第七单元 第2讲 图形的对称(含折叠)、平移、旋转与位似-【学海风暴·PK中考】2026安徽中考数学备考精练本

第2讲图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似(10年19考) 安徽真题 命题点1 图形的对称（含折叠）(10年9考) 1.(2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB=5, AD=3,动点P满足S△pa= 1 S矩形ABeD,则 点P到A,B两点距离之和PA十PB的最小 值为 4.(2022安徽)如下图，在由边长为1个单位长 A/29 B./34 度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点 C.52 D.T 均在格点（网格线的交点）上 (1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右 平移2个单位长度，得到△A,B,C,请画 出△A,B,C1 (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC 第1题图 第2题图 按逆时针方向旋转180°，得到△A2B,C2,请 2.(2025安徽)如图，在四边形ABCD中，∠A 画出△A2B2C2(保留画图痕迹，不写画法) ∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1,点E 为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时 针旋转90°得到线段DF,连接FB,FC,EC, 则下列结论错误的是 A.EC-ED的最大值是2/5 B.FB的最小值是，IO 5.(2021安徽)如下图，在每个小正方形的边长 C.EC+ED的最小值是42 为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均 D.FC的最大值是，13 在格点（网格线的交点）上 (1)将△ABC向右平移5个单位长度得到 命题点2在网格中作图(10年10考) △A1B1C1,画出△A1B1C1 3.(2023安微)如下图，在由边长为1个单位长 (2)将(1)中的△A,B,C1绕点C,逆时针旋转 度的小正方形组成的网格中，A,B,C,D均在 90°得到△A2B:C1,画出△A2B,C. 格点（网格线的交点）上 (1)画出线段AB关于直线CD对称的线 段A1B1 (2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向 上平移1个单位长度，得到线段A2B2,画出 线段A2B2. 6.(2020安徽)如下图，在由边长为1个单位长 (3)描出线段AB上的点M及直线CD上的 度的小正方形组成的网格中，给出了以格点 点N,使得直线MN垂直平分AB. (网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN 80 2026安徽数学 在网格线上。 8.(2024安徽)如下图，在由边长为1个单位长 (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称 度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐 的线段A,B(A,B1分别为点A,B的对应点) 标系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C,D (2)将线段B,A,绕点B,顺时针旋转90°得 的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4) 到线段B,A2,画出线段B1A· (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180 得到△A,B,C1,画出△A,B,C,(保留画图痕 迹，不写画法). (2)求出以B,C1,B,C为顶点的四边形的 面积 7.(2025安徽，有改动)如下图，在由边长为1个 (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得 单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标. 直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A1均为 格点（网格线的交点）.已知点A和点A,的坐 标分别为（一1，一3）和(2,6) (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D, 并写出点D的坐标 (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到 △A1B,C1,使得点A的对应点为A.请在所 给的网格图中画出△A,B,C1(保留画图痕 迹，不写画法) 中考热身 。基础练 2.(2025长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折 叠，使点B落在AC边上的点E处.若AB= 1.(2025遂宁)汉字作为中华优秀传统文化的根 4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为( 脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字 A.5 B.6 C.6.5 D.7 体，给人以美的享受.下面是“遂宁之美”四个 字的篆书，能看作是轴对称图形的是( 籁凰业养 第2题图 第3题图 精练本 81 3.(2025河北)如图，将矩形ABCD沿对角线 BD折叠，点A落在点A'处，A'D交BC于点 E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE 内的点C处，下列结论一定正确的是( A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a 4.（2025天长一模)如图，把 △ABC以点A为中心逆时针 旋转得到△ADE,点B,C的 对应点分别是点D,E,且点 E在BC的延长线上，连接 第4题国 BD.下列结论一定正确的是 A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE 提升练 C.∠ACE=∠ADED.CE=BD 7.(2025合肥二模)如图，在菱 5.(2025合肥蜀山区三模)在如下图所示的平面直 形ABCD中，已知AB=5, 角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,3)，(2,1). (1)画出线段AB关于y轴对称的线段A,B BD=8,AC与BD相交于点 (2)以原点O为位似中心，将线段AB在第一 O,点E为OD上一点.将 第了题国 象限内放大为原来的2倍得到线段A2B2,画 △ADE沿着AE翻折得到△AFE,使点F落 出线段A2B,(保留画图痕迹，不写画法 在边BC上，则DE的长为 ( A号 B.2.5 C.3 8.(2025安庆模拟)如下图，在平面直角坐标系 中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点） 上，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2, -2),B(4,1),C(1,3) (1)请在所给坐标系中画出△ABC关于y轴 6.(2025鸡西，有改动)如下图，在正方形网格 对称的△A,BC 中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， (2)请仅用无刻度的直尺画出AC边上的中线 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 标分别为A(2,一1)，B(1,一3)，C(3,一4) BD(保留画图痕迹，不写画法) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右 (3)若△A,BC 平移1个单位长度，得到△AB,C,画出两 内存在一个格点 次平移后的△A,BC1,并写出点C1的坐标 P,使得PC∥ (2)画出△A,B,C1绕原点O逆时针旋转90 AB,请直接写出 后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标（保 点P的坐标 留画图痕迹，不写画法) (3)在(2)的条件下，求点C1旋转到点C2的 过程中，所经过的路径长（结果保留π）. 82 2026安徽数学创新考法 解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁.理由如下： 如图①.AB=AC=BC=7cm, CD-CE-X10=5(em). :圆锥体滤纸底面周长一宁X10元一5π(cm), .DE·r=5r,.DE=5cm, 图① 浩黑器 ∴.△CDE△CAB. 滤纸能紧贴此漏斗内壁， (2)由(1)知，CD=DE=CE=5cm 如图②，过点C作CF⊥DE于点F,则DF= DE- 2 cm. 在Ri△CDF中，CF=CD-DF-5 2 cm. 3 2x(cm2). 2m 图② 放圆锥体的体积为25 第七单元视图、投影与变换 第1讲视图、投影及尺规作图 安做真题 1.A2.A3.B4.C5.B6.D 7.解：(1)如图，射线AE和点E即为所求 (2)如图，连接OE交BC于点F.连接OC,CE :AE平分∠BAC, .∠BAE=∠CAE ∴BE=CE,OE LBC. 点E到弦BC的距离为3. .EF=3..0F=5-3=2. 在Rt△OFC中，由勾股定理，得FC=√OC一OF J⑤-2=/2I. 在R1△EFC中，由勾股定理，得CE=EF+FC= /3+(2)=m. 中考热身 1.C2.B3.8 4.解：(1)，AB=AC,∠B=72°， .∠ACB=∠B=72, 由作图可知.CD是∠ACB的平分线， ∠BCD=∠ACD=7∠ACB=36 (2),∠BDC=180°-∠B-∠BCD=12°，∠B=72°， ∴∠BIDC-∠B, ..CD=CB. :∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36, .∠A=∠BDC-∠ACD=72-36°=36°， .∠A=∠ACD. .AD=CD. .AD=BC=2.5. 5.C 6.解：(1)如图，正方形EFGH即为所求. (2),四边形ABCD是矩形 ∠A=90°， ∴.BD=AB+AD=2+4=25. ..OB=0D=/5. m∠ADB-普器÷ 0e-号 ,四边形EFGH是正方形， .0E=0H= ,B010H. 六EH=EOE= 2 正方彩EFGH的边长为四 第2讲 图形的对称（含折叠）、平移、旋转与位似 安徽真题 1.D【解析】设△APB中AB边上的高为h. 宁ABA-号ABAD :AB=5AD=32X5h=子×5X8,解得A=2, ∴点P在与AB平行且与AB的距离为2的直线1上运动. 如图，作点A关于直线（的对称点E, 连接DE,BE,则BE的长就是所求 的PA+PB的最小值. 在R△ABE中，AB=5,AE=2+2=4, BE=B+A=+=面， 即PA+PB的最小值为石. 2.A【解析】由题意可知，DE=DF,∠EDF=90°. 如图①，过点D作DG⊥BC于点G,在DG上取一点H,使 得DH=AD=1,连接FH并延长交AB于点I,则∠DGB =90°. 又：∠A=∠ABC=90°， .四边形ABGD是矩形 ∴.∠GDA=∠ADE十∠EDG ∠EDG+∠HDF=90°， .∠ADE=∠HDF, .△DHF≌△DAE(SAS), .∠DHF=∠DAE=90°， .FH⊥DG,即点F在直线FH上 运动， .四边形DAIH和四边形BGHI是 图① 矩形， ∴.H1=AD=BG=1,A1=DH=1,∴BI=HG=4一1=3. ∠A=∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=1. ∴.DE=√+(4-BE,CE=√3+BE, ∴.EC-ED=3+BE-个+(4-BE) .当BE最大，即BE=4时，EC一ED最大，此时点E在点 A处，EC=/3+T=5,ED=AD=1,:.EC-ED的最大 参考答案 31 值为5一1=4≠25，做A选项结论错误，符合题意 在R△BIF中，BF=FT+BT 当点F与点H重合时，BF最小，最小值=+3= 可，故B选项结论正确，不符合题意： 如图②，作点D关于AB的对称点M,连接MC, 过点M作MN⊥CB于点N,则ED=EM,AD=AM=I ∠BAM=∠BAD=∠V=90°，此时EC+ED=EC+EM≥ CM,.当C,E,M三点共线时，EC+ED最小 ,∠ABN=180°-90°=90°， .四边形AMNB是矩形 ∴.BN=AM=1,AB=MN=4: D .CN=3+1=4, ·EC+ED的最小值=√+T= 4区，故C选项结论正确，不符合题意： 如图①，过点C作CQ⊥FH于点Q, ② 则FC=/QF+QC,.当QF最小时，FC最小 .'∠CQH=∠QHG=∠HGC=90°. .四边形HGCQ为矩形， .QC=1G=3,HQ=CG=3-1=2. 当点E与点A重合时，点F与点H重合，此时QF=2, ∴.CF=/2+3=13」 当点E与点B重合时，，△DHF≌△DAE, .FH=AE=4,此时QF=F月一HQ=4一2=2， ∴C=/2+3=3. 综上所述，FC的最大值为√/3，故D选项绪论正确，不符合 题意， 3.解：(1)如图，线段A,B,即为所求 (2)如图，线段A:B:即为所求， (3)如图，点M,N和直线MN即为所求 4.解：(1)如图，△ABC,即为所求 (2)如图，△A,B,C,即为所求 B 5.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求 (2)如图所示，△ABC,即为所求. 6.解：(1)如图所示，线段A,B,即为所求 (2)如图所示，线段BA,即为所求 32 46己0己6安徽数学 7.解：(1)如图，点D即为边AB的中点，点D的坐标为（一2， -1). (2》如图，△A,B,C,即为所求 8.解：(1)如图，△AB,C,即为所求 （2以B.C,B1,C为顶点的四边形的面积=10×8一2×2 ×2×4-2×7×4X8=40, (3》(答案不唯一)如图，点E即为所求，点E的坐标为(6,6). 中考热身 1.D2.D3.D4.A 5.解：(1)如图，线段A,B,即为所求 (2》如图，线段A,B,即为所求 6.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求. 点C的坐标为(4,1). (2)如图，△A:B:C:即为所求 点C:的坐标为（一1,4）. (3)由勾股定理得.C,=+下=7， ∴点C旋转到点C:的过程中，所经过的路径长为 90mX7_7 180 2元 7.D【解析】：四边形ABCD是菱形，.AB=CD=AD=5, BC/AD,∠ADB-∠BDC.AC1BD.OB-OD-BD 4,∴OA=5一4T=3.由翻折变换的性质可知AF=AD、 ∴.AF=CD,∠DAE=∠EAF,∴.四边形AFCD是等腰梯 形，.∠CDA=∠FAD,.∠EAD=∠EDA,∴.EA=ED. 设EA=DE=,=3+(（4-x,解得-空即DE 8.解：(1)如图，△ABC,即为所求 (2)如图，BD即为所求 B (3)P(-3.0) 微专题折叠问题 1.B【解析】如图，过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE =90° :A'D⊥AB,∠A'DA=∠A'DB =90°. 由折叠的性质可得∠ADE=∠A'DE= 360°-90 2 =135.AD=AD. ÷.∠EDH=45,∴.∠DEH=∠EDH =45°， ∴.EH=DH anA-之，BC-5 ..AB-10.AH-2EH. ∴.AD=DH. 设AD=x,侧DH=EH=A'D=x. 在△DFA'和△HFE中， I∠A'DF=∠EHF, ∠DFA'=∠HFE, A'D-EH. .△DFA'≌△HFE(AAS), 3 DF-FH-7xBF-AB-AD-DF-10- 56g=BFEH=<(10-)a=c BH=号10-2x)=25-5, :△BEF与△BCE面积相等， 6之(10-产-)-25-5正，解得1号-10（合去 2.32°【解析】∠A'=46,∠BED=70°，∴∠A'DE= ∠BED-∠A'=24.∴∠BDA'-∠BDE=24.由折叠的 性质可知∠BDA'=∠BDA,∠A=∠A'=46°.∴.∠BDA ×(180°+24)=102，÷∠ABD=180-∠A-∠BDA 1 =180°-46-102°=32 3.1180-。(2)32 4 【解折】I):AC=BC.∠ACB=a,∠A=∠B=180二C 由折叠的性质可知，∠CED=∠A,∠CEF=∠B,.∠DEF =∠CED+∠CEF=∠A+∠B=180-a. (2)设AD=3x,BF=4x.,a=90°，AC=BC, .∠DEF=180°-90°=90°，∠A=∠B=45°.由折叠的性质 可知，DE=AD=3x,EF=BF=4x,∠ACD=∠ECD, ∠BCF=∠ECF, .DF-DE+EF-5. :∠ACD+∠ECD+∠BCF+∠ECF-∠ACB-90, ∴.∠DCF=∠DCE+∠FCE=45°=∠B. 又'∠CDF=∠BDC,∴.△DCF∽△DBC. 品咒脚m品 CD 5x .CD-3/5x. CF AF 同理可得，△ACF0△CDF“市C下，即行=y “.CF=2ox, 得源 4.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠DAE=∠AEB. 由题意，得∠AEB=∠AED,B'E=BE=3. .∠DAE=∠AED,.DE=AD=8, ..DB'=DE-B'E=5. 5.B【解析】如图，设□ABCD沿EF进 行折叠.，四边形ABCD是平行四边 形.∴.ADBC, ..∠1=∠CEC=60 由折叠的性质可知∠CEF=∠CEF=B 交∠C'EC-30, .∠C=180°-∠2-∠FEC=180°-42°-30°=108 6.C【解析】如图，过点A作AGI D BC,交CB的延长线于点G,连 接AE. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=4,AB∥CD. :∠BCD=45.点E是线段BC的中点， ∠ABG=∠BCD=45,BE=CE=BC=2 根据翻折的性质，得CE=CE=2. 根据三角形三边之间的关系，得AC≥AE一CE 当点A,C‘,E共线时，AC最小 ∠ABG=45.∠AGB=90, .∠ABG=∠BAG=45.∴.AG=BG 根据勾股定理，得AG十BG2=AB=(22), .AG=BG=2,.EG=4.AE=AG+EG=25. ,AC‘长度的最小值是25一2 7.C【解析】如图，设AE与BF交于点G,由翻折的性质，得 BE=EF,AE⊥BF,.∠BGE=90.E为BC的中点 ∴BE=EF=EC,∴∠EBF=∠EFB,∠ECF=∠EFC. :∠EBF+∠EFB+∠ECF+∠EFC=18O°，.∠EFB+ 参考答案 33