第七单元 微专题 折叠问题-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

(3)由勾股定理得.C,=+下=7， ∴点C旋转到点C:的过程中，所经过的路径长为 90mX7_7 180 2元 7.D【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=CD=AD=5, BC/AD,∠ADB-∠BDC.AC1BD.OB-OD-BD 4,∴OA=5一4T=3.由翻折变换的性质可知AF=AD、 ∴.AF=CD,∠DAE=∠EAF,∴.四边形AFCD是等腰梯 形，.∠CDA=∠FAD,.∠EAD=∠EDA,∴.EA=ED. 设EA=DE=,=3+(（4-x,解得-空即DE 8.解：(1)如图，△ABC,即为所求 (2)如图，BD即为所求 B (3)P(-3.0) 微专题折叠问题 1.B【解析】如图，过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE =90° :A'D⊥AB,∠A'DA=∠A'DB =90°. 由折叠的性质可得∠ADE=∠A'DE= 360°-90 2 =135.AD=AD. ÷.∠EDH=45,∴.∠DEH=∠EDH =45°， ∴.EH=DH anA-之，BC-5 ..AB-10.AH-2EH. ∴.AD=DH. 设AD=x,侧DH=EH=A'D=x. 在△DFA'和△HFE中， I∠A'DF=∠EHF, ∠DFA'=∠HFE, A'D-EH. .△DFA'≌△HFE(AAS), 3 DF-FH-7xBF-AB-AD-DF-10- 56g=BFEH=<(10-)a=c BH=号10-2x)=25-5, :△BEF与△BCE面积相等， 6之(10-产-)-25-5正，解得1号-10（合去 2.32°【解析】∠A'=46,∠BED=70°，∴∠A'DE= ∠BED-∠A'=24.∴∠BDA'-∠BDE=24.由折叠的 性质可知∠BDA'=∠BDA,∠A=∠A'=46°.∴.∠BDA ×(180°+24)=102，÷∠ABD=180-∠A-∠BDA 1 =180°-46-102°=32 3.1180-。(2)32 4 【解折】I):AC=BC.∠ACB=a,∠A=∠B=180二C 由折叠的性质可知，∠CED=∠A,∠CEF=∠B,.∠DEF =∠CED+∠CEF=∠A+∠B=180-a. (2)设AD=3x,BF=4x.,a=90°，AC=BC, .∠DEF=180°-90°=90°，∠A=∠B=45°.由折叠的性质 可知，DE=AD=3x,EF=BF=4x,∠ACD=∠ECD, ∠BCF=∠ECF, .DF-DE+EF-5. :∠ACD+∠ECD+∠BCF+∠ECF-∠ACB-90, ∴.∠DCF=∠DCE+∠FCE=45°=∠B. 又'∠CDF=∠BDC,∴.△DCF∽△DBC. 品咒脚m品 CD 5x .CD-3/5x. CF AF 同理可得，△ACF0△CDF“市C下，即行=y “.CF=2ox, 得源 4.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠DAE=∠AEB. 由题意，得∠AEB=∠AED,B'E=BE=3. .∠DAE=∠AED,.DE=AD=8, ..DB'=DE-B'E=5. 5.B【解析】如图，设□ABCD沿EF进 行折叠.，四边形ABCD是平行四边 形.∴.ADBC, ..∠1=∠CEC=60 由折叠的性质可知∠CEF=∠CEF=B 交∠C'EC-30, .∠C=180°-∠2-∠FEC=180°-42°-30°=108 6.C【解析】如图，过点A作AGI D BC,交CB的延长线于点G,连 接AE. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=4,AB∥CD. :∠BCD=45.点E是线段BC的中点， ∠ABG=∠BCD=45,BE=CE=BC=2 根据翻折的性质，得CE=CE=2. 根据三角形三边之间的关系，得AC≥AE一CE 当点A,C‘,E共线时，AC最小 ∠ABG=45.∠AGB=90, .∠ABG=∠BAG=45.∴.AG=BG 根据勾股定理，得AG十BG2=AB=(22), .AG=BG=2,.EG=4.AE=AG+EG=25. ,AC‘长度的最小值是25一2 7.C【解析】如图，设AE与BF交于点G,由翻折的性质，得 BE=EF,AE⊥BF,.∠BGE=90.E为BC的中点 ∴BE=EF=EC,∴∠EBF=∠EFB,∠ECF=∠EFC. :∠EBF+∠EFB+∠ECF+∠EFC=18O°，.∠EFB+ 参考答案 33 ∠EFC=90°，即∠BFC=90 :四边形ABCD是矩形，，∠ABE=∠BCD=90°， ∴.∠DBC+∠BEA=∠DBC+∠BDC=90°..