16.1.1同底数幂的乘法讲义2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

16.1.1 同底数幂的乘法 学习目标 1. 理解同底数幂乘法的法则，能说出法则的推导过程. 2. 能运用同底数幂乘法的法则正确进行计算. 3. 能解决与同底数幂乘法相关的简单问题. 知识点讲解 1. 乘方的意义回顾 一般地，表示(n)个(a)相乘，即： 其中，(a)叫做底数，(n)叫做指数，读作“(a)的(n)次幂”或“(a)的(n)次方”. 2. 同底数幂乘法法则的推导 通过具体例子观察规律： · 计算： 发现：底数都是2（同底数），指数2和3相加得5，即. · 计算（(a)为字母）： . 同底数幂乘法法则 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 字母表示：（(m,n)都是正整数）. 4. 注意事项 · 适用条件：必须是“同底数幂”且进行“乘法”运算（加法、减法不适用）. · 底数范围：底数(a)可以是具体的数、字母，或多项式（如((x+y))）. · 指数为1的情况：当指数为1时，通常省略不写，如，因此. · 法则推广：多个同底数幂相乘，法则依然成立：（(m,n,p)都是正整数）. 例题解析 例1：计算 例2：计算 例3：计算 例4：计算 例5：计算 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与结果相同的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1. 2. 3. 若，，则 4. 5. 三、解答题 1. 计算 2. 计算 3. 计算 4. 计算 5. 已知，，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $16.1.1同底数幂的乘法 学习目标 1.理解同底数幂乘法的法则，能说出法则的推导过程. 2.能运用同底数幂乘法的法则正确进行计算. 3.能解决与同底数幂乘法相关的简单问题. 知识点讲解 1.乘方的意义回顾 一般地，an表示n)个a)相乘，即： an=aXa×…Xa n个a 其中，(a)叫做底数，(n)叫做指数，an读作“(a)的(n)次幂”或"《a)的n)次方”. 2.同底数幂乘法法则的推导 通过具体例子观察规律： ·计算22×23： 22×23=(2×2)×(2×2×2=2×2×2×2×2=25 发现：底数都是2（同底数），指数2和3相加得5，即22×23=22+3， ·计算a3.a4(a)为字母)： [a3.a4=(a×a×a)×(a×a×a×a)=a+4=a7]3.同底数幂乘法法则 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 字母表示：am.an=am+n(m,n)都是正整数). 4.注意事项 适用条件：必须是“同底数幂”且进行“乘法”运算（加法、减法不适用）. ● 底数范围：底数(a)可以是具体的数、字母，或多项式（如(x+y》)· 指数为1的情况：当指数为1时，通常省略不写，如a=a1,因此a·an=a1+n 法则推广：多个同底数幂相乘，法则依然成立：am.an.aP=am+n+p(m,n,p)都是正整 数) 例题解析 例1：计算53×55 解：原式=5+5=58 例2：计算x·x4 解：原式=x1+4=x5(提示：x=x,指数1不可忽略) 例3：计算(-32·(-39 解：原式=(-3)24-(-3)°=729（负数的偶次幂为正数） 例4：计算(a-b)·(a-b) 解：原式=(a-b)升5=(a一b)(将a-b看作整体作为底数) 例5：计算y2.y3.y4 解：原式=y2++4=y(推广到三个同底数幂相乘) 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案〉 1.下列计算正确的是() A. a2+a3=a5 B. a2.a3=a6 C. a3.a3=a6 D. a5.a=a5 2.计算102×103的结果是() A. 105 B. 106 108 0 109 3.若xm.xn=x8,且m=3,则n=(） A.3 B.5 C.8 D.11 4.计算(-a)2(-)的结果是() A. as B a5 C. a6 D, -a6 5.下列各式中，与a2.a3结果相同的是() A. a5 a2+a3 D. ( 二、填空题 1.34+32= 2.b5+b4+b2= 3.若am=2,an=3,则am+an=--- 4.&+)2++)3- ----- 5.-a2a3=-- 三、解答题 1.计算23×24×25 2.计算m2.m3.m 3.计算(-2)(-25(-2 4.计算2x+y)·(2x+y) 5.己知2=5,2=3，求2+y的值 巩固练习答案与解析 一、选择题 1.答案：C 解析：A选项是加法，不是乘法，不能用同底数幂法则；B选项指数应相加 (2+3=5),结果应为a5;C选项a3.a3=a+3=a6,正确；D选项a5,a=a5+1=a6 ,错误 2.答案：A 解析：原式=102+3=105， 3.答案：B 解析：由法则知m+n=8,则n=8-m=8-3=5. 4.答案：B 解析：原式=(-)2-(-日5-一5（负数的奇次幂为负数）. 5.答案：A 解析：a2.a3=a2+3=a5,与选项A结果相同. 二、填空题 1.答案：38 解析：原式=3+2=38 2.答案：b10 解析：原式=b5+4+1=b10(b=b2). 3.答案：6 解析：am+n=am.an=2×3=6. 4. 答案：(x+1)月 解析：原式=(x+)2+3=(+1月 5.答案：-a5 解析：原式=-(a2.a3)=-a+3=-a5(负号独立于底数). 三、解答题 1.解：原式=23+4+5=212=4096 2.解：原式=m2++1=m6 3.解：原式=(-25+=(-29=-512 14+2 4.解：原式=(2x+yH=(2x+y 5.解：2+y=2.2=5×3=15