16.1.2幂的乘方与积的乘方讲义 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

16.1.2幂的乘方与积的乘方 学习目标 1. 理解幂的乘方与积的乘方法则的推导过程，掌握法则的文字表述和符号表示。 2. 能熟练运用幂的乘方与积的乘方法则进行整式乘法运算。 3. 会逆用幂的乘方与积的乘方法则解决简单的代数问题。 知识点讲解 一、幂的乘方 1. 定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如表示 (n) 个相乘。 2. 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 · 符号表示：（其中 (a) 为任意有理数或整式，(m, n) 为正整数）。 3. 注意： · 底数 (a) 可以是具体数字、字母或多项式。 · 指数相乘的结果作为新的指数，底数保持不变。 二、积的乘方 1. 定义：积的乘方是指底数为乘积形式的乘方，如。 2. 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 · 符号表示：（其中 (a, b) 为任意有理数或整式，(n) 为正整数）。 3. 注意： · 法则可推广到多个因式的积的乘方：。 · 因式中若有常数项（如负数、分数），需连同符号一起乘方。 例题解析 例题1：幂的乘方运算 计算： 例题2：积的乘方运算 计算： 直接保留，最后将结果相乘。 例题3：混合运算 计算： 例题4：法则逆用 已知，，求的值。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则 x)等于（ ） A. B. C. D. D. 二、填空题 1. 。 2. 。 3. 若，则 。 4. 已知，，则。 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 化简： 4. 已知，求的值。 5. 比较与的大小（提示：化为同指数幂）。 6. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $16.1.2幂的乘方与积的乘方 学习目标 1.理解幂的乘方与积的乘方法则的推导过程，掌握法则的文字表述和符号表示。 2.能熟练运用幂的乘方与积的乘方法则进行整式乘法运算。 3.会逆用幂的乘方与积的乘方法则解决简单的代数问题。 知识点讲解 一、幂的乘方 1.定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(am片表示()个(am)相乘。 2.法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 。符号表示：(am”=amn(其中a)为任意有理数或整式，(m,n)为正整数)。 3.注意： o底数(a)可以是具体数字、字母或多项式。 。指数相乘的结果作为新的指数，底数保持不变。 二、积的乘方 1.定义：积的乘方是指底数为乘积形式的乘方，如(ab)乃。 2.法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 o符号表示：(ab)”=a吗”（其中a,b)为任意有理数或整式，(n)为正整数）。 3.注意： 。法则可推广到多个因式的积的乘方：(abc”=ab”cn。 。因式中若有常数项（如负数、分数），需连同符号一起乘方。 例题解析 例题1：幂的乘方运算 计算：（105 解答过程： (105-103x5=1015 解析：直接应用幂的乘方法则测，底数(10)不变，指数(3)与5)相乘得(15)，结果为(101。 例题2：积的乘方运算 计算：（-2a26)3 解答过程： (-2a2b)3=(-2)3(a23.b3=-8a23.b3=-8a63 解析：先对每个因式分别乘方：常数项(2)的立方为（←8，(a2)应用幂的乘方得(a),6习直 接保留，最后将结果相乘。 例题3：混合运算 计算：(x1x2+(-3·()月 解答过程： 原式 =x34.x2+(-x)·xw2 =x12.x2+(-x3x8 =x12+2+(-x3斗8) =x14-x11 解析：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项（本题两项不是同类项，直接保 留) 例题4：法则逆用 已知(am=2),an=3,求(a3+2n)的值。 解答过程 a3mt2n=a3m.a2m=(am3.(a2=23.32=8.9=72 解析：逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将(a3+2)拆分为(am°·(a可，代入已知 值计算。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案) 1.计算(a2)的结果是() A. a5 B. a6 c. a8 D. a9 2.计算(-y2习的结果是() A. -x3y6 B. X3y61 C. -x3y5 D x3y5) 3.下列运算正确的是() A. (a)2=a5 3 B. 2a°=6a3 a6÷a2=a3 D. (-a2]=-a6 4.若x3=-8a69,则x)等于() A. (-2a263 B. 2a2b3 C. -2a366 2a3b) (-2*1 二、填空题 1.m42= 2.（-3ab2c)2- ---------- 3.若(x3)=x12,则m= 4.已知2=3,2=5，则22+y= 2222-- 三、解答题 1.计算： (a23.(a4 2.计算： (-2x3y网1(-xw2冈 3.化简： (x3-2x.x2+(3x32 4. 已知a2m=4,求aa剑2-4a2习2”的值。 5.比较2100与375的大小（提示：化为同指数幂）。 6. 计第：[【(m-[(m- 巩固练习答案 一、选择题 1.B 解析：(a2习3=a2x3=a6。 2.A 解桥：(-y习3=(-1)3x3.(y2)3=-3y6。 3.D 解析：A项（(a)=a:B项（2a)3-8a列；C项(a6÷a2=a4);D项正确。 4.A 解析：x3=-8ab9=(-2a2b)3,故8=-2a26)。 二、填空题 1.m8 解析：(m42=m2=m8。 2.9a2b4c6 解析：(-3ab2c=(-3)2a26c)2=9a646。 3.4 解析：3m=12,解得m=4。 4.45 解析：2y=(2的2.2=32×5=45。 三、解答题 1.解： 原式 =a6.a12 =a18 2.解： 原式 =16x8y12.(-青xy2 =-4xy14) 3.解： 原式 =x6-2x6+9x6 =8x可 4.解： (a测2-4(a2)2 =(a2例3-4(a2m月 =43-4×42 =64-64 =0 5.解： 2100 =(2925 =-1625, 375 =(325 =2725, 因为(16<27八，所以(2100<375 6.解：原式 =(m-2.(m-n0 =(m-n22