∠BEA ∠BDC,÷△ABE∽△BCD,÷A0-EFAB=CD= BC 2BE..BE22.BC42..BD /CD+BC=4/3. :∠CBF=∠DBC.∠BFC=∠BCD, BC CF ÷△BFCn△BCD∴D-0 Cp-46 3 8.B【解析】如图，过点F作FG⊥BC于点G 由折叠的性质，得BF=AB=2,∠ABE=∠FBE=30°， ∴.∠FBG-90°-2X30°=30°， FG=2BF=1,BG=BF·cos∠FBG=B .CF平分∠BCD,∴.∠GCF=45 .CG=FG=1.AD=BC=BG+CG=1+. ”AE-AB·tm∠ABE2 3 .DE-AD-AF- ,【解析】，四边形ABCD是矩形， .AD=BC.AB=CD.ZABC=90*. ,EF∥BD,∴.∠CEF=∠CBD,∠FEM=∠EMB 由翻折的性质，得∠CEF=∠FEM,MF=CF, ∴.∠EMB=∠EBM.'.CE=BE=ME .ADBC,.∠ADM=∠EBM. 又'∠AMD=∠BME.∴·∠ADM=∠AMD, ..AD=AM. 设BE=ME=x,则AD=AM=2.x,AE=AM十EM=3x· A--证-8品嘉号 10.解：(1)：四边形ABCD为矩形， ..AD//BC.AD=BC=8. AE=2,.DE=6. .EG=ED=6. ∴.当点G落在BC上时，点F与点C 重合，EG⊥BC,则四边形EGFD为矩 形，如图①， ∴.GB=2,即点G到AB的距离为2. (2)如图②，过点E,F分别作EK⊥ 图① AC,FH⊥AC,则∠EKG=∠FHG=90 ,AB=CD=6,BC=8,∠B=90', ∴.AC=AB+BC=10. 3 设CF=t,则CH=CF·cos∠ACD=方x,FH=CF, in∠ACD=专x.FG=FD=6-x,AK=2os∠CAD 6 EK=2sin∠CAD=5 34 。己0己6安徽数学 由题意可知，∠EGF=∠D=90°， ∴.∠EGK+∠FGH=90°. 又，∠FGH+∠GFH=90°. ∴.∠EGK=∠GFH, .△EKG△GHF, G年GH=写6-x 图② GK-AC-AK-GH-CH-36-2 55. 路器 362 6 4 解得x1=18-66,x2=18+66(舍去)， ∴.CF=18-66」 11.D【解析】，四边形ABCD是菱形，AB=6. ,.AB=BC=6.根据折叠的性质，得AE⊥BF,BE=EF, ∠B=45.∴.∠BAE=90°-45=∠B, A=BE=号AB=3E ∴BF=2BE=62, :.CF=BF-BC=6-6. 12.A【解析】，AB=8,BP=5,∴.AP -AB-BP-3. 由折叠的性质可知，∠APQ= ∠A'PQ,AP=A'P=3. .点A'在以点P为圆心，PA'长为 半径的孤上，.当C,P,A三点在一 条直线上时，CA取最小值.如图，过点C作CH⊥AB,垂 足为H. 在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=8, .BH=cos60·BC=4,CH=sin60°·BC=4. ,BP=5,∴.PH=1, ∴.PC=/(45)+1=7. .ABCD..∠CQP=∠APQ, .∠CQP=∠CPQ,.QC=CP=7. 13.D【解析】，四边形ABCD是正方形， ∠BAC=∠DAC=45.0M=0C-÷AC 由折叠的性质，得AO⊥EF,AG=GO,∠EOA=∠EAO= 45°，∠FOA=∠FAO=45,∠EOF=90°.AE=OE,AF= FO...AE//OF.AF//OE. “四边形AEOF是正方形，·.EF=AO=乞AC,G0=AG -T0A-Ac..CG-c0+06-Ac+A- 1 1 1 2 AC…恶- 3 14.A【解析】如图，连接GE :四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠C=∠BAD=∠ADC=90 AB=BC=CD-DA-2. .E是BC边的中点，∴.BE=CE=1. 由翻折的性质，得∠EFD=∠C=90”, CE=FE=BE=1.DC=DF=2. ∴.∠GFE=∠GBEm90°.，GE=GE. .Rt△EFG≌Rt△EBG(HL). ∴GF=GB 设GB=GF=x,则AG=2一r,DG=2十x 根据勾股定理，得AG+AD=DG. 即(2一x)+2=(2+x)尸，解得r=之 DG-号AG- ∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H, ∴.点H到AD,AG,GD的距离相等. GD ÷Sam=CD+AG+AD·Saa 5 2 53 ××2= 2++2 15.)452号 【解析】(1)四边形ABCD为正方形 ∴.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AB=BC.由 翻折的性质.得BF=AB,∠BFG=∠BAG=90°.∠ABG =∠GBF=z∠ABF,BF=BC,∠BFE=180'-90' 、90,在R△BEF和R△BEC中，BE二E,R△BEF ≌Rt△BEC(HL),·∠CBE=∠EBF= ∠CBF, 1 1 ·∠EBG=∠EBF+∠GBF=Z∠CBF+Z∠ABF= 2∠ABC=45 (2)如图，过点H作HM⊥BF于 点M. FH∥BC.∴FH∥AD,∴∠BPH= ∠A=90°，∴.∠BPH=∠BMH. 在△BPH和△BMH中. ∠BPH=∠BMH, ∠PBH=∠MBH, BH=BH. .△BPH≌△BMH(AAS) ∴.BM=BP,PH=MH. '∠HMF=∠BPF,∠HFM=∠BFP, ∴.△HMFo△BPF, 器0带 :FH=分BC=2.BC=BF=4 设BM=BP=2x,则FM=4-2x.M-4-2= 2 HP=HM=z.FP=8-4x. 、6 FP=HP+HF=x+2,8-4r=x+2,r= 六BP=2是AP=AB-BP-4-号-号 5 16.解：(1)BE=CG,BE⊥CG.理由如下： 点C和点F关于BE对称， .BE垂直平分CF ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=∠D=90°，BC=CD ∴.∠DCG+∠BCF=∠CBE+∠BCE=90°， .∠DCG=∠CBE, ∴.△BCE≌△CDG(ASA). .BE=CG. .BE=CG,BE⊥CG (2)由(1)知BE垂直平分CF, .O是CF的中点. ,E是CD的中点， ,.OE是△CFD的中位线， ∴.FD=2OE.FD∥OE. .DF⊥CF .∠DF0=90°. 由(1)知∠CBE=∠DCF ∴.tan∠CBE=tan∠DCF, 畏装器 CE-7CD-7BC. ∴.OC=20E,OB=20C, ∴.F0=OC=2OE. ∴.FD=FO, .△FOD是等腰直角三角形. .OD=20F. .0B=20C=20F, B0=20E=E. …D0厄OF 第八单元统计与概率 第1讲统计 安徽真题 1.解：(1)19(2)D (3)该景区5月份的服务质量良好.理由如下： x=0×(3X50+3X60+15×70+19×80+10×90)=76, 76>75 ,.该景区5月份的服务质量良好 2.B3.D4.A 5.解：(1)18 (2)23 (3)不是.理由如下： 由题意，得七年级的优秀率为20%+20%=40%，八年级的 优秀率为6×(3+2)×100%=50%， 七年级的平均成绩为10%×7+50%×8+20%×9+20% X10=8.5(分.人年级的平均成镇为品×1X6+2×7+2 ×8+3×9+2×10)m8.3(分)， ,40%<50%,8.5>8.3. .本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高。 6.解：(1)由题意，得a=200一(15+70+50+25)=40. (2)20×(15X4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6. 故乙园样本数据的平均数为6. (3)① (4)乙同的柑橘品质更优.理由如下： 由样本数据频数直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲 园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优， 中考热身 1.A2.D3.C4.B5.1086. 7.C【解析】根据平均数计算方法，得 】×(6+5+8+7+8+8)=7,x乙-5×(4士6+7+8 甲=6 十8十9》=7，选项A说法正确，不符合题意：甲、乙投篮命中 数的中位数都是7.5，.选项B说法正确，不符合题意：甲 投篮命中8个出现最多，共3次，.甲命中数的众数是8.，乙 投篮命中8个出现最多，共2次，，乙命中数的众数也是8， ∴选项C说法不正确，符合题意：甲的方差为号=名× 参考答案 35微专题 题型1三角形中的折音 1.(2025合肥包河区一模)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90,BC=5,tanA=,点D,E 分别在AB,AC边上.将△ADE沿DE翻折 得到△A'DE,A'E与AB相交于点F,A'D⊥ AB.若△BEF与△BCE的面积相等，则AD 的长为 A.32 B号 C.5+1 D.25 第1题图 第2题国 2.(2025宁国一模)如图，在△ABC中，D是边 AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线 折叠，使得点A落在AC下方的点A'处，A'B 与AC相交于点E.若∠A'=46°，∠BED= 70°，则∠ABD的度数为 3.(2025铜陵三模)如图，在△ABC中，AC BC,∠ACB=a,点D,F是AB上的点，沿 CD,CF将△ABC折叠，使AC,BC叠合到 CE处. (1)用含a的代数式表示∠DEF,则∠DEF (2)者。-90，架-子则P的值是 AD 第3题困 第4题 折叠问题 题型2平行四边形中的折音 4.(2025安庆模拟)如图，在□ABCD中，AD 8,E为边BC上一点，连接AE,DE,BE=3. 将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上 的点B处，则DB'的长为 () A.5 B.4.5 C.4 D.3 5.(2025合肥瑶海区一模)如图，在口ABCD中 进行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上 的点C处.已知∠1=60°，∠2=42°，那么∠C 的度数为 ) A.102 B.108 C.126.5° D.130° ℃ 第5题图 第6题图 6.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB= 22,AD=4,∠BCD=45°.E是线段BC的 中点，点F在CD边所在的直线上，将△CEF 沿EF所在的直线翻折得到△C'EF,连接 AC',则AC'长度的最小值是 ) A.2 B.5-1 C.25-2 D.22-1 题型3炬形中的折叠 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,E为BC的 中点，连接AE.将△ABE沿AE翻折，使点 B落在对角线BD上的点F处，连接CF,则 CF的长为 () 第7题园 A.3 D.6 3 精练本 83 8.(2025宿州模拟)如图，在矩形ABCD中，E 为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿 BE折叠得到△FBE,连接CF,DF.若CF平 分∠BCD,AB=2,则DE的长为 ( A.√2 B1+ 3 C.5 D.25-2 第8题图 第9题图 9.(2025宜宾)如图，在矩形ABCD中，点E,F 分别在边BC,CD上，且EF∥BD,把△ECF 沿EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上 的点M处，若AM,E三点共线，则C的值 为 10.(2025芜湖二模)如图，在矩形ABCD中， AB=6,BC=8,E是AD上一点，且AE= 2,F是CD上一点.连接EF,将△DEF沿 EF折叠，使点D的对应点G落在矩形AB CD的内部. 图① 图② (1)若点G落在BC上，求点G到AB的 距离. 84 2026安徽数学 (2)如图②，若点G落在对角线AC上，求 CF的长. 题型4菱形中的折蓓 11.(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B= 45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠.若点B落在BC延长线 上的点F处，则CF的长为 () A.2 B.6-32 C.22 D.62-6 D O g…EC 第I1题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，AB=8,∠B=60°， P是AB上一点，BP=5,Q是CD边上一动 点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的 对应点为A'.当CA'的长度最小时，CQ的长 为 () A.7 B.6 C.5 D.6.5 题型5正方形中的折蓓 13.(2025深圳)如图，将正方形ABCD沿EF折 叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF EF 为折痕，则C的值为 n号 D B E 第13题图 第14题图 14.(2025重庆)如图，正方形ABCD的边长为 2,E是BC边的中点，连接DE,将△DCE 沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平 面内，得△DFE,延长DF交AB于点G. ∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交 于点H,连接GH,则△DGH的面积为 A号 B号 cif D.56 4 15.（2025蚌埠模拟)如图，在正 方形ABCD中，G为AD边 上一点，将△ABG沿BG翻 折到△FBG处，延长GF交 CD边于点E,过点F作FH 第15题图 ∥BC分别交BG,AB,CD于点H,P,Q.请 解答下列问题： (1)∠EBG= (2)若FH=2BC=2,则AP= 16.(2025宣城一模)已知在正方形ABCD中，E 是边CD上一动点，将正方形ABCD沿着BE 所在的直线折叠，点C落在点F处，连接CF (1)如图①，延长CF交AD于点G,判断BE 与CG的数量关系以及位置关系，并说明 理由。 (2)如图②，若E为CD的中点，BE与CF 的交点为0，连接DF,D0.求8C的值 图② 精练本 85