17.2用公式法分解因式 讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦平方差公式和完全平方公式分解因式，作为分解因式的核心方法，承接提公因式法，为后续综合运用奠基，通过概念、公式特点及分解步骤构建学习支架。 以培养抽象能力、推理意识与模型意识为特色，结合例题解析与巩固练习，引导学生观察多项式特点、推理分解逻辑，课中辅助教师系统授课，课后助力学生强化应用、弥补知识盲点。

17.2 用公式法分解因式 学习目标 1. 理解并掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。 2. 能够熟练运用平方差公式和完全平方公式分解因式。 3. 体会“整体思想”和“逆向思维”在分解因式中的应用。 4. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高运算的准确性和规范性。 知识点讲解 一、公式法分解因式的概念 把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 二、平方差公式 1. 文字语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 2. 符号语言： 3. 特点： · 左边是一个二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反（一正一负）。 · 右边是两个数的和与这两个数的差的积。 三、完全平方公式 1. 文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 2. 符号语言： · · 3. 特点： · 左边是一个三项式，其中两项是两个数（或式）的平方，且符号相同，第三项是这两个数（或式）的积的2倍，符号可正可负。 · 右边是这两个数（或式）的和（或差）的平方。 四、运用公式法分解因式的步骤 1. 观察多项式的项数和各项的特点。 2. 如果是二项式，考虑是否符合平方差公式。 3. 如果是三项式，考虑是否符合完全平方公式。 4. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 5. 有时需要先提取公因式，再运用公式法分解因式（本章节重点为公式法，后续会综合运用）。 例题解析 例题1：分解因式 解： 例题2：分解因式 解： 例题3：分解因式 解： 例题4：分解因式 解： 例题5：分解因式 解： 巩固练习 一、选择题 1. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一个完全平方式，则 m的值为（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. ±8 5. 分解因式的结果是（ ） A. (8a + 2b)(2a + 8b) B. 4(4a + b)(a + 4b) C. 4(2a + b)(a + 2b) D. 4(4a + b)(a + 4b) 二、填空题 1. 分解因式：。 2. 分解因式：。 3. 分解因式：。 4. 若 ，，则。 三、解答题 1. 分解因式： 2. 分解因式： 3. 分解因式： 4. 分解因式： 5. 已知，，求代数式的值。 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. D 解析：选项A：是平方和，不符合平方差公式。 选项B：，是平方和的相反数，不符合。 选项C：不是平方项，不符合。 选项D：，符合平方差公式。 2. B 解析：选项A：第三项为(-1)，不是正的平方项，不符合。 选项B：，符合完全平方公式。 选项C：第三项为(-1)，不是正的平方项，不符合。 选项D：中间项应为 (2xy) 才符合，此处为 (xy)，不符合。 3. B 解析：，必须分解到不能再分解为止。 4. D 解析：是完全平方式，可写成，故。 5. B 解析： 二、填空题 1. (y + 9)(y - 9) 解析：。 2. 解析：。 3. 解析： 4. 17 解析： 已知 ，， 所以。 三、解答题 1. 解： 2. 解： 3. 解： 4. 解： 5. 解： 已知，， 则 所以原式 学科网（北京）股份有限公司 $