精品解析：2024-2025学年四川省绵阳市涪城区绵阳东辰学校人教版六年级上册期中测试数学试卷

绵阳东辰学校六年级2024年秋数学第二学月知识清扫 （时间：90分钟 满分120分） A卷（总分100分） 一、想一想，再判断，你真棒！（共5分） 1. 可以表示求的6倍是多少，也可以表示求6个的和是多少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，分数乘整数可以表示求这个分数的几倍是多少，也可以表示求几个相同分数的和。 【详解】可以表示求的6倍是多少，也可以表示求6个的和是多少。 原题说法正确。 故答案为：√ 2. 1的倒数是1，0的倒数是0。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数；据此判断。 【详解】由分析可得：1的倒数还是1，0没有倒数，原题说法错误。 故答案为：× 3. 10吨∶25吨的比值是0.4吨。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比值是两个数相除的结果，不带单位。题目中的单位“吨”在计算时会被约去，因此正确的比值应为0.4，而非0.4吨。 【详解】10吨∶25吨＝10÷25＝0.4 所以10吨∶25吨的比值是0.4，而不是0.4吨。 原题说法错误。 故答案为：× 4. 大圆的圆周率等于小圆的圆周率。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，据此解答。 【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。 5. 在同一个圆中，两条半径一定能组成一条直径。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的定义，直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，长度是半径的2倍。两条半径只有在同一直线且方向相反时才能组成直径，否则无法构成直径。因此，题目中的说法不一定成立。 【详解】在同一个圆中，任意两条半径的端点不一定在同一直线上。例如，若两条半径形成的夹角为60°，则它们的端点连线为一条线段，而非直径。只有当两条半径在同一直线且方向相反时，才能组成一条直径。因此原题说法错误。 故答案为：× 二、比一比，选一选，要慎重！（5分） 6. 两根都是1m长的绳子，第一根用去，第二根用去m，两根剩下的部分相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出两根剩下的部分，再作比较。 【详解】第一根剩下的长度：1×（1－） ＝1× ＝（米） 第二根剩下的长度：1－＝（米） ＝，两根剩下的部分一样长。 故选C。 【点睛】注意第一个表示分率，第二个表示具体数量。 7. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的（ ）倍。 A. π B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，当d×3时，相当于πd乘3，C也要乘3，所以它的周长扩大到原来的3倍。 【详解】根据圆的周长公式：C＝πd，当d＝1时，原来的周长是π；把圆的直径扩大到原来的3倍是3，这时周长是3π，3π÷π＝3，所以它的周长扩大到原来的3倍。 故答案为：B 8. 在一个圆内画三角形，三角形的一个顶点在圆心处，另外两个顶点都在圆上，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的一个顶点在圆心处，从圆心到圆上的两个顶点的两条线段都是这个圆的半径，同一个圆的半径长度都相等，根据三角形边长的关系即可判定三角形形状。 【详解】根据题意三角形的两条边长为圆的半径，这两条边长度相等，两条边相等的三角形是等腰三角形。 故答案为：C 9. 一个比的前项和后项都除以5，比值（ ）。 A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 等于0 【答案】A 【解析】 【分析】比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。一个比的前项和后项都除以5，这符合比的基本性质中“同时除以相同的数”的条件。 【详解】根据比的基本性质，比的前项和后项都除以5，比值不变。 故答案为：A 10. 一个长方形的宽是长的，下列说法正确的是（ ）。 ①长是宽的1.5倍； ②宽比长短； ③长与宽的比是3∶2； ④长比宽多 A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】假设长方形的长为3，因为宽是长的，所以宽为3×＝2。 ①长是3，宽是2，长是宽的3÷2＝1.5倍。 ②宽比长短（3－2）÷3＝。 ③长是3，宽是2，长与宽的比是3∶2。 ④长比宽多（3－2）÷2＝。 【详解】假设长方形的长为3。 宽：3×＝2 ①长是3，宽是2，长是宽的3÷2＝1.5倍。所以①正确。 ②宽比长短： （3－2）÷3 ＝1÷3 ＝ 所以②错误。 ③长与宽的比是：3∶2，所以③正确。 ④长比宽多： （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 所以④正确。 说法正确的是①③④。 故答案为：D 三、算一算，填一填，你能行！（每空1分，共26分） 11. 。 【答案】 3 24 64 12 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以0除外的相同的数，分数的大小不变，据此即可变形； 分数的分子相当于除法中的被除数，比的前项；分母相当于除法中的除数，比的后项；分数值相当于除法中的商，比的比值，据此即可求解。 【详解】； ； ； 。 12. 国家统计局公布的2024年绵阳市常住人口为4911371人，横线上的数省略万位后面的尾数是______万人。 【答案】491 【解析】 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【详解】分析可知，国家统计局公布的2024年绵阳市常住人口为4911371人，横线上的数省略万位后面的尾数是491万人。 13. 的是______kg；28m比______m少。 【答案】 ①. 375 ②. 【解析】 【分析】t的是多少，就是用乘，即：×，因为1t＝1000kg，所以换算为kg，需要乘进率，即××1000。 把要求的长度看作单位“1”，28m对应的分率是（1－）。根据分数除法的意义，用28除以（1－）即可。 【详解】1t＝1000kg ××1000 ＝×1000 ＝375（kg） 把要求的长度看作单位“1”。 28÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝（m） 的是375kg；28m比m少。 14. 一堆煤重3吨，把它平均分成8份，每份煤的质量是______吨；若每天用掉吨，可以用______天。 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】已知一堆煤重3吨，要把它平均分成8份，根据“每份的质量＝总质量÷份数”，可得每份煤的质量为：3÷8＝（吨）。每天用掉吨，根据“使用天数＝总质量÷每天使用的质量”，可得可以用的天数为：3÷＝9（天）。 【详解】3÷8＝（吨） 3÷ ＝3×3 ＝9（天） 每份煤的质量是吨；若每天用掉吨，可以用9天。 15. 比较大小。 ______ ______ 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ 【解析】 【分析】（1）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数； （2）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；先比较两边算式与的大小关系，再确定两边算式的大小关系，据此解答。 【详解】（1）因为＞1，所以＜； （2）因为＜1，则＜，而＞，所以＜。 综上所述，＜，＜。 16. 把公顷∶500平方米化成最简单的整数比是______，比值是______。 【答案】 ①. 15∶2 ②. 7.5 【解析】 【分析】因为1公顷＝10000平方米，所以公顷为×10000＝3750平方米。即公顷∶500平方米＝3750∶500。然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以250，化简即可。然后用比的前项除以比的后项求出比值。 【详解】1公顷＝10000平方米 公顷∶500平方米 ＝（公顷×10000）∶500平方米 ＝3750∶500 ＝（3750÷250）∶（500÷250） ＝15∶2 15∶2 ＝15÷2 ＝7.5 公顷∶500平方米化成最简单的整数比是15∶2，比值是7.5。 17. 一辆汽车行驶km耗油L，那么1L油可以行驶______km，行驶km耗油______L。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知汽车行驶km耗油L，根据“每升油行驶的路程＝行驶的路程÷耗油量”，用除以即可。求行驶km耗油多少升，根据“每千米的耗油量＝耗油量÷行驶的路程”，用除以计算后，再乘即可。 【详解】 （km） ＝ ＝（L） 1L油可以行驶km，行驶km耗油L。 18. 最小质数与最小合数的积的倒数是______。 【答案】##0.125 【解析】 【分析】先确定最小质数与最小合数，再求它们的积，最后求该积的倒数。最小质数是2，最小合数是4，求出它们的积为2×4＝8，互为倒数的两个数的乘积是1，用1÷8列式解答。 【详解】最小质数是2，最小合数是4，2×4＝8，1÷8＝。 所以最小质数与最小合数的积的倒数是。 19. 将一根电线对折三次后量得长为m，这根电线原长是（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】一根电线对折三次，每次对折的长度都是前一次的，那么对折三次后的长度是全长的××＝，把全长看成单位“1”，它的就是米，由此用除法求出原来的长度。 【详解】÷（××） ＝÷ ＝（米） 则这根电线原长是米。 【点睛】本题考查简单图形的折叠、分数除法应用题。关键是确定单位“1”的量，找到对应量和它的对应分率。 20. 把10g糖放入20g水中，糖与糖水的比值是______。 【答案】 【解析】 【分析】糖水的质量为糖的质量10克加上水的质量20克，则糖与糖水的比是糖的质量∶糖水的质量，根据比值等于比的前项除以比的后项计算比值即可。 【详解】，即糖与糖水的比值是。 21. 一个圆的周长是314cm，它的半径是______cm，直径是______cm。 【答案】 ①. 50 ②. 100 【解析】 【分析】答题空1：根据圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2； 答题空2：根据d＝2r，算出半径后再乘2即可。 【详解】答题空1：314÷3.14÷2＝50（cm） 答题空2：50×2＝100（cm） 所以，它的半径是50cm，直径是100cm。 22. 一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的还多15页，第三天应从第______页看起。 【答案】76 【解析】 【分析】将全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，也就是120页的，用乘法计算。先算出第一天看的页数是30页。第二天看了余下的，先用减法计算出余下的页数，把余下的页数看作单位“1”，第二天看余下的还多15页，算出第二天看的页数是45页；用加法计算出前两天看的总页数，再加上1计算出第三天应从第几页看起。 【详解】第一天： 第二天： ＝ ＝30＋15 ＝45（页） 两天一共看：30＋45＝75（页） 75＋1＝76（页） 所以第三天应从第76页看起。 23. 已知，，那么等于______。 【答案】 【解析】 【分析】把代入，则，根据“因数＝积÷另一个因数”求出的值，最后求出的倒数，据此解答。 【详解】分析可知，，则＝＝，所以等于。 24. 打一份1200字的稿件，小明用小时，小红用小时，小刚用小时，若三人一起打______小时完成。 【答案】 【解析】 【分析】打一份1200字的稿件，小明用小时，小明的打字效率为：1200÷（字/小时）。小红用小时，小红的打字效率为：1200÷（字/小时）。小刚用小时，小刚的打字效率为：1200÷（字/小时）。三人的效率和为：1200÷＋1200÷＋1200÷（字/小时）。然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1200除以（1200÷＋1200÷＋1200÷）计算即可解答。 【详解】1200÷（1200÷＋1200÷＋1200÷） ＝1200÷（1200×3＋1200×4＋1200×5） ＝1200÷（3600＋4800＋6000） ＝1200÷（8400＋6000） ＝1200÷14400 ＝（小时） 三人一起打小时完成。 25. 一个三角形三个内角度数的比是4∶7∶4，那么这个三角形按角分是一个（ ）三角形；按边分是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 锐角 ②. 等腰 【解析】 【分析】三个角的度数比已知，依据三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可求出三个内角的度数，从而确定这个三角形的类别。 【详解】180°÷（4＋7＋4） ＝180°÷15 ＝12° 12°×7＝84° 12°×4＝48° 其中三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。 因为有两个角都是48°，按边来分，这也是一个等腰三角形。 【点睛】此题的解题关键是理解三角形的内角和以及三角形的类型，再利用按比例分配的方法求解。 26. 一个长方体的棱长之和为140厘米，长∶宽＝3∶2，长∶高＝4∶5，则这个长方体的表面积为______平方厘米。 【答案】792 【解析】 【分析】先利用比的基本性质求出长、宽、高的比，再根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出长、宽、高的和，然后根据比的应用求出长、宽、高各是多少，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】长∶宽＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 长∶高＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 长∶宽∶高＝12∶8∶15 140÷4＝35（厘米） 长：35× ＝35× ＝12（厘米） 宽：35× ＝35× ＝8（厘米） 高：35× ＝35× ＝15（厘米） （12×8＋12×15＋8×15）×2 ＝（96＋180＋120）×2 ＝396×2 ＝792（平方厘米） 所以，这个长方体的表面积为792平方厘米。 四、列一列，算一算，不马虎！（共26分） 27. 直接写出得数。 【答案】6；；；28.26 0；；； 【解析】 28. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）首先将分数除法转化为乘法，提出公因数，利用乘法分配律简化运算即可； （2）利用乘法分配律进行简化运算即可； （3）首先计算小括号内减法，再算中括号内除法，最后运算减法即可。 【详解】（1） （2） （3） 29. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把括号看作一个整体，再利用等式的性质2，方程两边同时除以，最后利用等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、比智慧，比经验，其实很简单！（共8分） 30. 在下面的平面图上标出东东家和辰辰家的位置并回答问题。 （1）东东家在学校的东偏南35°方向300米处； （2）辰辰家在学校的北偏东60°方向450米处； （3）学校在东东家的______55°方向300米处； （4）辰辰周末从家出发踩滑板车先到学校，然后去东东家玩，已知辰辰从家到学校的速度为45米/分，从学校到东东家的速度为60米/分，则辰辰全程的平均速度为______米/分。 【答案】（1）（2）作图如下： （3）北偏西 （4）50 【解析】 【分析】（1）以学校为观测点，在学校东偏南35°方向上截取300÷150＝2个单位长度，标出角度，终点处标注东东家； （2）以学校为观测点，在学校北偏东60°方向上截取450÷150＝3个单位长度，标出角度，终点处标注辰辰家； （3）以学校为观测点时，东东家在学校的东偏南35°方向300米处，如果以东东家为观测点时，学校在东东家的北偏西55°方向，两地之间距离不变； （4）先根据“时间＝路程÷速度”分别求出从辰辰家到学校和从学校到东东家需要的时间，再用辰辰家到学校再到东东家的路程除以总时间，即可求得辰辰全程的平均速度。 【详解】（1）（2）作图略。 （3） 由图可知，学校在东东家的北偏西55°方向300米处。 （4）450÷45＋300÷60 ＝10＋5 ＝15（分） （300＋450）÷15 ＝750÷15 ＝50（米/分） 所以，辰辰全程的平均速度为50米/分。 31. 按要求作图并计算。 （1）画一个半径为2厘米的圆； （2）如果将这个圆裁剪下来，沿它的一条对称轴对折一次，计算折叠后图形的周长。 【答案】（1） （2）10.28厘米 【解析】 【分析】（1）如图，以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2厘米画圆，并标出圆心和半径； （2）如图所示，沿圆的一条对称轴对折一次，得到一个半圆，半圆的周长＝整个圆周长的一半＋一条直径的长度，据此解答。 【详解】（1）作图略。 （2）分析可知： 3.14×2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 所以，折叠后图形的周长是10.28厘米。 六、实践应用。（每题5分，共30分） 32. 一件大衣原价680元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？ 【答案】544元 【解析】 【分析】把这件大衣原来的价格看作单位“1”，现在的价格比原来降低了，现在的价格＝原来的价格×（1－），据此解答。 【详解】680×（1－） ＝680× ＝544（元） 答：现在的价格是544元。 33. 学校食堂运进了一批大米，吃掉后，还剩下39吨，吃掉了多少吨？ 【答案】52吨 【解析】 【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，吃掉，还剩下（1－），这批大米的总质量＝剩下大米的质量÷（1－），吃掉大米的质量＝这批大米的总质量－剩下大米的质量，据此解答。 【详解】39÷（1－）－39 ＝39÷－39 ＝39×－39 ＝91－39 ＝52（吨） 答：吃掉了52吨。 34. 甲、乙两个仓库，甲仓库有货物60吨，乙仓库有货物150吨，现在要使甲仓库与乙仓库货物的比为4∶3，乙仓库需要运多少吨给甲仓库？ 【答案】 60吨 【解析】 【分析】首先将两仓库的总货物量求出来，并根据甲仓库和乙仓库货物的比求出货物的总份数； 根据份数再计算出调整后乙仓库应有的货物的吨数，用乙仓库原有的货物吨数减去调整后的货物吨数即可求出乙仓库需要运出的货物吨数。 【详解】（份） （吨） （吨） 答：乙仓库需要运60吨给甲仓库。 35. 六年级农场种植活动火热进行中，已知土豆和萝卜共种植了190棵，土豆的棵树比萝卜的还多10棵，这次种植活动土豆种植了多少棵？ 【答案】90棵 【解析】 【分析】把种植的萝卜的棵数看作单位“1”， 设萝卜种了x棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，可知种植的土豆是（x＋10）棵， 根据等量关系：“土豆的棵数＋萝卜的棵数＝190棵”，列方程解答求出萝卜的棵数，再用190减去萝卜的棵数就是土豆的棵数。 【详解】解：设萝卜种了x棵。 x＋10＋x＝190 1.8x＋10＝190 1.8x＝190－10 1.8x＝180 x＝180÷1.8 x＝100 190－100＝90（棵） 答：这次种植活动土豆种植了90棵。 36. 修一条公路，第一天修的与全长的比是1∶4，再修120米，已修与剩下的比是1∶2，这条公路全长多少米？ 【答案】1440米 【解析】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一天修的与全长的比是1∶4，则第一天修了全长的；再修120米，已修与剩下的比是1∶2，此时已经修的长度占全长的，说明120米刚好占全长的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这条公路的全长，据此解答。 【详解】120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×12 ＝1440（米） 答：这条公路全长1440米。 37. 一条公路，甲、乙两队同时修5天可以修完，乙、丙两队同时修4天可以修完，如果甲、丙两队同时修2天，还需乙队修6天才能修完。若乙队独修几天可以修完？ 【答案】20天 【解析】 【分析】甲、乙两队同时修5天可以修完，则甲乙的合作效率为。乙、丙两队同时修4天可以修完，则乙丙的合作效率为。甲、丙两队同时修2天，还需乙队修6天才能修完，可以看作是甲乙两队先合作2天，乙丙两队再合作2天，最后乙队还需要再工作2天完工。由此即可求出乙队2天的工作量为：。最后再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”即可求出乙队的工作效率。 【详解】乙效： （天） 答：乙队独修20天可以修完。 B卷（总分20分） 一、计算。（每题2分，共8分） 38. 计算。 【答案】4；2 ； 【解析】 【分析】（1），观察被除数和除数的组成，发现被除数是除数对应部分的倍数关系，通过变形将被除数转化为除数的倍数形式，从而简化计算。 （2），对分子进行因式分解和变形，将其转化为与分母有相同部分的形式，然后通过约分简化计算。 （3），利用分数的拆分法，将每个分数拆成两个分数的差，然后通过抵消中间项（裂项相消法）来简化计算。 （4），先计算每个括号内的减法，得到分数形式，然后将除法转化为乘法，通过约分（相邻分数的分子分母可以抵消）来简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题主要考查了倍数关系、分子变形约分、分数裂项相消、连除转连乘约分的方法来简化计算。熟练运用这些方法是解题的关键。 二、阅读理解探究。（每空2分，共6分） 39. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这是我国著名数学家华罗庚的名言。数和形是数学中最主要的两个研究对象，数形结合是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形，思考并回答问题： （1）由图形______可以证明公式：成立； （2）由图形______可以证明公式：成立； （3）由图形______可以证明公式：成立。 【答案】（1）A （2）C （3）B 【解析】 【分析】（1）图A是边长为（a＋b）的正方形，其面积为（a＋b）2。同时，图A可看作由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，面积为a2＋2ab＋b2。所以由图形A可以证明公式成立。 （2）图C中，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形面积减去小正方形面积为a2－b2。把图C中剩余部分拼接，可得到一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，其面积为（a＋b）（a－b）。所以由图形C可以证明公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）成立。 （3）图B中，大正方形边长为（a＋b），面积为（a＋b）2；内部小正方形边长为（b－a），面积为（b－a）2。大正方形面积减去小正方形面积，剩余部分可看作4个长为a、宽为b的长方形，面积为4ab。所以由图形B可以证明公式（a＋b）2－（b－a）2＝4ab成立。 【小问1详解】 图形A正方形面积：（a＋b）2 也为：a2＋2ab＋b2 所以由图形A可以证明公式成立。 【小问2详解】 图C大正方形面积减去小正方形面积：a2－b2。 图C中剩余部分面积：（a＋b）（a－b） 所以由图形C可以证明公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）成立。 【小问3详解】 图B大正方形面积：（a＋b）2 内部小正方形面积：（b－a）2 剩余部分面积：4ab 所以由图形B可以证明公式（a＋b）2－（b－a）2＝4ab成立。 三、数学思维亮剑。（每题1分，共6分） 40. 规定：，若，则＝______。 【答案】5 【解析】 【分析】根据定义新运算可知，则，然后利用等式的性质1和等式的性质2解方程求出的值，据此解答。 【详解】由可知，。 解： 所以，。 41. 从上海到北京的高铁共有11个站点，铁路部门需要印制______种包含往返的车票。 【答案】110 【解析】 【分析】先计算每个站点出发的车票种类，再计算11个站点的总车票数，根据结果填写答案；因为有11个客运站，每个站点到其他站点都需要一种不同的车票，所以每个站点需要到另外10个站点，因此每个站点有11－1＝10种不同的车票，每个站点有10种车票，共有11个站点，总车票数为10×11＝110种。 【详解】（11－1）×11 ＝10×11 ＝110（种） 所以铁路部门需要印制110种包含往返的车票。 42. 一张演唱会门票售价若干元，因活动促销现每张降价50元出售，降价后观众增加，收入增加，门票原价______元。 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意可设门票原价为元，则促销后的价格为元； 设原观众人数为人，促销后观众是原来的倍，所以降价后的观众人数为，则促销后的价格与观众人数相乘即可得到收入； 再根据收入增加，原观众人数乘原价为原收入，则降价后的收入为原收入的倍，根据降价后收入相等即可列方程并求解。 【详解】解：设门票原价为元，原观众人数为人。 （元） 即演唱会的门票原价为200元。 【点睛】这类由于价格与销量变化导致收入变化的经济问题，需要通过“收入变化”这一等量关系建立方程，即：。 43. 如图，已知点F是靠近点C的三等分点，阴影部分的面积为1平方厘米，则正方形的面积为______平方厘米。 【答案】12 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因为点F是靠近点C的三等分点，所以线段AC的长度是线段FC长度的3倍，则，又知（同底等高），所以，即。再根据四边形“蝴蝶定理”知：，计算出和的面积之后，进而求出的面积，正方形的面积是的2倍，据此代入数据计算即可。 【详解】因为阴影部分的面积为1平方厘米，F是靠近点C的三等分点 所以（平方厘米），则（平方厘米） 由四边形中“蝴蝶定理”得：（平方厘米） 则（平方厘米） 所以正方形的面积为：2×6＝12（平方厘米） 故图中正方形的面积为12平方厘米。 【点睛】四边形中“蝴蝶定理”：任意四边形ABCD，有。 44. 如果n是一个自然数，那么n的“双阶乘”记为n！！，其表示从2到n的所有偶数的积，例如：3！！＝2.4！！＝2×4.9！！＝2×4×6×8，那么2！！＋3！！＋4！！＋……2024！！的末尾数字为______。 【答案】 4 【解析】 【分析】根据“双阶乘”的定义，从开始，后面的的计算都需要乘10，所以末尾数字均为0，因此的尾数与的尾数相同，这里只需要计算的尾数即可。 【详解】； ； ； ； ； ； ； ； ； 因此的尾数为4。 【点睛】分析“双阶乘”的末尾数字的规律，根据题中给出的运算的规律，可以分析“末尾数字为0”的临界条件，分段计算末尾数字并计算末尾数字之和就可以高效解决。 45. 李叔叔的手机充满电后，待机时间（手机在开机的状态下不使用手机的时间）为35小时，如果只用于打电话，14小时耗尽电量，如果只用于上网，10小时就耗尽电量。李叔叔去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时间相同，上网的时间是打电话时间的2倍。高铁到达目的地时，他发现手机电量还有，则李叔叔坐高铁的时间为______小时。 【答案】6 【解析】 【分析】把手机总电量看作1。只用于打电话，14小时耗尽电量，则每小时打电话耗电量为。只用于上网，10小时耗尽电量，则每小时上网耗电量为。待机时间为35小时，则每小时待机耗电量为。 设李叔叔打电话的时间为x小时，因为使用手机打电话和不使用手机的时间相同，所以待机时间也为x小时；又因为上网的时间是打电话时间的2倍，所以上网时间为2x小时。手机初始电量还有，高铁到达目的地时电量还有则电量消耗了（）。根据“打电话耗电量＋上网耗电量＋待机耗电量＝总耗电量”，可列出方程：，然后解方程。再根据使用手机打电话和不使用手机的时间相同，上网的时间是打电话时间的2倍，即x＋2x＋x＝4x＝坐高铁的时间，把x的值代入计算即可。 【详解】把手机总电量看作1。 解：设李叔叔打电话的时间为x小时。 ＋2＋＝4 ×4＝6（小时） 李叔叔坐高铁的时间为6小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳东辰学校六年级2024年秋数学第二学月知识清扫 （时间：90分钟 满分120分） A卷（总分100分） 一、想一想，再判断，你真棒！（共5分） 1. 可以表示求的6倍是多少，也可以表示求6个的和是多少。（ ） 2. 1的倒数是1，0的倒数是0。（ ） 3. 10吨∶25吨的比值是0.4吨。（ ） 4. 大圆的圆周率等于小圆的圆周率。（ ） 5. 在同一个圆中，两条半径一定能组成一条直径。（ ） 二、比一比，选一选，要慎重！（5分） 6. 两根都是1m长的绳子，第一根用去，第二根用去m，两根剩下的部分相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法确定 7. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的（ ）倍。 A. π B. 3 C. 6 D. 9 8. 在一个圆内画三角形，三角形的一个顶点在圆心处，另外两个顶点都在圆上，这个三角形一定是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 9. 一个比的前项和后项都除以5，比值（ ）。 A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 等于0 10. 一个长方形的宽是长的，下列说法正确的是（ ）。 ①长是宽的1.5倍； ②宽比长短； ③长与宽的比是3∶2； ④长比宽多 A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 三、算一算，填一填，你能行！（每空1分，共26分） 11. 。 12. 国家统计局公布的2024年绵阳市常住人口为4911371人，横线上的数省略万位后面的尾数是______万人。 13. 的是______kg；28m比______m少。 14. 一堆煤重3吨，把它平均分成8份，每份煤的质量是______吨；若每天用掉吨，可以用______天。 15. 比较大小。 ______ ______ 16. 把公顷∶500平方米化成最简单的整数比是______，比值是______。 17. 一辆汽车行驶km耗油L，那么1L油可以行驶______km，行驶km耗油______L。 18. 最小质数与最小合数的积的倒数是______。 19. 将一根电线对折三次后量得长为m，这根电线原长是（ ）m。 20. 把10g糖放入20g水中，糖与糖水的比值是______。 21. 一个圆的周长是314cm，它的半径是______cm，直径是______cm。 22. 一本书120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的还多15页，第三天应从第______页看起。 23. 已知，，那么等于______。 24. 打一份1200字的稿件，小明用小时，小红用小时，小刚用小时，若三人一起打______小时完成。 25. 一个三角形三个内角度数的比是4∶7∶4，那么这个三角形按角分是一个（ ）三角形；按边分是一个（ ）三角形。 26. 一个长方体的棱长之和为140厘米，长∶宽＝3∶2，长∶高＝4∶5，则这个长方体的表面积为______平方厘米。 四、列一列，算一算，不马虎！（共26分） 27. 直接写出得数。 28. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 29. 解方程。 （1） （2） （3） 五、比智慧，比经验，其实很简单！（共8分） 30. 在下面的平面图上标出东东家和辰辰家的位置并回答问题。 （1）东东家在学校的东偏南35°方向300米处； （2）辰辰家在学校的北偏东60°方向450米处； （3）学校在东东家的______55°方向300米处； （4）辰辰周末从家出发踩滑板车先到学校，然后去东东家玩，已知辰辰从家到学校的速度为45米/分，从学校到东东家的速度为60米/分，则辰辰全程的平均速度为______米/分。 31. 按要求作图并计算。 （1）画一个半径为2厘米的圆； （2）如果将这个圆裁剪下来，沿它的一条对称轴对折一次，计算折叠后图形的周长。 六、实践应用。（每题5分，共30分） 32. 一件大衣原价680元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？ 33. 学校食堂运进了一批大米，吃掉后，还剩下39吨，吃掉了多少吨？ 34. 甲、乙两个仓库，甲仓库有货物60吨，乙仓库有货物150吨，现在要使甲仓库与乙仓库货物的比为4∶3，乙仓库需要运多少吨给甲仓库？ 35. 六年级农场种植活动火热进行中，已知土豆和萝卜共种植了190棵，土豆的棵树比萝卜的还多10棵，这次种植活动土豆种植了多少棵？ 36. 修一条公路，第一天修的与全长的比是1∶4，再修120米，已修与剩下的比是1∶2，这条公路全长多少米？ 37. 一条公路，甲、乙两队同时修5天可以修完，乙、丙两队同时修4天可以修完，如果甲、丙两队同时修2天，还需乙队修6天才能修完。若乙队独修几天可以修完？ B卷（总分20分） 一、计算。（每题2分，共8分） 38. 计算。 二、阅读理解探究。（每空2分，共6分） 39. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这是我国著名数学家华罗庚的名言。数和形是数学中最主要的两个研究对象，数形结合是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形，思考并回答问题： （1）由图形______可以证明公式：成立； （2）由图形______可以证明公式：成立； （3）由图形______可以证明公式：成立。 三、数学思维亮剑。（每题1分，共6分） 40. 规定：，若，则＝______。 41. 从上海到北京的高铁共有11个站点，铁路部门需要印制______种包含往返的车票。 42. 一张演唱会门票售价若干元，因活动促销现每张降价50元出售，降价后观众增加，收入增加，门票原价______元。 43. 如图，已知点F是靠近点C的三等分点，阴影部分的面积为1平方厘米，则正方形的面积为______平方厘米。 44. 如果n是一个自然数，那么n的“双阶乘”记为n！！，其表示从2到n的所有偶数的积，例如：3！！＝2.4！！＝2×4.9！！＝2×4×6×8，那么2！！＋3！！＋4！！＋……2024！！的末尾数字为______。 45. 李叔叔的手机充满电后，待机时间（手机在开机的状态下不使用手机的时间）为35小时，如果只用于打电话，14小时耗尽电量，如果只用于上网，10小时就耗尽电量。李叔叔去外地出差，当他坐上高铁时，发现手机电量还有，在高铁上，他使用手机打电话和不使用手机的时间相同，上网的时间是打电话时间的2倍。高铁到达目的地时，他发现手机电量还有，则李叔叔坐高铁的时间为______小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $