6.3.3余角和补角 教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

教学设计 课题 6.3.3余角和补角 来源 （人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册） 课型 新授课□√ 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 授课 教师 教学 准备 三角板教具 1.教学内容分析 余角和补角是人教版教材七年级上册“几何图形初步”这一章中非常重要的基本概念．前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，本节课通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题． 2.学习者分析 针对余角和补角，学生易忽视概念中的“互为”二字，不能单纯地说某个角是余角（补角）.余角（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.同时学生对于文字语言、符号语言、图形语言三种语言的相互转化以及在什么情形下用哪种语言表达最为贴切，学生还不是能够自由的运用． 3.学习目标确定 1、知识技能： ⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 ⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、数学思考： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、问题解决： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 4.学习重点难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点 5.学习评价设计 教师活动1 学生活动1 评估要点1 【复习回顾】 (1)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝____________. (2)如图2，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝____________. (3)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝____________. 学生能正确根据图形找到角的数量关系。 活动意图说明 提出问题，激发学生的兴趣. 环节二 教师活动2 学生活动2 评估要点2 【探究新知】 1．互为余角 教师课件演示互为余角的两个角．师生共同总结互为余角的概念．如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如图所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角． 练习1：图中给出的各角中哪些互为余角？ 师生活动：教师根据回答给出评价． 2．互为补角 类比互为余角的概念学习互为补角的概念．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角． 练习2：图中给出的各角中哪些互为补角？ 3．余角和补角的性质 思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？ ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 16° 70°23′44″ 38°36′ y°(0<y<90) 练习3：填写下表： 结论：同一个锐角的补角比它的余角大____________. 总结：同角(等角)的补角相等．对于余角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等. 学生通过观察，回答教师提出的问题． 学生计算并回答，对照答案． 学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成． 学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念． 教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系． 教师应关注学生的猜想、说理. 活动设计意图 1.从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力. 2．.以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解，理清学生对概念和性质模糊的地方. 环节三 教师活动3 学生活动3 评估要点3 【典型例题】 例1如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB. (1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°； (2)图中互余的角有4对，互补的角有5对. 【变式训练】 1.若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.理由是同角的补角相等. 2.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x，则这个角的补角为180°－x，余角为90°－x， 所以3(90°－x)＝180°－x，整理，得2x＝90°，解得x＝45°， 即这个角的度数为45°. 学生能灵活识别复杂图形中的互补互余关系，并具有方程思想。 活动意图说明 通过例题讲解及变式训练巩固新知. 7.板书设计 余角与补角 余 角定义：… 性质：… 补 角定义：… 性质：… 互余、互补性质的分析论证过程 学生练习 8.作业与拓展学习设计 1.若∠1＝40°，则∠1的余角的度数是(C) A.20° B．40° C．50° D．60° 2.下列结论正确的个数为(C) ①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角没有余角，钝角没有补角；④两个钝角不可能互补. A.1 B．2 C．3 D．4 3.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数； (2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由. 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°. ∠DOE与∠AOB互补. 理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋ ∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补. 9.教学反思与改进 发展学生的空间观念、培养学生的空间想象力是本节教学的另一个重要目标，应重视让学生从事动手操作、观察、思考、想象、交流等活动，为学生提供一些现实的、有意义的、有一定挑战性的学习任务，鼓励学生勤思考、多动手、善交流，在活动中获得几何概念和性质，以及读图、表达、推理等技能，从而丰富学生的空间想象能力． 本节内容涉及的基本概念多，大多数几何图形与性质是学生初次接触，且比较抽象．作为几何入门阶段的学习，要善于培养学生学习几何的兴趣，注意揭示所学几何概念与性质同现实生活的联系，让学生体会到所学知识在实际生活中有着广泛的应用．通过设置一些探索规律、猜想结论、体现综合的问题，让学生体验到几何探究的乐趣，成功解决问题的喜悦． 学习“图形与几何”与“数与代数”的方式、方法有所不同．要通过多种数学活动，让学生逐步认识到“先动手操作、后思考结论”与“先思考、后动手验证”都是学习几何的方法．同时，要养成勇于质疑、善于说理和独立思考、认真严谨的学习习惯，逐步提升学生的空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和应用几何图形知识解决实际问题的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $