的读数分别是F1、F2，然后用一只力学传感器测量物体重力，其读数为F，最后作出F1、F2的合力F′。若操作正确，则作出的图可能是图中的 　 　 。（选“乙”或“丙”）； 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $