16.2整式的乘法讲义 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

16.2 整式的乘法 学习目标 1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，并能运用这些法则进行熟练计算。 2. 理解并掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，能够准确、熟练地进行整式的乘法运算。 3. 在探索和应用整式乘法法则的过程中，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思想方法，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 1. 同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式：(其中，m，n都是正整数) 说明： · 底数a可以是具体的数字，也可以是字母或多项式。 · 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用，例如：。 2. 幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式：(其中，m，n都是正整数) 说明： · 此法则是对幂进行再次乘方的运算规律。 3. 积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 公式：(ab)^n = a^n b^n(其中，，n是正整数) 说明： · 当积中有多个因式时，法则仍然适用，例如：(abc)^n = a^n b^n c^n。 · 此法则可以逆用，即，用于简便计算。 4. 单项式与单项式相乘 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 步骤： 1. 系数相乘：按照有理数的乘法法则进行计算。 2. 同底数幂相乘：按照同底数幂的乘法法则进行计算。 3. 单独字母：对于只在一个单项式中出现的字母，直接将其连同指数写在积里。 5. 单项式与多项式相乘 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(其中m是单项式，是多项式) 说明： · 此法则的依据是乘法对加法的分配律。 · 单项式要与多项式的每一项都相乘，不能漏乘任何一项。 · 注意符号问题，尤其是当单项式前面带有负号时。 6. 多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 说明： · 可以形象地记忆为“先用第一个多项式的每一项‘遍乘’第二个多项式的每一项”。 · 积的项数在合并同类项之前，等于两个多项式项数的乘积。 · 注意各项的符号，并及时合并同类项。 例题解析 例1计算 解： 例2计算 解： 例3计算 解： 例4计算(2x + 3)(x - 4) 解： (2x + 3)(x - 4) 例5计算(x - 2y) 解： (x - 2y) 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D.= 2. 计算的结果是 A. B. C. D. 3. 计算的结果是 A. B. C. D. 4. 若(x + 2)(x - 1) = + mx + n，则的值为 A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 5. 下列各式中，与相等的是 A. B. C. D. 二、填空题 1. 。 2. 。 3. 。 4. 。 5. (m + 3)(m - 2) =。 三、解答题 1. 计算： 2. 计算：(-3x) 3. 计算：(2x - y)(x + 3y) 4. 计算：(a + b)(a - b) - 5. 先化简，再求值：(x + 2y)(x - 2y) - + (3x - y)(2x - 5y)，其中，。 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. D 解析：A.；B.；C.；D.=，正确。 2. B 解析：。 3. A 解析：。 4. C 解析：(x + 2)(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2，所以，，。 5. B 解析：。 二、填空题 1. 解析：。 2. 解析：。 3. 解析：。 4. 解析：。 5. 解析：。 三、解答题 1. 解： 2. 解： (-3x) 3. 解： (2x - y)(x + 3y) 4. 解： (a + b)(a - b) - (a - 2b)^2 5. 解： (x + 2y)(x - 2y) - (2x - y)^2 + (3x - y)(2x - 5y) 当，时， 原式 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2 整式的乘法 学习目标 1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，并能运用这些法则进行熟练计算。 2. 理解并掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，能够准确、熟练地进行整式的乘法运算。 3. 在探索和应用整式乘法法则的过程中，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思想方法，培养运算能力和逻辑思维能力。 知识点讲解 1. 同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 公式：(其中，m，n都是正整数) 说明： · 底数a可以是具体的数字，也可以是字母或多项式。 · 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用，例如：。 2. 幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式：(其中，m，n都是正整数) 说明： · 此法则是对幂进行再次乘方的运算规律。 3. 积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 公式：(ab)^n = a^n b^n(其中，，n是正整数) 说明： · 当积中有多个因式时，法则仍然适用，例如：(abc)^n = a^n b^n c^n。 · 此法则可以逆用，即，用于简便计算。 4. 单项式与单项式相乘 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 步骤： 1. 系数相乘：按照有理数的乘法法则进行计算。 2. 同底数幂相乘：按照同底数幂的乘法法则进行计算。 3. 单独字母：对于只在一个单项式中出现的字母，直接将其连同指数写在积里。 5. 单项式与多项式相乘 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(其中m是单项式，是多项式) 说明： · 此法则的依据是乘法对加法的分配律。 · 单项式要与多项式的每一项都相乘，不能漏乘任何一项。 · 注意符号问题，尤其是当单项式前面带有负号时。 6. 多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 说明： · 可以形象地记忆为“先用第一个多项式的每一项‘遍乘’第二个多项式的每一项”。 · 积的项数在合并同类项之前，等于两个多项式项数的乘积。 · 注意各项的符号，并及时合并同类项。 例题解析 例1计算 例2计算 例3计算 例4计算(2x + 3)(x - 4) 例5计算(x - 2y) 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确选项) 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D.= 2. 计算的结果是 A. B. C. D. 3. 计算的结果是 A. B. C. D. 4. 若(x + 2)(x - 1) = + mx + n，则的值为 A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 5. 下列各式中，与相等的是 A. B. C. D. 二、填空题 1. 。 2. 。 3. 。 4. 。 5. (m + 3)(m - 2) =。 三、解答题 1. 计算： 2. 计算：(-3x) 3. 计算：(2x - y)(x + 3y) 4. 计算：(a + b)(a - b) - 5. 先化简，再求值：(x + 2y)(x - 2y) - + (3x - y)(2x - 5y)，其中，。 学科网（北京）股份有限公司 $