中考压轴题35分提分小卷(一-三)-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考提分小卷+预测卷

中考数学 2026安徽 中考压轴题35分提分小卷（一） 班级： 姓名： 得分： 1.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=120°，AD是△ABC的角平分 线，M,N分别为边AB,AC上的点（不与端点重合）.且满足∠MDN=60°.设 AM=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象为 ( B D 第1题因 第2题因 2.(5分)如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点E在边AD上，且AE:ED 1:4,动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EF⊥PE交射线 BC于点F,连接PF,Q是线段PF的中点，连接EQ. (1)当AP=2时，BQ= (2)连接DQ,则在点P运动的整个过程中，线段DQ长的最小值为 3.(12分)【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点 的几何间题.若四边形ABCD是正方形，点M,N分别在边CD,BC上，且 ∠MAN=45°，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种 常用的方法。 图① 图② 图 (1)【初步尝试】如图①，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得 到△ABE,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系： (2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图②，点M,N分别在正方 形ABCD的边CD.BC的延长线上，∠MAV=45,连接MN.用等式写出线段 MN,DM,BV的数量关系，并说明理由. 295▲ (3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图③，在四边形ABCD中，AB= AD,∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC,CD上，∠MAN =60°.用等式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由. 4.(14分)已知抛物线C,:y=一x2+bx十c(b,c为常数)的顶点纵坐标比抛物线 C::y=一x十4x十c的顶点纵坐标大5，且这两条抛物线的对称轴分别在y轴 的两侧. (1)求b的值 (2)点A(x1,y:)在抛物线C:y=一x2+4x+c上，点B(x1+1,y1+m)在抛物 线C1:y=一x十hx十c上.若m=一t,且x,≤0，t<0,求m的值. (3)在(2)的条件下，若x1=4+1且一1≤x≤2，求m的最小值. 中考压轴题35分提分小卷（二） 班级： 姓名： 得分： L.(4分)如图，P是矩形ABCD内的任意一点·连接PA,PB.PC,PD,得到 △PAB,△PBC,△PCD,△PAD.设它们的面积分别是S,S:,S,S,矩形 ABCD的面积为S,AB=3,BC=4,下列结论中正确的有 () 12 ①若S=4S,则△PAB周长最小值为8：②若S,=5,则PA最小值为5： 3 ③若3S=45S,则PD最小值为？：国PA+PB+PC+PD的最小值为10. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 yt 1=2x 1=四 第1题图 第2题图 2.(6分)如图，直线y=2r分别与双曲线y=兰(>0)y=二（x>0)相交于点 A.B.AB=OB. (1)若点B的横坐标为2，则m的值为 (2)作AM⊥x轴于点M,交双曲线y=”(x>0)于点N,作CN⊥AM交双曲 线y=”(x>0)于点C.若AC=k0A.则k x 3.(12分)已知抛物线y=a.x+bx-3a(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点 B的左侧).与y轴交于点C,顶点为D(一1，n),直线y=kx十m经过点B. (1)求A,B两点的坐标. (2)当a=(a≠k)时，直线y=kx十m与抛物线y=a.x十bx一3a的对称轴交 于点E, ①若点D向上平移2个单位后与点E重合，求a的值： ②若点E在第四象限并且在点D的上方，记I=2DE-OC,求1的最大值. A296 4.(14分)如图①，已知R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AB边中点， E,F分别在AC,BC边上，连接DE,DF和EF,ED⊥DF,连接BE. 图① 图② (1)求证：∠AED=∠CFD. (2)如图②，连接EF,若∠CBE=k∠ADE. CF ①当k=1时，求8F的值： ②当k=2时，求tan∠CFE的值. N6297A 中考压轴题35分提分小卷（三） 班级： 姓名： 得分： 1.(4分)如图，正方形ABCD的边长为8，点E,P在边AD上运动，点F在边CD 上运动，ED=CF,连接BE,AF交于点G,过点C作CH⊥BE于点H,连接 CP,PG.下列结论中错误的是 A.AE+BC≥AF B.△AGB的面积有最大值为16 C.CH+AG有最大值为8瓦 D.CP+PG有最小值为23-4 2.(5分)已知抛物线y=a(x一1)十k(a<0)与x轴交于点 第1题因 A(-1,0),B. (1)点B的坐标为 (2)当a=一1时，P(m,y),Q(m十2，y)是抛物线上的动点，其中一1<m<3, PM⊥x轴于点M,QN⊥x轴于点N,以P,Q,M,N为顶点的四边形的面积为 S.若S随m增大而增大，则m的取值范围是 3.(12分)点D在边长为6的等边三角形ABC的边BC上，连接AD,过点D作 DE⊥AD,且DE=AD,过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F. B D 图① 图② ③ (1)如图①，若EF=2,求BD的长. (2)如图②，当点E在AB的延长线上时. ①试求EF的长： ②如图③，过点B作BM⊥AB,且BM=AB,连接ME交CB的延长线于点N」 求证：EF=NF. 4.(14分)如图①，地物线y=x2十bx十c与直线y=x十m(k≠0)交于点A(一2， 4)和点B,B为该抛物线的顶点，已知抛物线y=x十bx十c经过点(4,4)， 图① 图② 图3 (1)求该抛物线与直线的函数表达式， (2)若抛物线y=x十bx十c与y轴交于点C,直线y=kx十m(k≠0)与y轴交 于点D. ①以BD为直角边，D为直角顶点，在直线AB的右侧作等腰直角三角形BDE, 请在图②上画出符合条件的图形，并判断点E是否在抛物线y=x+bx十c上： ④如图③，连接BC,在直线y=x十m(k≠0)上是否存在点P,使∠OPD= ∠CBD？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由. A298形的长为13a,宽为8a,根据题意，得13a·8a=416,解得 a=2(负值已舍去)，，这段“斐波那契螺旋线”的长度为 r×2×(2+2+4+6+10+16)=20m 1 13.解：解不等式①，得r≤乞 解不等式②，得x一2 故原不等式组的解集为x一2. 14.解：设每次降价的百分率为x.根据题意，得120(1一x)= 97.2, 解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意，舍去)，0.1=10%. 答：每次降价的百分率为10%. 15.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 (2)如图，线段A:B:即为所求 (3)如图，直线MN即为所求. 16.解：1)号×(1+号)=2-日 (2)骑想的第个等式：0号(1+）=？- 证明：左边-2号士_20一二=2-。=右边， n 该等式成立 17.解：(1)：AB是⊙O的直径.∴∠ADB=∠AEB=90. 又D是BC的中点， .AD垂直平分BC, ∴.AB=AC. BC=16, ∴BD=C=8, ∠C=∠ABD, 在Rt△ABD中，AD=AB-BD=6. ,'sinC=sin∠ABD, 聚铝 ∴.BE=9.6. (2)证明："∠DFE十∠DAE=180°. ∠DAC+∠DAE=180°. .∠DAC=∠DFE. ,EF∥AB. ,.∠DGA=∠DFE,.∠DAC=∠DGA. 由(1)，得AD垂直平分BC, AB=AC. ·∠DAC=∠DAB. .∠DAB=∠DGA ∴DA=DG 18.解：在图①中，g=∠A=45°， sine=sinl5° sing sin37· 在图②中，a=∠HOM,g=∠NOC, 94 4己0己6安徽数学 受器器 由题意，得∠NOC=45, ÷sin∠1HOM-sin45 2/ 5 sin37 0.60 6 ,AB∥MN, ∴.∠OHE=∠HOM ∴sin∠OHE=sin∠HOM= 6 由圈意，得0E=专EF=之C=10cm 在△0E中.a∠0HE-8焉-名， ∴oH=g0E=12em ∴.HE=OH-OE=2/Tcm :∠A=45.∠AE0=90 ∴.∠AOE=90°-∠A=45,即∠AOE=∠A=45, ∴.AE=OE=10cm, ,∴.A月=AE-HE=(10一2/1T)cm 19.解：(1)a=200-20-50-80-35=15 (2)(15×2+45×3+90X4+35×5+15×6)÷200=3.95 s4(种). (3)① (4)乙校.理由如下： A组数据表示了解非遗技艺种类数量为1种及以下，这个 数据占的百分比越大，说明学生了解非遗技艺种类数量越 少，则该校实践活动效果越差。 由20%>9%可知，乙校大部分学生了解非遗技艺种类数 量较多，所以该校实践活动效果更好（合理即可）， 中考压轴题35分提分小卷（一】 1.A【解析】如图，取AB的中点O, 连接OD,过点M作MP⊥AC,交 CA的延长线于点P,则∠MAP 60..AB=AC=8,∠BAC=120°， AD是△ABC的角平分线， ∠BAD-∠CAD=60,AD⊥BC,OD-OA-zAB=4, ∴△AOD是等边三角形， .∠ADO=∠AOD=60°，OD=AD :∠MDN=60, .∠ODM=∠ADN ∠MOD=∠NAD=60. 在△ODM和△ADN中，OD=AD, ∠ODM=∠ADN. .△ODM≌△ADN(ASA). .OM=AN=4-x,在R1△AMP中，MP=AM·sin60°= 2e, y-Ss-ANMP-4-,号-a- 2)+尽(0<x<4).故选项A符合题意. 2.(1)25 (2)90 5 【解析】(1)如图@，过点F作FK⊥ AD于点K,连接BQ, 矩形ABCD中，AB=6.AD=10. .AB=CD=6.AD=BC=10,∠A=∠ABC=∠BCD= ∠D=90°， .四边形ABFK是矩形， ..AK=BF.FK=AB=6. AE:ED-1:4.AD-10. ∴.AE=2,DE=8, ∴.AE=AP,BP=6-2=4 ∴.∠APE=∠AEP=45: EF⊥PE, ∴.∠KEF=45"=∠KFE. ..EK=FK=6, ..AK=BF=8. ∴.PF=4+8=45 :Q是线段PF的中点，∠PBF=90, ∴BQ-号PF-25. 图② (2)如图②，连接BE,BQ,DQ,取BE的中点K,连接QK并 延长与DA的延长线交于点J,连接JB.∠ABC ∠PEF=90,Q是线段PF的中点， EQ-号PF=BQ. ,Q在BE的垂直平分线上， .QK为线段BE的垂直平分线 当DQ⊥QK时，DQ有最小值， ∴JE=IB=AJ+2,EB/∥DQ.JB=AB2+AJ, ∴(AJ+2)=6十AJ.解得AJ=8. .JD=8+10=18 EB∥DQ. ·∠BEA=∠QDA, 六co∠BEA=eos∠QDA=O2 ,AE=2,AB=6,∠BAD=90 ∴.BE=/2+6=2/10, AE 2 10 ∴.cOs∠BEA= BE 10 .得 210 DQ-9/T 5 0的最小值为2一 3.解：(1)MN=DM+BN (2)MV=BN一DM.理由如下： 如图①.在BC上取BE=MD.连 接AE. ,AB=AD,∠B=∠ADM=90° .△ABE≌△ADM(SAS), .AE=AM.∠BAE=∠DAM :∠DAM+∠DAN=45, ∴.∠BAE+∠DAN=45°， 周① ∴.∠EAN=45°=∠MAN. 在△EAN和△MAN中， (AE=AM. ∠EAN=∠MAN, AN=AN. .△EAN≌△MAN(SAS). .EN=MN. ,EN=BN一BE, ∴.MN=BN-DM (3)MV=DM+BN.理由如下： 如图②，将△ABN绕点A逆时针旋转120得△ADE, ∴.∠B=∠ADE,AN=AE,BN=DE. ·∠B+∠ADC=180°， ∴.∠ADE+∠ADC=180°， ∴.E,DC三点共线， 由(2)同理可得△EAM2△NAM (SAS). ∴.MN=ME=DM+DE=DM B +BN. 【解析】(1)由旋转的性质，可知AE 图② =AM,BE=DM,∠EAM=90,∠ABE=∠D=90, ∴∠ABE+∠ABC=90+90°=180°， ,E,B,C三线共线 :∠MAN=45°， ·∠EAN=∠EAM-∠MAN=45=∠MAN. 在△EAN和△MAN中. (AE=AM. ∠EAN=∠MAN, AN=AN. ∴.△EAN≌△MAN(SAS), .EN-MN. EN=BE+BN. ∴.MN=DM+BN 4.解：(1)抛物线C:y=一x十x十c的对称轴为直线x= b 一2×(-1万2' 顶点的织坐标为-（台）广+6·合+：- 4c+b3 4 抛物线C:y=一x2+4x+c的对称轴为直线x= 一2x-D2 顶点的纵坐标为一2+4X2+c=女+16 4 由题意得，4女十力-女十16=5，解得6=士6. ,·这两条抛物线的对称轴分布在y轴的两侧， ∴合<0，即6<0， .b的值为一6. (2)由(1)可得，抛物线C,的表达式为y=一x一6r十c. 把A(xy1)代人抛物线C:y=一x+4x十c中，得y= 一x+4x1+c.① 把B(x1十1，y1十m)代人抛物线C1:y=一x2一6+c中， 得y1+m-一(x1十1)-6(x1+1)+c.② 把①代人②中，得一x+4x1十c十m=一(x1十t)2一 6(x,+)+c, 整理，得m=一2x11一10.x,一61一1. 当m=一1时，得一1=一2x11一10x1一61一1， 整理，得+2x11十10x1十51=0， .t(t+2x,)十5(t+2x,)=0,即(t十5)(t+2x1)=0. x1≤0,10，即1十2x1≠0， .1+5=0,得1=一5， 即m=一1=5. (3)当x1-1十1时 由(2).得m=-2.xt-10x,-61一t=-2(1+1)-10(1+ 1)-61-t, 整理，得m=一3(1+3)2+17. 一1≤x1≤2， ∴-1≤1+12，得-2≤1≤1. :关于m=一3(1十3)2+十17的函数图象开口向下，对称轴 为直线1=一3， .当1>一3时，m随1的增大而减小， ,当=1时，m取得最小值， 最小值为m=一3×4+17=一31. 参考答案 95 中考压轴题35分提分小卷（二） 1.A【解析】如图①，过点P作MN⊥BC于点M,交AD于 点N,连接BD ·四边形ABCD是矩形， .四边形ABMN,MNDC都是矩形，AB=CD,AD=BC, S,+S,=之AB·BM+号CD·MC=分AB(BM+ MC)-AB BC-75. 同理可证5，+5，=宁5. 5+5=5,+5,=s 若S=45,则S,+S,=5,+S,=2S=25 S1=S, ∴7AB·BN=CD:MC. ∴.BM=MC,∴.此时直线MN是矩形ABCD的对称轴 ∴PB=PC, .PA十PB=PA+PC≥AC=BD.当P,A,C三点共线 时，PA十PB最小 AB=3,BC=4, ∴.BD=AC=AB+BC=5, .△PAB周长最小值为AB十AC=8,故结论①正确： 如图②，连接BD,设BD的中点为O,:S,+S=S:+S, 2S,若5，=5 则S1=S, .点P在BD上.根据垂线段最短， .PA⊥BD时，PA最小. AB=3.BC=4.BD=/CD+BCT=5. PA=ABAD-号最小值为号故PA最小值为号，放 BD 5 结论②正确： 若35.=4FS删2-号 4 如图③，过点D作DF⊥PC,交CP延长线于点F,过点B 作ELPC于点E则E-尽 ,∠EBC=90-∠ECB=∠FCD, .△CDF∽△BCE, ÷器品子设DF=跳.CE=则BE=4 (4厅k)产+(4)=，解得k=之负值已含去)， DF=子，根船垂线段最短。 3 PD最小值为？，放结论圆正确：根据PA+PC≥AC,PB +PD≥BD, ∴.PA+PB+PC+PD≥AC+BD=10,故PA+PB+PC 十PD的最小值为10，故结论①正确.综上，共有4个结论 正确. 周D 因2 哥3 2.1)32(2)2 96 。。己0已6安徽数学 【解析】(1)根据题意可知点B的坐标为(2,4). AB=OB. “点A的坐标为(4,8)，代人y=,得8=只.解得m=32. (2)由点B在直线y=2x上，可设点B的坐标为(a,2a). :点B在双曲线y=”上， 42a=吕即=2a AB-OB, .点A的坐标为(2a,4a), a=会即m=8a AM⊥x轴于点M, 六点M.N的横坐标都为2a,起工=2a代人y=兰，得y- n 2a 2a 2a-a. .点N的坐标为(2a,a), ∴.AN=3a. ,CN⊥AM 六点C的纵坐标为a把y=a代人y=”,得a=四-8a 解得x=8a, ∴.CV=6a, ·AC=AN+CN=35a. OA=OM+AM=25a. .AC= 20A,即长=是 3 3.解：(1)已知抛物线y=ax2+bx-3a(a≠0)与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧），顶点为D(一1，n), ÷对称轴为直线工一 b =一1，即b=2a, .y=a.x2+2ax-3a. 当y=0时，得a.x2+2ax-3a=0,即x2+2x-3=0, 解得x1=一3，x:=1, .A(-3,0),B(1.0). (2)①，直线y=红+m经过点B(1,0),将点B的坐标代 入，得0=十m, 解得m=一k, .直线的解析式为y=x一k.把x=一1代人，得y=一2k, .E(-1.-2k) 把x=-1代人y=ax2+2a.x-3a,得y=-4a=-4h2. .D(-1,-4k2). :点D向上平移2个单位后与点E重合， .-4k2十2=-2k, 解得=一古或6=（不合题意，合去. 1 ∴a=k=万 ②：D(一1，一4k),E(一1，一2k,点E在点D的上方， .DE=-2k-(-4k)=4k2-2k. y=ax2+2ax-3a与y轴交于点C(0,-3a,即 (0,-3k2), ,.OC=3k3, 之D正-0C74-2)-3张=-'-k=-出 + -1<0, ÷当长=一子时，1的最大值是 1 4.解：(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, ·∠CAD=∠CBD=45. D为AB边的中点 ∴.CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°=∠CAD=∠CBD,AD -BD-TAB-CD, ∴.∠EDF=90°=∠ADC=∠CDB. ∴.∠ADE=∠CDF. 在△AED和△CFD中， ∠ADE=∠CDF, AD-CD. ∠EAD=∠FCD .△AED≌△CFD(ASA). ∴.∠AED=∠CFD (2),∠EDF=90°=∠CDB. '.∠EDF-∠CDF=∠CDB一∠CDF,即∠CDE =∠BDF 在△CDE和△BDF中， ∠CDE=∠BDF. CD-BD. ∠DCE=∠DBF, .△CDE≌△BDF(ASA), .CE=BF ①当k=1时，则∠CBE=∠ADE 设CF=a,CE=BF=b. 由题意可知∠ECF十∠EDF=180 .四边形DECF内接于直径为EF的圆，如图① ,圆周角∠CEF·∠CDF所对的弧 均为CF, ∴，∠CEF=∠CDF 由(1)知，∠ADE=∠(CDF ∴.∠CEF=∠CBE 图① .∠ECF=∠BCE=90°， ·.△CEFO△CBE 器器博cE-P,CB .w=a(a+b). 整理，得（号）+号 -1=0 那得会-5政号-5会 2 2 保 2 ②当k=2时，∠CBE=2∠ADE 如图②，延长FC至点P,使CP=CF,连接PE.设CE=BF =m,CP=CF=n. EC LPF. ,EC垂直平分PF,tan∠CFE CE_m.PE-m+w. C ∴，EP=EF, ∴.∠CEP=∠CEF, ∴.∠PEF=∠CEP+∠CEF=2∠CEF :∠ECF+∠EDF=180'. .四边形DECF内接于直径为EF的圆， ∴.∠CEF=∠CDF=∠ADE ∴.∠PEF=2∠CEF=2∠ADE=∠CBE. 又：∠EPF=∠BPE PE PF “△EPF△BPE.P元-元 ∴.PE=PF·PB, ∴.m2十n2=2n(m十2n)。 整理得（兴）-2（兴）-3=0， 解得”=3或”=-1（舍去. ∴.tan∠CFE=3. 中考压轴题35分提分小卷（三） 1.D【解析】如图所示，取AB的中点O,连接OG,作点C关 于AD的对称点N,连接PN.ON,过点O作OM⊥CD于点 M,则四边形AOMD是矩形. :四边形ABCD是正方形， .AD=CD=AB=BC,∠ADC =∠BAD=∠ABC=90°. DE=CE. ∴.AD-DE=CD-CF, ..AE=DF. ∴.△ADF≌△BAE(SAS), ∴.AF=BE. ,BE≤AE+AB, ∴AE+BC≥AF,故A选项结论正确，但不符合题意： ,△ADF≌△BAE, .∠AEB=∠AFD ∠DAF十∠AFD=90°， ·.∠AGB=∠AEG+∠EAG=∠AFD+∠EAG=90° ∴OG=2AB=4.设点G到AB的距离为A,由垂线段最短 可知h≤OG=4, 5=宁ABh≤分X8X4=16, ,△AGB的面积有最大值为16，故B选项结论正确，但不 符合题意：CH⊥BE, ∴.∠HCB+∠HBC=∠GBA+∠HBC=90°， ∴.∠HCB=∠GBA. 又.∠AGB=∠BHC=90.AB=BC. .△AGB≌△BHC(AAS), .BG=CH. ∴，AG+CH=AG+BG.设AG=a,BG=b. 在R△ABG中，由勾股定理，得AG+BG=AB, 六a2+b=82=64. :SAw=7AG·BG=746, 1 7616. .ab≤32. ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab61+61=128. 'a>0,b>0, .a+b8厄 ∴AG+BG的最大值为8厄，AG+CH的最大值为8E,故 C选项结论正确，但不符合题意： .DN=CD=8.PN=PC. .CP+PG=NP+PG. ∴当点N,P,G,O四点共线时，NP+PG有最小值，即此时 CP+PG有最小值，最小值为ON一OG, .OM-AB-8.DM-OA-B-4. ..MN=DN+DM=12. ,∴.ON=MN+OM=413, ∴.0N-OG=4/13-4, .CP+PG的最小值为43一4，故选项D结论错误，符 合题意. 2.(1)(3,0)(2)一1<m<0或1<m<3 【解析】1)：y=a(x-1)2+k(a<0) 梦考答案 97 ∴地物线的对称轴是直线x一1. 已知地物线y=u(x一1)十k(a0)与x轴交于点A(一1， 0)和点B, .点A,B关于直线x=1对称， .点B的坐标为(3,0). (2)当a=一1时，抛物线的解析式为y=一(x一1)+k,把 点A的坐标代人，得一（一1一1）十k=0,解得k=4, .抛物线的解析式为y=一(x一1)+4=一x”+2x十3. .P(m,-m+2m+3),Q(m+2,一(m+2)2+2(m+2)十 3) 当一1<m≤1时，点P,Q都在x轴的上方，如图①， s-g(PM+QN)·MN-z×2[-m2+2m+3-(m+ 2)°+2(m十2)+3] =-2m十6. ,一2<0.5=一2m2+6的对称轴为直线x=0. ∴.当一1<m<0时.S随m增大而增大：当1<m<3时，点 P在x轴的上方，点Q在x轴的下方，如图②， s=2(PM+lQND·MN 1 =z×2[-m2+2m+3+(m+2)'-2m+2)-3]=4m. ,4>0 ∴.当1<m<3时，S随m增大而增大.综上所述，当S随m 增大而增大时，m的取值范围是一1<m0或1<m<3, 图① 3.解：(1)如图①.取BC的中点G,连接AG. △ABC是等边三角形， .AG垂直平分BC, .∠AGD=90°，∠ADG+∠DAG= 90,BG=2BC=7X6=3. B D G ,DE⊥AD, 图D .∠ADG+∠EDF=90°， .∠EDF=∠DAG. ,EF⊥BC. ∴.∠DFE=90°， ∴.△EDF≌△DAG(AAS). ∴.EF=DG=2, .BD=BG-DG=3-2=1. (2)①如图②，过点A作AG⊥BC于点G,过点D作DH1 AC于点H. ,△ABC是等边三角形，AB=6, ∴.∠BAC=∠C=60°，∠CAG=30°，CG= 3,AG=35. :DE⊥AD,DE=AD ,∴.∠DAE=45, ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAE=60°-45 =15°， .∠DAG=∠CAD. 'AG⊥BC,DH⊥AC, ∴DG=DH AD=AD. 98 A。己0己6安徽数学 .Rt△ADG≌Rt△ADH(HI.). ∴.AG=AH=35, ∴.CH=AC-AH=6-33」 ∠C=60°， .DH=√5CH=5(6-35)=63-9. 同理(1)可证△EDF≌△DAG :.EF=DG=DH=6V3-9. ②证明：如图③，连接AM, 由题意得△ABM,△ADE均为等腰 直角三角形， M ∴-是∠BAM=∠DAE AD =45°， '.△ADB∽△AEM. 图③ ,'.∠ADB=∠AEM. .∠ABC=60°. ∴.∠ADB=∠AEM=180°-∠ABC-∠DAE=75. ,EF⊥CF,∠EBF=∠ABC=60, ∴.∠BEF=90°-∠EBF=30°， ∴.∠FEN=∠AEM-∠BEF=45. ∴，△EFN是等腰直角三角形， .EF=NF. 4.解：(1)：抛物线y=x2+x+c与直线y=r+m(k≠0)交 于点A(一2,4)和点B,抛物线经过点(4,4)，将点A(一2. 4)和(4,4)分别代入得， 14-26+c=4. 116+4b+c=4. 部相二： .抛物线的函数表达式为y=x一2x一4. y=x3-2x-4=(x-1)'-5, ,抛物线的顶点B(1,一5) 把点A(一2,4)和B(1,一5)代入直线y=x十，得 k+m=一5，解得快=” -2k+m=4, “直线AB的函数表达式为y■一3x一2. (2)由题意，得C(0,一4)，D(0.一2) ①由题意画出图形，如图①. 分别过点B和点E作y抽的垂线，垂足 分别为F,G 由题意得∠EDB=9O°，DE=DB. :∠EGD=∠EDB=∠DFB=90°， .∠EDG=90°-∠BDF=∠DBF, .△EDG≌△DBF, .EG=DF=5-2=3,DG=BF=1. .OG=0D-DG=2-1=1. ∴.E(3,-1). 图① 当x=3时，y=32一2×3一4=一1， .点E在地物线y=x一2x一4上 ②在直线y=kr十m(k≠0)上存在点P,使∠OPD= ∠CBD.理由如下： 如图②，当OP∥BC时.∠OPD=∠CBD 设直线BC的解析式为y=k1x+b1,代入C(0,一4)，B(1, 一.得伦：+6-5.解得伦二二： b1=-4. 6=-4, .直线BC的解析式为y=一x一4. .OP//BC. ∴直线OP的解析式为y=一x,将直线OP与直线AB的解 y-3-2.解得=一1. 析式联立得少=一， y=1. .点P的坐标为（一1,1）： 当OP=OP,时， P(-1.1). 由勾股定理，得OP=+下= 设点P,的坐标为(p,一3p一2). 由题意，得+(-3p-2)=(2)2. 解得p=一1或p=一行 当=-时，-30-2=-子 六点P的坐标为(-子-子)且在 第三象限， 图2 此时∠OPD=∠OP,P=∠CBD. 做在射线DB上的任一点Q,得∠OQD<∠OP,P =∠CBD. 综上所述，在直线y=kx十m(k≠0)上存在点P,使∠OPD =∠CBD,点P的坐标为（一1,1）. 安微省2026年初中学业水平考试 仿真卷（一）】 1.B2.D3.B4.C 5.C【解析】在选项A中，当x=4时y=-8 =一2，故该函 4 数图象经过点(4，一2)：在选项B中，当x=4时，y=一4十2 =一2，故该函数图象经过点(4，一2)：在选项C中，当x=4 时.y=16一4=12≠一2，故该函数图象不经过点(4，一2)：在 选项D中.当x=4时，y=(4一3)一3=一2，故该函数图象 经过点(4，一2 6.B【解析】易知AD平分∠BAF,则∠BAD=60°.在四边形 ABGM中，∠AMG=360°-60°-108-108°=84，则 ∠DMG=180°-84=96. 7.C【解析】随意闭合2个开关的所有可能有(L1,12),(L, ),(LL),(L,L),(LL),(Ls,L),共有G种可能. 灯泡能发光的可能有(L1,L:),(1a,1),(L,L),共有3种 可能，放随意闭合2个开关，灯泡能发光的概率为会，即宁 8.C【解析】把点P和点Q的坐标分别代入抛物线的解析式 中.得s=16a+4b十c,1=4a+2b十c.又s<t,.16a十4b +c<4a+2b+c,整理.得6a十b<0.当a<0时.7a+b<0, 6a十b<0:当a>0时，7a+b可能为0,6a十b<0. 9.A【解析】如图，连接CH并延长交 AD于点I,连接FI,易知GH是 △FCI的中位线， &GH=之F.易证明△DCE B ≌△CDI, ∴D1=CE=号C=2.CE=专C=2.BF=子AB=1. .BC=6,AB=3..A1=AD-D1=6-2=4.AF=AB- BF=3-1=2. ∴F1=AF+A下-2+F=25. ∴GH=2F1=6, 10.A【解析】，BN⊥AB,PM⊥AB, .PM∥BN 又，PN∥BM .四边形BMPN是平行四边形 Sna5wN-2Sam-2X安·PB.CM-PB·CM ,△ABC是等腰直角三角形，PM⊥AB ∴∠CPM=∠AMP=45, ∴.CP=CM. ∴S网BN=PB·CP.当0≤x≤4时，SOBMPN=PB ·CP=x(4一x)=一x十4x:当x>4时，SERPN=PB ·CP=x(x一4)=x一4x.综上所述，选项A符合题意. 11.x≤312.1.5446×10 13.号【解析如图，连接OA,则∠00G= D ∠A0C-∠A0G=360 5 ×2、360 6 ×2 =72°×2-60°×2=24°， 的长为号 14.a (2)-3 【解析】(1)：直线y1=k,x是正比例函数， ∴直线y:与双曲线y:的交点关于原点对称， OA=OB,O是AB的中点. 又：D是AC的中点， .OD是△ABC的中位线， OD/BC,AB交 AO 1 -()= (2:直线，=，x与双曲线，=兰交于点A和点B. .点A和点B关于点O对称 点A的横坐标为1， ∴.点B的横坐标为一1，期点B的坐标可表示为（一1， 一k,),点A的坐标可表示为(1，，)，点C的坐标可表示为 (-3-9) 又：D为线段AC的中点，且Sn=4 ∴.SaMm=2SAm=8. 如图，过点C作x轴的平行线，交 AB于点M ,点B坐标可表示为（一1，一，）， 也可表示为（一1，一k,), k,=k:… “点C坐标为(-3，-号），则将 y-- 号代人=，得= ∴点M的横坐标为一宁 ,.CM= S么mrw十SaaI=SAm· “宁×号×(--)=8：解得，=-3 k:的值为一3 15.解：原式=4+1+(-2) =3. 16.解：(1)6064 (2)设甲款式的纪念品进价为x元，乙款式的纪念品进价 为y元.根据题意，得(1+0,5)x=48,(1一0.2)y=61 解得x=32,y=80. 48+64-32-80=0(元). 故该商店销售这两种纪念品不盈利也不亏损。 17.解：(1)如图，AB,和A,B,即为所求. (2)如图，A1A:,B,B。即为所求，菱形 (3)如图，∠A,B,C即为所求. 参考答案 99